En get eller en Mercedes?

[QoS]

Men jag vill ju ha geten... vet du vad kashmir kostar?

 

- QoS

[psykologen]

Det här är väl världens mest uttjatade sannolikhetsproblem...

 

Det beror ju på att det är det bästa. Jag skall se om jag hittar något enkelt fast svårare.

[Nidson]

Inte byta: Du måste träffa Mercan på ditt första val, alltså 1/3 vinstchans.

 

Byta: Du måste träffa en get på ditt första val eftersom Harald Treutiger då tar bort den andra geten och du automatiskt får Mercan i bytet. Alltså 2/3 vinstchans.

[RayIV]

Varför spelar det nån roll?

 

I första försöket har han ju 1/3, och efter att ha valt tar Harald bort en dörr med en get i och ersätter den med en ny dörr, även den med en get i. Det enda som händer är ju att en dörr som säkerligen innehöll en get byts ut mot en ny dörr som säkerligen innehåller en get.

 

Såvida han inte vet vilken den nya dörren är får han ju återigen 1 dörr som innehåller en mercedes samt 2 dörrar som innehåller en get. Dvs. 1/3 chans?

[raol]

Varför spelar det nån roll?

 

I första försöket har han ju 1/3, och efter att ha valt tar Harald bort en dörr med en get i och ersätter den med en ny dörr, även den med en get i. Det enda som händer är ju att en dörr som säkerligen innehöll en get byts ut mot en ny dörr som säkerligen innehåller en get.

 

Såvida han inte vet vilken den nya dörren är får han ju återigen 1 dörr som innehåller en mercedes samt 2 dörrar som innehåller en get. Dvs. 1/3 chans?

Det tillkommer inga nya dörrar.

 

Första inlägget var nog lite olyckligt formulerat.

[jemten]

Varför spelar det nån roll?

 

I första försöket har han ju 1/3, och efter att ha valt tar Harald bort en dörr med en get i och ersätter den med en ny dörr, även den med en get i. Det enda som händer är ju att en dörr som säkerligen innehöll en get byts ut mot en ny dörr som säkerligen innehåller en get.

 

Såvida han inte vet vilken den nya dörren är får han ju återigen 1 dörr som innehåller en mercedes samt 2 dörrar som innehåller en get. Dvs. 1/3 chans?

Nej, det är som Nidson säger. Anta att du alltid byter. När du väljer första gången är det ju 1/3 chans att mercan är bakom dörren du väljer - alltså 2/3 chans att den är bakom någon av de andra dörrarna. Eftersom du alltid byter och Treutiger/motsvarande tar bort geten är det 100% säkert att du får bilen om du gissade fel från början, dvs gör du detta ett större antal gånger kommer att då en get 1/3 och en bil 2/3 av gångerna.

 

 

edit: hrmm, jag kanske skulle läst inlägget först, du har ju bara missuppfattat lite. Skyller på den tidiga timmen.

[raol]

Det här är väl världens mest uttjatade sannolikhetsproblem...

 

Det beror ju på att det är det bästa. Jag skall se om jag hittar något enkelt fast svårare.

Ett annat roligt problem (eller paradox) är detta:

 

Du får välja mellan två kuvert med pengar där det finns dubbelt så mycket i pengar i det ena som i det andra.

 

Du väljer ett kuvert, och får sedan frågan om du vill byta.

Låt oss säga att det ligger x kr i det kuvert du valt. Det finns antingen 2x kr eller x/2 kr i det andra kuvertet med vardera 50 % sannolikhet. Väntevärdet för att byta är därför 2x*0.5 + x/2*0.5 = 1.25x kr, dvs bättre än de x kr i det kuvert du valt. Eller?

 

 

För övrigt... hur har QoS missat att flytta den här tråden till Offtopic?

[Nidson]

Det här är väl världens mest uttjatade sannolikhetsproblem...

 

Det beror ju på att det är det bästa. Jag skall se om jag hittar något enkelt fast svårare.

Ett annat roligt problem (eller paradox) är detta:

 

Du får välja mellan två kuvert med pengar där det finns dubbelt så mycket i pengar i det ena som i det andra.

 

Du väljer ett kuvert, och får sedan frågan om du vill byta.

