Tillförlitlig statistik

[Lobo]

Att de har tillskrivits att det finns tre sorters lögn: lögn, förbannad lögn och statistik har nog de flesta hört talas om. I alla fall tänkte jag skriva lite om statistik och även göra en del simuleringar i python-programmering och beräkningar i Excel. Jag tänker använda mig av klassiska slantsinglingar av den anledningen att man utgår från sådant när det görs beräkningar i både poker och sportsbetting.

Man kan börja lite enkelt och singla slanten 100 gånger i tanken. Vad kan man då förvänta sig? Ett bra sätt är att tänka att 100 personer singlar eller att man har 100 enkronor och singlar alla själv, vilket som. Sätter man sen en regel att krona är vinst och man fortsätter så länge man vinner kommer man fram till att i genomsnitt kommer vinnaren singla sin slant 6-7 gånger. Så vid 100 slantsinglingar får du alltså räkna med minst en förlustsvit på 7 gånger om vi vänder på det. 

Den 30 juni 2021 uppgick Sveriges folkmängd till 10 409 248 personer. Om alla dessa människor gjorde samma test skulle minst 1 person få räkna med att singla sin slant 24 gånger i rad. Körde också 10 simulationer i Python med Svenska folket och fick följande resultat: 26, 21, 24, 23, 25, 22, 27, 25, 23, 23 innan streaksen bröts av den sista. Med streaks menar jag att vid 2 krona i rad är 1 streaks vid 3 krona i rad är 2 streaks osv.

Nu skulle man inte göra några slantsinglingar utan ett kommersiellt syfte. Skulle man exempelvis få 2,10 i odds vid var slantsingling skulle väntevärdet vara 5 kr vid varje. Detta kan vara ganska bra värde i sportsbetting faktiskt. Men det krävs inte jättemycket för att det ska bli fel på kort sikt. Gör man då 1 singling, så vinnar eller förlorar man 100 kronor. Själva väntevärdet är då bara en väldigt liten del däremellan. Man ser det tydligt också när man tittar på standardavvikelsen som är 105 kronor. Gör man 100 slantsinglingar med 2,10 i odds, så är breakeven för vinst 47,62 slantsinglingar. Vi måste alltså vinna minst 48 st. vid 2,10 i odds om vi gör 100 slantsinglingar. Om vi tänker 100 spel så kan det absolut vara en månadsförbrukning för en skicklig sportsbettare. Ligger man på en återbetalning på 105 % kan det vara rätt normalt att man har två förlustmånader om året. Det kan man också förstå när man läser detta. 

Om man nu simulerar 100 slantsinglingar i Python gång på gång med oddset 2,10, och oavsett om det blir krona eller klave så ser man en tydlig sak. Låt säga att resultatet blir 55 krona, och 45 klave, och vi har satt antingen 1000 kronor på krona eller klave. Efter 100 singlingar är vårt förväntade värde 5000 kronor oavsett vad vi valt. Om vi skulle ha tur och välja krona. Då skulle vi springa bättre än förväntat. Vi skulle också ha ett fint plus på 15500:-. Skulle vi ha oturen att välja klave så skulle det visa en förlust på -5500 kronor. Detta känner kanske många igen när de tittar i sin spelbok att månadsvinster är i regel klart större än månadsförlusterna. Detta gäller både i sportsbetting och poker. Ser det ut på liknande sätt i er spelbok är det rätt troligt att ni spelar till överodds eller gör bra beslut i poker när det gäller cashgame. 

Det blir ännu tydligare efter 1000 simuleringar. Där krävs det att 477 stycken av 1000 för att visa plus. Det händer då och då att det inte kommer att göra det. Det är inte helt ovanligt ändå. Dock när jag har simulerat 10000 gånger och den förväntade återbetalning är 105 och förväntad vinst 500k, så har resultaten gång på gång pendlat mellan 103 - 107 %. Jag körde 10000 simuleringar 100 gånger nu också faktiskt. Fick 4 st som var utanför 103-107 %. Den värsta var på 102.4 %, eftersom jag körde både krona klave samtidigt visar den andra då 107,6. Det är klart. Spelar man då 1000 kronor på varje också, då skiljer det 500k mellan dessa. Så det behöver inte vara fel att springa bra. ?    

Tänkte också simulera lite binomialfördelning eftersom även det ingår och det kan vara bra att ha lite kännedom om det. 
När jag simulerade 10 slantsinglingar i rad 10000 gånger blev binomialfördelningen följande. 5: betyder då alltså 5 krona 5 klave.
0: 8
1: 96
2: 450
3: 1172
4: 2026
5: 2448
6: 2064
7: 1198
8: 415
9: 113
10: 10

Som synes påminner den mycket om en normalfördelning där det mesta materialet drar sig mot mitten (bell-curve).

