Ska jag byta kuvert?

[GreenCap]

Har grunnat på det här ganska länge nu och vill ha hjälp med matten i detta problem.

 

En person kommer med två kuvert och erbjuder dig att ta det ena (vilket är valfritt). Du upptäcker att det ligger 2000:- i det. Personen säger att det även ligger pengar i det andra kuvertet, antingen dubbelt så mycket pengar eller bara hälften så mycket. 4000:- eller 1000:- med andra ord. Nu säger personen att du kan få pengarna i det kuvertet du håller i (2000:-) eller så kan du byta kuvert om du vill och ta pengarna i det andra istället.

 

Din första tanke blir att eftersom du inte vet vilket kuvert som innehåller mer pengar så spelar det ingen roll vilket kuvert du får och du tackar därför nej.

 

Men så börjar du tänka lite och kommer på...

 

Om jag skulle hamna i den här sitsen två gånger och byta bägge gångerna så kommer jag ju (i snitt) byta ner mig en gång till 1000:- och byta upp mig en gång till 4000:- vilket betyder att du har vunnit 5000:- på två gånger vilket i sin tur betyder att du har vunnit 2500:- per gång. Vilket är 500:- mer än du har nu.

 

Så du byter...

 

Och känner dig lite dum...

 

För inte kan man väl tjäna på att byta...?

 

Eller..?

[Loveless]

Varför skulle du inte tjäna på att byta?

[Ost]

Jag ställde mig samma fråga, började sedan läsa här och jobbar nu för att fatta...

[GreenCap]

Svårt att förklara, men det är ju en känsla jag har. Vad händer om du om du inte tittar i det första kuvertet innan du byter?

 

Vad händer om personen inte hinner släppa det första kuvertet när han ska ge det till mig innan jag byter?

 

Vad händer om jag inte tar i det utan bara pekar på det kuvert jag vill ha, men sedan ändrar mig?

 

Vad händer om jag inte säger, utan bara tänker på vilket kuvert jag vill ha, byter mentalt och sedan säger det andra kuvertet?

 

 

Alla dessa frågor/exempel är ju faktiskt exakt samma sak som att få ett kuvert, titta i det och sedan byta eftersom pengarna inte byter plats med varandra beroende på vad du gör vare sig du håller i dem, pekar på dem eller bara tänker på dem.

 

Och jag finner det en smula absurt att en person skulle "vinna" mer pengar än någon annan bara för att han först tänker på ett av kuvertet innan han säger vilket han vill ha (det andra). Tycker du inte det?

 

Om vi döper kuverten till 1 respektive 2 och så tar vi två personer som vi döper till Adam respektive Bertil.

 

De erbjuds den här möjligheten 100 gånger (det är vid samma tillfälle de gör detta, Adam tar det ena och Bertil tar det andra).

 

Adam tar alltid kuvert 1 och Bertil tar alltid kuvert två. Båda har följt resonemanget i första posten så båda byter. Kommer båda få de där 500:- extra då? Rimligtvis inte eftersom pengar inte materialiseras ur tomma intet. Men man skulle ju tjäna på att byta och det har ju båda gjort! Men de pengar Bertil fick efter bytet skulle ju Adam fått om de inte bytte och tvärtom så då skulle ju bytet inte ha bidragit till någonting till slut iaf.

 

Märker du att resonemanget verkar helt galet? Det tycker iaf jag så därför anser jag att det inte borde fylla någon som helst funktion att byta kuvert. Men ändå har man ju faktiskt 50% chans att vinna 2000:- och 50% chans att förlora 1000:- så man borde ju tjäna på att byta. Ett tusen ner och tvåtusen upp gör ju ett tusen upp totalt. Men när ska man byta? Man kan ju f**n inte tjäna något på att bara tänka på ett kuvert och sedan ändra sig och säga att man vill ha det "andra" kuvertet. Så måste man titta i kuvertet först eller räcker det om man bara tar i det?

 

Eller räcker det om man tänker på det?

 

Fan vad galen jag är... kommer inte kunna sova!

