Ska jag byta kuvert?

[Loveless]

http://arxiv.org/PS_cache/physics/pdf/0608/0608172.pdf Denna tyckte jag var bra.

 

GreenCap skrev:

2. Kan två personer göra det här samtidigt? Lägg inte till fler kuvert.

 

Nej, eftersom den ena garanterat kommer få maxbeloppet. För att det ska vara bra att byta måste man veta att man inte sitter på maxbeloppet (se ovan) och nån av dem måste göra det.

 

Kan du vara snäll att förklara det här mer. Gärna som om jag vore en treåring. Enkelt och metodiskt. Vem kommer gå plus av dem? För det spelar väl ingen roll om man slänger kuvertet som blev över eller om ger det till någon annan? Så går en plus om han är själv så bör han väl även gå plus om kuvertet slängs/används av en till "spelare"?

 

Två fall.

1) Person A och B får samma kuvert att välja på, de plockar varsitt och får informationen om att det andra kuvertet kan ha dubbelt eller halvt värde.

 

2) Person A och B får varsitt par med kuvert, väljer och får informationen.

 

I fall 1 är det alltid någon som vinner och någon som förlorar. I fall 2 finns även fallen att båda vinner, och att båda förlorar.

 

För övrigt, bortse ifrån min tidigare post, lyckades kollra bort mig själv när jag funderade på hur jag skulle formulera mig.

[GreenCap]

Jag tror inte vi kommer så mycket längre med det här. Värdet är ju högre på att spela tusen gånger med kuvert som inehåller 1000:- och 4000:- lika ofta, än att få samma kuvert varje gång med 2000:-

 

Så långt tycker jag att man ska byta. Jag tycker även att det inte spelar någon roll om man tittar i kuvertet eller ej. Vi vet att vår peng antingen är hälften av det andra kuvertet eller dubbelt av det andra kuvertet oavsett vad det är för summa (ingen maxgräns). Och eftersom vi inte behöver titta i kuvertet så räcker det med att bara peka på det. Jag är väl för korkad för att byta tankebana, men jag kommer inte (just nu iaf) acceptera att man kan tjäna mer pengar på att peka på ett kuvert och sedan ta det andra än om man bara tog det andra direkt.

[GreenCap]

För övrigt, bortse ifrån min tidigare post, lyckades kollra bort mig själv när jag funderade på hur jag skulle formulera mig.

 

Var det verkligen så svårt att skriva "Ja"

[GreenCap]

GreenCap skrev:

http://arxiv.org/PS_cache/physics/pdf/0608/0608172.pdf Denna tyckte jag var bra.

 

Citat:

GreenCap skrev:

2. Kan två personer göra det här samtidigt? Lägg inte till fler kuvert.

 

Nej, eftersom den ena garanterat kommer få maxbeloppet. För att det ska vara bra att byta måste man veta att man inte sitter på maxbeloppet (se ovan) och nån av dem måste göra det.

 

 

Kan du vara snäll att förklara det här mer. Gärna som om jag vore en treåring. Enkelt och metodiskt. Vem kommer gå plus av dem? För det spelar väl ingen roll om man slänger kuvertet som blev över eller om ger det till någon annan? Så går en plus om han är själv så bör han väl även gå plus om kuvertet slängs/används av en till "spelare"?

 

Två fall.

1) Person A och B får samma kuvert att välja på, de plockar varsitt och får informationen om att det andra kuvertet kan ha dubbelt eller halvt värde.

 

2) Person A och B får varsitt par med kuvert, väljer och får informationen.

 

I fall 1 är det alltid någon som vinner och någon som förlorar. I fall 2 finns även fallen att båda vinner, och att båda förlorar.

 

Visst, men i snitt borde de ju vinna och förlora lika mycket som varandra (lika mycket som en ensam spelare). Och om en ensam spelare tjänar på att byta i snitt så borde väl samme spelare vinna lika mycket om en annan person tar kuvertet som blev över. Och denne nye spelare bör ju i snitt vinna lika mycket som förstespelaren eftersom han beter sig på precis samma sätt. Visst, de tar ju olika kuvert, men i snitt bör de ju tjäna/förlora på ett byte lika mycket.