Gjorde även en på 80-20 % som är vanligt förekommande i poker.
3: 10   
4: 59    
5: 237    
6: 907     
7: 2067     
8: 2982     
9: 2643     
10: 1095
                                             
Som ni ser visade ingen under 3 vinster och det vanligaste är givetvis 8. Dock av naturliga skäl blir denna kurva inte normalfördelad likt den förra utan materialet drar sig mot vinsterna likt en magnet. ?

Även lite beräkningar om hur mycket det skiljde från resultatet.
Sannolikhet att det blir LIKA med eller MINDRE än 5 om p= 0.8 och n= 10 är 3,28 %
Simuleringen visade 3,06 % ((237 + 59 + 10) / 10000)

Sannolikhet att det blir FLER än 8 om p= 0.8 och n= 10 är 37,58 %
Simuleringen visade 37,38 % 

Sannolikhet att det blir EXAKT 5 om p= 0.5 och n= 10 är 24,61 %
Simuleringen visade 24,48 % 

Sannolikhet att det blir EXAKT 8 om p= 0.8 och n= 10 är 30,20 %
Simuleringen visade 29,82 %

[Folke Rosvall]

Trevlig läsning. Kul med en skribent som gillar att studera spelet rent teoretiskt.

13 timmar sedan, säger Lobo :

Så vid 100 slantsinglingar får du alltså räkna med minst en förlustsvit på 7 gånger om vi vänder på det.

Detta är något att tänka på för den som planerar att spela roulette enligt Martingale. Slutsats: undvik!

13 timmar sedan, säger Lobo :

Vi måste alltså vinna minst 48 st. vid 2,10 i odds om vi gör 100 slantsinglingar.

En bra illustration av vad som händer när en något bättre pokerspelare möter en något sämre. Den bättre spelaren vinner i långa loppet, men väldigt ofta vinner den sämre.

13 timmar sedan, säger Lobo :

Som synes påminner den mycket om en normalfördelning där det mesta materialet drar sig mot mitten (bell-curve).

Resultatet är som det borde. Simuleringen fungerar utmärkt.

13 timmar sedan, säger Lobo :

simuleringar i python-programmering

Jag har aldrig hört talas om python-programmering. Kan du förklara vad det är och hur du använder det för att göra simuleringar.

[Lobo]

3 timmar sedan, säger Folke Rosvall :

Trevlig läsning. Kul med en skribent som gillar att studera spelet rent teoretiskt.

Tycker att spelteori är en viktig del av spelet. Dock skulle en mindre matematiskt begåvad pokerspelare som behärskar poker lätt spela ut en begåvad matematiskt lagd pokerspelare som behärskar spelet lite sämre, men det skulle inte skada honom att veta innebörden av saker som varians, standardavvikelse, money management, roi mm. Varians har knäckt många spelare, men hade de känt till innebörden hade de kanske kunna hanterat det. Och en sådan sak som att 'skotta' är ju egentligen bara rent vansinne ur money management synpunkt om skottningen görs på fel håll.

3 timmar sedan, säger Folke Rosvall :

Jag har aldrig hört talas om python-programmering. Kan du förklara vad det är och hur du använder det för att göra simuleringar.

Python är ett ett programspråk. När man väl kommit igång med det är det rätt så användarvänligt. På en del simuleringar har jag använt modulen Random som egentligen inte är slumpmässig utan det är en pseudoslumptalsgenerator som är en algoritm för att producera ett skenbart slumpmässigt tal. Random finns inbyggt i standardpaketet och då är det bara att importera det och den metod man vill använda sig av. Sen får man ju ändra variablerna efter behov, typ slantsinglingar = 375, odds = 2.50, insats = 700 etc. Själva koden där slantsinglingarna loopas igenom behöver man inte röra när den väl är skriven. 

Om inte modulen finns i Pythons standardpaket får man själv installera och det kan vara lite stökigare beroende på vad som behövs göras. Det finns många bibliotek i Python och alla är inte tillgängliga direkt. 

Redigerad 12 Oktober , 2021 av Lobo

[Cyklop]

1 timme sedan, säger Lobo :

Python är ett ett programspråk. När man väl kommit igång med det är det rätt så användarvänligt.

 

Skämt åsidå, du Lobo som verkar vara aktiv på flera andra spelforum kanske har något tips i tråden https://pokerforum.nu/topic/68448-aktiva-spelforum-på-nätet/?

[Lobo]

1 timme sedan, säger Cyklop :

Skämt åsidå, du Lobo som verkar vara aktiv på flera andra spelforum kanske har något tips i tråden https://pokerforum.nu/topic/68448-aktiva-spelforum-på-nätet/?

Det är ingen som rekar spel i den utsträckning som det gjordes förr i tiden. 

Kan också vara den enkla anledningen att folk inte syns längre är att de har kommit på att det var inte så enkelt ändå att bedriva spelverksamhet. ?