[eurythmech]

Alltså, givet att vi har valt kuvertet med 2000 i finns två fall:

 

A) Det andra kuvertet innehåller 4000, vi har valt det lilla kuvertet,

 

B) Det andra kuvertet innehåller 1000, vi har valt det stora kuvertet

 

Det måste vara (om vi inte känner till mer än så här) .5 i sannolikhet för både A) och B). Jag är antagligen för dum för att förstå varför vi då inte ska byta då väntevärdet måste vara (4000+1000)/2=2500

[GreenCap]

Räcker det att bara tänka på det andra kuvertet först? Ändrar tankekraft EV´t?

[Waggho]

Mike Caro har skrivit om det här problemet och förklarar det på ett bra sätt så att man förstår. Svaret är att det inte spelar någon roll om man byter eller ej. Som sagt förklarar Mike bättre än mig men jag kan försöka.

 

Om du är den som ska ge kuvertet, så är det första du måste fundera på: "hur mycket ska jag lägga i kuverten?" Oavsett om du är fattig student eller excentrisk miljardär så har du en övre gräns. Studenten kanske inte vill lägga mer än 20 kronor medan miljardären stoppar i en miljon. Om vi säger att du är miljardären så kan det alltså ligga allt mellan två kronor och en miljon i det stora kuvertet och allt mellan en krona och en halv miljon i det andra.

 

När din kompis som du ger kuverten till sen har valt det ena så finns det i de flesta fall möjlighet att det ligger mer eller mindre pengar i det andra kuvertet. Om det nu ligger 1000 i det kompisen har valt så kan det ligga antingen 500 eller 2000 i det andra. Men om det ligger en miljon i kuvertet är det garanterat att det andra kuvertet bara innehåller en halv miljon, givet det vi vet om de gränser miljardären har. I det fallet förlorar man en halv miljon på att byta, vilket kompenserar för alla de fall där man tjänar på att byta.

 

Det som är avgörande är alltså gränsen för hur mycket som faktiskt kan ligga i kuvertet. Om den som ger dig kuverten aldrig skulle få för sig att stoppa i 2000 i ett kuvert, förlorar du garanterat på att byta, i andra fall vinner du och sammanlagt blir ett byte EV=0.

[GreenCap]

Det kan vara obegränsat i kuvertet och jag vill veta varför min sannolikhetslära säger mig att jag ska byta. Det är ju fel, det inser jag, men var är missen i resonemanget att jag har lika stor chans att vinna som jag har risk att förlora men eftersom jag vinner mer när jag vinner än vad jag förlorar när jag förlorar så bör jag byta.

 

Jag vet att det inte är så, men var är delet i resonemanget? Att falsifiera detta är ju som att falsifiera pottodds. Typ Jag har 50/50 att vinna handen men eftersom potten ger mig 3:1 kommer jag gå plus. SYYYYN. Men här är det inte så. Varför? (3:1 är taget ur luften och har inget med kuverten att göra)

[GreenCap]

Förresten är det ju exakt som pottodds när jag tänker efter.

 

1000:- i potten. Fi betar 1000:-

 

Det är 50% chans att jag vinner handen bedömer jag. Har jag den bästa handen vid syn (kuvertbyte) så vinner jag 2000:-, har jag inte den bästa handen förlorar jag 1000:-. Synar du (byter du)?

 

I poker: "Syn alla dagar i veckan" (kuvertbyte)

 

I kuvertproblem: "Det spelar ingen roll, jag kommer inte tjäna något på det" (fold eller syn spelar ingen roll)

 

Det spelar ingen roll om man byter eller ej. MEN VARFÖR..................

[Waggho]

Du säger att det kan vara obegränsat mycket pengar i kuvertet. Vi kan ju säga att nån som leker denna lilla lek lägger i 100 miljarder i kuvertet och att det är hans övre gräns. Om du får det kuvertet och byter så förlorar du garanterat 50 miljarder oavsett. Okej, du vill flytta upp gränsen ännu mer? Säg att nån lägger 20 fantasiljarder i kuvertet, om det är hans övre gräns och du byter bort det kuvertet så förlorar du garanterat 10 fantasiljarder. Sjukt mycket pengar!

