800 nivåer med Markus

[Slaktavfall]

Hej Markus,

 

Kul att du är igång igen!

 

Jag vill inte avskräcka dig på något sätt, men Mathematics of poker kan vara lite tung, skulle du tycka att den blir lite träig / formellt matematisk kan du därför med fördel också testa den mindre krävande

 

 

 

När det gäller GTO tror jag det är enklast att se det som ett dödläge.

 

Du och din motståndare har varsin strategi som ni utarbetat genom årmiljonernas lopp.

 

Du har anpassat dig en massa till honom, han har i sin tur anpassat sig till dig. Ni har anpassat er hundramiljoner gånger fram och tillbaka i en ständig kamp för att maximera era vinster. Slutligen har ni hamnat i ett läge där ni båda hittat varsin strategi som gör att motståndaren inte kan anpassa sig utan att själv gå förlorande ur striden. Din motståndare kan inte ändra sin strategi utan att själv förlora på det. Och tvärtom, du kan inte anpassa din strategi utan att själv förlora på det. Ni har nått ett dödläge.

 

Om ni båda spelar dessa strategier är ni i alltså i jämvikt. Dödläge. Detta kan lite slarvigt kallas en Nashjämvikt.

 

Om det bara är du som spelar din GTO-strategi kommer din motståndare automatiskt förlora pengar till dig. Han kommer inte förlora maximalt mycket, men han kommer förlora.

 

Om du anser att din motspelare gör något fel i sitt spel och du inte är nöjd med den automatiska vinst din GTO-strategi ger dig kan du utforma en strategi för att bestraffa felet maximalt, en best response. Du spelar explo för att maximera dina vinster. Problemet är att din best reponse i sin tur kan utnyttjas av din motståndare (när han sent om sider upptäcker vad du håller på med).

 

För att veta vad som är "fel" måste du ha en referensram att jämföra med, t.ex. vad som är "standard" eller "balanserat". Därför lägger många spelare mycket tid på att försöka räkna ut vad som egentligen är balanserat även om de i sitt spel mer strävar efter att exploatera snarare än att spela GTO. Att ha en referensram hjälper dig också förstå hur stor avvikelse du egentligen inför när du spelar "explo" och det ger dig en solid grund att stå på när du inte har någon read / spelar "normalt".

[Markus800]

Stort tack okocka och slaktavfall för att ni tar er tid att skriva. Det är intressant men också ganska svårt att förstå än så länge. Hoppas ni har hög tolerans för tröghet.

 

olika betsizear är tillåtet (och troligtvis en förutsättning) i en GTO-strategi och varje bitsize balanseras upp med korrekt andel värdebets/semibluffar/bluffar. För människor kan det vara vettigt att begränsa antalet olika betsizear man använder sig av då väntevärdet troligtvis inte kommer ändra sig nämnvärt om man aldrig betar 1.3x pott utan istället använder 1.4x pott eller liknande.

Det låter rimligt alltihop. Något som jag dock inte förstår är från vilket underlag beräkningarna börjar. För att kunna räkna fram det mest positiva väntevärde i varje given situation måste det ju finnas ett stort urval från vilket man sätter upp sina ranger.

 

En sak till som jag inte förstår till fullo är om man inte tar någon hänsyn till sina hålkort. Om jag blir checkraisad på en QQ5-flopp och vill ha en balanserad strategi för att spela vidare, dvs ha en float-plan i bakfickan, måste det ju vara olika att syna checkraisen med AJs jämfört med 22 tänker jag.

 

 

dom allra bästa har i väldigt många fall lagt ner ett enormt arbete för att hitta bra strategier.Det finns också dom som provat sig fram och hittat väldigt rätt snabbt, huruvida detta är talang eller tur kan diskuteras..

 

Jag kan relatera väldigt mycket till att prova sig fram. Det har varit min melodi. Dess framgång kan diskuteras men individen borde ha olika fallenhet även för detta, typ hur väl man ser mönster, vilka beräkningar man gör utan att tänka på det samt ren och skär fantasi.

 

nja, GTO handlar mer om att vara 100% balanserad och inte ge motståndarna några som helst luckor att utnyttja.

 

Jag misstänker att begreppet balans i pokersammanhang är djupare än vad jag tror. Min syn på balans är egentligen uteslutande för beslut i specifika situationer som uppstår ofta. Ok att ingen per definition är 100 % balanserad, men återigen, de som närmar sig - var hämtar de sin data ifrån?

 

ingen i hela världen spelar GTO idag, många har en GTO-approach där de försöker täta sina egna luckor och jobba med sitt eget spel istället för att hitta luckor hos motståndaren.

 

Jag tycker om det tankesättet. Man är hellre spelförande själv än att försöka kontrollera vad motståndaren ska göra, vilket torde innebära att man konstant hittar fördelar även i de tuffaste spelen som finns.

 

 

Jag vill inte avskräcka dig på något sätt, men Mathematics of poker kan vara lite tung, skulle du tycka att den blir lite träig / formellt matematisk kan du därför med fördel också testa den mindre krävande

 

 

Jag har ingen akademisk bakgrund inom matematiken så lär vara väldigt bra ju enklare det blir. Stort tack för tipset!

 

Vilken typ av matematisk förkunskap tror du krävs för att man ska kunna räkna fram en ordentligt svårutnyttjad strategi?

 

När det gäller GTO tror jag det är enklast att se det som ett dödläge.

 

Du och din motståndare har varsin strategi som ni utarbetat genom årmiljonernas lopp.

 

Du har anpassat dig en massa till honom, han har i sin tur anpassat sig massa till dig. Ni anpassar er hundramiljoner gånger fram och tillbaka. Slutligen har ni hamnat i ett läge där ni båda hittat varsin strategi som gör att motståndaren inte kan anpassa sig utan att själv blotta sig. Din motståndare kan inte ändra sin strategi utan att du genast utnyttjar det. Och tvärtom, du kan inte anpassa din strategi för att vinna mer utan att samtidigt blotta dig.

