Get eller Mercedes, bonusfråga!

[Bjorn_]

I denna tråd slås frågan om hurivida man skall byta dörr i mercedes/get problemet ganska grundligt ihjäl.

 

Detta förutsätter dock att man i förväg vet att programledaren kommer erbjuda en att byta dörr oavsett vilken dörr man valt vid första valet.

 

Nu kommer jag dock att omformulera problemet till en lite svårare variant.

 

1) Antag att det finns tre dörrar, bakom två av dessa finns det getter och bakom den tredje finns det en mercedes.

 

2) Spelaren (som ej vet vad som döljer sig bakom vilken dörr) får välja en dörr.

 

3) Lekledaren (som vet vad som döljer sig bakom dörrarna) kommer nu ibland att visa en get och erbjuda spelaren att byta.

 

Förutsett att spelaren vill vinna mercedesen och lekledaren vill ge bort en get. Nu till frågorna

 

i) Vilken är den lägsta sannolikhet för vinst som lekledaren kan åstadkomma med optimal strategi och vad består denna av?

 

ii) Går det för lekledaren kan erbjuda byte på ett sådant sätt att spelarens val blir meningslöst (dvs det blir samma EV på att byta som att stå kvar)? Ge gärna ett exempel på en sådan strategi.

 

iii) Givet att TV bolaget kräver att lekledaren erbjuder byte i hälften av programmen, hur skall han fördela byteserbjudandena mellan gånger man ursprungligen valt en get respektive en mercedes?

 

/Bjorn

[Nidson]

I denna tråd slås frågan om hurivida man skall byta dörr i mercedes/get problemet ganska grundligt ihjäl.

 

Detta förutsätter dock att man i förväg vet att programledaren kommer erbjuda en att byta dörr oavsett vilken dörr man valt vid första valet.

 

Nu kommer jag dock att omformulera problemet till en lite svårare variant.

 

1) Antag att det finns tre dörrar, bakom två av dessa finns det getter och bakom den tredje finns det en mercedes.

 

2) Spelaren (som ej vet vad som döljer sig bakom vilken dörr) får välja en dörr.

 

3) Lekledaren (som vet vad som döljer sig bakom dörrarna) kommer nu ibland att visa en get och erbjuda spelaren att byta.

 

Förutsett att spelaren vill vinna mercedesen och lekledaren vill ge bort en get. Nu till frågorna

 

i) Vilken är den lägsta sannolikhet för vinst som lekledaren kan åstadkomma med optimal strategi och vad består denna av?

 

ii) Går det för lekledaren kan erbjuda byte på ett sådant sätt att spelarens val blir meningslöst (dvs det blir samma EV på att byta som att stå kvar)? Ge gärna ett exempel på en sådan strategi.

 

iii) Givet att TV bolaget kräver att lekledaren erbjuder byte i hälften av programmen, hur skall han fördela byteserbjudandena mellan gånger man ursprungligen valt en get respektive en mercedes?

 

/Bjorn

 

Provar:

 

i) 1/3 vinstchans. Genom att aldrig visa någon get.

 

ii) Ja, exempelvis genom att visa en get 2/3 av gångerna som spelaren valt mercan och 1/3 av gångerna som spelaren valt en get.

 

iii) Svaret blir analogt med ii), visa get 6/8 av gångerna som spelaren valt mercan, 3/8 av gångerna som spelaren valt en get.

[Muffmull]

Jag som var så nöjd med min förklaring på den andra tråden Den här var klurigare ja, men jag tror att Nidson är ganska rätt ute. Ska skaffa mig tid att fundera ut detta

[BEO]

I denna tråd slås frågan om hurivida man skall byta dörr i mercedes/get problemet ganska grundligt ihjäl.

 

Detta förutsätter dock att man i förväg vet att programledaren kommer erbjuda en att byta dörr oavsett vilken dörr man valt vid första valet.

 

Nu kommer jag dock att omformulera problemet till en lite svårare variant.

 

1) Antag att det finns tre dörrar, bakom två av dessa finns det getter och bakom den tredje finns det en mercedes.

 

2) Spelaren (som ej vet vad som döljer sig bakom vilken dörr) får välja en dörr.

 

3) Lekledaren (som vet vad som döljer sig bakom dörrarna) kommer nu ibland att visa en get och erbjuda spelaren att byta.

 

Förutsett att spelaren vill vinna mercedesen och lekledaren vill ge bort en get. Nu till frågorna

 

i) Vilken är den lägsta sannolikhet för vinst som lekledaren kan åstadkomma med optimal strategi och vad består denna av?

