Två alternativ vid roulettebordet

[Lobo]

7 timmar sedan, säger Folke Rosvall :

Om vi spelar enligt alternativ 1), med andra ord om vi spelar ett nummer straight up, så är sannolikheten att efter 36 snurr ligga på minus lika med 36/37 upphöjt till 36. Om jag använder min anspråkslösa miniräknare blir resultatet cirka 37%. Resultatet att gå jämnt eller plus blir sålunda cirka 63%.

Sedan är frågan hur dessa 63% fördelar sej mellan plus och jämnt. Om din simulering är riktig är sannolikheterna kanske någonting i stil med 30% vinst, 33% jämnt och 37% förlust. Skulle du kunna göra en ny simulering som skiljer mellan alla tre alternativen? Jag är nyfiken på resultatet.

Enligt beställning. Körde två simuleringar. Binomialfördelningen fick följande utfall. Sammanlagt blir det alltså 36000 och 360000 snurr. 

Antal roulettesnurr: 36
Sannolikhet: 1/37
Omgångar: 1000
0    39,7 %
1    35,8 %
2    18,1 %
3    5,0 %
4    1,2 %
5    0,2 %

Antal roulettesnurr: 36
Sannolikhet: 1/37
Omgångar: 10000
0    37,6 %
1    37,6 %
2    17,5 %
3    5,7 %
4    1,3 %
5    0,3 %
6     0,02 %

[Folke Rosvall]

29 minuter sedan, säger Lobo :

Antal roulettesnurr: 36
Sannolikhet: 1/37
Omgångar: 10000
0    37,6 %
1    37,6 %
2    17,5 %
3    5,7 %
4    1,3 %
5    0,3 %
6     0,02 %

Tack för simuleringen.

Det teoretiska värdet för 0 (36/37 upphöjt till 36) blir med en decimal på min miniräknare 37.3%. Din beräkning ligger mycket nära. Vi kan nog dra slutsatsen att resultatet är ungefär 25% för plus, ungefär 38% för jämnt och ungefär 37% för minus.

[Folke Rosvall]

50 minuter sedan, säger Lobo :

Hur du, jag eller någon annan väljer har inget med spelteori att göra i många fall. Det finns en tanke med varför en nyinköpt triss inte kostar så mycket.

Jag kan berätta att jag ibland får en trisslott i julklapp. Om man vinner något så är det för det mesta 30 kronor, alltså pengarna tillbaka. När jag kommer till spelbutiken så brukar personen bakom disken fråga om jag vill ha en ny trisslott. Jag svarar alltid att jag tar pengarna. Det kan vara kul att skrapa en gång, men skrapar man en gång till så förlorar man med stor sannolikhet vinsten. En gång räcker bra.

Eftersom jag fick trisslotten i julklapp så gör jag rätt enligt spelteorin. ☺️

[Lobo]

51 minuter sedan, säger Folke Rosvall :

Tack för simuleringen.

Det teoretiska värdet för 0 (36/37 upphöjt till 36) blir med en decimal på min miniräknare 37.3%. Din beräkning ligger mycket nära. Vi kan nog dra slutsatsen att resultatet är ungefär 25% för plus, ungefär 38% för jämnt och ungefär 37% för minus.

Att få 0 eller 1 är samma 37,3 %. 

35 minuter sedan, säger Folke Rosvall :

Jag kan berätta att jag ibland får en trisslott i julklapp. Om man vinner något så är det för det mesta 30 kronor, alltså pengarna tillbaka. När jag kommer till spelbutiken så brukar personen bakom disken fråga om jag vill ha en ny trisslott. Jag svarar alltid att jag tar pengarna. Det kan vara kul att skrapa en gång, men skrapar man en gång till så förlorar man med stor sannolikhet vinsten. En gång räcker bra.

Det är värt mycket att bara få kassabiträdet att *suck*, och plocka fram 25 spänn. ?  

[Folke Rosvall]

10 minuter sedan, säger Lobo :

Det är värt mycket att bara få kassabiträdet att *suck*, och plocka fram 25 spänn. ?

Precis! (30 numera).

Redigerad 25 Oktober , 2021 av Folke Rosvall

[Cyklop]

16 timmar sedan, säger Lobo :

Att få 0 eller 1 är samma 37,3 %. 

Det är värt mycket att bara få kassabiträdet att *suck*, och plocka fram 25 spänn. ?  

Lobo!

Kul att du är aktiv på forumet och delar med dig av dina gedigna kunskaper. Antar att du normalt arbetar som professionell spelare eller som konsult med ett högt timarvode?

Vad säger du om förslaget i tråden  https://pokerforum.nu/topic/68484-svenska-spelkunders-riskorganisation/? Om du går in som ordförande i den nya organisationen och driver igenom alla sju kraven skulle jag kunna bjuda dig på två (2) trisslotter!