 

(Tänkte på fall ett nu)

 

Och kan någon beskriva hur man gör riktiga citat så jag slipper klippa och klistra som jag gör nu. Man ser ju inte vem som citerar vem här ju som jag har gjort.

[Dollarturist]

Personen säger att det även ligger pengar i det andra kuvertet, antingen dubbelt så mycket pengar eller bara hälften så mycket. 4000:- eller 1000:- med andra ord.

Det är ju det här som gör det rätt att byta i din originalpost. Om du öppnar kuvertet och hittar 2000, och sen säger Jamie Gold att han singlar slant om att han ska lägga antingen 1000 kr eller 4000 kr i ett annat kuvert och sen erbjuder dig att byta, så är det klart att du ska byta.

Detta håller jag med om till 100% men riktigt så klart var ju inte originalet formulerat. I originalposten ligger det redan pengar i det andra kuvertet och det kan antingen vara dubbelt så mycket eller hälften så mycket. Man har egentligen inte fått någon information. Chansen är lika stor att du tar det minsta beloppet som att du tar det största och du får ingen ytterligare information av killen som ger dig kuverten såvida han inte som sagt singlar slant om vad han ska lägga i sitt kuvert men det kan han inte göra eftersom han redan har lagt i pengarna. Om han säger att det är 50/50 att det ligger mer eller mindre pengar i det andra kuvertet så ljuger han ju per definition eftersom han vet hur mycket pengar som ligger i kuverten. Men eftersom han säger att det antingen ligger mer eller mindre pengar i det kuvertet så ljuger han inte. Han vill bara inte tala om vilket det är. Summa summarum: Man tjänar ICKE på ett byte såvida pengarna redan låg i kuvertet när du gjorde ditt val.

Din originalpost är otydlig och du får bestämma dig för att antingen diskutera det riktiga problemet som det har formulerats av andra eller att diskutera din variant som kan tolkas antingen som det riktiga problemet eller som mitt exempel ovan.

Instämmer.

[GreenCap]

Förstår inte hur man kan tolka problemet på något annat sätt. Jag tycker det är glasklart vad som sägs, men det är väl för att jag redan visste i min skalle vad jag ville och ni visste det inte. Men betyder det här att den allmänna inställningen är att det inte spelar någon roll om man byter, så som mitt problem skall tolkas?

[Nidson]

Förstår inte hur man kan tolka problemet på något annat sätt. Jag tycker det är glasklart vad som sägs, men det är väl för att jag redan visste i min skalle vad jag ville och ni visste det inte. Men betyder det här att den allmänna inställningen är att det inte spelar någon roll om man byter, så som mitt problem skall tolkas?

 

Grejen är ju att ditt problem i OP är så ostrikt. Att det "antingen" ligger 1000 eller 4000 kr i det andra kuvertet gör det hela knasigt eftersom det inte behöver tolkas som att båda summorna har 50% sannolikhet. (Vilket de inte heller har, ena summan har 100% sannolikhet, den andra 0%).

 

Kan ta ett liknande exempel, du får 0 kr av mig i ett kuvert. Om du vill får du istället för det kuvertet ta ett annat kuvert. Jag kan avslöja att det antingen ligger 1000 000 kr i det eller så ligger det en skuld på 1 kr i det. Vill du byta kuvert?

[GreenCap]

Att det "antingen" ligger 1000 eller 4000 kr i det andra kuvertet gör det hela knasigt eftersom det inte behöver tolkas som att båda summorna har 50% sannolikhet.

 

Det är väl inte knasigt. Om ena kuvertet inehåller dubbelt så mycket som det andra, vilket är exakt samma sak som att det ena kuvertet innehåller hälften av det andra. Då vet vi ju att kuverten kan se ut på följande sätt exempelvis: 500/1000 1000/2000 2000/4000 3000/6000 4000/8000 osv.

 

Tar man ett av kuverten och ser att det ligger 2000:- i så vet man ju att man har antingen 1000/2000 eller 2000/4000 kombinationen, men man vet ju inte vilket av de två kombinationerna så antingen är det 1000:- eller 4000:- i det andra kuvertet.

[Nidson]

Att det "antingen" ligger 1000 eller 4000 kr i det andra kuvertet gör det hela knasigt eftersom det inte behöver tolkas som att båda summorna har 50% sannolikhet.