 

Det som händer när du flyttar upp gränsen för hur mycket som kan ligga i kuvertet mot oändligheten är bara att den potentiella förlusten också går mot oändligheten fast långsammare.

 

var är missen i resonemanget att jag har lika stor chans att vinna som jag har risk att förlora men eftersom jag vinner mer när jag vinner än vad jag förlorar när jag förlorar så bör jag byta.

Du måste acceptera att det finns en övre gräns för hur mycket som kan ligga i kuvertet, och denna gräns är för oss okänd.

 

Tänk dig istället att du vet gränsen så kanske det blir lättare att förstå. Säg att mannen med kuverten har med sig 10 olika kuvert, och att den högsta summan i ett kuvert är 8000 (de andra är då 4000, 2000, 1000, 500, 250, 125, osv) . Han drar två kuvert, du öppnar det ena och ser en tusenlapp. Nu kan du räkna som du gjorde ovan! Eftersom du vet att det finns en tvåtusing i nåt av kuverten är valet enkelt - du byter. Får du däremot upp åtta tusenlappar är du ju bra dum om du får för dig att byta kuvert.

 

Okej för att sammanfatta: För att veta att du har större chans att vinna om du byter måste du veta två saker: hur mycket det ligger i ditt kuvert och hur mycket det kan ligga i ett kuvert. Om mannen ger dig ett kuvert och säger att den högsta summan är 8000 och frågar om du vill byta innan du har öppnat och tittat, har du EV=0 på att byta. Ger han dig ett kuvert som du får titta i utan att säga vad maxbeloppet är, är det EV=0 och byta. Du måste ha båda informationerna.

 

Notera också att lägstasumman också spelar en liten roll. Om du får 50 öre i ditt kuvert exempelvis vet du att det inte finns några mindre mynt och kan byta med visshet om att du har EV+.

[SaInT]

Det kan vara obegränsat i kuvertet och jag vill veta varför min sannolikhetslära säger mig att jag ska byta. Det är ju fel, det inser jag, men var är missen i resonemanget att jag har lika stor chans att vinna som jag har risk att förlora men eftersom jag vinner mer när jag vinner än vad jag förlorar när jag förlorar så bör jag byta.

 

Jag vet att det inte är så, men var är delet i resonemanget? Att falsifiera detta är ju som att falsifiera pottodds. Typ Jag har 50/50 att vinna handen men eftersom potten ger mig 3:1 kommer jag gå plus. SYYYYN. Men här är det inte så. Varför? (3:1 är taget ur luften och har inget med kuverten att göra)

 

Jag förstår ingenting. Du har (antar jag eftersom det inte är specificerat) 50% att förlora 1000 och 50% att vinna 2000. Ditt EV är 500. Du ska givetvis byta kuvert alla dagar i veckan. Är jag dum nu? Eller har du missuppfattat frågeställningen någonstans? Hur/varför vet du att det inte är så?

[majorj]

Du vet väl inte om det är 50 proc chans att det är 4 000 i kuvertet? Visste vi det skulle vi ju byta.

[kfluffie]

Om jag skulle hamna i den här sitsen två gånger

 

Kommer Fisken att lägga 1000 kr resp. 4000 kr fifty/fifty?

 

Mvh, KF.

[Nidson]

Jag tycker att Waggho förklarar det hela rätt bra. Det kan inte vara obegränsat med pengar i kuvertet eftersom väntevärdet av ett kuvert i så fall skulle vara oändligt stort. I alla fall om samtliga möjliga pengasummor är lika troliga, dvs en jämn fördelning över värdena. Om det inte är en jämn sannolikhetsfördelning över alla kuvertvärden kan vi inte längre räkna med att det är exakt 50% chans att vi tagit den lägre summan eftersom pengafördelningen 1000/2000 är mer eller mindre sannolik än pengafördelningen 2000/4000.