[Folke Rosvall]

17 timmar sedan, säger Lobo :

Att få 0 eller 1 är samma 37,3 %.

Jag såg inte den här kommentaren tidigare. Frågan är om den teoretiska sannolikheten är densamma eller om det handlar om att simuleringen gav ett approximativt svar som råkade överensstämma. Ingen viktig fråga men teoretiskt intressant.

[Lobo]

6 timmar sedan, säger Folke Rosvall :

Jag såg inte den här kommentaren tidigare. Frågan är om den teoretiska sannolikheten är densamma eller om det handlar om att simuleringen gav ett approximativt svar som råkade överensstämma. Ingen viktig fråga men teoretiskt intressant.

Ja, det är den teoretiska sannolikheten som är samma, om du nu inte är extraordinär petnoga med den tionde decimalen. 

Dock annorlunda resultat vid 35 och 37 snurr.

[Folke Rosvall]

3 minuter sedan, säger Lobo :

Ja, det är den teoretiska sannolikheten som är samma, om du nu inte är extraordinär petnoga med den tionde decimalen. 

Om den teoretiska sannolikheten är densamma så kommer alla decimaler att vara lika.

[Lobo]

52 minuter sedan, säger Folke Rosvall :

Om den teoretiska sannolikheten är densamma så kommer alla decimaler att vara lika.

Då är den inte teoretisk.

Sannolikhet exakt 0 = 0.37293054960162375
Sannolikhet exakt 1 = 0.3729305496016229

[Folke Rosvall]

1 minut sedan, säger Lobo :

Då är den inte teoretisk.

Sannolikhet exakt 0 = 0.37293054960162375
Sannolikhet exakt 1 = 0.3729305496016229

Jag tror att vi missförstår varandra. När jag säger teoretisk så menar jag att det finns ett matematiskt uttryck som ger ett exakt resultat. Ungefär som 36/37 upphöjt till 36.

Alltså att resultatet inte hänger på en simulering.

[Folke Rosvall]

Jag tror att du har rätt när du skriver att sannolikheten för 0 och 1 är densamma. Med papper och penna skrev jag upp vad som händer när vi förenklar problemställningen till ett roulettehjul med 3 respektive 4 nummer. Vid 3 nummer och 2 snurr fick jag resultatet till 4 ingen vinst och 4 en vinst (av 9). Vid 4 nummer och 3 snurr fick jag 27 ingen vinst och 27 en vinst (av 64). Då är det nog likadant vid 37 nummer.

Bara en fråga: Varför fick du olika resultat här:

9 timmar sedan, säger Lobo :

Sannolikhet exakt 0 = 0.37293054960162375
Sannolikhet exakt 1 = 0.3729305496016229

Har du använt olika formler? Det är väl inte en simulering du redovisar?

[Ola Brandborn]

Citat

Då är det nog likadant vid 37 nummer.

Ja.

Och att lösa (relativt) komplexa problem genom att som du nu gjorde att reducera dom till olika randvärden är en mycket bra lösningsmetod. 

Egentligen, för att vara vetenskapligt exakt, så kan mangöra pappersberäkningen med två nummer, tre nummer, fyra nummer, och sedan härleda ett bevis för att om det är sant med n nummer så är det också sant med n+1 nummer. Men det är något man kan skippa i det här fallet, vi är på ett pokerforum och inte på KTH.

[Folke Rosvall]

1 timme sedan, säger Ola Brandborn :

om det är sant med n nummer så är det också sant med n+1 nummer

Det där känner jag igen. När jag gick i gymnasiet löste vi vissa matematiska problem på det sättet. Du har helt rätt.

[Lobo]

9 timmar sedan, säger Folke Rosvall :

Bara en fråga: Varför fick du olika resultat här:

Har du använt olika formler? Det är väl inte en simulering du redovisar?

Jag förstod hur du menade. Det var inte min mening att stöka till det.
Nej, det var ingen simulering, och det var samma funktion i bägge fallen. Resultaten är väl lite känsliga.

k = 0, n = 36, p= 1/37= 0.37293054960162375
k = 1, n = 36, p= 1/37= 0.3729305496016229
k > 1, n = 36, p= 1/37= 0.2541389007967545

Ändrade det till en något enklare där man känner igen det förväntade resultatet. 
k = 0, n = 1, p= 1/37= 0.972972972972973
k = 1, n = 1, p= 1/37= 0.02702702702702703 

[Folke Rosvall]

2 timmar sedan, säger Lobo :

k = 0, n = 36, p= 1/37= 0.37293054960162375
k = 1, n = 36, p= 1/37= 0.3729305496016229
k > 1, n = 36, p= 1/37= 0.2541389007967545

Då förstår jag precis. Nu är vi helt överens. Tack för bra info.