 

Det är väl inte knasigt. Om ena kuvertet inehåller dubbelt så mycket som det andra, vilket är exakt samma sak som att det ena kuvertet innehåller hälften av det andra. Då vet vi ju att kuverten kan se ut på följande sätt exempelvis: 500/1000 1000/2000 2000/4000 3000/6000 4000/8000 osv.

 

Tar man ett av kuverten och ser att det ligger 2000:- i så vet man ju att man har antingen 1000/2000 eller 2000/4000 kombinationen, men man vet ju inte vilket av de två kombinationerna så antingen är det 1000:- eller 4000:- i det andra kuvertet.

 

Det är ju inte så du beskrivit det i OP. Du har bara skrivit att man tittar ner på 2000 och att en snubbe säger att det ligger 1000 eller 4000 kr i det andra kuvertet. Precis som i mitt exempel, vad skulle du göra i det förresten?

[GreenCap]

Det är ju inte så du beskrivit det i OP

 

Nej det är inte exakt så jag beskrivit det i OP, men hur kan man annars tolka det.

 

I ditt exempel skulle jag byta.

 

Och om jag hade ett kuvert med 0:- men blev erbjuden att byta kuvert till ett som innehöll 1000 000:- i vinst eller ett kuvert med 500 000:- i skuld skulle jag inte byta. Och?

 

Ditt exempel tyckte jag allt var att tänja lite väl mycket på begreppet "liknande"

[SaInT]

Så långt tycker jag att man ska byta. Jag tycker även att det inte spelar någon roll om man tittar i kuvertet eller ej. Vi vet att vår peng antingen är hälften av det andra kuvertet eller dubbelt av det andra kuvertet oavsett vad det är för summa (ingen maxgräns). Och eftersom vi inte behöver titta i kuvertet så räcker det med att bara peka på det. Jag är väl för korkad för att byta tankebana, men jag kommer inte (just nu iaf) acceptera att man kan tjäna mer pengar på att peka på ett kuvert och sedan ta det andra än om man bara tog det andra direkt.

 

Läste du min post? Om den mystiske mannen med kuvertet säger till dig att det antingen ligger hälften eller dubbelt så mycket som i ditt nu valda kuvert, så ska du byta om du vill tjäna pengar. Det visade jag även med räkneexempel.

 

Annars, när den mystiske mannen inte hävdar att det är hälften eller dubbelt, så är det inte så. Det är inte alls hälften så mycket eller dubbelt så mycket. Det är ett tankefel. Det visade jag också i ett räkneexempel. Det är inte alls dubbelt eller hälften i det andra kuvertet.

 

Hävdar du på fullaste allvar att du inte skulle göra bytet i OP? Kan du berätta varför, när jag till och med givit dig matematiskt bevis på att det är korrekt att göra så?

 

EDIT: Kan inte sova pga denna skitpost. Va Fan.

Tror jag har fel i mitt resonemang. Varför vet jag inte. Däremot hävdar jag fortfarande med bestämdhet att det är EV+ att byta i OP.

[Dollarturist]

Så långt tycker jag att man ska byta. Jag tycker även att det inte spelar någon roll om man tittar i kuvertet eller ej. Vi vet att vår peng antingen är hälften av det andra kuvertet eller dubbelt av det andra kuvertet oavsett vad det är för summa (ingen maxgräns). Och eftersom vi inte behöver titta i kuvertet så räcker det med att bara peka på det. Jag är väl för korkad för att byta tankebana, men jag kommer inte (just nu iaf) acceptera att man kan tjäna mer pengar på att peka på ett kuvert och sedan ta det andra än om man bara tog det andra direkt.

 

Läste du min post? Om den mystiske mannen med kuvertet säger till dig att det antingen ligger hälften eller dubbelt så mycket som i ditt nu valda kuvert, så ska du byta om du vill tjäna pengar. Det visade jag även med räkneexempel.

 

Annars, när den mystiske mannen inte hävdar att det är hälften eller dubbelt, så är det inte så. Det är inte alls hälften så mycket eller dubbelt så mycket. Det är ett tankefel. Det visade jag också i ett räkneexempel. Det är inte alls dubbelt eller hälften i det andra kuvertet.

