Callahan

Låt P(n) beteckna sannoliketen att inget kort är högre än n, dvs P(n) = 4(n-1)/52 * (4(n-1)-1)/51 * (4(n-1)-2)/50. Sannoliketen är floppen är exakt n-hög är då P(n) - P(n-1). För J-hög får vi tex P(11) - P(10) = 40/52*39/51*38/50 - 36/52*35/51*34/50 = 137/1105 ~ 12%.

Känns som OK spel. Dock: Hur kan SB:s bet på flopp betyda "ingenting"?

AJ vinner om det kommer en knekt (2*44+1 olika varianter), ett A men ingen 5/6 (3*36+1), eller ett nytt par på bordet (6*9). Räknar man ihop dessa bord blir det 252 st, dvs chansen att tvåparet håller upp är 1 - 252/C(45,2) = 1 - 252/990 ~ 74,5%.

Har kört programmet nu med olika blindstrukturer och max 3 actions per spelare. Här är resultatet: 2/3: SB spelar alla händer och förlorar 0.03*BB/hand. 1/2: SB lägger 83o och sämre och förlorar 0.02*BB/hand 1/3: SB lägger ca 25% av sina händer och vinner 0.006*BB/hand Det är som sagt i ett spel utan satsning efter flopp, så resultatet betyder så klart inte att SB har fördel i normal holdem med 1/3-blindar. Det faktum att fördelen i denna specialvariant är så liten tyder på motsatsen tycker jag. EDIT: Satte förresten SB till 0 också och fick +0.15 BB/hand. I detta fall lägger så klart SB mer än hälfen av sina händer.

Saker som fp=popen("gunzip -c fa2n.gz","r"); och srand48(seed); gör att det inte kompilerar rakt av i VC++ i alla fall. Detta kan man så klart jobba runt...

1-2, men han har publicerat koden och det bör gå att räkna ut även för andra strukturer. Tog en stund att gräva upp länken men här: http://www.archduke.demon.co.uk/simplex/index.html Läste på lite om programmet och det verkar som om hans equitytabeller är en aning felaktiga. Tackar. Ska nysta mer i detta. Tyvärr har jag inte rätt kompilator (gcc) för programmet, men ska jobba på det problemet. Någon annan kanske är sugen? Det känns kanske inte troligt att 1/3-strukturen skulle kunna käka upp den klara fördel som BB har i 1/2 även i denna nerbantade variant av Holdem, men det är inte omöjligt. SB lägger ju nästan ingenting i 1/2, men kan lägga många händer i 1/3.

Vilken struktur menar du? Minns också att detta räknats ut men har aldrig läst den faktiska analysen. Har du en länk kanske?

Jag tycker det är lite olyckligt att du delat på frågorna om hur SB och BB spelar, eftersom de hör intimt ihop. Det är omöjligt att svara på det ena utan att svara på det andra. Det här är ett extrem komplicerat problem som jag inte ska försöka lösa just nu. Det rimligaste sättet att attackera det är nog att arbeta med simuleringar på dator, men det kräver att man har ett program med en stark postflop-strategi. Pokeranalytiskern Abdul Jalib har gjort en del sådant här med programmet Turbo Texas Holdem. Ta och kolla lite gamla usenet-arkiv så dyker det nog upp något. Här är några saker att ta hänsyn till när man analyserar "för hand": 1) BB har antagligen en liten fördel i handen men bara en bråkdel av en bet. 2) BB måste försvara sig i närheten av hälften av gångerna för att SB inte ska få ett vinnande spel i att höja varje hand. Liknande gäller SB - han måste spela minst 1/3 av händerna för att inte automatisk förlora en för stor del av sin bet. 3) Beslutet att spela en hand är baserat på effektiva odds för hela handen. Som en förenkling kan man se det som att BB har effektiva odds 4 mot 3 på att "syna ner" SB. 4) Givet att en spelare inte lägger sig baserar han beslutet att höja i första hand på equity mot motståndarens HD samt det faktum att han kan bli kontrahöjd. I andra hand väger han in att spelet måste varieras/balanseras för att göra det svårare för motståndaren att få en read. 5) BB kommer att vinna pengar senare i handen på position. SB:s motgift är att spela färre händer än vad som indikeras av equity/odds-uträkningar. En viktig sak att tänka på är som sagts att värdet på en strategi inte är speciellt känsligt för den exakta gränsen för vilka händer man spelar. Många händer har nämligen väldigt nära EV 0. I dessa fall domineras värdet på en hand av hur bra man spelar i förhållade till sin motståndare. I extrama fall kan man ju till och med spela händer som teoretiskt är stora förlorare, tex höja med 32o om BB lägger sig för ofta.

