spelvärde vs väntevärde samt risk

[Lobo]

Har sett någon film på Youtube där man ska dra en sjua i kortleken med olika insatser. Man ska välja mellan två försök som har samma väntevärde men på det ena försöket är risken ungefär 100 gånger så mycket. På första försöket vinner du 2k. På det andra vinner du 122k. Väljer man det med mindre risk så definieras man att ha en riskaversion, dvs. en motvilja till att ta risker.

Det ena försöket gällde en insats av 100 kronor, och på det andra gällde 10,1k. Visst, det är skillnad på summor, men risk ska inte bara betraktas på detta sätt i pengar utan risken bestäms även av förhållandet till något, exempelvis din spelkassa. Uträkning av väntevärdet gjordes så här.
2000 * 4/52 + (-100) * 48/52= 61,54
122000 * 4/52 + (-10100) * 48/52= 61,54

Om vi tittar på spelvärdet istället, och då gör jag alltid så här. Beräknas som profit + insats * oddset (gärna i decimalform)
21 * 7,69 = 161,54
13,07 * 7,69 = 100,61

Den första med en insats av 100 får vi ett duktigt övervärde, medans den med stor insats knappt är spelvärd. På det andra alternativet skulle det krävas en kassa på minst 1 miljon. På sportsbetting hade jag aldrig tagit det med det spelvärdet, men med tanke på att vi vet att värdet alltid stämmer här så hade jag kanske tagit det om kassan minst är på 2 miljoner och jag bara kunde välja denna och inte känt till den andra.

Om något gäller vid en stor spelkassa, så borde det även gälla vid en mindre spelkassa. Så egentligen borde man ha 10k i kassan för att ta försöket, men det kan vara lätt att skaffa en ny med mindre summor och då brukar inte kassan vårdas så väl.

Nu fick vi bara en chans att välja och vilket bör man i så fall ta? Om du tar insatsen * procentuella väntevärdet skulle du tjäna lika mycket i genomsnitt (61,54) på varje, och då är valet rätt så enkelt. Man väljer 100 kronor. Hade oddset istället varit 14 gånger på det andra. Då hade spelvärdet varit 107,66. Då hade man tagit detta istället, och man gör det då för att man har kassa till det. Inte för att man är mer riskbenägen.

Normalt sett är jag ingen förespråkare av Kellys kriterium av den anledningen att det är dels dina tidigare resultat som ger dig underlag för din värdering. I statiska exempel som dessa kan man i alla fall titta på det. Om man får satsa vad man vill så säger Kelly följande.
Formel: Insats = (p*odds – 1) / (odds – 1)
(0,0769 * 21 – 1) / (21 – 1) = 3 % (300 av 10k, eller 30k av en miljon) 
(0,0769 * 13,07 – 1) / (13,07 – 1) = (0,04 % (400 kr av 1 miljon)

Och vid oddset 14 gånger pengarna
(0,0769 * 14 – 1) / (14 – 1) = 0,5 % (5k av en miljon)

Nu är inte Kelly vidare förtjust i höga odds och trots duktigt värde säger den ändå som max 3 %. Jag hade dock aldrig satt 3 %. 1 % hade jag nog satt. 300 kr hade jag satt om kassan var 10k, men det är enbart för kassan är liten, och spelvärdet är duktigt högt. 

[Ola Brandborn]

Det var ett konstigt Youtubeexempel där de jämför en 20-oddsare med en 12-oddsare och säger att de som väljer 20-oddsaren är mer riskaversiva.

[Lobo]

Det var ett gammalt youtube-klipp, men jag har sett att de använder samma kortexempel på senare klipp. De handlade om något annat egentligen, och de hade också preciserat insatsen för att få samma väntevärde. Troligen har någon opponerat sig tidigare, för kommentarerna var avstängda. 

[Ola Brandborn]

4 timmar sedan, säger Lobo :

Det var ett gammalt youtube-klipp, men jag har sett att de använder samma kortexempel på senare klipp. De handlade om något annat egentligen, och de hade också preciserat insatsen för att få samma väntevärde. Troligen har någon opponerat sig tidigare, för kommentarerna var avstängda. 