 

Hävdar du på fullaste allvar att du inte skulle göra bytet i OP? Kan du berätta varför, när jag till och med givit dig matematiskt bevis på att det är korrekt att göra så?

 

EDIT: Kan inte sova pga denna skitpost. Va Fan.

Tror jag har fel i mitt resonemang. Varför vet jag inte. Däremot hävdar jag fortfarande med bestämdhet att det är EV+ att byta i OP.

Nej du har fel. Det är inte +EV att byta som problemet är formulerat i OP. Den mystiske mannen hävdar visserligen att det antingen är dubbelt så mycket eller hälften så mycket i det andra kuvertet men han säger ingenstans att det är 50/50 för då skulle han ljuga eftersom han VET hur mycket som ligger i det andra kuvertet. Men det är ju sant att det är antingen dubbelt så mycket eller hälften så mycket. Det är bara det att det ena alternativet är sant och det andra är falskt. Alltså. Du har ingen som helst ny information utom hur mycket som faktiskt ligger i det andra kuvertet än vad du hade innan du fick ett kuvert. Det är noll EV på att byta.

[Dollarturist]

En person kommer med två kuvert och erbjuder dig att ta det ena (vilket är valfritt). Du upptäcker att det ligger 2000:- i det. Personen säger att det även ligger pengar i det andra kuvertet, antingen dubbelt så mycket pengar eller bara hälften så mycket. 4000:- eller 1000:- med andra ord. Nu säger personen att du kan få pengarna i det kuvertet du håller i (2000:-) eller så kan du byta kuvert om du vill och ta pengarna i det andra istället.

Det här måste man ju tolka som att pengarna redan låg i kuverten när man fick ett av dem. Alltså kommer kuvertutdelaren INTE att singla slant om ifall han ska lägga i 4000 eller 1000 utan något av de två beloppen finns redan däri. Alltså KAN ett byte INTE ge +EV!

[Nidson]

I ditt exempel skulle jag byta.

 

 

I såfall kan jag nog starta en väldigt lukrativ affärsverksamhet.

Du inser inte att jag aldrig kommer att lägga 1000 000 kr i det andra kuvertet? (och jag har ändå inte ljugit för dig)

[GreenCap]

I ditt exempel skulle jag byta.

 

 

I såfall kan jag nog starta en väldigt lukrativ affärsverksamhet.

Du inser inte att jag aldrig kommer att lägga 1000 000 kr i det andra kuvertet? (och jag har ändå inte ljugit för dig)

 

Kom på ett annat lustigt problem.

 

Den mystiska Bill ger mig ett paket med 1000:- i och säger att han har ett annat paket med antingen en miljon eller en miljard. Ska jag byta om jag vill maximera mitt ev?

 

Jag byter iaf.

 

Men så visar det sig att han ljög och kuvertet var tomt.

 

Skärpning. Det är ju en paradox och ett knepigt problem så då kan väl välja att tolka det på ett sätt som gör att inte lösningen är solklar bara för att man av ren nyfikenhet gillar att inte riktigt veta hur man ska göra. Lägga på maxtak och sedan hitta det beloppet i kuvertet osv är väl inte riktigt vad jag hade tänkt mig även om många tycks tolka problemet så. När jag säger att det ANTINGEN ligger hälften eller dubbelt så mycket pengar i kuvertet så finns det ju iaf utrymme att tolka det som 50%. Eller? Två alternativ som vi inte känner till någon sannolikhet för dess respektive frekvens. Är det inte rimligt att tolka det så? Om jag vet att sannolikheten är 90% att det finns mer pengar i det andra kuvertet så är det ju klart man byter för då har vi ju fått mer information.