Antag att SB är 1/221 av BB. Då kan SB lägga allt utom AA (som han höjer med) och vinna pengar på handen i längden. Fast om BB kontrar med att lägga allt utom AA (vilket torde vara den optimala motstrategin) så blir SB's EV EV = -1/221 * 220/221 + 1 * 1/221 * 220/221 + EV (AA vs AA) = 0 Dvs man har minimerat förlusten så långt det går men fortfarande inte vunnit något... /Bjorn Om jag ger upp 1 kr 220 ggr och sedan tar 221 kr den 221:a gången (bortser från den minimala chansen att möta AA), så går jag +1 kr på de 221 händerna.

Antag att SB är 1/221 av BB. Då kan SB lägga allt utom AA (som han höjer med) och vinna pengar på handen i längden. Detta är ett extremt exempel men det beslyser en princip som uppenbarligen gäller för större belopp på SB. Det handlar om att SB i större utsträckning kan välja vilka händer han vill spela med det kan inte BB. Om SB är 2/3 av BB så måste han i princip spela varje hand och då blir matematiken nästan samma som för 3/3. För 1/3 är det klurigare för SB kan lägga många händer.

Eventuellt ligger rätt siffra för andel händer närmare 50%, men jag vet inte. Jag baserar detta helt enkelt på att ca 1/2 av starthänderna har mer än 50% vinstchans mot BB, och det känns inte som om nackdelen av positionen och risken att bli 3-betad skulle ta ut det faktum att du har en halv bet rabatt för att spela. Ett problem i praktiken med att spela färre händer att man oftast inte ger motståndaren chansen att göra några misstag. Om man tittar på EV för att spela många av händerna i botten av din lista och de som ligger precis utanför så får man nog ett värde i närheten av 0. Det indikerar dels att du har en stor potentiell fördel i att motståndaren kan lägga sig för mycket (som vetgirig redan pratat om), dels att om du är bättre än BB så kan du komma med i handen med en liten nackdel som du kan förvandla till en fördel senare. Det sista säger oss dessutom att mot vissa typer av motstånd (löst/passivt) bör det vara rätt att limpa in med många händer.

Jag tror också att BB har +EV när det blir headsup preflop, åtminstone i 1/2-blindstruktur, men att bevisa det är svårt. SB har ju fördelen att ha betalat hälften så mycket med mörka kort. I extremfallen är det självklart att om SB är en bråkdel av BB så har SB fördel, och om SB är nästan hela BB så har BB fördel, men hur är det i 3/6 tex där mörkarna brukar vara 1/3?

Jag tar följande siffror lite ur luften för diskussion: Mot en tight spelare, syna/höj 40% av alla händer. Mot en som höjer med nästan allt, spela minst 60%. Mot en okänd motståndare, spela 50%. Höj tillbaka med knappt hälfen (kanske 40%) av händerna du spelar. Anledningen att jag inte höjer tillbaka med mer är att SB oftast kommer att autobeta flop så jag tycker lika gärna man kan vänta om man bara har en liten fördel preflop. Man vill oftast inte ha en spelare i SB som tar skott mot en hela tiden. Dels är det jobbigt och ger mycket fluktis, dels kostar det en massa rake. Detta antyder att man redan tidigt bör lära sina motståndare att man inte är att bråka med (dvs spela hårdare än jag rekommenderar ovan).

jaha. Då har jag missuppfattat dig från början. Då har du haft helt rätt från början till slut då med andra ord. Jag får jag be om ursäkt men jag trodde du svarade på "exakt" frågan. Var väl inte så tydlig när jag pratade om "dubbelräkning" antar jag. I vilket fall som helst tror jag du tänker rätt med din uträkning för exakt en AA (alltså det som är postat på 2+2).

Mitt svar är på den ursprungliga frågan, dvs att minst en motståndare har AA. Mitt svar är således inte fel alls. Det stör mig en liten aning att du påstår att jag säger något annat.

Om du inte höjt PF har du ingen möjlighet att göra någon vettig bedömning om fi har träffat eller inte. Ett tag spelade jag så här i ett passivt mid limit game på nätet: Jag synade med de flesta händerna i SB (höjde bara ibland, mest med bra händer) och sedan betade jag nästan alltid floppen. Det finns många sätt att flå en katt. Notera också att man kan få minst lika mycket info av att limpa i SB som att höja. I många spel synar BB med nästan allt när man höjer så då får man ingen info, men om en passiv spelare höjer efter limp så får man massvis med info.