Ett bättre exempel hade varit att ta, typ (bara drar siffror ur röven utan att jag räknar så noga):
A: Du får satsa 100 kr till 20 ggr degen på att dra någon sjua
B: Du får satsa 100 kr till 80 ggr degen på att dra spader sju

 

 

[Lobo]

1 timme sedan, säger Ola Brandborn :

Ett bättre exempel hade varit att ta, typ (bara drar siffror ur röven utan att jag räknar så noga):
A: Du får satsa 100 kr till 20 ggr degen på att dra någon sjua
B: Du får satsa 100 kr till 80 ggr degen på att dra spader sju

Jodå, det stämde. ? 

1900 * 4/52 + (-100) * 48/52= 53,84
7900 * 1/52 + (-100) * 51/52= 53,84

20 * 7,68= 153,84
80 * 1,92= 153,84

Han var nog inte tillräckligt insatt. Samma väntevärde, samma risk, bara variansen som skiljer, eller så hade videon blivit för lång. I don't know.

[Ola Brandborn]

Bra, då är mitt förslag mycket bättre - de som väljer A är mer riskaversiva (egentligen variansaversiva, men begreppen hänger ihop) än de som väljer B.

En kul sak, orkar inte Googla nu, men det har gjorts flera studier på hur riskaversion går snett när det gäller förluster. Vi sportsspelare/pokerspelare brukar få detta rätt, men mdelsvensson kommer snett. Exemplet har använts för att illustrera aktiehandel med.

Exempel 1: Du får 100 kr i handen, eller 10% chans att få 2000 kr. Mannen på gatan väljer 100-lappen i stor utsträckning. Aktiehandlaren väljer att spela.

Exempel 1: Du får 100 kr i handen, eller 1% chans att få 20000 kr. Alla (nästan) väljer nu hundralappen.

Exempel 3: Du får betala 100 kr, eller 10% chans att få betala 2000 kr. Nästan alla väljer nu att spela, men vissa aktiehandlare väljer att betala.   

Exempel 4: Du får betala 100 kr, eller 1% chans att få betala 20000 kr. Nästan alla väljer nu att spela...

Det intressanta är att man är mycket mer benägen att "låsa in en vinst" medan förluster är man beredd att riskera mycket. Det är därför ex sportsbettingföretagen låter en casha ut under matchens gång (givetvis mot en liten "dold avgift". Och det är därför man kan se hårresande affärsbeslt (främst hos politiker som inte drabbas i plånboken av att göra fel) där de kastar goda pengar efter dåliga, något en bra pokerspelare inte skulle göra. "Satsade pengar är redan förlorade, de tillhör potten"

 

[ölkaka]

4 timmar sedan, säger Ola Brandborn :

"Satsade pengar är redan förlorade, de tillhör potten"

 

Intressant läsning. Angående citat så tänker politikerna typ att satsade pengar ändå ger bättre potodds  vilket är  sant 

Redigerad 11 September , 2021 av ölkaka

[Ola Brandborn]

12 minuter sedan, säger ölkaka :

Intressant läsning. Angående citat så tänker politikerna typ att satsade pengar ändå ger bättre potodds  vilket är  sant 

Ja, kostar det inget personligen för dom, så går det bra om det går bra och de är genier, och går det dåligt så "har vi varit naiva" och Svensson betalar.

Redigerad 11 September , 2021 av Ola Brandborn

[Lobo]

5 timmar sedan, säger Ola Brandborn :

Exempel 1: Du får 100 kr i handen, eller 10% chans att få 2000 kr. Mannen på gatan väljer 100-lappen i stor utsträckning. Aktiehandlaren väljer att spela.

Exempel 2: Du får 100 kr i handen, eller 1% chans att få 20000 kr. Alla (nästan) väljer nu hundralappen.

Exempel 3: Du får betala 100 kr, eller 10% chans att få betala 2000 kr. Nästan alla väljer nu att spela, men vissa aktiehandlare väljer att betala.   

