Precis så. Men tmir har ändå rätt. Jag tänkte inte på det, kanske därför att jag är fast på jämförelsen mellan varians och winrate, vilket fortfarande är det intressanta. Ska visa varför tmir har rätt och jag hade fel:
Låt säga att en spelare vinner exakt 50% av sina matcher. Han spelar HUsng med inköpet $10. Om raken är 0 så är hans EV=0. För varje spel skiljer sig hans spel från EV med $10 (antingen vinner han $10 eller så förlorar han $10). Variansen är summan av de sannolikhetsviktade skillnaderna mellan EV och utfall, alltså är hans varians:
50%*(0-10)^2 + 50%*(0+10)^2 = 50%*(-10)^2 + 50%*(10)^2 = 2 * 50% * 100 = 100.
Om raken istället hade varit 1000, så hade hans EV varit -$1000 och hans möjliga utfall hade blivit antingen -$1010 eller -$990. Alltså: Båda de möjliga utfallen skiljer sig lika mycket ($10) från EV:t som om raken hade varit $0. Därför blir variansen precis densamma.
MEN: Det intressanta är fortfarande att jämföra varians och winrate. Win/StdAv tycker jag är ett mer intressant mått.
Ta en spelare som vinner 60% av sina matcher, rake 5% respektive 10%.
Med 5% rake:
EV: 60% * $10 - 40% * $10 - $0.5 = $1.5
Varians: 60% * (9.5-1.5)^2 + 40% * (10.5+1.5)^2 = 60% * 64 + 40% * 144 = 96
StdAv: Sqrt(96) ~ $9.80
Win/StdAv: 1.5 / 9.80 = 1 / 6.53
Med 10% rake:
EV: 60% * $10 - 40% * $10 - $1 = $1
Varians: 60% * (9-1)^2 + 40% * (11+1)^2 = 60% * 64 + 40% * 144 = 96 <-- Notera: Samma som för 5% rake
StdAv: Sqrt(96) ~ $9.80
Win/StdAv: 1 / 9.80 <-- Notera: Sämre än vid 5% rake.
Jag kan nöja mig med att klippa din vänstra lillfingernagel lite, lite för kort nästa gång vi möts. Nej, satsa inte hela nageln, för du har fel. Ska försöka förklara lite bättre.
Det jag tror att du menar med digitalt utfall kallar jag en binomial utfallsdistribution (men jag vet inte riktigt om fackmännen kallar det så). Den korresponderar mot en binomial sannolikhetsdistribution. Alltså, en variabel kan bara falla ut på ett av två sätt - i detta exempel som vinst eller förlust. Det finns en viss sannolikhet för endera utfallet, totalt 100%, och där har vi vår binomiala sannolikhetsdistribution.
Det enda vi behöver veta är hur stor chansen är att det blir vinst eller förlust. Det är skit samma om 1 %-enhet av din vinstchans hänför sig till det faktum att din motståndare i just 1% av fallen begår harakiri i början av matchen, om en del av fi's chanser är för att han spelar högvarianspoker (notera: hög markervarians, inte matchutfallsvarians) så att han har en viss chans att vinna på slump trots att du är bättre, om ni håller två eller fyra kort på hand eller om ni plötsligt finner er själva spelande schack med no-remi-rule - det är icke desto mindre så att om vi väl konstaterat att det är en viss sannolikhet att du vinner, och det bara står mellan vinst och förlust, så leder dessa två nakna faktum till att det är en viss varians som gäller.
Varians är de för sannolikheten viktade avvikelserna från förväntat utfall.
Förväntat utfall är givet av sannolikheten.
Avvikelserna är samma oavsett om det är omaha eller texas eller biljard ni spelar: Vinst/förlust jämförd med förväntat utfall.
Viktning för sannolikhet, ja, det görs ju utifrån nämnda sannolikhet.
Och då kunde det lika gärna vara rap battle som crazy pineapple, det är ovanstående faktorer som styr variansen och inte vad som leder fram till nämnda sannolikhetsfördelning. (vilket för oss fram till vad jag tror missförståndet består i:)
Däremot är det, som jag hintade om i nåt tidigare inlägg, så att det spel man spelar (rap battle, no-remi-schack, texas, PLO, pineapple, whatever), har sin egen uppsättning regler och inom spelet finns en egen distribution. Till exempel tror jag säkert att markerstaplarna kommer att swinga mycket mer i PLO HUsng än i Texas DoN, absolut. Men det är en annan fråga - det är variasen i spelet, inte i utfallet. Nämnda svängningar fram och tillbaka, eller bristen på dem (tex schack mellan mig och en grand master) leder fram till en viss sannolikhet för att den ena eller den andra ska vinna. Exempel:
Jag spelar schack mot en grand master. Det finns i stort sett ingen varians, han går som ett ånglokomotiv mot seger och det leder till att han har >99% vinstchans. Obs att detta i sin tur leder till låg varians i de binomiala utfallen.
Du spelar Texas HUsng mot mig. Eftersom du är bättre på poker än jag så har du övertaget. Men jag har viss chans på grund av att det inte bara är skillz som avgör - markervariansen konspirerar med mina begränsade skillz för att rädda mig i si sådär 40% av fallen. Detta är min sannolikhet att vinna.
Du spelar PLO HUsng mot mig. Du är lika mycket bättre än jag i detta fall, men variansen är större. Således räddas jag av turen (i kombination med mina begränsade skillz) i 45% av fallen, vilket är min vinstprocent.
Jag spelar Texas HUsng mot en spelare som är lite sämre än du, men fortfarande lite bättre än jag. Mot dig räddades jag av (mest) variansen i 40% av fallen, men mot den här snubben har jag lite mindre skill-skillnad, så jag räddar upp ytterligare 5 %-enheter med bättre skills. Jag vinner alltså 45% mot honom.
Se - PLO HUsng och Texas HUsng (som har olika intern varians) mot olika motståndare (olika skill-nivå) gav samma vinstprocent - och de har därmed samma EV och varians. Variansen i spelet påverkade i allra högsta grad - men bara på så vis att den avgjorde vilken vinstprocent vi hade..
Fan vad rörigt jag skriver. Fått ut nåt av detta?