 

Om det bara är du som spelar din GTO strategi kommer din motståndare automatiskt förlora pengar till dig.

 

Om ni båda spelar er GTO-strategi är ni i jämvikt. Dödläge. Detta kan lite slarvigt kallas en Nashjämvikt.

 

 

Vet inte var jag tänker snett men för att överhuvudtaget komma fram till vad som är strategisk fördel och vad som är varians måste urvalet vara ganska stort. Om jag tror på mina beräkningars korrekthet så måste ju slutsatsen vid förlust vara att det är varians. Hur mycket ska man närma sig en nollad bankrulle innan man sätter sig vid ritbordet igen?

Om du anser att din motspelare gör något fel i sitt spel kan du utforma en strategi för att bestraffa felet maximalt, en best response. Du spelar explo för att maximera dina vinster. Problemet är att din best reponse i sin tur kan utnyttjas av din motståndare (när han sent om sider upptäcker vad du håller på med).

 

 

Det här var väldigt lärorikt för att förstå begreppets innebörd. Varje avvikelse från grundstrategin som man gör blir automatiskt möjligt för min motståndare att nyttja.

 

För att veta vad som är "fel" måste du ha en referensram att jämföra med, t.ex. vad som är "standard" eller "balanserat". Därför lägger många spelare mycket tid på att försöka räkna ut vad som egentligen är balanserat även om de i sitt spel mer strävar efter att exploatera snarare än att spela GTO.

 

Som jag tolkar detta är det just referensramen som gör mig förbryllad. Ok att ett urval med spelade händer blir irrelevant men någonstans måste ju beräkningarna börja och där förstår jag inte.

 

Som jag förstår allt nu skulle jag kunna räkna att det har ett positivt väntevärde att alltid gå bet 75% av pottstorleken, bet 75 % och bet 100% på en 976QQ-bräda. För min hjärna blir det dock så mycket relevant information som försvinner utan att tas hänsyn till. Har svårt att specificera vad exakt och det kanske beror på hur styrd man är av att analysera faktiska händer i stället för att helt tänka ranger.

 

---

 

Hursom, väldigt intressant att försöka förstå och jag är väldigt tacksam för hjälpen ni ger!

 

---

Har hunnit med 1600 händer så här långt. Tappade koncentrationen när jag blev middagshungrig så nu är jag mätt och ska bara fylleskjutsa innan det blir matning vid borden.

 

För att visa att jag fortfarande är mer av en brunkare än en GTO-elegant tar vi några fräna händer från eftermiddagen.

 

Grabbed by Holdem Manager

NL Holdem $5(BB) Replayer

SB ($516)

BB ($447)

UTG ($1,726)

CO ($1,044)

Hero ($1,000)

 

Dealt to Hero A:club: 3:club:

 

fold, CO calls $5, Hero raises to $18.12, fold, fold, CO calls $13.12

 

FLOP ($43.74) 4:spade: 8:heart: 3:spade:

 

CO checks, Hero bets $32.80, CO raises to $65.60, Hero calls $32.80

 

TURN ($174) 4:spade: 8:heart: 3:spade: 2:diamond:

 

CO bets $100, Hero calls $100

 

RIVER ($374) 4:spade: 8:heart: 3:spade: 2:diamond: 2:club:

 

CO bets $145, Hero raises to $485,

 

Grabbed by Holdem Manager

NL Holdem $5(BB) Replayer

SB ($1,700)

BB ($695)

CO ($607)

Hero ($1,000)

 

Dealt to Hero 4:heart: 4:spade:

 

fold, Hero raises to $10, SB raises to $25, fold, Hero calls $15

 

FLOP ($55) 9:heart: 7:diamond: 7:spade:

 

SB bets $30, Hero calls $30

 

TURN ($115) 9:heart: 7:diamond: 7:spade: 5:heart:

 

SB bets $65, Hero calls $65

 

RIVER ($245) 9:heart: 7:diamond: 7:spade: 5:heart: 9:spade:

 

SB checks, Hero bets $365,

 

Grabbed by Holdem Manager

NL Holdem $5(BB) Replayer

SB ($303)

Hero ($1,151)

UTG ($1,571)

CO ($998)

BTN ($878)

 

Dealt to Hero A:club: T:heart:

 

fold, CO raises to $14.37, fold, fold, Hero calls $9.37

 

FLOP ($31.24) 7:club: J:club: 2:heart:

 

Hero checks, CO bets $23.43, Hero raises to $66.86, CO calls $43.43

 

TURN ($164) 7:club: J:club: 2:heart: Q:heart:

 

Hero bets $90, CO calls $90

 

RIVER ($344) 7:club: J:club: 2:heart: Q:heart: T:club:

 

Hero bets $485,

[Enterprise]

44 och AT: Är det någon speciell anledning till att du betar ca 1.5 x pot på river när du bluffar? Jag tänker att om Fi vill syna så synar han väl 1 x pot lika gärna som 1.5 (eller lägga sig för den delen). Med andra ord så borde du kunna göra dina bluffar billigare med samma resultat (?).

[Markus800]

44 och AT: Är det någon speciell anledning till att du betar ca 1.5 x pot på river när du bluffar? Jag tänker att om Fi vill syna så synar han väl 1 x pot lika gärna som 1.5 (eller lägga sig för den delen). Med andra ord så borde du kunna göra dina bluffar billigare med samma resultat (?).

 

Hej igen Enterprise och tack för den ställda frågan.

 

Anledningen är att jag vill försöka gå till rejäl attack mot ranger som sällan innehåller det allra bästa, men där jag i stället med ok sannolikhet kan ha det. Jag har ju klöver A i den ena handen och sen så har jag fler träffar på sjuor och nior jämfört med min motståndare i 44-handen. Så är det jag tänker i alla fall.

 

---

 

Drygt 4000 händer inkämpat, vilket jag är väldigt nöjd över. Volym kommer ganska naturligt med ett ordentligt spelsug. Tyvärr fick det negativa konsekvenser för kvaliteten på många håll men helt ok insats ändå. Nöjd över att ha bibehållit humöret uppe trots några tråkiga händer här och var.