[Waggho]

Jag förstår ingenting. Du har (antar jag eftersom det inte är specificerat) 50% att förlora 1000 och 50% att vinna 2000. Ditt EV är 500. Du ska givetvis byta kuvert alla dagar i veckan. Är jag dum nu? Eller har du missuppfattat frågeställningen någonstans? Hur/varför vet du att det inte är så?

Nej, du har rätt. GreenCap har ställt upp problemet på ett lite felaktigt sätt ser jag nu när jag läser om det. I originalversionen öppnar man inte kuvertet tror jag och då inser man det dumma i att byta eftersom man då borde byta i all oändlighet. Vidare ska han som ger kuvertet inte säga att det "antingen ligger hälften så mycket eller dubbelt så mycket i det andra kuvertet" utan bara att det ena kuvertet innehåller dubbelt så mycket pengar som det andra. Som problemet är uppställt i OP så ska vi byta, eftersom vi vet att ett kuvert kan innehålla 4000.

 

Nånting sånt här ska det egentligen se ut:

 

Jamie Gold uppenbarar sig och har i händerna två kuvert. Han har stoppat delar av sin jättevinst i båda kuverten och berättar för dig att det ena kuvertet innehåller dubbelt så mycket pengar som det andra. Du får välja ett och väljer det ena. Nu ler Jamie sitt hemlighetsfulla leende och frågar om du är säker på att du inte vill byta innan du öppnar ditt kuvert. Du funderar på saken. Antingen är det hälften så mycket i det andra kuvertet, eller dubbelt så mycket. Är det dubbelt så mycket vinner du mer än du förlorar om det är hälften så mycket! Du bestämmer dig för att byta kuvert. Återigen ler Jamie sitt hemlighetsfulla leende och frågar illmarigt om du är säker på att du inte vill byta kuvert? Du funderar på saken och kommer fram till att det antingen är dubbelt så mycket eller hälften så mycket i det andra kuvertet, och i snitt kommer du gå plus. Du bestämmer dig för att byta kuvert och står då med det kuvert du höll i handen först.

 

Vill du fortsätta byta eller har du tänkt fel någonstans?

[GreenCap]

Ok, Det här börjar bli jobbigt men jag ska försöka bena ut det ett problem itaget.

 

 

 

För det första så går hela övningen ut på att man inte vet vad maxgränsen kan vara för vad som kan ligga i ett kuvert. VET man att maxbeloppet är 4000:- och man plockar upp 4000:- ur kuvertet så finns det ju inget att fundera på. Du vet att du har dragit vinstlotten. Detta utgick jag från att det var självklart eftersom det ju annars inte är ett problem. "Du har nu 4000:- i din hand, vill du istället få 2000:-? Hjälp mig pokerforum/poker.se, ska jag byta för att maximera mitt EV?" Jag trodde att detta var solklart men jag förtydligar det nu. Vi vet ingen övregräns och det ligger INTE 500 babiljarder i kuvertet utan det är rimliga summor som personen lätt skulle kunna dubbla om det vore så. Vi kan låtsas att Bill Gates erbjuder två kuvert och det vi öppnar innehåller 2000 dollar. Vi kan väl sedan enas om att 2000 dollar INTE är en maxgräns för Bill Gates och för att svara en annan persons inlägg (kluffie): JA! Det är 50/50 att "fisken" lägger mer eller mindre i kuvertet. 1000 eller 4000, Bill har det fett ställt.

 

Du vet väl inte om det är 50 proc chans att det är 4 000 i kuvertet? Visste vi det skulle vi ju byta.

 

Jo, Bill berättar det för oss.

 

 

Jag förstår ingenting. Du har (antar jag eftersom det inte är specificerat) 50% att förlora 1000 och 50% att vinna 2000. Ditt EV är 500. Du ska givetvis byta kuvert alla dagar i veckan. Är jag dum nu? Eller har du missuppfattat frågeställningen någonstans? Hur/varför vet du att det inte är så?