Ja det är korrekt att 1 - (1 - 4/50*3/49)^9 tar med fallet "du är uppe mot AA likväl som du är uppe emot 2 AA) tror jag nämde det i någon post också. 1 - (1 - 4/50*3/49)^9 är helt enkelt bara fel, av ovan nämnda skäl. Det är inte oberoende händelser helt enkelt. Jo, det kallas "inklusion och exklusion". Man tar med för mycket och drar sen av det överskjutande. Det som händer när vi multiplicerar med antal spelare är att de fall då två spelare får AA samtidigt kommer med två gånger. Det är för övrigt samma sak som händer som om man räknar ut sannoliketen för att få klave på två kast med 2 * 1/2. Även här får man rätt svar om man drar av de gånger man får klave i båda kast: P = 2 * 1/2 - 1/4 = 3/4. Notera att din sista term är samma som i mitt uttryck. Ditt svar är dock fel eftersom första delen av uttrycket inte räknar ut "sannolikheten att minst en person har AA".

Vi har haft en liknande diskussion tidigare, och det var nyligen uppe på 2+2 med ett korrekt svar, men hittar inte det just nu. 1 - (1 - 4/50*3/49)^9 = 4,32% ligger nära sanningen men det är inte ett rätt uttryck. Anledningen är att sannolikheten ökar något att få AA för varje spelare som inte får det. Ett korrekt uttryck tror jag är 9*C(4,2)/C(50,2) - C(9,2)/C(50,4) ~= 4,39% där den andra termen drar bort dubbelräkningen som uppkommer i första termen för de gånger två motståndare får AA samtidigt.

Tackar. Din redogördelse ser vettig ut. En liten detalj: Du har faktiskt 6 outs mot AQ - 3 hela outs och 6 halva outs för split med tvåpar, K-kicker. Eftersom du nästan har odds att syna turn på bara pottoddsen så kan du i princip separera turn-beslutet från river-beslutet, alltså inte räkna på effektiva oddsen (7 mot 2). De effektiva oddsen är mer relevanta om du tror dig ha små chanser att dra ut motståndaren om han inte bluffar. De implicita oddsen är en faktor, men eftersom du aldrig vet när du har dragit ut så blir det inte någon stor faktor tror jag.

Du menar att han check-foldade turn va?

Tjena Robban, Fido pratar om att han lagt händer som skulle ha blivit färgstegar om han inte hade lagt sig tidigare i handen, tex att han lagt 7:heart:3:spade: och så kom bordet 8:heart:6:heart:5:heart:K:spade:4:heart:. Han har inte ens hållit reda på detta själv utan slagit upp det i sin databasen över alla spelade händer. Du behöver nog inte oroa dig för Fido; han spelar nog bara lite lagom högt. Det finns ett hel avdelning på forumet där man diskuterar spelberoende. Föreslår att du postar dina tankar där för diskussion. Mycket av det du säger stämmer - pokervärlden är lite skrämmande.

Att bedöma värdet av olika SB-strategier är en väldigt avancerad övning, men väl värt försöket. Sklansky rekommenderar pga av sämre position syn i SB med de flesta händer man spelar (och höjning med de bättre). Även Abdul Jalib, som gjort en av de mest respekterade analyserna av preflop-strategier, resonerar likadant. Ute i verkligheten verkar det emellertid som om de flesta höglimitspelarna spelar raise-or-fold i SB. Min gissning är att det inte är kritiskt för ditt resultat vilken av strategierna man väljer. Jag föreslog limp-lägg från SB (med 1/2 mörkstruktur) i ett forum en gång men fick bara några korta dissar. Emellertid är det ganska klart rätt strategi med tex K3o mot en lös-passiv motståndare IMO. Om BB höjer väldigt mycket är det dock vanskligt. Om du limpar mot någon som höjer väldigt mycket måste du så klart syna eller höja nästan varje gång (dvs spela färre händer från SB). Eventuellt behöver du inte nödvändtigtvis limp-höja så ofta eftersom BB autobetar floppen för det mesta om du checkar, och du kan lika gärna bestraffa honom där. Alla möjliga varianter och undantag blir aktuella beroende på hur BB spelar.

En faktor på turn är att fi ofta sitter med A5/A6 här och då har du nio respektive sex vinstkort. Om du skulle veta att du är uppe mot någon av dessa händer så har du syn på pottoddsen. Om han har AQ har du nästan odds att syna. Vissa händer drar du dött mot, men detta vägs rimligtvis upp av att din okände vän kan ha ett sämre äss eller vara ute på bluffvägar. På river vill man ju så klart se vad han har för 8 mot 1. Ibland kan man checka bakom på turn för att undvika att behöva gråtsyna, men i detta fall är nog din hand för stark för ett så vekt drag.

Jag funderade lite på hur man skulle jämföra NL och FL med avseende på varians och möjlig vinstnivå, och kom i princip fram till att det är väldigt subjektivt. Som exempel blir NL ett spel med mycket mindre risk om man gör korta inköp och slutar när man dubblat upp. Om jag är tvungen att säga något så går jag på Dollarturists linje och säger att NL är ett fem gånger större spel med samma mörkar.