Exempel 4: Du får betala 100 kr, eller 1% chans att få betala 20000 kr. Nästan alla väljer nu att spela...

Det intressanta är att man är mycket mer benägen att "låsa in en vinst" medan förluster är man beredd att riskera mycket. Det är därför ex sportsbettingföretagen låter en casha ut under matchens gång (givetvis mot en liten "dold avgift". Och det är därför man kan se hårresande affärsbeslt (främst hos politiker som inte drabbas i plånboken av att göra fel) där de kastar goda pengar efter dåliga, något en bra pokerspelare inte skulle göra. "Satsade pengar är redan förlorade, de tillhör potten"

 

Det är rätt dåligt att välja hundringen i exempel 2, ment det största vansinnet är att INTE BETALA in 100 kr. i exempel 4.

Du kan faktiskt hitta den 'dolda avgiften' hos en del bolag. Spela för 100:-, och om du ångrar dig, sälj den 1 minut senare för 95:-

[Ola Brandborn]

1 timme sedan, säger Lobo :

Det är rätt dåligt att välja hundringen i exempel 2, ment det största vansinnet är att INTE BETALA in 100 kr. i exempel 4.

 

Ja, det var väl det jag försökte säga...

[Lobo]

5 timmar sedan, säger Ola Brandborn :

Ja, det var väl det jag försökte säga...

Sant.., men tänk att få den valmöjligheten med hela sin rulle. Antingen betalar du 100 spänn NU eller så betalar du 2000 spänn var tionde gång! Hur ska du ha det?? ?

[Lobo]

Det var en mening i ett sammanhang. Den var inte riktad specifikt mot Ola.

Exemplet är ju inte hyggligt. 

 

[Folke Rosvall]

Den 2021-09-09 kl 22:19, säger Lobo :

Om vi tittar på spelvärdet istället, och då gör jag alltid så här. Beräknas som profit + insats * oddset (gärna i decimalform)

Jag antar att du menar (profit + insats) x oddset.

Den 2021-09-09 kl 22:19, säger Lobo :

21 * 7,69 = 161,54
13,07 * 7,69 = 100,61

Jag tycker att det andra exemplet borde vara 13.21 x 7.69 = 101.58.

 

Den 2021-09-09 kl 22:19, säger Lobo :

Den första med en insats av 100 får vi ett duktigt övervärde, medans den med stor insats knappt är spelvärd. På det andra alternativet skulle det krävas en kassa på minst 1 miljon. På sportsbetting hade jag aldrig tagit det med det spelvärdet, men med tanke på att vi vet att värdet alltid stämmer här så hade jag kanske tagit det om kassan minst är på 2 miljoner och jag bara kunde välja denna och inte känt till den andra.

Om något gäller vid en stor spelkassa, så borde det även gälla vid en mindre spelkassa. Så egentligen borde man ha 10k i kassan för att ta försöket, men det kan vara lätt att skaffa en ny med mindre summor och då brukar inte kassan vårdas så väl.

Nu fick vi bara en chans att välja och vilket bör man i så fall ta? Om du tar insatsen * procentuella väntevärdet skulle du tjäna lika mycket i genomsnitt (61,54) på varje, och då är valet rätt så enkelt. Man väljer 100 kronor. Hade oddset istället varit 14 gånger på det andra. Då hade spelvärdet varit 107,66. Då hade man tagit detta istället, och man gör det då för att man har kassa till det. Inte för att man är mer riskbenägen.

För vanliga människor med måttlig spelkassa är det första alternativet naturligtvis det enda rimliga. Att satsa 10100 kronor för att vinna 61 kronor netto (sett över lång tid) är ju helt värdelöst. Återbetalningen är ju bara nätt och jämnt över 100%.

Men om man på Eurojackpot kan vinna 900 miljoner kronor för en insats av 25 kronor så kan det vara intressant även om återbetalningen (på alla vinstgrupper sammanlagt) bara är 50% (eller vad den nu är). Det kostar ju bara en bråkdel av alla andra utgifter som man har.