 

Jag grämer mig över att ha haft slagläge i Fredagssteken som inte utnyttjades. I stället började jag sprida marker hejvillt när jag hade som bäst stack. I turneringar får jag nästan panik när jag förlorat en pott. Definitivt något att lära sig av. Åkte till slut ut på platsen innan pengarna när ungefär 15 bb åkte in med AK mot AA.

 

---

 

Några äventyr, lyckade och olyckade:

 

Grabbed by Holdem Manager

NL Holdem $5(BB) Replayer

SB ($675)

BB ($682)

Hero ($1,008)

CO ($836)

BTN ($982)

 

Dealt to Hero 2:club: A:club:

 

Hero raises to $14.37, fold, BTN calls $14.37, SB raises to $50.45, fold, Hero calls $36.08, fold

 

FLOP ($120) J:club: 7:heart: 4:diamond:

 

SB bets $60.13, Hero calls $60.13

 

TURN ($240) J:club: 7:heart: 4:diamond: T:heart:

 

SB checks, Hero bets $120, SB calls $120

 

RIVER ($481) J:club: 7:heart: 4:diamond: T:heart: 7:club:

 

SB checks, Hero bets $777 (AI), SB calls $444 (AI)

 

SB shows 3:heart: 3:club:

(Pre 66%, Flop 80.2%, Turn 93.2%)

 

Hero shows 2:club: A:club:

(Pre 34%, Flop 19.8%, Turn 6.8%)

 

SB wins $1,354

 

---

 

Grabbed by Holdem Manager

NL Holdem $5(BB) Replayer

SB ($1,387)

BB ($222)

UTG ($677)

CO ($197)

Hero ($1,702)

 

Dealt to Hero 5:diamond: A:diamond:

 

UTG raises to $14.37, CO calls $14.37, Hero calls $14.37, fold, fold

 

FLOP ($50.61) 5:club: 6:club: Q:diamond:

 

UTG bets $37.95, CO folds, Hero calls $37.95

 

TURN ($126) 5:club: 6:club: Q:diamond: Q:spade:

 

UTG bets $94.88, Hero calls $94.88

 

RIVER ($316) 5:club: 6:club: Q:diamond: Q:spade: T:spade:

 

UTG bets $158, Hero raises to $632, UTG calls $372 (AI)

 

UTG shows Q:club: 8:club:

(Pre 42%, Flop 82.3%, Turn 100.0%)

 

Hero shows 5:diamond: A:diamond:

(Pre 58%, Flop 17.7%, Turn 0.0%)

 

UTG wins $1,361

 

---

 

Grabbed by Holdem Manager

NL Holdem $5(BB) Replayer

SB ($1,034)

BB ($992)

UTG ($468)

CO ($1,430)

Hero ($1,288)

 

Dealt to Hero 6:club: 5:heart:

 

fold, fold, Hero raises to $10, fold, BB raises to $45, Hero calls $35

 

FLOP ($92.50) 4:spade: 7:diamond: T:diamond:

 

BB bets $60, Hero raises to $166, BB calls $106

 

TURN ($425) 4:spade: 7:diamond: T:diamond: 9:diamond:

 

BB checks, Hero bets $255, BB calls $255

 

RIVER ($935) 4:spade: 7:diamond: T:diamond: 9:diamond: 9:heart:

 

BB checks, Hero bets $701, BB folds

 

Hero shows 6:club: 5:heart:

 

Hero wins $920

 

---

 

Grabbed by Holdem Manager

NL Holdem $5(BB) Replayer

SB ($1,491)

BB ($1,141)

UTG ($1,748)

Hero ($989)

BTN ($405)

 

Dealt to Hero T:spade: 9:spade:

 

UTG raises to $17.50, Hero calls $17.50, fold, fold, fold

 

FLOP ($42.50) K:heart: 5:heart: Q:club:

 

UTG bets $31.87, Hero raises to $84.99, UTG calls $53.12

 

TURN ($212) K:heart: 5:heart: Q:club: 4:heart:

 

UTG checks, Hero bets $145, UTG calls $145

 

RIVER ($502) K:heart: 5:heart: Q:club: 4:heart: 9:club:

 

UTG checks, Hero bets $376, UTG folds

 

Hero shows T:spade: 9:spade:

 

Hero wins $489

 

---

 

När denna sedan smackade in en rusig känsla på turn och moloken på river så fick det vara nog för idag. Siktet är inställt på fortsatt grind i morgon

 

Grabbed by Holdem Manager

NL Holdem $5(BB) Replayer

SB ($611)

BB ($1,929)

CO ($3,287)

Hero ($1,890)

 

Dealt to Hero J:heart: A:heart:

 

fold, Hero raises to $10, SB raises to $40, fold, Hero calls $30

 

FLOP ($85) Q:club: 8:spade: K:club:

 

SB bets $63.75, Hero calls $63.75

 

TURN ($212) Q:club: 8:spade: K:club: T:diamond:

 

SB checks, Hero bets $106, SB raises to $507 (AI), Hero calls $401

 

RIVER ($1,228) Q:club: 8:spade: K:club: T:diamond: K:diamond:

 

Hero shows J:heart: A:heart:

(Pre 33%, Flop 13.7%, Turn 77.3%)

 

SB shows Q:spade: Q:diamond:

(Pre 67%, Flop 86.3%, Turn 22.7%)

 

SB wins $1,213

[z4muz]

Det är onekligen ganska vilda och intressanta händer du postar!

 

Vore kul och se någon års-graf eller liknande? jag misstänker att du swingar ganska fint med den spelstilen du har?

 

Kör hårt!

[Markus800]

Det är onekligen ganska vilda och intressanta händer du postar!

 

Vore kul och se någon års-graf eller liknande? jag misstänker att du swingar ganska fint med den spelstilen du har?

 

Kör hårt!

 

Hej z4muz och tack för din text.