[Folke Rosvall]

Jag har en känsla av att sannolikheten för minus och jämnt asymptotiskt går mot 1/e när antalet nummer på roulettehjulet går mot oändligheten. T. ex. 1000/1001 upphöjt till 1000 borde bli mycket nära 1/e som är 36.789%.

[Lobo]

14 timmar sedan, säger Folke Rosvall :

Jag har en känsla av att sannolikheten för minus och jämnt asymptotiskt går mot 1/e när antalet nummer på roulettehjulet går mot oändligheten. T. ex. 1000/1001 upphöjt till 1000 borde bli mycket nära 1/e som är 36.789%.

Detta påminner om martingale lite. Om ditt mål är att vinna 1 krona. Du är beredd att dubbla insatsen 13 ggr i rad. Du börjar med att satsa det du tänkt vinna, 1 krona. I värsta fall blir det 14 satsningar. 14 satsningar kostar sammanlagt 16383 kronor. Din vinst blir 16384 kronor om du tvingas gå hela vägen.

Ditt odds för detta är.
16384 / 16383 = 1,000061

Din chans att lyckas är
1-(19/37)^14 = 0,99991134

Så här mycket är ditt spel värt effektivt.
1,000061 * 0,99991134 = 0,999972374

Även om du går mot oändligheten kliver du aldrig över 1.
 

1/e fick jag till 0.36787944117.
1000 / 1001 ^ 100 blir 0.36806330428878953

Tal med många nollor gav följande om det var detta du menade.
1 000 000 000 000 000 / 1 000 000 000 000 001 ^ 1 000 000 000 000 000 = 0.3681735965958865
10 000 000 000 000 000 / 10 000 000 000 000 001 ^ 10 000 000 000 000 000 = 0.3294854695069476

[Folke Rosvall]

9 timmar sedan, säger Lobo :

Detta påminner om martingale lite. Om ditt mål är att vinna 1 krona. Du är beredd att dubbla insatsen 13 ggr i rad. Du börjar med att satsa det du tänkt vinna, 1 krona. I värsta fall blir det 14 satsningar. 14 satsningar kostar sammanlagt 16383 kronor. Din vinst blir 16384 kronor om du tvingas gå hela vägen.

Nej mitt mål med räkneexemplet var absolut inte att efterlikna Martingale. Jag såg det bara som en matematisk frågeställning.

9 timmar sedan, säger Lobo :

Tal med många nollor gav följande om det var detta du menade.
1 000 000 000 000 000 / 1 000 000 000 000 001 ^ 1 000 000 000 000 000 = 0.3681735965958865
10 000 000 000 000 000 / 10 000 000 000 000 001 ^ 10 000 000 000 000 000 = 0.3294854695069476

Här tror jag att räknenoggrannheten i din dator inte räcker till. Jag förväntar mej att gränsvärdet är 1/e när n går mot oändligheten (men jag kan ha fel).

[Folke Rosvall]

n/(n+1) upphöjt till n

n=1                     0.50000
n=2                     0.44444
n=4                     0.40960
n=8                     0.38974
n=16                   0.37909
n=32                   0.37355
n=64                   0.37073
n=128                  0.36931
n=256                 0.36860
n=512                  0.36524
n=1024                0.36806
n=2048               0.36797
n=4096               0.36792
n=8192                0.36790
n=16384             0.36789
n=32768             0.36788
n=65536             0.36788

Alla siffror uträknade på en enkel bordskalkylator. Går vi för långt så räcker inte räknenoggrannheten till.

Nog tycker jag att det ser ut som om värdet går mot 1/e = 0.36787944117.

[Lobo]

3 timmar sedan, säger Folke Rosvall :

Nej mitt mål med räkneexemplet var absolut inte att efterlikna Martingale. Jag såg det bara som en matematisk frågeställning.

Här tror jag att räknenoggrannheten i din dator inte räcker till. Jag förväntar mej att gränsvärdet är 1/e när n går mot oändligheten (men jag kan ha fel).

Jag vet att ditt syfte inte hade dugg med Martingale att göra. Det var jag som lekte med en tanke. Nog om det! Min tanke var också att programmet fick frispel. Du såg också att programmet visade högre värde när n= 1 biljard, än när n= 1000.

2 timmar sedan, säger Folke Rosvall :

n/(n+1) upphöjt till n

En liten petitess, men den formeln kommer visa fel resultat med tanke på räknereglerna.
(n/(n+1))^n

[Folke Rosvall]

Då lägger vi till en parentes:

(n/(n+1)) upphöjt till n

?