 

ii) Går det för lekledaren kan erbjuda byte på ett sådant sätt att spelarens val blir meningslöst (dvs det blir samma EV på att byta som att stå kvar)? Ge gärna ett exempel på en sådan strategi.

 

iii) Givet att TV bolaget kräver att lekledaren erbjuder byte i hälften av programmen, hur skall han fördela byteserbjudandena mellan gånger man ursprungligen valt en get respektive en mercedes?

 

/Bjorn

 

1) 1/3. Erbjud aldrig byte om man valt en get.

2) Erbjud byte i hälften av de fall en get valts och alltid om en bil valts.

3) Erbjud byte i en fjärdedel av de fall en get valts och alltid om en bil valts.

[elvis77]

En liten fundering, tex i fall i) Vet spelaren om att lekledaren gör allt för att han ska få en get? eller vet han ingenting ?

 

Edit : Och vet lekledaren vad spelaren är informerad om ?

[iller]

Och framförallt, vet spelaren om hur mycket lekledaren är informerad om att han vet.

[Hasselby]

Jag tolkar frågan som att lekledaren måste erbjuda valmöjlighet samt att lekledaren inte känner till innehållet bakom dörrarna.

 

i) Lekledaren måste försöka förmå spelaren att stå kvar med sitt tidigare val. Formulera valfrågan på lämpligt sätt, ex.vis ”vill du chansa och byta dörr?” – många associerar ”chansa” med ökat risktagande och avstår därför. En negativt förmulerad fråga kan också vara bra: ”Du vill inte byta dörr?”

 

ii) Ett exempel är att blanda om innehållet bakom dörrarna inför valet.

 

iii) Den första hälften av gångerna ska man inte erbjuda valmöjlighet, börjar man senare att erbjuda spelaren att välja att byta dörr kommer den konspiratoriskt lagde ana att ”detta har man gjort för att förmå spelarna att göra dåliga val för att maximera TV-bolagets vinst – jag står kvar!”. Det är ju sällsynt att förändringar sker för att öka spelarens vinstchanser.

[Hjort]

Eftersom det hela verkar handla om spelteori så kan ni helt enkelt förutsätta att spelaren måste berätta sin strategi för spelledaren och tvärtom.

 

Jag tolkar frågan som att lekledaren måste erbjuda valmöjlighet samt att lekledaren inte känner till innehållet bakom dörrarna.

Eh?

3) Lekledaren (som vet vad som döljer sig bakom dörrarna)

 

Ditt förslag har väl sin charm, men det handlar ju om psykologiska knep snarare än spelteori.

 

Själv svarar jag som Nidson. Det är lättare än att räkna själv.

[Hasselby]

Eftersom det hela verkar handla om spelteori så kan ni helt enkelt förutsätta att spelaren måste berätta sin strategi för spelledaren och tvärtom.

 

Jag tolkar frågan som att lekledaren måste erbjuda valmöjlighet samt att lekledaren inte känner till innehållet bakom dörrarna.

Eh?

3) Lekledaren (som vet vad som döljer sig bakom dörrarna)

 

Ditt förslag har väl sin charm, men det handlar ju om psykologiska knep snarare än spelteori.

 

Själv svarar jag som Nidson. Det är lättare än att räkna själv.

 

hehe selektiv läsning, antar jag. Gjorde lite poker över det hela, lura motståndaren att göra dåliga val

[duckstab]

I denna tråd slås frågan om hurivida man skall byta dörr i mercedes/get problemet ganska grundligt ihjäl.

 

Detta förutsätter dock att man i förväg vet att programledaren kommer erbjuda en att byta dörr oavsett vilken dörr man valt vid första valet.

 

Nu kommer jag dock att omformulera problemet till en lite svårare variant.

 

1) Antag att det finns tre dörrar, bakom två av dessa finns det getter och bakom den tredje finns det en mercedes.

 

2) Spelaren (som ej vet vad som döljer sig bakom vilken dörr) får välja en dörr.

 

3) Lekledaren (som vet vad som döljer sig bakom dörrarna) kommer nu ibland att visa en get och erbjuda spelaren att byta.

 

Förutsett att spelaren vill vinna mercedesen och lekledaren vill ge bort en get. Nu till frågorna

 

i) Vilken är den lägsta sannolikhet för vinst som lekledaren kan åstadkomma med optimal strategi och vad består denna av?

 

ii) Går det för lekledaren kan erbjuda byte på ett sådant sätt att spelarens val blir meningslöst (dvs det blir samma EV på att byta som att stå kvar)? Ge gärna ett exempel på en sådan strategi.