 

Det är korrekt, det flyger marker hejvilt ibland när jag spelar. Förr var det mer och ofta utan tanke. Nu är det mer analys som ligger bakom, vilket dock naturligtvis inte hindrar att det säkert smärtar för vissa skickliga spelare att se på spektaklet. Hursom, det ger en stor tillfredsställelse de gånger mina spel lyckas då det är egna funderationer som ligger till grund för dem och många gånger går utanför ABC-mallen som många väljer att tillämpa.

 

---

 

Det blev 1000 händer ikväll, sedan blev jag inringd att extraknäcka som bartender. Ingenting jag direkt var sugen på men ibland är det bara ställa upp. Jag behöver kunna Whiskey sour, gin & tonic, cosmopolitan, Lynchburg lemonade, P2, White russian, vodka redbull och den där med mynta som jag nu inte minns vad den heter.

 

Något jag saknar i mitt spel är en balanserad checksynrange ur position som preflophöjare. Se exempelet nedan:

 

Grabbed by Holdem Manager

NL Holdem $5(BB) Replayer

Hero ($2,295)

BB ($928)

UTG ($670)

CO ($1,801)

BTN ($1,016)

 

Dealt to Hero Q:spade: Q:club:

 

fold, fold, fold, Hero raises to $15, BB calls $10

 

FLOP ($30) T:club: K:heart: 2:club:

 

Hero checks, BB bets $15, Hero calls $15

 

TURN ($60) T:club: K:heart: 2:club: 7:diamond:

 

Hero checks, BB bets $45, Hero calls $45

 

RIVER ($150) T:club: K:heart: 2:club: 7:diamond: 7:heart:

 

Hero checks, BB checks

 

Hero shows Q:spade: Q:club:

 

Hero wins $146

 

 

Jag kan tänka mig att balansera detta med typ KK, i synnerhet på en torrare bräda, men vad mer? Känns som att det är väldigt svårt att ha en strategi med positivt väntevärde där.

[itisnotgambling]

och den där med mynta som jag nu inte minns vad den heter.

 

Mojito?

[Metaddict]

Mojito?

 

+1

[Markus800]

Mojito?

 

+1

 

Precis den var det! Förstår inte hur jag kunde glömma det när man ju bara behöver gå till Niklas och skärpet för hjälp.

 

 

---

 

Barbemanningen gick i alla fall ganska bra. Jag överpresterade inte direkt men blandade loss allt jag kunde utan några större bekymmer. Största fiaskot var egentligen första gästen som beställde sig just en Mojito. Eftersom det precis som med typ alla andra drinkar var första gången för mig så tog jag god tid på mig och vårdade ingredienserna noga. Efter att klappning och muddling var färdigt och jag skulle flytta mig mot isskålen så skulle jag bara knacka loss lite mixad dring från den där träpinnen jag muddlat med. Problemet var bara att jag missbedömde glasets hållbarhet och att det gick sönder. Jävlart helt och hållet också, jag stod kvar med bara botten i handen och drink, glas, lime och mynta sprutade över hela baren. Jag kände mig lite som Stig-Helmer när han kliver in i annexet på skidsemestern hehe.

[minibiff]

Äsch, fuckar man inte upp rejält så är det inget riktigt barpass.

 

Mvh spillde ut en GT på en gäst igår.

[Slaktavfall]

Något som jag dock inte förstår är från vilket underlag beräkningarna börjar. För att kunna räkna fram det mest positiva väntevärde i varje given situation måste det ju finnas ett stort urval från vilket man sätter upp sina ranger.

 

Hej Markus och tack för att du spelar poker,

 

Du har helt rätt i att det finns ett stort urval. Just därför är det viktigt att känna till vad som är "standard" och räknar på avvikelser från denna.

 

Ju större kunskaper du har om matematisk modellering, numerisk analys, matematisk statistik och spelteori, desto bättre modeller kan du bygga.

 

Du undrar hur man börjar sina beräkningar. Jag ska sträcka ut en hand och vara tydlig på den här punkten.

 

För att göra en beräkning gör man först en avgränsning och ansätter ett antal förenklingar.

 

Det viktigt att förstå vilka förenklingar som är giltiga och under vilka förutsättningar din modell ger något av värde.

 

Låt oss studera det enklaste av exempel:

 

Som avgränsning kan vi välja att bara titta på en river när Fi betar och vi har call eller fold som alternativ. Vidare förutsätter vi att Fi antingen har toknöten 1 eller tokbluffen 0.

 

På river behöver vi ha en equity EQ = x/(1+2x) för att syna en bet. Om fis range endast består av bluffar (0) och värde (1) måste följande gälla i balans för Fi när vi synar en bet på river (Nb = antal bluffar, Nv = antal värdebets).

 

EQ = Nb/(Nb+Nv)

 

Dvs Nv/Nb = (1-EQ)/EQ

 

Låt oss studera hur denna högst tillspetsade matematiska modell kan fungera i ett lite bredare sammanhang. Nu gäller det breda samarbeten, jag föreslår att du tar ansvar för den uppkomna situationen och leder det röda laget. Jag är blocköverskridande men främst boss över det svarta laget.

 

 

Röda laget stack: $1000

Svarta laget stack: $1000

 

Pott: $1200

 

Bräda: 2:club: 4:heart: 5:diamond: 8:spade: 9:heart:

 

Röda laget (5 combos):

 

A:diamond: A:heart:

K:diamond: K:heart:

Q:diamond: Q:heart:

J:diamond: J:heart:

T:diamond: T:heart:

 

 

Svarta laget (5 combos):

 

A:club: A:spade:

K:club: K:spade:

Q:club: Q:spade:

J:club: J:spade:

T:club: T:spade:

 

 

Svart har position på röd.

 

Om det ligger $1200 i potten och båda spelarna har $1000 kvar i stacken måste svart alltså ha en equity på 1000/(1000+2200) = 0.3125 för att syna en bet av FI, och omvänt. Om Fis betrange endast består av bluffar och värde ska han ha ungefär

 

Nv/Nb = (1-0.3125)/0.3125 = 2.2 värdebet per bluff, vi avrundar till 2.

