Gå till innehåll

Nytt supersystem för Roulette


Recommended Posts

Det där påminner lite om följande problem:

 

Tänk dig ett spel där du singlar slant upprepade gånger, tills du får klave första gången. Då är spelet slut. För varje krona du då singlat får du pengar enligt följande serie: 1 kr för första kronan, 2 kr för andra kronan, 4 kr för tredje kronan osv.

 

Blir serien: krona - krona - klave, har du alltså vunnit 3 kr.

 

Frågan är: hur mkt skulle du betala för att delta i ett sådant spel?

Ahh, St. Petersburg-paradoxen. Om du har råd att betala ut oändligt stora vinster så kan jag i princip betala vilken ändlig summa som helst för att få spela. Om du däremot bara har råd att betala 10^100 kr så är spelet endast värt 166,50 kr.

Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
  • Svars 236
  • Created
  • Senaste svar

Top Posters In This Topic

Det där påminner lite om följande problem:

 

Tänk dig ett spel där du singlar slant upprepade gånger, tills du får klave första gången. Då är spelet slut. För varje krona du då singlat får du pengar enligt följande serie: 1 kr för första kronan, 2 kr för andra kronan, 4 kr för tredje kronan osv.

 

Blir serien: krona - krona - klave, har du alltså vunnit 3 kr.

 

Frågan är: hur mkt skulle du betala för att delta i ett sådant spel?

 

EDIT: lite sent, whadeva

 

Jag hade betalat oändligt mycket!!!!111!!1

 

Nä, men efter mycket pill får jag ett oändligt EV, även om det växer väldigt långsamt...

skulle man se det som att vi bara får pengar vid ett lyckat kast och sedan klave är EV = 1kr * 25% = 0,25kr.

Får vi bara pengar vid två krona sedan klave har vi EV = 3kr *12,5% = 0,375kr.

vinsten efter x krona innan klave = (2^x)-1

sannolikheten för detta fall = 1/(2^(x+1))

EV blir produkten av dessa, alltså 1/2 - 1/(2^(x+1)).

Totalt EV blir summan från x=0 till inf. För stora x blir det ~0,5 kr extra EV för varje fall man tar med i beräkningen.

 

Men även om EV är oändligt stort växer det väldigt långsamt. Slutar vi tex räkna vid x=21, då vi vinner 2,1miljoner med en sannolikhet på 2.4*10^-5 % är vårt totala EV bara 10 kr...

Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Skulle aldrig ha skrivit "tills vi gular". Dåligt formulerat, men det blev ju iaf inga missförstånd.

 

Det känns ganska luddigt att vi inte får dubbla oändligt många gånger, men att det samtidigt inte finns en punkt där vi bör sluta dubbla (oändligt).

Det känns som att vi har hittat ett olösligt problem. Någon som säger emot?

 

För övrigt håller jag med om allt Eury skriver, men lyckas inte dra en enda slutsats av det. :mrgreen:

 

Av samma anledning som mitt spel ("spela martingale med oändlig rulle och dubbla tills vi träffar rött") skulle ha oändligt negativt värde så bör ju ditt spel "spela tills vi gular" ändå ha oändligt positivt väntevärde.

Det är exakt samma problem, fast omvänt.

 

Det blir lite av en paradox. Har du nån invändning här, Apex?

 

EDIT: Jag antar att om man lever i en värld där EV är allt ska man faktiskt aldrig sluta spela, men i vår värld där marginalnyttan av varje ny intjänad krona minskar och den extra livs-minus-EV på att totalgula som existerar så ska man bara spela lagom länge (om man nu var tvungen att satsa allt).

Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Ahh, St. Petersburg-paradoxen. Om du har råd att betala ut oändligt stora vinster så kan jag i princip betala vilken ändlig summa som helst för att få spela. Om du däremot bara har råd att betala 10^100 kr så är spelet endast värt 166,50 kr.

 

Eftersom t.ex. 100 miljarder SEK är värt exakt lika mycket för gemene man som 50 miljarder SEK så blir spelet värt betydligt mindre.

Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Ahh, St. Petersburg-paradoxen. Om du har råd att betala ut oändligt stora vinster så kan jag i princip betala vilken ändlig summa som helst för att få spela. Om du däremot bara har råd att betala 10^100 kr så är spelet endast värt 166,50 kr.

 

Det här är ju rätt kul.

 

"Åhå! Jag får oändlig +EV, tack!!!"

"Vi betalar inte ut mer än en gogol kronor"

"Helvetes jävla horknullskit! Du kan få 150 spänn"

Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Jag tror han menar huruvida Martingale vore en bra strategi, givet att varje enskilt spel hade +EV. Det är det ju inte heller - har man ett konsekvent +EV och har möjlighet att spela ett oändligt antal spel är det enda viktiga att undvika att gula. Och då är det låga insatser som gäller.