[Folke Rosvall]

3 timmar sedan, säger Lobo :

Python är ett ett programspråk. När man väl kommit igång med det är det rätt så användarvänligt. På en del simuleringar har jag använt modulen Random som egentligen inte är slumpmässig utan det är en pseudoslumptalsgenerator som är en algoritm för att producera ett skenbart slumpmässigt tal. Random finns inbyggt i standardpaketet och då är det bara att importera det och den metod man vill använda sig av. Sen får man ju ändra variablerna efter behov, typ slantsinglingar = 375, odds = 2.50, insats = 700 etc. Själva koden där slantsinglingarna loopas igenom behöver man inte röra när den väl är skriven. 

Om inte modulen finns i Pythons standardpaket får man själv installera och det kan vara lite stökigare beroende på vad som behövs göras. Det finns många bibliotek i Python och alla är inte tillgängliga direkt. 

Tack för informationen.

3 timmar sedan, säger Lobo :

Och en sådan sak som att 'skotta' är ju egentligen bara rent vansinne ur money management synpunkt om skottningen görs på fel håll.

På tal om att skotta så hittade jag den här gamla tråden. Det var faktiskt ganska underhållande läsning.

Skotta i poker, strategi? - Sida 3 - Pokerteori - Pokerforum.nu

[Lobo]

Lite mer statistik och det gäller konfidensintervaller för de intresserade. En konfidensintervall innebär med en kort förklaring att om man exempelvis är all-in med KK vs QQ, så är kungarna favorit till 81,93 - 18,07. Simulerar man 100 all-in situationer med en konfidensintervall på 95 %, så ska kan man kunna säkerställa med 95 % säkerhet var materialet kommer att landa. I detta fall med KK vs QQ så är konfidensintervallerna 74.39 %, 89.47 %. Är man underdog med QQ, så blir det 10,53 % - 25,61 %. Utökar man sen n, så krymper avstånden mellan konfidensintervallerna.

Testade datan och fick fram följande resultat med 95 % konfidensintervall. Gjorde 20 försök med 100 simuleringar * 2000. 5 % av 2000 är 100. Sannolikheten sattes till 81,93 %. Fick följande resultat.
92, 106, 99, 94, 104, 110, 86, 108, 97, 90, 95, 93, 118, 85, 112, 100, 105, 103, 109, 86
Medel = 99,6
99,6 / 2000 = 4,98 %

Körde även med med sannolikheten 18.07 % och fick följande resultat.
106, 95, 105, 92, 109, 91, 102, 100, 116, 91, 107, 113, 108, 103, 89, 82, 127, 114, 84, 120
Medel: 102,7
102,7 / 2000 = 5,14 %

Så här ser 95 % konfidensintervallerna ut beroende på n och p

n = 100, p = 0.8193 
74.39 %, 89.47 %
n = 1000, p = 0.8193 
79.55 %, 84.31 %
n = 10000, p = 0.8193
81.18 %, 82.68 %

n = 100, p = 0.1807
10.53 %, 25.61 %
n = 1000, p = 0.1807
15.69 %, 20.45 %
n = 10000, p = 0.1807
17.32 %, 18.82 %

Eftersom jag har använt mig av > och < i testet, så beror dels resultatet lite på var decimalerna hamnar i konfidensintervallerna. I en 50-50 situation är konfidensintervallerna 40.2, 59.8. När jag testade dessa så blev resultatet lite höga 5,85 %. Ändrar jag sen skalan från 95 % till 94,25 %, då hamnar konfidensintervallerna på 40.5, 59.5. Och 100 - 94,25 = 5.75 %, vilket är ganska nära 5,85 % som testet visade.

Så här ser 95 % konfidensintervallerna ut beroende på n och p i en 50 - 50 situation. 
n = 100, p = 0.5
40.20 %, 59.80 %
n = 1000, p = 0.5
46.90 %, 53.10 %
n = 10000, p = 0.5
49.02 %, 50.98 %

Testade sen till slut hela samplet i en körning av nyfikenhet, och för att kunna besvara frågan om det finns någon sanning att en all-in mellan kungar och damer känns för vissa som en coinflip.  Och nej, det finns det inte. Inte enligt min undersökning i alla fall. Som underdog med damer vann jag som bäst 35 av 100 på ett sample av 100 * 40000. Sämsta resultatet visade 4 av 100. Av 40000 var 1916 utanför området vilket gav 4,79 %

Som favorit med kungar vann vi som bäst 96 av 100, och som sämst 65 av 100 vilket visade sig vara samma resultat som damerna, men omvänt. Av 40000 var 1981 utanför området vilket gav 4,95 %. Decimalerna påverkar här också med ett större sample eftersom vi är en bit ifrån 5 %, speciellt med damerna. Och damer vill man ju vara nära.?