 

Det omvända gäller naturligtvis återigen.

 

Det svarta laget ska enligt vår 1/0modell ha ungefär 1 bluff på två värdebetar. Som värde lägger jag AA och KK, som bluff väljer jag TT. JJ har under 0.3125 i Equity mot Fis hela range och brytgränsen för syn vid bet placeras här (teorin för checkbalansering är lite mer komplicerad än så, men av pedagogiska skäl låtsas vi inte om det). Alltså:

 

AA och KK spelas bet om FI checkar, annars syn. [Värde]

QQ spelas check check, eller call om motståndaren betar

JJ spelas check check eller fold om motståndaren betar

TT spelas bet vid check, annars fold. [BLUFF]

 

Du känner till det svarta lagets fullständiga strategi. Kan du hitta en (ren) strategi som inte ger det svarta laget $1200 dollar mer över de 25 spel som ingår i range vs range?

 

Ingen mixning är tillåten i detta exempel. Mixning innebär att du låter någon av dina kombos göra si x% av tiden och så y% av tiden.

 

När du väl hittat och presenterat en (pure) strategi som minimerar svarts övertag till $1200 lovar jag att presentera en strategisk anpassning (best response) som tillförsäkrar det svarta laget åtminstone $2000 till på bekostnad av din EV!

[itisnotgambling]

Är det OK att hata sig själv efter att ha läst det ovan som Slaktavfall skrev?

[TheGrinder]

Hej Markus och tack för att du spelar poker,

 

Du har helt rätt i att det finns ett stort urval. Just därför är det viktigt att känna till vad som är "standard" och räknar på avvikelser från denna.

 

Ju större kunskaper du har om matematisk modellering, numerisk analys, matematisk statistik och spelteori, desto bättre modeller kan du bygga.

 

Du undrar hur man börjar sina beräkningar. Jag ska sträcka ut en hand och vara tydlig på den här punkten.

 

För att göra en beräkning gör man först en avgränsning och ansätter ett antal förenklingar.

 

Det viktigt att förstå vilka förenklingar som är giltiga och under vilka förutsättningar din modell ger något av värde.

 

Låt oss studera det enklaste av exempel:

 

Som avgränsning kan vi välja att bara titta på en river när Fi betar och vi har call eller fold som alternativ. Vidare förutsätter vi att Fi antingen har toknöten 1 eller tokbluffen 0.

 

På river behöver vi ha en equity EQ = x/(1+2x) för att syna en bet. Om fis range endast består av bluffar (0) och värde (1) måste följande gälla i balans för Fi när vi synar en bet på river (Nb = antal bluffar, Nv = antal värdebets).

 

EQ = Nb/(Nb+Nv)

 

Dvs Nv/Nb = (1-EQ)/EQ

 

Låt oss studera hur denna högst tillspetsade matematiska modell kan fungera i ett lite bredare sammanhang. Nu gäller det breda samarbeten, jag föreslår att du tar ansvar för den uppkomna situationen och leder det röda laget. Jag är blocköverskridande men främst boss över det svarta laget.

 

 

Röda laget stack: $1000

Svarta laget stack: $1000

 

Pott: $1200

 

Bräda: 2:club: 4:heart: 5:diamond: 8:spade: 9:heart:

 

Röda laget (5 combos):

 

A:diamond: A:heart:

K:diamond: K:heart:

Q:diamond: Q:heart:

J:diamond: J:heart:

T:diamond: T:heart:

 

 

Svarta laget (5 combos):

 

A:club: A:spade:

K:club: K:spade:

Q:club: Q:spade:

J:club: J:spade:

T:club: T:spade:

 

 

Svart har position på röd.

 

Om det ligger $1200 i potten och båda spelarna har $1000 kvar i stacken måste svart alltså ha en equity på 1000/(1000+2200) = 0.3125 för att syna en bet av FI, och omvänt. Om Fis betrange endast består av bluffar och värde ska han ha ungefär

 

Nv/Nb = (1-0.3125)/0.3125 = 2.2 värdebet per bluff, vi avrundar till 2.

 

Det omvända gäller naturligtvis återigen.

 

Det svarta laget ska enligt vår 1/0modell ha ungefär 1 bluff på två värdebetar. Som värde lägger jag AA och KK, som bluff väljer jag TT. JJ har under 0.3125 i Equity mot Fis hela range och brytgränsen för syn vid bet placeras här (teorin för checkbalansering är lite mer komplicerad än så, men av pedagogiska skäl låtsas vi inte om det). Alltså:

 

AA och KK spelas bet om FI checkar, annars syn. [Värde]

QQ spelas check check, eller call om motståndaren betar

JJ spelas check check eller fold om motståndaren betar

TT spelas bet vid check, annars fold. [BLUFF]

 

Du känner till det svarta lagets fullständiga strategi. Kan du hitta en (ren) strategi som inte ger det svarta laget $1200 dollar mer över de 25 spel som ingår i range vs range?

 

Ingen mixning är tillåten i detta exempel. Mixning innebär att du låter någon av dina kombos göra si x% av tiden och så y% av tiden.

 

När du väl hittat och presenterat en (pure) strategi som minimerar svarts övertag till $1200 lovar jag att presentera en strategisk anpassning (best response) som tillförsäkrar det svarta laget åtminstone $2000 till på bekostnad av din EV!

 

Hej slaktis!

Och tack för dina enkla förklaringar:ola:

 

För vilken nivå behöver man kunna detta? Vad spelar/spelade du för stejks?

[ShipThat$$]

Hej slaktis!

För vilken nivå behöver man kunna detta? Vad spelar/spelade du för stejks?

Pretty much min tanke

[getseriouspls]

1/2 obv

[TheGrinder]

Nån 5-10 spelare kan kanske svara på om detta är vanlig teori som man måste kunna. Isf kan man ju lägga ner och börja med nå enklare.. typ rymdforskning . lät SPACEat

 

Dock gillar jag på nå sätt skaktis uträkningar/förklaringar. även om jag inte fattar nått ser det häftigt ut på pappret

[Slaktavfall]

Hej slaktis!

