Gambler's Fallacy - rätt eller fel?

[Folke Rosvall]

Många roulettespelare tror att om en viss färg har kommit flera gånger i rad så ökar det chansen för färgbyte. "Rött och svart borde jämna ut sej."

Nu finns det något som heter Gambler's Fallacy (spelarens villfarelse) som säger att det är fel. Om allt är slumpmässigt borde det inte gå att dra några slutsatser från tidigare resultat. "Slumpen har inget minne" brukar det heta.

Jag har alltid trott på detta. Det verkar ju rimligt att det stämmer. Men jag beslutade mej för att med hjälp av statistik undersöka saken. Jag noterade drygt 5000 snurr. Resultatet blev en smula överraskande.

Första kolumnen är antalet resultat i rad med samma färg. Andra kolumnen är återbetalningen om man satsar på färgbyte. Om Gambler's Fallacy stämmer borde resultatet bli följande:

1)  97.3% + varians
2)  97.3% + varians
3)  97.3% + varians
4)  97.3% + varians
5)  97.3% + varians

Om spelarna har rätt borde procenten öka med antalet resultat i rad med samma färg. Följande hände:

1)  99%
2)  95%
3)  100%
4)  105%
5)  109%

Med andra ord om man väntade tills det blivit fem röda i rad så fick man 109% återbetalning om man satsade på svart och samma sak för fem svarta i rad om man satsade på rött. Men så borde det inte vara. Gambler's Fallacy borde gälla.

Gamber's Fallacy är ett teoretiskt resonemang. I en perfekt värld stämmer det till 100%. Men lever vi i en perfekt värld? Ett roulettehjul kanske inte levererar perfekta slumptal. I så fall kanske man inte kan utgå från att Gambler's Fallacy gäller till 100%, kanske bara nästan.

Det borde påpekas att med 5000 snurr totalt så blir det inte så många gånger det blir upp till fem gånger i rad med samma färg. Så här många snurr handlar det om:

1)  3450 / 3500 = 99%
2)  1390 / 1457 = 95%
3)  619 / 619 = 100%
4)  266 / 254 = 105%
5)  104 / 95 = 109%

När det gäller opinionsundersökningar brukar man tala om "statistiskt säkerställda resultat". Man kan undra hur många snurr som behövs för att man ska kunna lita på resultatet. Hur som helst är resultatet intressant. För egen del påstår jag inte att Gambler's Fallacy är fel. Var och en får dra sina egna slutsatser.