 

iii) Givet att TV bolaget kräver att lekledaren erbjuder byte i hälften av programmen, hur skall han fördela byteserbjudandena mellan gånger man ursprungligen valt en get respektive en mercedes?

 

/Bjorn

 

1) 1/3. Erbjud aldrig byte om man valt en get.

2) Erbjud byte i hälften av de fall en get valts och alltid om en bil valts.

3) Erbjud byte i en fjärdedel av de fall en get valts och alltid om en bil valts.

 

Den här BEO verkar vara en listig pojk tycker jag. Ser ju jätterätt ut det svaret. Eventuell reservation mot att 1/3 endast är den lägsta chansen som kan åstadkommas under förutsättning att spelaren alltid gör rätt, dvs inte byter bort bilen när han får den chansen. För om en andel spelare gör det misstaget så kommer ju färre spelare än 1/3 att vinna bilen. Det beror således på hur lättlurade spelarna är.

 

Tillägg: Bytet bör alltid erbjudas när spelaren prickat bilen i första skedet.

[Nisseman]

En get är en get är en vinst

 

i) sannolikheten för vinst = 1

 

[elvis77]

I denna tråd slås frågan om hurivida man skall byta dörr i mercedes/get problemet ganska grundligt ihjäl.

 

Detta förutsätter dock att man i förväg vet att programledaren kommer erbjuda en att byta dörr oavsett vilken dörr man valt vid första valet.

 

Nu kommer jag dock att omformulera problemet till en lite svårare variant.

 

1) Antag att det finns tre dörrar, bakom två av dessa finns det getter och bakom den tredje finns det en mercedes.

 

2) Spelaren (som ej vet vad som döljer sig bakom vilken dörr) får välja en dörr.

 

3) Lekledaren (som vet vad som döljer sig bakom dörrarna) kommer nu ibland att visa en get och erbjuda spelaren att byta.

 

Förutsett att spelaren vill vinna mercedesen och lekledaren vill ge bort en get. Nu till frågorna

 

i) Vilken är den lägsta sannolikhet för vinst som lekledaren kan åstadkomma med optimal strategi och vad består denna av?

 

ii) Går det för lekledaren kan erbjuda byte på ett sådant sätt att spelarens val blir meningslöst (dvs det blir samma EV på att byta som att stå kvar)? Ge gärna ett exempel på en sådan strategi.

 

iii) Givet att TV bolaget kräver att lekledaren erbjuder byte i hälften av programmen, hur skall han fördela byteserbjudandena mellan gånger man ursprungligen valt en get respektive en mercedes?

 

/Bjorn

 

1) 1/3. Erbjud aldrig byte om man valt en get.

2) Erbjud byte i hälften av de fall en get valts och alltid om en bil valts.

3) Erbjud byte i en fjärdedel av de fall en get valts och alltid om en bil valts.

 

1) Om man utgår från Beo:s svar 1/3 (att aldrig byta om man tar en get) så bör man kunna få ner sannolikheten genom att erbjuda byte när han tar bilen. Men som sagt det beror på vad spelaren vet om spelledarens bias.

[elvis77]

Läser man frågan och ej antar div saker så är sannolikheten 0 att killen får bilen.

 

ps: då antar jag ändå att spelaren kan tänka, annars blir det svårt .

[BEO]

Läser man frågan och ej antar div saker så är sannolikheten 0 att killen får bilen.

 

ps: då antar jag ändå att spelaren kan tänka, annars blir det svårt .

 

Jag gör ett slumpmässigt val mellan dörrarna och vägrar därefter att byta. Hur kan du nu garantera att jag inte får bilen?

[elvis77]

Läser man frågan och ej antar div saker så är sannolikheten 0 att killen får bilen.

 

ps: då antar jag ändå att spelaren kan tänka, annars blir det svårt .

 

Jag gör ett slumpmässigt val mellan dörrarna och vägrar därefter att byta. Hur kan du nu garantera att jag inte får bilen?

 

Därför att om du inte vet något annat än att han erbjuder dig ett byte så borde du byta eftersom du listar ut att du då har 2/3 chans att få bilen, allt enligt hur ursprungsgåtan ser ut tror jag

[Dante]

Äh.. missförstod.. Men jag ändrar mig till 50/50 chans Men.. en annan fråga, vad skulle hända om lekledaren öppnade den andra dörren och visade en merchedes?

[elvis77]

Äh.. missförstod.. Men jag ändrar mig till 50/50 chans Men.. en annan fråga, vad skulle hända om lekledaren öppnade den andra dörren och visade en merchedes?

 

Är du ett troll ??