För vilken nivå behöver man kunna detta?

 

Hej TheGrinder och tack för att du skriver.

 

Ju mer man kan desto roligare blir livet.

 

Bli inte modstulen om det verkar krångligt med matematik. Man behöver inte kunna särskilt mycket teori för att vinna på relativt höga nivåer. Det finns fortfarande gott om spelare som har noll koll på matematik och spelar vinnande på känsla / bumhuntar sig upp till åtminstone NL1k.

 

Vidare är inte "GTO-spelarna" en homogen grupp, vissa är mer teoretiskt inriktade än andra. En klar trend är att GTO fått mer och mer uppmärksamhet i takt med att spelen blivit tuffare.

 

Jag tror att du och andra instinktivt redan tillämpar mycket av det som kom upp i min post även om ni inte ser det i formler. Det jag tror kan vara relevant att ta med sig angående riverspelet (om du nu vill lära dig pokermatematik) är ungefär:

 

 

NL50 (motsvarar typ 2/4 på svenska spel?)

 

Du måste ha en equity mot de händer FI betar som överstiger x/(1+2x) för att syna på river. Fi betar förmodligen både bluffar och nötter. x är procent av pott. Ibland kan det vara enklare att tänka risk/(risk+reward) vilket matematiskt är exakt samma sak. Mot en potbet på 100 in i en pott på 100 måste du alltså ha 1/(1+2) = 33% equity med den hand du funderar på att syna med.

 

Om Fi checkar ska du beta med toppen av din range och några bluffar som du annars förlorar.

 

Du kan använda Pokerstove för att göra beräkningar.

.................................................................................

 

 

NL100 (5/10 på svs?)

 

Hur många händer FI får värdebeta bestäms av hur många bluffar han betar.

 

Förhållandet mellan bluffar och värdebets ska vid en polariserad pot-push vara 1:2. Vill du beta 13 missade drag / skräphänder ska det uppvägas av 26 nötkombos. Du känner till att värde:bluff bland annat är beroende av betsize och rangernas förhållande.

 

Det är också bra om du känner till vad en blocker är och hur stor effekten den har. Du känner till konceptet med indifferens och hur man kan göra en range indifferent mot en brytpunktshand. Du har en någorlunda balanserad check / checkraise.

 

Du kan använda Flopzilla för att lösa de flesta problem.

................................................................................

 

 

NL1K+

 

Du har järnkoll på din egen range och en god uppfattning om moståndarens. Du förstår hur Fis betsize flyttar era gränser och hur man balanserar betcall,betfold, checkfold och checkraise. Du förstår rangeövertag och hur man utnyttjar det i sizing, inte bara till att överbetta. Du kan utnyttja blockereffekter och förstå hur och de skapar diskontinuiteter i populationen av rangerna. Du kommer till river med en balanserad spelbar range på de flesta runouts och du vet vilka runouts du ska ge upp. Du förstår begränsningen i 1/0 förenklingen och indifferensteorin och kan använda andra modeller för att beräkna förhållanden betranger med kontinuerlig equity. Konceptet "merge" blir mer än att förvandla ett par med SD till bluff.

 

Du kan använda CREV och andra verktyg för att bruteforca ett "jämviktsfacit" med fullständig rangefördelning till en riverspot givet antaganden om hur populationen / motspelaren spelar på övriga gator.

[TheGrinder]

Hej TheGrinder och tack för att du skriver.

 

Ju mer man kan desto roligare blir livet.

 

Bli inte modstulen om det verkar krångligt med matematik. Man behöver inte kunna särskilt mycket teori för att vinna på relativt höga nivåer. Det finns fortfarande gott om spelare som har noll koll på matematik och spelar vinnande på känsla / bumhuntar sig upp till åtminstone NL1k.

 

Vidare är inte "GTO-spelarna" en homogen grupp, vissa är mer teoretiskt inriktade än andra. En klar trend är att GTO fått mer och mer uppmärksamhet i takt med att spelen blivit tuffare.

 

Jag tror att du och andra instinktivt redan tillämpar mycket av det som kom upp i min post även om ni inte ser det i formler. Det jag tror kan vara relevant att ta med sig angående riverspelet (om du nu vill lära dig pokermatematik) är ungefär:

 

 

NL50 (motsvarar typ 2/4 på svenska spel?)

 

Du måste ha en equity mot de händer FI betar som överstiger x/(1+2x) för att syna på river. Fi betar förmodligen både bluffar och nötter. x är procent av pott. Ibland kan det vara enklare att tänka risk/(risk+reward) vilket matematiskt är exakt samma sak. Mot en potbet på 100 in i en pott på 100 måste du alltså ha 1/(1+2) = 33% equity med den hand du funderar på att syna med.

 

Om Fi checkar ska du beta med toppen av din range och några bluffar som du annars förlorar.

 

Du kan använda Pokerstove för att göra beräkningar.

.................................................................................

 

 

NL100 (5/10 på svs?)

 

Hur många händer FI får värdebeta bestäms av hur många bluffar han betar.

 

Förhållandet mellan bluffar och värdebets ska vid en polariserad pot-push vara 1:2. Vill du beta 13 missade drag / skräphänder ska det uppvägas av 26 nötkombos. Du känner till att värde:bluff bland annat är beroende av betsize och rangernas förhållande.

 

Det är också bra om du känner till vad en blocker är och hur stor effekten den har. Du känner till konceptet med indifferens och hur man kan göra en range indifferent mot en brytpunktshand. Du har en någorlunda balanserad check / checkraise.

 

Du kan använda Flopzilla för att lösa de flesta problem.

................................................................................

 

 

NL1K+

 

Du har järnkoll på din egen range och en god uppfattning om moståndarens. Du förstår hur Fis betsize flyttar era gränser och hur man balanserar betcall,betfold, checkfold och checkraise. Du förstår rangeövertag och hur man utnyttjar det i sizing, inte bara till att överbetta. Du kan utnyttja blockereffekter och förstå hur och de skapar diskontinuiteter i populationen av rangerna. Du kommer till river med en balanserad spelbar range på de flesta runouts och du vet vilka runouts du ska ge upp. Du förstår begränsningen i 1/0 förenklingen och indifferensteorin och kan använda andra modeller för att beräkna förhållanden betranger med kontinuerlig equity. Konceptet "merge" blir mer än att förvandla ett par med SD till bluff.