 

Självklart, men det var inte frågan. Frågan är om Martingale vore ett bra jämfört med att inte spela alls om varje enskilt spel hade svagt positivt EV.

 

Martingale sågas med hänvisning till att roulette är -EV, och folk visar på att man före eller senare kommer gula till följd av detta. Men hur relevant är egentligen EV-frågan? Även om EV:t vore positivt, skulle man ändå gula till slut.

Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Självklart, men det var inte frågan. Frågan är om Martingale vore ett bra jämfört med att inte spela alls om varje enskilt spel hade svagt positivt EV.

 

Martingale sågas med hänvisning till att roulette är -EV, och folk visar på att man före eller senare kommer gula till följd av detta. Men hur relevant är egentligen EV-frågan? Även om EV:t vore positivt, skulle man ändå gula till slut.

 

Inte nödvändigtvis,

 

Om vi kallar rullen för 'r' och betsizen för 'b' och kallar r/b (antal bets) för 'x' får vi att chansen att busta direkt är

0.45^log_2(x).

För eller senare kommer vi antingen ha bustat eller dubblat rullen. Chansen att det är det sistnämnda är

(1-0.45^log_2(x))^(x) (om vi förenklar och antar att man slänger bort det sista som inte räcker till en hel "martingale-bet")

Följdaktligen blir chansen att vi aldrig bustar:

Produkt för n=1 till oändlighet av (1-0.45^log_2(x*2^n))^(x*2^n)

 

Vi kan förenkla varje faktor till

(1-0.45^n*[något ändligt])^(2^n*[något ändligt])

 

De första faktorerna kommer vara ändliga och ligga mellan 0 och 1.

Så det viktiga är att titta på vad den är när n->oändligheten

Tar vi bort onödiga ändligheter får vi kvar

(1-0.45^n)^(2^n)

 

0.45^n "går snabbare mot noll" än vad 2^n går mot oändligheten, därför kommer detta gränsvärde ha värdet 1 och chansen att man bustar är alltså skiljt från 1.

Brytvärdet är när chansen att vinna är 50%. Under detta (och på) kommer chansen att man bustar alltså vara 1.

 

EDIT: Och hur stor chansen är att man inte bustar beror så klart på hur stor förstasatsningen i varje martingalerunda är gentemot ursprungsrullen. Här kan man tweaka in det till allt från "nära 0" till "nära 1".

Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Självklart, men det var inte frågan. Frågan är om Martingale vore ett bra jämfört med att inte spela alls om varje enskilt spel hade svagt positivt EV.

 

Martingale sågas med hänvisning till att roulette är -EV, och folk visar på att man före eller senare kommer gula till följd av detta. Men hur relevant är egentligen EV-frågan? Även om EV:t vore positivt, skulle man ändå gula till slut.

 

Vilken fix strategi du än väljer kommer väl att gula "till slut", eftersom du aldrig når läget där du kan konstatera att "jag gulade inte".

 

Spel med +EV är +EV oavsett hur du varierar insatserna, precis som -EV är -EV. Och det är väl där kritiken mot Martingale kommer in; den kan inte påverka EV.

Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Vilken fix strategi du än väljer kommer väl att gula "till slut", eftersom du aldrig når läget där du kan konstatera att "jag gulade inte".

 

Nja, läs mitt inlägg. Har man +EV och håller bettingstorleken fix (då menar jag endast startbetten i exemplet med martingale) så är sannolikheten att man gular skiljd från 1.

Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Nja, läs mitt inlägg. Har man +EV och håller bettingstorleken fix (då menar jag endast startbetten i exemplet med martingale) så är sannolikheten att man gular skiljd från 1.

 

Såg det efter att jag hade postat. Det verkade rätt advanced, ska läsa det när jag kommer hem från träningen :)

 

Men var i min logik brister jag? Det finns inget utfall "jag gular inte", alltså borde man vid en oändlig serie spel alltid gula?

Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Alltså, det finns ju oändliga serier som inte konvergerar mot noll eller oändligheten, liksom. Just i fallet med 55% ovan har jag ju redan förklarat att det bara kan vara -EV om vi spelat oändligt många gånger. Och ens då är jag osäker.

 

Om man håller bettingstorleken fix (det funkar också med martingale där man börjar om på samma startbet efter vinst, som sagt) är sannolikheten inte 1 att man gular och då är det också självklart att det är +EV.

 

Om man däremot ändrar betstorleken till en fix del av den gällande rullen kommer man förr eller senare gula, men detta är ett problem som är fullt ekvivalent med det vi diskuterade tidigare.

Jag tyckte att man då har -EV, medan Apex och någon annan tycker att man har oändligt positivt EV.

Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Av samma anledning som mitt spel ("spela martingale med oändlig rulle och dubbla tills vi träffar rött") skulle ha oändligt negativt värde så bör ju ditt spel "spela tills vi gular" ändå ha oändligt positivt väntevärde.