 

Jag ska försöka förtydliga OP:

 

Bill kommer med två kuvert. Han vet inte alls hur mycket pengar det kan tänkas ligga i dem för han fick nämligen de två kuverten av en kompis. Kompisen sa att han har massa "kuvertpar". I kuvertparen ligger följande summor: 500/1000 1000/2000 2000/4000 osv osv upp till 1000000/2000000. Sedan blandade han kuverten och sa åt Bill att ta ett utan kuvertparen. Detta gjorde Bill och knallade ut för att leta rätt på någon att leka med, utan att själv veta någonting om summan i kuverten. Han träffar mig/dig eller någon annan och förklarar leken. Jag/du eller någon annan tar ett kuvert och hittar 2000 kronor/dollar/lire i det. Nu vet vi inte om vi har tagit 1000/2000 kuverten eller om vi har tagit 2000/4000 kuverten. Alltså vet vi bara att det andra kuvertet innehåller antingen dubbelt så mycket pengar eller hälften så mycket pengar, beroende på vilket "kuvertpar" vi råkade ut för. Vill du byta?

 

Hoppas detta är tydligt nog om vad OP menade och kom ihåg, det ska ju vara en sån där grej som ligger och retar en i bakhuvudet för man inte riktigt vet hur man ska göra så hitta inte på förutsättningar som ger ett självklart svar ex. vi hittar max/minibeloppet i kuvertet/han ljuger/det är olika fördelningar av beloppen osv. Försök hitta ett alternativ själva om jag har varit otydlig som är lite spännande att grunna på (om man har den fetischen vilket jag har). Om ni har det intresset och gör det så kommer ni säkert inom OP hitta ramar och ideer som rymmer ett spännande problem.

 

Nu, med de förutsättningar jag gav precis (eller era egna som leder till ett "knepigt" svar)

 

Är det rätt att byta? Jag hävdar att det inte är det eftersom vad hade hänt om jag tog kuvert nummer två från början? Då skulle jag ju vilja byta bort det mot kuvert nummer ett som jag har valt redan nu. Och om kuvert numer ett är så jävla bra, varför byta bort det. Och om kuvert nummer två är så jävla bra, varför inte ta det med en gång, utan omvägen via kuvert ett? Jag vill försöka få fram ideen att EV i kuvert två (exempelvis) inte förändras av att jag först har tittat i kuvert ett. Vi vet redan från början proportionerna men vi lär oss inget nytt genom att se summan i bara ett kuvert. Det enda vi lär oss är att vi iaf inte kommer vara miljonärer när vi valt, oavsett vad vi valt. Matten kan lätt föreslå att man ska byta men det är fel. Man tjänar inget på det. Nu tittar vi i kuvertet och finner 2000:- och en del vill byta. Skulle ni bytt om det var 500:- i kuvertet istället? 8000:-? 200 000:-? Samma "logik"/matte bör väl säga att man ska byta oavsett summan eftersom det andra kuvertet är -1000+2000/2=500 (i det här fallet). Den formeln kommer ju alltid ge +25% EV vid ett byte(om jag räknar rätt nu i skallen). Således spelar summan ingen roll, man ska alltid byta kuvert. Men om summan inte spelar någon roll så behöver man ju inte titta i kuvertet först. Men ingen kan väl tro att ett byte skulle ge någon vinst då? Att man tjänar mer på att säga: "Jag tar kuvert ett, nej förresten, jag tar kuvert TVÅ" än om man bara sa: "Jag tar kuvert två". I slutändan står man med kuvert två oavsett om man har bytt innan eller ej och det faktum att man sekunderna innan kikade in i kuvert ett förändrar inte summan som ligger i kuvert två. Så jag får samma summa i kuvert två även om jag har "bytt" innan. Det enda som är någon skillnad är att om jag byter så får jag iaf i slutändan reda på om jag fick så mycket pengar jag kunde ha fått eller ej. Den kunskapen har man inte om man inte byter (om han inte visar mig då förstås). Men jag har lika mycket pengar.

 

Hoppas detta förtydligar tillräckligt och om det inte gör det, försök hitta de förutsättningar själva som gör att det inte är EV att byta. När jag skriver att ni nu helt plötsligt SKA hitta på förutsättningar så ger jag ju jävligt stort utrymme för spydiga kommentarer/självklara scenarion men det får jag väl bjuda på då. Jag kan nog inte förklara bättre än så här. Men om någon nu ser ett scenario i min text här, där man inte tjänar på att byta så vore jag jättetacksam om ni kunde förklara matten bakom det för min matte säger "byt". Men logiken säger att det är fel. Tycker ni inte att det är logiskt att INTE byta så har jag väl helt enkelt inte lyckats få fram det jag vill illustrera, men tack för diskussionen iaf och lycka till med pokern alla.