[Lobo]

4 timmar sedan, säger Folke Rosvall :

Jag antar att du menar (profit + insats) x oddset.

Har sett det i efterhand, men jag hittade inte den där förbannade redigeringsknappen! ?

4 timmar sedan, säger Folke Rosvall :

Jag tycker att det andra exemplet borde vara 13.21 x 7.69 = 101.58.

(122000 + 10100) / 10100 = 13,08 ? 
Tanken med deras föreläsning var att väntevärdet skulle vara samma, så oddset är 13.0792079208.
och chansen 4/52 eller 7,69230769230769 %

4 timmar sedan, säger Folke Rosvall :

För vanliga människor med måttlig spelkassa är det första alternativet naturligtvis det enda rimliga. Att satsa 10100 kronor för att vinna 61 kronor netto (sett över lång tid) är ju helt värdelöst. Återbetalningen är ju bara nätt och jämnt över 100%.

Men om man på Eurojackpot kan vinna 900 miljoner kronor för en insats av 25 kronor så kan det vara intressant även om återbetalningen (på alla vinstgrupper sammanlagt) bara är 50% (eller vad den nu är). Det kostar ju bara en bråkdel av alla andra utgifter som man har.

Målet med inlägget var att risken bör vara i förhållandet till kassan oavsett om du har 10k, 100k eller en miljon. Du bör inte ta spel på 10k om du har 100k, men du bör ta 10k om du har 1 miljon, så länge det är spelvärt. Nu var detta ett speciellt fall med samma statiska väntvärde och då spelar du hellre en hundralapp.

Håller med om Eurojackpot. Även en triss upphäver något den dåliga återbetalningen. 

[Folke Rosvall]

2 timmar sedan, säger Lobo :

(122000 + 10100) / 10100 = 13,08 ? 
Tanken med deras föreläsning var att väntevärdet skulle vara samma, så oddset är 13.0792079208.
och chansen 4/52 eller 7,69230769230769 %

Enligt din formel är spelvärdet (profit + insats) x oddset.
Men om vi ändrar din formel till (profit + insats) / insats x oddset så stämmer din uträkning.

Det är ju bara petitesser, men jag reagerade på skillnaden. Jag förstår precis vad exemplet går ut på.

[Lobo]

Aha! Jag tittade mest på att du skrivit 13,21 därav frågetecknet. 
Kanske någon moderator kan ändra i första inlägget? 

[Folke Rosvall]

11 timmar sedan, säger Lobo :

Kanske någon moderator kan ändra i första inlägget? 

Ja det bästa hade naturligtvis varit att det hade varit rätt i det första inlägget, men om vi nu ändrar där så får vi ett annat problem: Den efterföljande diskussionen blir svår att förstå.

Tack för att du har tagit upp frågan. Väntevärde, spelvärde, överodds och återbetalning är saker som passar utmärkt i ett pokerforum. Jag hoppas att många läser den här tråden.

[Lobo]

11 timmar sedan, säger Folke Rosvall :

Tack för att du har tagit upp frågan. Väntevärde, spelvärde, överodds och återbetalning är saker som passar utmärkt i ett pokerforum. Jag hoppas att många läser den här tråden.

Självklart. När man sätter sig ner vid ett bord så bör man ju ta reda på hur spelvärt det är innan man börjar spela. I grund och botten handlar det om siffror, men du plockar ju inte fram block och penna, utan du gör ett antagande varifrån pengarna lär komma ifrån. 

När vi ändå håller på kan vi titta lite djupare på detta förslaget.

Den 2021-09-10 kl 19:38, säger Ola Brandborn :

Ett bättre exempel hade varit att ta, typ (bara drar siffror ur röven utan att jag räknar så noga):
A: Du får satsa 100 kr till 20 ggr degen på att dra någon sjua
B: Du får satsa 100 kr till 80 ggr degen på att dra spader sju

De som väljer A är mer riskaversiva (egentligen variansaversiva, men begreppen hänger ihop) än de som väljer B.