Det är exakt samma problem, fast omvänt.

 

Det blir lite av en paradox. Har du nån invändning här, Apex?

 

EDIT: Jag antar att om man lever i en värld där EV är allt ska man faktiskt aldrig sluta spela, men i vår värld där marginalnyttan av varje ny intjänad krona minskar och den extra livs-minus-EV på att totalgula som existerar så ska man bara spela lagom länge (om man nu var tvungen att satsa allt).

Helt rätt. Om man skiter i allt vad marginalnytta och Kelly-kriterier heter så skall man satsa hela rullen varje gång.

Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser

Vad är det egentligen Kelly-kriteriet säger?

Nu menar jag inte vad formeln för betsizen är, utan vad man uppnår genom att använda det. "Optimal tillväxt" av rullen har jag läst, men då måste man väl ändå mena någon lagom tillväxt utan att riskera för mycket av rullen?

Så är Kelly-kriteriet en subjektiv bedömning?

 

För om man bara vill maximera väntevärdet av rullen ska man väl, som redan nämnts, satsa allt på varje bet.

Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Vad är det egentligen Kelly-kriteriet säger?

Nu menar jag inte vad formeln för betsizen är, utan vad man uppnår genom att använda det. "Optimal tillväxt" av rullen har jag läst, men då måste man väl ändå mena någon lagom tillväxt utan att riskera för mycket av rullen?

Så är Kelly-kriteriet en subjektiv bedömning?

 

För om man bara vill maximera väntevärdet av rullen ska man väl, som redan nämnts, satsa allt på varje bet.

 

Den går ut på att satsa sitt övertag proportionellt till sitt kapital. Dock inget jag stödjer i sportbetting. Där ska man alltid utgå ifrån att inte satsa mindre på något objekt när det finns positivt väntvärde.

Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
För om man bara vill maximera väntevärdet av rullen ska man väl, som redan nämnts, satsa allt på varje bet.

 

Det kan ju inte stämma. Gular man växer inte rullen alls. Grejen är ju att om man betar med +EV kommer rullen till slut vara oändligt mycket större än nu. Ja alltså, bortsett från de enstaka % av gångerna man gular.

Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser

Väntevärdet har ju ingenting att göra med hur stor chans det är att man har någon rulle kvar överhuvudtaget. Man maximerar sitt väntevärde ett beslut i taget. Satsar man hela sin rulle varje bet kommer man med stor sannolikhet busta förr eller senare men det sammanlagda värdet av alla bustar + den gång man klarar sig blir större än om man satsar en mindre del av rullen varje bet.

Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser

Anta att något har positivt EV, hur maximerar du din vinst i det beslutet? Jo, genom att satsa allt du har. Satsar du mindre kommer din förväntade vinst vara lägre.

 

Om det här är sant för första beslutet, varför skulle det då inte vara sant för nästa beslut du tar? Du har rullen från beslut 1 och ska nu göra om samma sak på beslut 2. Hur maximerar jag min vinst i det här beslutet? Jo genom att satsa hela rullen osv, osv.

Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Anta att något har positivt EV, hur maximerar du din vinst i det beslutet? Jo, genom att satsa allt du har. Satsar du mindre kommer din förväntade vinst vara lägre.

 

Om det här är sant för första beslutet, varför skulle det då inte vara sant för nästa beslut du tar? Du har rullen från beslut 1 och ska nu göra om samma sak på beslut 2. Hur maximerar jag min vinst i det här beslutet? Jo genom att satsa hela rullen osv, osv.

 

Satsar jag hela rullen så riskar jag ju en jävla massa framtida nytta då jag eventuellt inte kommer få satsa mer, och därmed går miste om oändligt många +EV-situationer.

Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser

Jag har inte lusläst tråden, men det verkar finnas ett påtagligt släktskap till den strategiska frågan i turneringspoker som har diskuterats många gånger här på forumet: Ska vi, om vi har edge mot motståndet, avstå från värde i en enskild hand för minska risken för bust så att vi kan utnyttja vår edge i de kommande händerna? Att ta alla enskilda situationer med EV+ vid pokerbordet verkar ganska synonymt med att satsa hela rullen varje gång på ett godtyckligt spel där du har EV+.

 

Den enda skillnaden jag kan se är att en pokerturnering per definition består av ett ändligt antal rundor, men det kanske är den avgörande skillnaden.

Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser

Join the conversation

You can post now and register later. If you have an account, sign in now to post with your account.

Gäst
Svara i detta ämne...

×   Du har klistrat in innehåll med formatering.   Ta bort formatering

  Endast 75 max uttryckssymboler är tillåtna.

×   Din länk har automatiskt bäddats in.   Visa som länk istället

×   Ditt tidigare innehåll har återställts.   Rensa redigerare

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.


×
×
  • Skapa nytt...