[SaInT]

Men om någon nu ser ett scenario i min text här, där man inte tjänar på att byta så vore jag jättetacksam om ni kunde förklara matten bakom det för min matte säger "byt".

 

Matten bör se ut som jag tidigare skrivit, att man har x eller 2x att välja mellan och att ett byte antingen ger eller tar 1x (alltså ingen förändring i EV, vi har 1.5x oavsett hur vi gör).

[Waggho]

Nu du GreenCap kommer maxbeloppet in igen och jag hoppas att du vill lyssna nu. Det som är avgörande för om du ska byta kuvert i ditt senaste exempel är om du vet om hur mycket det maximalt kan ligga i ett kuvert. Maxbeloppet är ju 2 000 000 (eftersom det var den största summan som lades i ett kuvert av Bills kompis) och om du vet om det så har du EV+ på att byta så länge du inte tittar ner på just 2 000 000 i kuvertet. Om du inte vet hur mycket det maximalt kan ligga i kuvertet så spelar det ingen roll om du byter eller ej för ditt förväntade värde.

[SaInT]

Nu du GreenCap kommer maxbeloppet in igen och jag hoppas att du vill lyssna nu. Det som är avgörande för om du ska byta kuvert i ditt senaste exempel är om du vet om hur mycket det maximalt kan ligga i ett kuvert. Maxbeloppet är ju 2 000 000 (eftersom det var den största summan som lades i ett kuvert av Bills kompis) och om du vet om det så har du EV+ på att byta så länge du inte tittar ner på just 2 000 000 i kuvertet. Om du inte vet hur mycket det maximalt kan ligga i kuvertet så spelar det ingen roll om du byter eller ej för ditt förväntade värde.

 

Det verkar som att du tolkar det som att innehållen i kuverten hela tiden förändras beroende på vad summan i vårt nuvarande kuvert är. Med andra ord att när du valt x, så har du hela tiden 50% chans att få 0.5x i nästa kuvert, och 50% chans att få 2x (och det upprepas)*. I så fall bör det vara EV+.

 

Men så fungerar det inte i exemplet. Du har två på förhand bestämda belopp och hoppar liksom inte in någonstans i kedjan. Du väljer bara ett kuvertpar (1x eller 2x), och kan byta mellan dom två. Ett maxbelopp är fullständigt orelevant. Ett byte är EV0.

 

*Kan ju tolkas på flera sätt. Vad jag menar är i alla fall att man skulle kunna hoppa in i kedjan på 500 och sluta på 65536000 med lite flyt. Så fungerar inte exemplet.

[Waggho]

Men om någon nu ser ett scenario i min text här, där man inte tjänar på att byta så vore jag jättetacksam om ni kunde förklara matten bakom det för min matte säger "byt".

Förutsatt att du inte vet både summa i kuvertet och maxbeloppet är det inte EV+ att byta. Här har du din matte:

 

Säg att det finns tio kuvertpar (det spelar ingen roll vilket antal det är). Däri ligger SEK:

125/250

250/500

500/1000

1000/2000

2000/4000

4000/8000

8000/16000

16000/32000

32000/64000

64000/128000

 

När du har valt ett kuvert finns det sammanlagt elva olika summor du kan få och när du har tittat i kuvertet vet du inte om summan är i den övre eller nedre delen av skalan. Det minsta kuvertet kanske innehåller 64 000 eller det största 250 vad du vet. För alla summorna 250-64000 gäller då den uppenbara matematiken - antingen kan man dubbla pengarna på att byta kuvert, eller så försvinner hälften. Om du får ett kuvert med 8000 i tjänar du alltså i snitt 2000 på att byta kuvert.

 

Men! För de två extremfallen gäller andra förutsättningar. Om du får ett kuvert med 125 kr finns det ju ingen chans att du förlorar på att byta kuvert (men det vet du inte). Du kommer alltså att dubbla pengarna varje gång du får detta kuvert och byter. Du tjänar 125 kr. på ett byte.

 

Får du däremot ett kuvert med 128000 kr i har du dragit högvinsten (men det vet du inte) och kan bara förlora på att byta. Varje gång du byter förlorar du 64000 när du har fått det kuvertet.