Om vi nu måste välja en av dom? Kan vi då komma framtill att Alternativ A är RÄTT spel enbart för att variansen är lägre?

Räknade på variansen i Excel. Variansen eller rättare sagt standardavvikelsen är 533 kronor räknat från bägge håll av väntevärdet som var 54 kronor i försöket med att dra någon av de fyra sjuorna. Där har vi antingen en profit på 1900 eller en förlust på 100 kronor. 

På det andra försöket som var att dra spader sju. Där var vår profit 7900 eller en förlust på 100 kronor. Standardavvikelsen var här 1099 kronor räknat från bägge håll av samma väntevärde som tidigare, 54 kronor.

Körde också försöken i Kellys kriterium. Ni som undrar så är Kellys känd som en formel som bestämmer den teoretiska storleken på spel. 

Vi har frågat Kelly om insatsen på 20 ggr tidigare i tråden. Den sa då c:a 3 %. På 80 ggr säger Kelly blygsamma 0,7 % av din bankrulle. Alltså har du 10k i rulle får du inte spela hundringen.? Du får sätta 70 spänn, och då är jag ändå snäll. ?

[Folke Rosvall]

2 timmar sedan, säger Lobo :

detta förslaget

Törs jag gissa att du är uppväxt på västkusten eller möjligen i Skåne? Jag tycker att det är intressant att veta om jag ur din text kan utläsa var du har din bakgrund.

2 timmar sedan, säger Lobo :

Om vi nu måste välja en av dom? Kan vi då komma framtill att Alternativ A är RÄTT spel enbart för att variansen är lägre?

Räknade på variansen i Excel. Variansen eller rättare sagt standardavvikelsen är 533 kronor räknat från bägge håll av väntevärdet som var 54 kronor i försöket med att dra någon av de fyra sjuorna. Där har vi antingen en profit på 1900 eller en förlust på 100 kronor. 

På det andra försöket som var att dra spader sju. Där var vår profit 7900 eller en förlust på 100 kronor. Standardavvikelsen var här 1099 kronor räknat från bägge håll av samma väntevärde som tidigare, 54 kronor.

Jag skulle utan tvekan välja alternativ A. Jag tycker att det ligger ett stort värde i att ha så små svängningar i bankrullen som möjligt. Jag spelar med flat betting när jag spelar roulette och jag väljer minsta möjliga inköp när jag spelar poker. Ok, jag kanske inte maximerar vinsten (om det blir någon), men jag mår bättre psykiskt. ?

[Lobo]

54 minuter sedan, säger Folke Rosvall :

Törs jag gissa att du är uppväxt på västkusten eller möjligen i Skåne? Jag tycker att det är intressant att veta om jag ur din text kan utläsa var du har din bakgrund.

Detta svar hade jag absolut inte förväntat mig. 

54 minuter sedan, säger Folke Rosvall :

Jag skulle utan tvekan välja alternativ A. Jag tycker att det ligger ett stort värde i att ha så små svängningar i bankrullen som möjligt. Jag spelar med flat betting när jag spelar roulette och jag väljer minsta möjliga inköp när jag spelar poker. Ok, jag kanske inte maximerar vinsten (om det blir någon), men jag mår bättre psykiskt. ?

Nu var tanken mer att komma fram till vilket som var det rätta spelet oavsett vad man tyckte personligen.

[Folke Rosvall]

6 timmar sedan, säger Lobo :

Detta svar hade jag absolut inte förväntat mig. 

Jag tycker det är intressant med språkfrågor. I Stockholm där jag bor skulle alla säga "det här förslaget" eller möjligen "detta förslag". (Obs moderator: Detta är inte "språkpoliseri" utan en jämförelse mellan dialekter.)

[Folke Rosvall]

Den 2021-09-09 kl 22:19, säger Lobo :

Uträkning av väntevärdet

Väntevärde = nettovinst x sannolikhet - nettoförlust x sannolikhet
Spelvärde = (nettovinst + insats) / insats x sannolikhet

Jag har faktiskt inte sett dom här formlerna förut. Men om man tänker efter så är det lätt att förstå hur dom är uppbyggda.

