Hjälp med Matematisk formel för ekonomiskt oberoende.

[Pedroboy]

Behöver hjälp att få fram en formelll för att få reda på hur mycket man kan få ut i månaden i resten av sitt liv.

 

Givet är 5% avkastning per år (har då räknat med att följa aktieindex något sånär samt att det sker inflation).

 

Det är 50 år kvar tills man dör och då ska man ha noll kronor kvar

Alltså inte så enkelt att man tar ut den 5% iga ökningen varje år och delar på 12 månader.

 

För enkelhetens skull tar man varje år ut en viss summa som ska vara 12 gånger större än vad man vill ha i månaden.

 

Jag vill alltså ha en formel där

x söks och det är antal kronor i månaden

y(nuvarande kapital) går mot noll

z=5%(avkastning-inflation)

 

y ska kunna varieras och x ska trilla ut i andra ändan.

(vill även gärna kunna mata in x och se vad för y som då krävs)

[eurythmech]

Du har en summa, Y SEK pengar, som varje år ökas med 5%, för att sedan minskas med X SEK pengar.

Kalla då din summa pengar för Yn, där n är det aktuella året. Dvs, Y0 = startsumman. Y1 = startsumman, med avdrag för första årets levnadsomkostnader, och därefter ökat med 5%.

 

X är sådant att 1.05 * Yn - X < Yn enligt vad du stipulerade.

 

Det gör att X är => Y0 - (Y0/1.05) eller ca .04762 Y0, eller 4.762% av Y0.

Annars minskar inte kapitalet.

 

Sätt då t.ex Y0 = 10.000.000

Då Y1 < Y0 så är X minst 476.200

 

Uttrycket för värdet på Yn är alltså det vi söker, eller mer specifikt, värdet för X så att Y50 = 0.

 

Behöver tänka lite.

[eurythmech]

Jag är nåt på spåren

[eurythmech]

Om jag inte snubblat till det rejält nu, så är formeln för vad som hänt efter n år denna:

 

(z^n)*y - (z^n)*x - (z^-1)*x - zx

 

där z = räntan, i vårt fall 1.05, y = startkapital, x = årligt uttag.

 

Efter 50 år har vi alltså (1.05^50)*y - (1.05^50)*x - (1.05^49)*x - 1.05 * x pengar kvar.

 

Eller 11.4674y - 11.4674x - 10.9213x - 1.05x = 11.4674y - 23.4387x eller y - 2.0439x

 

Okej, jag ger upp. jag har missat nåt

[eurythmech]

Åh fan, ganska säker på vad det är...

[eurythmech]

Uttrycket ska vara

 

(z^n)*y - (z^n)*x - (z^n-1)*x - (z^n-2)*x [...] - (z^2)*x - z*x

[eurythmech]

Rent spontant så blir jag inte förvånad om jag har gjort rätt, men jag är ganska trött och upptagen just nu.

[Pedroboy]

Uttrycket ska vara

 

(z^n)*y - (z^n)*x - (z^n-1)*x - (z^n-2)*x [...] - (z^2)*x - z*x

 

 

Tack för hjälpen, men om nu detta är rätt behövs ju en rätt kraftig förenkling av formeln för att det ska gå att variera startkapital eller årsuttag.

 

blir ju lite jobbigt att ändra siffror på 52 ställen annars.

 

Känns som detta är ett rätt standardproblem för nån som läser en aktiekurs eller ska räkna ränteräkning... bara det att jag får inte till det..

[heltok]

Tack för hjälpen, men om nu detta är rätt behövs ju en rätt kraftig förenkling av formeln för att det ska gå att variera startkapital eller årsuttag.

 

blir ju lite jobbigt att ändra siffror på 52 ställen annars.

 

Känns som detta är ett rätt standardproblem för nån som läser en aktiekurs eller ska räkna ränteräkning... bara det att jag får inte till det..

 

är nog bättre att lösa numreriskt än analytiskt helt klart. och på dator istället för med papper och penna.

[Pedroboy]

är nog bättre att lösa numreriskt än analytiskt helt klart. och på dator istället för med papper och penna.

 

Ja klart... men en förenklad formel att mata in i datan är att föredra framför en 50 segments delad formel även om den stämmer.

[Staahla]

Tack för hjälpen, men om nu detta är rätt behövs ju en rätt kraftig förenkling av formeln för att det ska gå att variera startkapital eller årsuttag.

 

blir ju lite jobbigt att ändra siffror på 52 ställen annars.

 

Känns som detta är ett rätt standardproblem för nån som läser en aktiekurs eller ska räkna ränteräkning... bara det att jag får inte till det..

Nu är jag rostig, men det som subtraheras från första termen är väl en ändlig geometrisk serie, dvs något som går att skrivas om smidigt till en kvot?

[Pedroboy]

Nu är jag rostig, men det som subtraheras från första termen är väl en ändlig geometrisk serie, dvs något som går att skrivas om smidigt till en kvot?

 

Ja.. fast jag vet inte hur... är för rostig jag med....

[Ost]

En summa av termerna xz^a där a går mellan 0 och n kan förenklas till:

 

x(1-z^(n+1)) / (1-z)

 

Ska a gå från 1 till n (som det tydligen ska vara i det här fallet) drar vi bara bort 0-termen, dvs xz^0 = x från ovan:

 

x(1 - z^(n+1)) / (1-z) - x

[Pedroboy]

En summa av termerna xz^a där a går mellan 0 och n kan förenklas till:

 

x(1-z^(n+1)) / (1-z)

 

Ska a gå från 1 till n (som det tydligen ska vara i det här fallet) drar vi bara bort 0-termen, dvs xz^0 = x från ovan:

 

x(1 - z^(n+1)) / (1-z) - x

 

Tack exakt det var jag ute efter.