 

Nu lägger vi de båda i vågskålar mot varandra - De gånger du byter och vinner mot de gånger du byter och förlorar (det är ju 50/50 på riktigt).

Du byter och vinner: Om du först fick 125kr-kuvertet vinner du 250 kr på ett byte, om du fick 2000kr-kuvertet vinner du 2000 osv. Om du får 128000-kuvertet kan du inte vinna på ett byte så det kuvertet kan vi inte räkna med här.

 

Om du får alla kuvert varsin gång blir den sammanlagda vinsten när du byter och vinner 125 + 250 + 500 ... + 64000 = 127875

 

Du byter och förlorar: Om du först fick 128000kr-kuvertet förlorar du 64000 kr, om du fick 8000kr-kuvertet förlorar du 4000 osv. Om du får 125kr-kuvertet kan du inte byta och förlora så det kuvertet kan vin inte räkna med här.

 

Om du får alla kuvert varsin gång blir den sammanlagda vinsten när du byter och förlorar 64000 + 32000 + 16 000 ... + 125 = 127875

 

Nämen titta, det blev exakt samma summa (och exakt samma uträkning)

 

Vinsten du gör när du faktiskt har 50/50 kompenseras alltså av den enorma förlust du gör när du har 100 % risk att förlora gentemot den lilla vinst du får när du har 100 % chans att vinna.

 

Notera nu också att om du istället vet att det inte kan ligga 256 000 kr i ett kuvert så kan du genom att titta hur mycket det är i kuvertet avgöra om du har EV+ på att byta eller inte. Innehåller kuvertet 128 000? Ja då byter du naturligtvis inte. Innehåller den vilken annan summa som helst har du positivt väntevärde på att byta.

[Waggho]

Men så fungerar det inte i exemplet. Du har två på förhand bestämda belopp och hoppar liksom inte in någonstans i kedjan. Du väljer bara ett kuvertpar (1x eller 2x), och kan byta mellan dom två. Ett maxbelopp är fullständigt orelevant. Ett byte är EV0.

Nej det är inte irrelevant och det hoppas jag framgår av min text ovan. Avgörande är alltså att du dels vet hur mycket det ligger i kuvertet, dels hur stort det största beloppet är som bills kompis har lagt i kuvertet.

 

Tänk dig att du får ett av kuvertparen och har fått höra hela historien om hur Bills kompis stoppade i pengar i kuvertpar ända upp till 2 000 000 (men inte mer än så). Sen väljer du ett kuvert och öppnar det, och i det ligger en check på 2 000 000. Då vill jag höra dig säga

 

Ett maxbelopp är fullständigt orelevant. Ett byte är EV0.

[SaInT]

Uttryckte mig fel. Vad jag menade är att ett maxbelopp inte bör finns i exemplet. Använd x istället.

 

Nytt exempel. Det finns 5 olika summor pengar liggandes på ett bord. Summorna är x, 2x, 4x, 8x 16x. Jag ber dig välja ett nummer mellan 1-5 (du vet inte var jag börjar räkna så siffran spelar ingen roll. Jag kommer bara räkna mellan 2x-8x). Jag ber dig också välja en siffra mellan 1-2, där siffrorna betyder att summa två har antingen dubbelt eller hälften så mycket som den första.

 

Jag tar nu ena summan i min ena hand och andra summan i andra, och ber dig välja en hand. Du väljer vänster. Jag säger då att i den andra handen finns antingen dubbelt eller hälften så mycket som i den första. Byter du? Om du byter upprepar jag mig. Byter du igen?

[Waggho]

Uttryckte mig fel. Vad jag menade är att ett maxbelopp inte bör finns i exemplet. Använd x istället.

 

Nytt exempel. Det finns 5 olika summor pengar liggandes på ett bord. Summorna är x, 2x, 4x, 8x 16x. Jag ber dig välja ett nummer mellan 1-5 (du vet inte var jag börjar räkna så siffran spelar ingen roll. Jag kommer bara räkna mellan 2x-8x). Jag ber dig också välja en siffra mellan 1-2, där siffrorna betyder att summa två har antingen dubbelt eller hälften så mycket som den första.