 

Du kan använda CREV och andra verktyg för att bruteforca ett "jämviktsfacit" med fullständig rangefördelning till en riverspot givet antaganden om hur populationen / motspelaren spelar på övriga gator.

 

Du är sjuk. i positiv mening:-)

Får man fråga vad du spelar/spelat för nivåer?

[TheGrinder]

Så här med lite perspektiv verkar det inte så krångligt. Men vad är en range.........

[Markus800]

Hej igen slaktavfall. Jag är full av beundran för dina texter, stort tack!

 

Hej Markus och tack för att du spelar poker,

 

Du har helt rätt i att det finns ett stort urval. Just därför är det viktigt att känna till vad som är "standard" och räknar på avvikelser från denna.

 

Ju större kunskaper du har om matematisk modellering, numerisk analys, matematisk statistik och spelteori, desto bättre modeller kan du bygga.

 

Jo, jag har nog en otroligt stor uppförsbacke för att kunna omsätta mina tankebanor i matematiska modeller. När jag läser din text blir det ändå ganska uppenbart att mycket av min spelstrategi utgår från detta utan att jag någonsin försökt eller kunnat konkretisera det.

 

Du undrar hur man börjar sina beräkningar. Jag ska sträcka ut en hand och vara tydlig på den här punkten.

 

För att göra en beräkning gör man först en avgränsning och ansätter ett antal förenklingar.

 

Det viktigt att förstå vilka förenklingar som är giltiga och under vilka förutsättningar din modell ger något av värde.

 

Jag förstår konceptet med avgränsningar och förenklingar som att man aldrig rimligtvis kan räkna på varenda scenario med varje parameter inräknad. En framräknad modell ger ändå en balanserad strategi som med hyfsad exakthet kan appliceras vid en given situation.

 

 

Låt oss studera det enklaste av exempel:

 

Som avgränsning kan vi välja att bara titta på en river när Fi betar och vi har call eller fold som alternativ. Vidare förutsätter vi att Fi antingen har toknöten 1 eller tokbluffen 0.

 

På river behöver vi ha en equity EQ = x/(1+2x) för att syna en bet. Om fis range endast består av bluffar (0) och värde (1) måste följande gälla i balans för Fi när vi synar en bet på river (Nb = antal bluffar, Nv = antal värdebets).

 

EQ = Nb/(Nb+Nv)

 

Dvs Nv/Nb = (1-EQ)/EQ

 

Låt oss studera hur denna högst tillspetsade matematiska modell kan fungera i ett lite bredare sammanhang. Nu gäller det breda samarbeten, jag föreslår att du tar ansvar för den uppkomna situationen och leder det röda laget. Jag är blocköverskridande men främst boss över det svarta laget.

 

 

Röda laget stack: $1000

Svarta laget stack: $1000

 

Pott: $1200

 

Bräda: 2:club: 4:heart: 5:diamond: 8:spade: 9:heart:

 

Röda laget (5 combos):

 

A:diamond: A:heart:

K:diamond: K:heart:

Q:diamond: Q:heart:

J:diamond: J:heart:

T:diamond: T:heart:

 

 

Svarta laget (5 combos):

 

A:club: A:spade:

K:club: K:spade:

Q:club: Q:spade:

J:club: J:spade:

T:club: T:spade:

 

 

Svart har position på röd.

 

Om det ligger $1200 i potten och båda spelarna har $1000 kvar i stacken måste svart alltså ha en equity på 1000/(1000+2200) = 0.3125 för att syna en bet av FI, och omvänt. Om Fis betrange endast består av bluffar och värde ska han ha ungefär

 

Nv/Nb = (1-0.3125)/0.3125 = 2.2 värdebet per bluff, vi avrundar till 2.

 

Det omvända gäller naturligtvis återigen.

 

Det svarta laget ska enligt vår 1/0modell ha ungefär 1 bluff på två värdebetar. Som värde lägger jag AA och KK, som bluff väljer jag TT. JJ har under 0.3125 i Equity mot Fis hela range och brytgränsen för syn vid bet placeras här (teorin för checkbalansering är lite mer komplicerad än så, men av pedagogiska skäl låtsas vi inte om det). Alltså:

 

AA och KK spelas bet om FI checkar, annars syn. [Värde]

QQ spelas check check, eller call om motståndaren betar

JJ spelas check check eller fold om motståndaren betar

TT spelas bet vid check, annars fold. [BLUFF]

 

Du känner till det svarta lagets fullständiga strategi. Kan du hitta en (ren) strategi som inte ger det svarta laget $1200 dollar mer över de 25 spel som ingår i range vs range?

 

Ingen mixning är tillåten i detta exempel. Mixning innebär att du låter någon av dina kombos göra si x% av tiden och så y% av tiden.

 

När du väl hittat och presenterat en (pure) strategi som minimerar svarts övertag till $1200 lovar jag att presentera en strategisk anpassning (best response) som tillförsäkrar det svarta laget åtminstone $2000 till på bekostnad av din EV!

 

Är snart uppe i två timmars funderande och blir inte riktigt klok. Det är något jag missar. Jag måste ta en paus.

 

Att spela med positivt värde mot svarta lagets synrange isolerat går naturligtvis. Att spela med positivt värde mot betrangen går också. Det är att kombinera dessa och dessutom ta hänsyn till de redan investerade pengarna

som för närvarande är olösligt. Jag har ännu inte försökt med några formler utan försöker tänka fördelning mellan kombinationerna och hur det spelar mot varandra. Kanske är där felet ligger. Alltså, att jag borde utgå från din framräknade EQ. Som sagt, måste ta en paus för just nu bränner jag på i alla riktningar. Måste ofta tänka länge så ingen panik än så länge.