 

Det står specificerat överallt nästan, bla här:

Men ändå har man ju faktiskt 50% chans att vinna 2000:- och 50% chans att förlora 1000:-

 

Jag ska igen försöka förklara varför det inte borde spela någon roll om man byter trots att det till synes är plus EV att byta (-1000+2000/2=+500Ev)

 

SNÄLLA! VAR MED I DETTA RESONEMANG SOM KOMMER HÄR. GE MIG ERA REFLEKTIONER AV DET SOM KOMMER NU. JAG HAR TÄNKT PÅ PROBLEMET LÄNGE OCH JAG HAR KLART FÖR MIG VAD EX. ÖVRE OCH UNDRE GRÄNSER GÖR FÖR PROBLEMET SÅ DET ÄR INTE DET JAG ÄR INTRESSERAD AV. SNÄLLA, FOKUSERA PÅ DET JAG SKRIVER HÄR UNDER NU FÖR DET ÄR DETTA RESONEMANG JAG INTE FÅR IHOP (i komination med faktumet att det "borde" vara plus EV att byta enligt formeln ovan)

 

Vi säger att man borde byta men vad innebär det att "byta"? Spelar det någon roll om jag ber att få byta på svenska, engelska eller tyska? NEJ, det gör det inte (så länge Bill förstår oss) för pengarna ligger där de ligger. De har vare sig intresse eller muskelkraft att flytta på sig oavsett vad vi säger och gör. Så HUR jag uttrycker min önskan att byta kuvert kommer INTE påverka mina chanser att "vinna" mer. Och om det inte spelar någon roll vilket språk jag ber att få byta på, spelar det någon roll om jag råkar hosta till lite eller harkla mig eller om jag mumla lite? NEJ det har ingen betydelse, eller tycker någon annorlunda? Men om mitt språk och mitt uttal inte påverkar, påverkar det då om jag säger något överhuvudtaget?

 

Två scenarion:

 

1. Jag SÄGER att jag vill ha kuvert nummer ett, men byter sedan till kuvert nummer två.

 

2. Jag TÄNKER att jag vill ha kuvert nummer ett, men ändrar mig och tar nummer två.

 

I båda fallen har jag tagit kuvert nummer två, så scenariona är identiska. Eller tycker någon annorlunda?

 

(Vi måste väl även kunna enas om att det inte spelar någon roll att jag i scenariona valde att ta kuvert ett först för att sedan byta till kuvert två, samma resonemang gäller även om vi tog kuvert två först men sedan ändrade oss till kuvert ett, överens?)

 

Nu.. (om vi är överens hittils)

 

Vad skiljer en person som bara TÄNKER att han ska byta (har har ju ändå bytt) mot en person som bara tar kuvert nummer två rakt av?

 

Kommer verkligen personen vinna MINDRE bara för att han först inte TÄNKTE på kuvert nummer ett? Kan man verkligen ändra sitt EV med tankekraft? NEJ - Därför spelar det ingen roll om man byter.

 

OCH SNÄLLA, HAR NI MOTARGUMENT RÖRANDE NÅGOT ANNAT SÅ TA DET SENARE. JAG VILL FÖRST HÖRA VAD NI TYCKER OM RESONEMANGET JAG PRECIS HAR FÖRT. Sedan kan ni vräka på med egna andra exempel.

 

 

Ett till exempel på (vad jag anser) exakt samma sak:

 

Du och jag (just det... du) och en kompis till dig träffar Bill och han erbjuder oss detta problem. Han låter oss tre vara med och spela och han säger följande:

 

"En av er får "spela" först, byta eller inte byta, ta pengarna och gå. Sedan kommer jag lägga nya pengar i kuvertet och sedan får den andre av er "spela". JAG KOMMER ALLTID ATT LÄGGA SAMMA SUMMA PENGAR I SAMMA KUVERT. Om de andra av er väljer samma kuvert som den första så garanterar jag att det kommer vara samma summa. Jag "blandar" alltså inte kuverten."