 

Jag tar nu ena summan i min ena hand och andra summan i andra, och ber dig välja en hand. Du väljer vänster. Jag säger då att i den andra handen finns antingen dubbelt eller hälften så mycket som i den första. Byter du? Om du byter upprepar jag mig. Byter du igen?

Om jag får någonting annat än 16 x så byter jag. Det ingår ju att jag ska se hur mycket det är.

 

Om du räknar mellan 2x och 8x och jag prickar åttan, sen väljer jag en siffra som råkar göra att du dubblar 8x så kommer du ha 8x i den ena handen och 16 x i den andra. Om jag väljer vänster och ser 16 x kommer jag självfallet inte att byta eftersom jag vet att det är maxbeloppet. Ser jag något annat än 16 x kommer jag att byta och ha EV+ på det.

 

Det spelar väl ingen roll om du använder x, kronor, dinarer eller makaroner. Om jag vet hur mycket det max kan ligga i kuvertet och jag vet hur mycket det ligger i det kuvert jag har valt, så vet jag om jag ska byta eller inte.

[Waggho]

Man skulle kunna dra en parallell med en kortlek. Säg att du spelar enkortspoker mot någon, högst kort vinner. För att kunna avgöra om du har EV+ på att lägga pengar i potten måste du veta två saker:

 

- Kortens värde i förhållande till varandra, dvs vilket kort som är värt mest (ess) och sedan den fallande ordningen. Detta motsvaras i kuvertexemplet av att veta hur mycket som maximalt kan ligga i ett kuvert.

 

- Vad du har fått för kort. Detta motsvaras av pengasumman i kuvertet du har valt.

 

Om du inte vet vad du har fått för kort kan du naturligtvis inte veta om du har EV+ på att lägga pengar i potten, hur väl du än kan kortens inbördes värden.

 

Om du inte vet kortens inbördes värden kan du heller inte avgöra om du har EV+ på att lägga pengar i potten. Att du får ett ess blir meningslöst i beslutsprocessen om esset kanske är det näst sämsta kortet och femmorna är värda mest.

 

Slutligen, om du blir tilldelad en tvåa och vet båda dessa saker (och kortrankingen är den normala), och dealern sen frågar om du vill byta kort så vore det ganska befängt att påstå att ett byte har EV0 i och med att det var slumpmässigt vilket kort du fick från början.

 

Nu vet jag inte om jag gjorde något klarare eller bara rörde till det. Ignorera det om det bara kändes som ett onödigt inflik.

[SaInT]

Om jag får någonting annat än 16 x så byter jag. Det ingår ju att jag ska se hur mycket det är.

Var menat att ha med en 32x också, det ska alltså inte finnas ett max, precis som jag sa tidigare. Då kan det inte spela någon roll om du ser vad det är.

 

Ser jag något annat än 16 x kommer jag att byta och ha EV+ på det.

Var hittar du detta EV? När får du det? Om du väljer vänster först, hittar x och byter så har du alltså EV+. Om du väljer höger först och hittar y (y=0.5x alt 2x) och byter så har du EV+. Men hur går detta ihop? Hur kan båda bytesalternativen ge EV+?

 

Om jag har 4kr i ena handen och 8kr i andra handen spelar det ju ingen som helst roll vilken du väljer först eller hur många gånger du byter. Ditt EV är 6kr och det kan du inte påverka förrens du vet innehållet i båda (och då är det givetvis för sent).

[Waggho]

Var menat att ha med en 32x också, det ska alltså inte finnas ett max, precis som jag sa tidigare. Då kan det inte spela någon roll om du ser vad det är.

 

Om du inte förstår att det måste finnas ett max så är det nog ingen mening att jag försöker förklara igen. Ta med en 32x också, jaha, då kan det alltså ligga en 32x i den ena av dina händer? Då kommer jag byta så länge jag inte hittar en 32x, och om jag hittar den så kommer jag inte att byta (så länge det inte finns en 64x).

 

Men eftersom du bara skulle "bläddra" mellan 2x-8x och sedan ta en med hälften eller dubbelt så mycket så kommer det aldrig att kunna ligga en 32x i din hand och jag kommer fortfarande att inte byta så länge det är 16x och byta så länge det inte är det.