 

Återigen, stort tack för din nedlagda energi!

[kayle]

Nu är det här ju visserligen Markus dagbok, men jag tyckte det var en intressant fråga och ville försöka lösa den. Försökte skriva ett script som löste allt, men tyvärr suger jag på Matlab så det gick inte.

Koden under ger samma (bäst) resultat för Röd för de strategier som jag tror är bäst men för dessa är Röds ev högre än Svarts och jag är osäker på ifall det är rimligt?

 

Hittade inte hur man gör spoiler taggar så de strategier jag tror är bäst är längst ner.

 

function res = playGame(Ss,Rstrat,Rs)

for Rhand = 1:5
   for Shand = 1:5

Raction = Rstrat(Rhand);

if Raction == 0      %c/f
   if Shand == 1||4||5
      Ss = Ss+1200; 
   else
    A = cmpCards(Rhand,Shand,0,Rs,Ss); 
    Rs = A(1);
    Ss = A(2);
   end    

elseif Raction == 1      % b
   if Shand == 4||5
      A = cmpCards(Rhand,Shand,1000,Rs,Ss);   
      Rs = A(1);
      Ss = A(2);
   else
       Rs = Rs+1200;
   end   

else %Raction = 2 = c/c
   if Shand == 1||4||5
       A = cmpCards(Rhand,Shand,1000,Rs,Ss);     
       Rs = A(1);
       Ss = A(2);
   else
   A = cmpCards(Rhand,Shand,0,Rs,Ss)   
   Rs = A(1);
   Ss = A(2);
   end
end
end
end
res = [Rs,Ss,Rstrat];

Rs=röds stack (1000) 
Ss = svarts stack (1000)
TT:c/f
JJ:c/c
QQ: c/c
KK&AA c/c=b   (samma ev)
exempel strategi, KK c/c & AA b:
[0 2 2 2 1]

TT
c/c: 0.2*600-0.4*0-0.4*1000=-280
c/f: 0
b: 0.4*1200-0.6*1000=-120
JJ
c/c: 0.2*2200+0.2*600-0.2*0-0.4*1000=160
c/f: 0.6*0+0.2*600+0.2*0=120
b: 0.4*1200-0.6*1000=-120
QQ
c/c :  0.2*2200+0.2*1200+0.2*600-0.4*1000=400
c/f: 0.6*0+0.2*600+0.2*1200 = 360
b: 0.2*600+0.4*1200-0.4*1000=200
KK
c/c: 0.2*2200+0.4*1200+ 0.2*600-0.2*1000=840
c/f: 0.6*0+0.4*1200=480
b: 0.4*1200+0.2*2200+0.2*600-0.2*1000=840
AA: 
c/c: 0.4*2200+0.2*600+0.4*1200=1480
c/f: 0.6*0+0.4*1200=480
b: 0.4*2200+0.2*600+0.4*1200=1480


end

 

function newStacks = cmpCards(Rhand,Shand,betSize,Rs,Ss)

if Shand > Rhand
   Ss = Ss+betSize+1200;
end
if Rhand > Shand
       Rs = Rs+betSize+1200;
end
if Rhand == Shand
   Rs = Rs+600;
   Ss = Ss+600;
end
newStacks = [Rs,Ss];    
end

[Slaktavfall]

Koden under ger samma (bäst) resultat för Röd för de strategier som jag tror är bäst men för dessa är Röds ev högre än Svarts och jag är osäker på ifall det är rimligt?

 

Hej Kayle ,

 

Jag tror du har räknat helt rätt. Men du slarvar lite i tänket på slutet. Om jag förstått vad du försöker göra ger din strategi +$2880 (0+160+400+840+1480) för Röd eller, eftersom du räknat i 0.2-delar +$14400 totalt över range vs range.

 

Tänk på att varje spel innehåller $1200 i pott, dvs spelarna spelar om $30000 över 25 spelomgångar. Du har räknat fram en av de strategier som maximerar vits vinst när svart spelar på att minimera vits möjligheter. Svart vinner $30000-$14400 = $15600, dvs svart vinner med $1200.

 

Nedanstående innehåller ledning och förklaring, spoileralert om man inte vill se lösningen innan man löst det själv:

 

 

 

Som du upptäckte finns det flera alternativ för röd som ger samma minsta övertag till svart, men svart kan anpassa sig. Det beror på att vi inte spelar mixade strategier. Det finns alltså ingen Nashjämvikt. Däremot kan spelarna minimera varandras maximala vinst. Röd kan i det här fallet minimera svarts vinst till $16600, svart kan i sin tur minimera Röds vinst till $14400. Notera här att vi har en oren jämvikt eftersom $14400+$16600 > $30000

 

Om vi nu väljer en av dina strategier t.ex. AA och KK b, QQ och JJ x/c och TT x/f föreslår jag att svart exploanpassar sig enligt:

 

AA b/c

KK b/f

QQ b/f

JJ x/f

TT x/f

 

Nu vinner röd endast $9600 och svart vinner $20400

 

Den enda strategi för vit som minimerar svarts möjligheter att exploanpassa sig är inte helt oväntat spegelbilden av den strategi jag valde för det svarta laget, dvs AA/KK b, QQ x/c, JJ x/f och TT b.

 

[boman]

[kayle]

Så långt tänkte jag inte nä, ifall man vill hitta jämvikt med viktade strategier, hur gör man då? Ska man utgå från de icke-mixade och ansätta en annan strategi? Har ingen aning, vore snällt ifall du gav något tips.

[poppen]

Med ett sådant enkelt exempel kan man också förklara ungefär hur någon med begränsade teoretiska kunskaper kan hamna ganska rätt i mindre avancerade spots. (På "känsla")

Typ: okej här ska jag ha ungefär 2:1 värde/bluffs, då värdebettar jag aa och kk och bluffar 1010, hmm jj bör vara en checkfold.. Va tusan ska jag göra med qq då... Vänta nu jag checksynar inget det känns väldigt exploaterbart, qq blir checksyn! mvh timebank