 

Du, som har läst om den här leken på pokerforum/poker.se inser snabbt att det är plus EV att byta så du berättar det för mig. Jag som är lite trög tycker att det verkar vara trams att byta så jag kommer inte att göra det. Du berättar att du kommer välja kuvert nummer två, MEN SEDAN BYTA till kuvert nummer ETT. Och så gör du också. Din kompis (som inte är lika skärpt som dig) tycker att det verkar lite märkligt att man skulle tjäna på att byta, men han gör det ändå i smyg. Han litar ju på dig. Så han TÄNKER först på kuvert nummer ett, men ändrar sig och SÄGER kuvert nummer TVÅ. Jag som tycker allt verkar fjomsigt går fram till Bill och säger (utan att tänka på något särskillt): Lassa hit kuvert nummer ETT, och fort ska det gå.

 

Så nu gäller:

 

Du har efter byte tagit kuvert nummer ETT

Kompisen har efter (tyst) byte tagit kuvert nummer TVÅ

Jag har tagit kuvert nummer ETT (utan att tänka)

 

När vi gjort det säger Bill att han har så mycket pengar så vi får göra om det här 100 gånger.

 

Vem kommer i slutet ha mest pengar?

Jag anser det helt absurt att tänka sig att det kommer skilja något (i snitt)

 

 

 

Ett sista (kort) exempel:

 

Du blir erbjuden att byta kuvert och du gör det eftersom du har lika stor chans att vinna 2000 som du har att förlora 1000 (återigen: -1000+2000/2=500+EV) När du nu har bytt så vet du att det är 50% chans att det ligger dubbelt så mycket pengar i det kuvert du just har bytt bort och 50% risk att det är hälften så mycket. (du har inte tittat i det nya kuvertet än, det får du inte). Och eftersom du har lika stor möjlighet att dubbla som att förlora hälften (vilket vi konstaterat flera gånger genom texten med vår formel är något med +EV) genom att byta tillbaka till det först kuvertet så gör du det. Fast då kommer du på att det är 50% chans att det kuvertet du bytte till (som du precis har valt bort) innehåller dubbelt så...............

[eurythmech]

Jätteballt problem

[GreenCap]

Jätteballt problem

 

Ironisk?

 

Jaja..

 

Vidare ska han som ger kuvertet inte säga att det "antingen ligger hälften så mycket eller dubbelt så mycket i det andra kuvertet" utan bara att det ena kuvertet innehåller dubbelt så mycket pengar som det andra

 

Det är väl ändå exakt samma sak

 

Nämner detta igen:

 

"Adam tar alltid kuvert 1 och Bertil tar alltid kuvert två. Båda har följt resonemanget i första posten så båda byter. Kommer båda få de där 500:- extra då?" (De gör detta vid samma tillfälle, helt synkroniserat)

 

Har vi just kommit på ett sätt att skapa pengar ur tomma intet?

Att byta kan inte spela någon roll, men jag får inte ihop matten...

[eurythmech]

Jätteballt problem

 

Ironisk?

 

Jaja..

 

 

Nej, allt klarnade efter Wagghos post.

[GreenCap]

Nej, du har rätt. GreenCap har ställt upp problemet på ett lite felaktigt sätt ser jag nu när jag läser om det. I originalversionen öppnar man inte kuvertet tror jag och då inser man det dumma i att byta eftersom man då borde byta i all oändlighet.

 

Det är precis detta fenomen jag syftar på när jag (retoriskt) frågar om det spelar någon roll om jag inte tittar/tar i/tänker på kuvertet innan jag byter.

 

Känner ingen rent spontant att det känns jävligt dumt att man skulle tjäna på att byta. Att man skulle bli rikare om man säger "Jag tar det kuvertet. Nej förresten, jag tar det kuvertet", än om man bara sa "jag tar det kuvertet". Pengarna flyttar ju inte på sig bara för att vi kommer med en formel på EV. I slutet har du ett av två kuvert som du inte vet ett skit om mer än att det ena innehåller dubbelt så mycket pengar som det andra. Det är väl skit samma om du byter kuvert en eller åtta gånger eller om du står på händer när du väljer eller om du har gröna lederhosen på dig. Det ligger mer pengar i ett kuvert och du vet inte vilket. Ta ett bara...!!!