[eurythmech]

Att det där är rätt förutsätter så klart att jag tänkt rätt tidigare.

För tankad nu. Ska tänka i morgon. Tack Ost.

[Pedroboy]

En summa av termerna xz^a där a går mellan 0 och n kan förenklas till:

 

x(1-z^(n+1)) / (1-z)

 

Ska a gå från 1 till n (som det tydligen ska vara i det här fallet) drar vi bara bort 0-termen, dvs xz^0 = x från ovan:

 

x(1 - z^(n+1)) / (1-z) - x

 

Fungerar inge bra när jag matar in det i excel.

 

Hur ska jag göra då. Det finns ingen = tecken nånstans.

 

Hur ska jag skriva formeln i excel

[kontsevich]

Hej,

 

vet inte om du fått ut svaret men lösningen ges iaf av z_n=K*1,05^n+20*X*(1-1,05^n) där z_0=K (alltså startkapital) och z_50=0 ger dig värdet på X som här är det konstanta kapital du kan ta ut varje år. Tror X blir ungefär 5,5% av startkapital. Du får säga till om du behöver härledning.

 

 

 

edit: det är kanske inte jättebra att X (det kapital man tar ut varje månad) är konstant. Om 50 år är ju inte X värt lika mycket relativt sett, så man borde väl öka värdet på X med ngn procentsats varje år.

[thestonk]

Du kan nog fånga det mesta i:

 

x = y / (12* (1 / (r-g)) * (1-((1+g)/(1+r))^k))

 

där:

x är månadsbeloppet (därav 12:an i uttrycket)

y är ditt totalbelopp

r är din avkastning (du pratade om 5%)

g är eventuell takt som beloppet kan växa med över tiden (sätt till 0 om du inte vill ta hänsyn till det)

k är antalet år du pratar om, här 50

 

struntar du totalt i tillväxten g kollapsar uttrycket till

12x = r*y / (1-(1/(1+r)^k))

 

Tror jag. Med reservation för dåligt minne och konstigt hanterande av parenteser.

[Pedroboy]

Du kan nog fånga det mesta i:

 

x = y / (12* (1 / (r-g)) * (1-((1+g)/(1+r))^k))

 

där:

x är månadsbeloppet (därav 12:an i uttrycket)

y är ditt totalbelopp

r är din avkastning (du pratade om 5%)

g är eventuell takt som beloppet kan växa med över tiden (sätt till 0 om du inte vill ta hänsyn till det)

k är antalet år du pratar om, här 50

 

struntar du totalt i tillväxten g kollapsar uttrycket till

12x = r*y / (1-(1/(1+r)^k))

 

Tror jag. Med reservation för dåligt minne och konstigt hanterande av parenteser.

 

g= om nån skänker mig pengar helt plötsligt, jobba kan man ju inte

 

denna B1= ((1-F7^(-F8)) /(F7-1))*F9 formel använde jag mig av i Excel...

B1= Startkapital

F7=1+r

F8=antal år

 

men din första formel var annars väldigt bra

[Pedroboy]

edit: det är kanske inte jättebra att X (det kapital man tar ut varje månad) är konstant. Om 50 år är ju inte X värt lika mycket relativt sett, så man borde väl öka värdet på X med ngn procentsats varje år.

 

 

Eftersom inflationen är medräknad i min avkastning på 5% så är X större om 50 år egentligen, men det skulle försvåra formeln. Och resultatet bli ändå det samma.

 

Räknar alltså på en avkastning på ca 7% egentligen och en inflation på ca 2%

[thestonk]

g= om nån skänker mig pengar helt plötsligt, jobba kan man ju inte

 

denna B1= ((1-F7^(-F8)) /(F7-1))*F9 formel använde jag mig av i Excel...

B1= Startkapital

F7=1+r

F8=antal år

 

men din första formel var annars väldigt bra

 

g kan också vara inflation på nominella belopp, där r då är den nominella räntan (2% resp. 7% i ditt exempel). Då slipper man justera för det innan man börjar räkna

[kontsevich]

thestonks formel med g=0 och min är den samma och från den får man ett konstant värde på X dvs det belopp du ska ta ut varje år (månad). X växer alltså inte med åren utan modellen bygger på att du tar ut exakt samma belopp varje månad vilket då inte är så lyckat egentligen.

 

edit: I praktiken kommer den här modellen att ge dig pengar kvar om 50 år. Det är nog bättre om du anpassar "lönen" du tar ut varje månad efter inflationen exempelvis genom att låta beloppet du tar ut öka linjärt varje år s.a. X slutar på 2-3 ggr startvärdet på X (lr vad som är rimligt).

[baller]

inte för att vara sån, men var tog kapitalskatt och förmögenhetskatt vägen?

[Pokershark]

inte för att vara sån, men var tog kapitalskatt och förmögenhetskatt vägen?

Vi har fått ny regering angående förmögenhetsskatten

[Pedroboy]

inte för att vara sån, men var tog kapitalskatt och förmögenhetskatt vägen?

 

Allt är inräknat i 5 procent.... Avkastningen på börsen har historiskt varit 8-11% per år i snitt. Men med inflation och kapitalförsäkringsavdrag ca 1%(slippa skatta för värdeökning). Samt att man måste ta ut med 5 års säkerhetsmarginal å flytta in en andel pengar på säkrare/lägre avkastnings räntebärande papper så blir slutsnittet ca 5%.

Givet att variationen i börsen efter 50 år från nu ger 8-11% avkastning i snitt.