Nettovinst x sannolikhet är vad man vinner när spelet går in och nettoförlust x sannolikhet är vad man förlorar när spelet inte går in. Lägger man ihop dessa så får man hur mycket man i genomsnitt borde få tillbaka efter tillräckligt många spel. Måttenheten är kapital.

(Nettovinst + insats) / insats är hur många gånger insatsen växer eller minskar. Multiplicerar man med sannolikheten så får man hur många gånger insatsen i genomsnitt borde växa eller minska efter tillräckligt många spel. Måttenheten är en kvot.

Låt oss tillämpa detta på roulettespel.

A. Vi satsar 100 kronor straight up på 1 nummer av 37
B. Vi satsar 100 kronor straight up på 35 nummer av 37

Vid A är väntevärdet 3500 x 1/37 - 100 x 36/37 = -2.70 kronor.
Vid B är väntevärdet 100 x 35/37 - 3500 x 2/37 = -94.57 kronor.

Vid A är spelvärdet (3500 + 100) / 100 x 1/37 = 0.97
Vid B är spelvärdet (100 + 3500) / 3500 x 35/37 = 0.97

Resultatet är vad vi kan förvänta oss. Ju fler nummer vi spelar på desto mer förlorar vi. Förlusten vid A på 2.70 kronor växer 35 gånger till drygt 94 kronor vid B eftersom vi satsar på 35 gånger fler nummer.

Men spelvärdet är i båda fallen 97%. Det påverkas inte av hur många nummer vi spelar på eftersom det anges som en kvot.

En dealer berättade en gång för mej att en spelare brukade lägga ut 1000 kronors-marker på ett stort antal nummer. Han vann för det mesta men när förlusten kom så blev den väldigt stor. Om han i förväg hade uppskattat väntevärdet så hade han kunnat minska förlusterna genom att satsa på bara ett nummer i taget.

Men för all del, om man bara spelar en gång i livet och har gott om kapital så har man 35 chanser av 37 att gå plus. Det tråkiga är bara att man blir frestad att göra om det hela och då väntar storförlusten runt hörnet...

[Ola Brandborn]

Citat

Men för all del, om man bara spelar en gång i livet och har gott om kapital så har man 35 chanser av 37 att gå plus. Det tråkiga är bara att man blir frestad att göra om det hela och då väntar storförlusten runt hörnet...

Eller att man "har ont om tid". När du spelar 35 av 37 nummer så är det ju egentligen samma sak som att göra 35 på varandra följande singelspel. (35*-2,70 är föga förvånande -94,50, skillnaden är avrundningsfel).

[Folke Rosvall]

7 timmar sedan, säger Ola Brandborn :

Eller att man "har ont om tid". När du spelar 35 av 37 nummer så är det ju egentligen samma sak som att göra 35 på varandra följande singelspel. (35*-2,70 är föga förvånande -94,50, skillnaden är avrundningsfel).

Helt rätt.

Men rent subjektivt så skulle 35 av 37 vid ett tillfälle kännas betydligt tryggare än 1 av 37 35 gånger i rad. Så skulle nog nästan alla resonera.

[Lobo]

7 timmar sedan, säger Folke Rosvall :

Men rent subjektivt så skulle 35 av 37 vid ett tillfälle kännas betydligt tryggare än 1 av 37 35 gånger i rad. Så skulle nog nästan alla resonera.

Känns inte speciellt tryggt att spela 35k för att vinna 1k.?
Dessutom att spela till underodds gång på gång påminner mångt och mycket om detta

Citat

Exempel 3: Du får betala 100 kr, eller 10% chans att få betala 2000 kr. Nästan alla väljer nu att spela, men vissa aktiehandlare väljer att betala.   

Skulle detta vara iterationer. Då måste man till slut fatta ett beslut av två felaktiga om vad som är mest korrekt.