Låt oss säga att det ligger x kr i det kuvert du valt. Det finns antingen 2x kr eller x/2 kr i det andra kuvertet med vardera 50 % sannolikhet. Väntevärdet för att byta är därför 2x*0.5 + x/2*0.5 = 1.25x kr, dvs bättre än de x kr i det kuvert du valt. Eller?

 

Nääää. Problemet ligger ju i att x har olika värden beroende på om man valt det bra eller dåliga kuvertet, och detta tas inte hänsyn till i ekvationen.

 

Du säger ungefär så här: Antag att du väljer ett kuvert med x kr i. Om du byter kommer du antingen att vinna x kr eller förlora 0,5x kr. Alltså har du +EV på ett byte, men detta är såklart inte fallet då x är dubbelt så stort i det ena fallet och EV för bytet blir då noll.

[ISTATE60]

Byta.

[raol]

Nääää. Problemet ligger ju i att x har olika värden beroende på om man valt det bra eller dåliga kuvertet, och detta tas inte hänsyn till i ekvationen.

 

Du säger ungefär så här: Antag att du väljer ett kuvert med x kr i. Om du byter kommer du antingen att vinna x kr eller förlora 0,5x kr. Alltså har du +EV på ett byte, men detta är såklart inte fallet då x är dubbelt så stort i det ena fallet och EV för bytet blir då noll.

Men det är en rolig paradox.

 

http://consc.net/papers/envelope.html

[Nidson]

Nääää. Problemet ligger ju i att x har olika värden beroende på om man valt det bra eller dåliga kuvertet, och detta tas inte hänsyn till i ekvationen.

 

Du säger ungefär så här: Antag att du väljer ett kuvert med x kr i. Om du byter kommer du antingen att vinna x kr eller förlora 0,5x kr. Alltså har du +EV på ett byte, men detta är såklart inte fallet då x är dubbelt så stort i det ena fallet och EV för bytet blir då noll.

Men det är en rolig paradox.

 

http://consc.net/papers/envelope.html

 

Jovisst, det var den, keep'em coming!

[Gyre]

Man ska byta.

 

Denna fråga kom upp på en mattelektion i skolan för inte så länge sedan. Vi läser just nu diskret matte och man tycker ju att en lärare i det ämnet (han är lärare i matte A - E + diskret) ska känna till principen bakom detta. Men det gjorde han inte, och vi kunde inte på något sätt övertala honom heller.

 

Behöver jag säga att det är den mest inkompetente lärare jag har haft?

 

För er som har svårt att greppa varför man ska byta går det göra frågan enklare genom att öka antalet "dörrar" eller delar man har att välja på.

Tänk med 1000 dörrar istället så blir det mycket klarare att man ska byta.

[Von oben]

Ger gärna ut en annan tankenöt.Denna finns beskriven i Pokerlitteraturen sägs det mig.Jag listar gärna den ursprungliga källan efter eventuella svar.En hel del av Er känner nog igen den i vilket fall-tror att en del av Er läst boken.

 

Hursomhelst,spelet är 7-card stud.Dina första tre kort(face-up) är knektar.Du visar alltså triss i knektar för resten av bordet.Du bettar och alla dina motståndare foldar-utom en som callar.Du vet sedan tidigare att denne motståndare inte är en komplett idiot.

På sjätte gatan får du en ny knekt!Du har alltså fyra face-up kort och de är alla knektar!Du bettar naturligtvis,din motståndare calls.Hans face-up kort är i sin tur 6H-7H-QS-2R.Själv har du inte sett till någon annan dam-eller något annat hjärter heller för den delen under denna hands spel.

Sista kortet delas ut face-down.Du pratar först.Du kan betta eller checka.

Vad gör du?

Varför?

[raol]

Ger gärna ut en annan tankenöt.Denna finns beskriven i Pokerlitteraturen sägs det mig.Jag listar gärna den ursprungliga källan efter eventuella svar.En hel del av Er känner nog igen den i vilket fall-tror att en del av Er läst boken.

 

Hursomhelst,spelet är 7-card stud.Dina första tre kort(face-up) är knektar.Du visar alltså triss i knektar för resten av bordet.Du bettar och alla dina motståndare foldar-utom en som callar.Du vet sedan tidigare att denne motståndare inte är en komplett idiot.