 

Och om man nu skulle vilja ha ett specifikt kuvert (för man tycker det har ett fint frimärke på sig ). Man har alltså bestämt sig för kuvert 1 säger vi. Gills det då om man ljuger och säger att man vill ha kuvert två för att sedan ändra sig till kuvert ett? Räknas det som ett byte, fast att jag redan hade bestämt mig för kuvert ett?

[hazeelnut]

Jag tycker att Waggho förklarar det hela rätt bra. Det kan inte vara obegränsat med pengar i kuvertet eftersom väntevärdet av ett kuvert i så fall skulle vara oändligt stort. I alla fall om samtliga möjliga pengasummor är lika troliga, dvs en jämn fördelning över värdena. Om det inte är en jämn sannolikhetsfördelning över alla kuvertvärden kan vi inte längre räkna med att det är exakt 50% chans att vi tagit den lägre summan eftersom pengafördelningen 1000/2000 är mer eller mindre sannolik än pengafördelningen 2000/4000.

 

Fast det går att hitta sannolikhetsdistributioner där man alltid har +EV på att byta så det måste finnas nån annan förklaring också.

[majorj]

Jätteballt problem

 

Word.

 

Ballheten bottnar i oförmågan att beskriva problemet. Om man med "byta kuvert" menar att stå och bolla två oöppnade kuvert mellan händerna bör vi nog koppla in en zenbuddhistisk mästare för att bringa (o-)klarhet.

[SaInT]

Jag ska igen försöka förklara varför det inte borde spela någon roll om man byter trots att det till synes är plus EV att byta (-1000+2000/2=+500Ev)

 

Fast ditt exempel blir lidande. För då hade vi två kuvert och det ena innehöll 2000kr. Byter vi är vårt EV 500 och vi ska byta om chans ges. När vi väl har bytt har vi facit på båda kuverten och vi kan anta att vi inte får byta igen. Antingen har vi 1x 1000kr-kuvert samt 1x 2000kr-kuvert, eller också har vi 1x2000kr och 1x 4000kr.

 

Om vi byter frågeställning blir det en annan sak antar jag.

[GreenCap]

Fast ditt exempel blir lidande. För då hade vi två kuvert och det ena innehöll 2000kr. Byter vi är vårt EV 500 och vi ska byta om chans ges. När vi väl har bytt har vi facit på båda kuverten och vi kan anta att vi inte får byta igen. Antingen har vi 1x 1000kr-kuvert samt 1x 2000kr-kuvert, eller också har vi 1x2000kr och 1x 4000kr.

 

Antar att du menar exempel tre i den posten du citerar eftersom det bara är där jag nämner att man kan få byta tillbaka. Men i det exemplet skriver jag klart och tydligt att du inte får titta i det nya kuvertet. Och eftersom du bara vet summan på det ena kuvertet så är det samma som att inte veta summan på något kuvert iom att det inte är aktuellt med något tak.

 

Men återigen ni som vill byta. Om två personer spelar samtidigt och tar varsitt kuvert från Bill och sedan byter med varandra, eller lämnar tillbaka dem till Bill som förmedlar vidare dem (antingen har de inte kollat summan eller så får de inte berätta den för varandra. Förtydligar detta eftersom jag tycker att en del postare har en tendens att lägga till nya förutsättningar för att göra problemet enkelt )

 

Kommer båda göra 500 plus EV då? Svara mig på det. Och om ni som vill byta när man är själv inte tycker det nu, är jag VÄLDIGT nyfiken på hur ni motiverar att man går plus om man är ensam och byter.

[SaInT]

Antar att du menar exempel tre i den posten du citerar

 

Du citerade mitt svar angående OP, och det svarade jag på. Det är alltså frågeställningen i OP jag syftade på.