På sjätte gatan får du en ny knekt!Du har alltså fyra face-up kort och de är alla knektar!Du bettar naturligtvis,din motståndare calls.Hans face-up kort är i sin tur 6H-7H-QS-2R.Själv har du inte sett till någon annan dam-eller något annat hjärter heller för den delen under denna hands spel.

Sista kortet delas ut face-down.Du pratar först.Du kan betta eller checka.

Vad gör du?

Varför?

Givetvis checkar man.

Motståndaren kommer inte syna med sämre än fyra damer, och om han har fyra damer (eller färgstege) vet han att har bästa handen så då höjer han. Dvs om man bettar kommer han antingen folda eller höja.

När man checkar kommer han antingen checka en sämre hand eller betta med antingen bästa handen eller som bluff.

Så om man själv bettar har man bara lagt gratis pengar i potten som han antingen vinner med en bättre hand eller får möjlighet att bluffa sig till.

 

För övrigt är spelteorin kring bluffar i ett sånt här läge nånting som jag funderat lite på på sistone, men har inte gjort nån riktig spelteoretisk analys av det.

[Hjort]

Bortsett från att jag tänkte fel på första försöket. Är inte den här frågan egentligen ett helt trivialt val mellan en 1/3-mercachans och 1/2-mercachans?

[raol]

Bortsett från att jag tänkte fel på första försöket. Är inte den här frågan egentligen ett helt trivialt val mellan en 1/3-mercachans och 1/2-mercachans?

1/3 och 2/3. Du vet väl att summan av sannolikheten av alla utfall måste vara 1.

Det har redan sagts, men om du byter så vinner du mercan i exakt de fall du valt en dörr med en get i det första valet, sannolikheten för det är 2/3.

[Hjort]

Det har redan sagts, men om du byter så vinner du mercan i exakt de fall du valt en dörr med en get i det första valet, sannolikheten för det är 2/3.

Ok, hinner inte tänka igenom de här sakerna ordentligt. Tack för hjälpen.

[dlinder]

Kuvertparadoxen är riktigt skön.

[MarWil]

Att stå kvar är väl också ett alternativ som har 1/2 chans att vara riktigt? Eller har jag missförstått det. Jag röstade i vart fall på att det inte spelar någon roll.

 

Mvh

[anth]

Fler kul paradoxer:

Du har tre stängda askar framför dig.

Du vet at en ask innehåller två svarta kulor, en ask två vita kulor och en ask en svart och en vit kula.

Någon flyttar runt askarna så att du inte vet vilken ask som är var.

Du tar upp en kula ur en ask, utan att se den andra kulan i asken.

Vad är sannolikheten att den andra kulan har samma färg?

[Papa Kubo]

Vad är sannolikheten att den andra kulan har samma färg?

Är detta en kuggfråga?

[Gyre]

Att stå kvar är väl också ett alternativ som har 1/2 chans att vara riktigt? Eller har jag missförstått det. Jag röstade i vart fall på att det inte spelar någon roll.

 

Mvh

 

Det är just det som är grejen, du har 1/3 att vinna bilen om du står kvar men 2/3 om du byter.

 

Om du i det läget för frågan av programledare om du vill stå kvar vid din dörr, eller få se _båda_ de andra dörrarna är ju valet uppenbart. För klart är ju att du då har störst chans att få bilen om du byter till de två andra dörrarna, eller hur?

Detta är precis den chans du får när programledaren först öppnar en dörr, där bilen inte står, och sedan frågar dig om du vill byta dörr. Alltså sa man byta dörr.

[Nusseman]

Vad är sannolikheten att den andra kulan har samma färg?

 

50% va?

[jemten]

Fler kul paradoxer:

Du har tre stängda askar framför dig.

Du vet at en ask innehåller två svarta kulor, en ask två vita kulor och en ask en svart och en vit kula.

Någon flyttar runt askarna så att du inte vet vilken ask som är var.

Du tar upp en kula ur en ask, utan att se den andra kulan i asken.

Vad är sannolikheten att den andra kulan har samma färg?

 

Ehm, jag tror jag missar paradoxen här - verkar ju klart vara 2/3 igen.

[Bein]

anth 1/3 ?? 33 procent alltså eller?