kontsevich

Nej jag var lite för snabb. Ingen del får vara längre än halva spaghettins längd men den längsta delen kan ju naturligtvis delas så att ena delen är längre än halva spaghettin, my bad. Se dom andra lösningarna som stämmer.

50 %. Processen består i att du först delar spaghettin i 2 delar. Vi kan anta att den ena delen är strikt längre än den andra (sannolikheten att dela mitt i tu är lika med 0). Du ska nu dela någon av de 2 delarna för att få 3 delar, du kan bara bilda en triangel av de resulterande 3 delarna om du delar den längre av de 2 (då du också kan bilda en triangel varje gång).

Om du har hyffsat nytt grafikkort begränsas det förmodligen enbart av tv:n. Om du har 1920x1080 upplösning på tv:n så blir det nog inget problem utan du kommer att kunna titta på (spela på) just den upplösningen på tv:n. Om upplösningen på tv:n är lägre, typ 1366x768 lr så, så brukar det väl iaf gå att skicka ungefär den upplösningen från datorn till tv:n via VGA (det beror på tv:n). Kan man inte välja tv:ns upplösning för signalerna man skickar från datorn så skalar tv:n om det till tv:ns upplösning vilket gör att det blir lite suddigt. Det beror alltså på vilken tv du har. edit: Ah såg inte att du skulle köpa en tv, trodde du hade en. Det har väl blivit ganska vanligt med 1920x1080 upplösta nu och dom är väl att föredra om du ska koppla till dator. Kolla på http://www.prisjakt.nu där har du listor o kommentarer över alla tv-apparater, det handlar förmodligen mer om prisklass än märke när man väljer.

i det fallet antar man att ytspänningen inte spelar någon roll, det är ju uppenbarligen inte sant då våglängden blir liten så då borde man väl anta att hastigheten beror på alla 4 variablerna generellt. Vi får alltså LT^-1=L^x * (ML^-3)^y * (MT^-2)^z * (LT^-2)^w men detta har oändligt många lösningar varav dom två termerna vi har i uttrycket för hastigheten är 2 av dom. Det räcker tydligen inte med endast dom 2 termerna för att beskriva hastigheten för alla våglängder. Om man anser att ett visst antal variabler är orsakande till, i det här fallet, hastigheten på vågen så används dimensionsanalys för att få fram alla uttryck i dessa variabler med rätt dimension. Man kanske inte ska (kan) lösa det exakt på detta sätt. Lösningen ges säkert analytiskt via vågekvationen och fouriermetoder el dylikt

på sätt o vis; jag menade att du skriver ut ekvationen v=A*sqrt(y/(h*p))+B*sqrt(g*h) för h= 0.001 v=0.68 så du får en ekvation med A och B som obekanta. Sen skriver du ut v=A*sqrt(y/(h*p))+B*sqrt(g*h) för h=0.1 v=0.402 så att du får ytterligare en ekvation med A o B som obekanta. Från dessa två ekvationer kan du lösa ut A och B (jag testade och fick A=2.39 B=0.34). Funktionen för v ligger dock ovanför ditt empiriska resultat. Så att dom 2 termerna i v beskriver hastigheten för väldigt små våglängder resp väldigt stora våglängder men i gränslandet (typ där grafen har ett minimum och omgivning) så kan tydligen inte v skrivas som en linjär kombination av dom 2 termerna. Problemet är om man betraktar gravitationen som en orsakande variabel i dimensionsanalysen så får du ett 1-dim parameterrum av termer h^a*p^b*y^c*g^d vilket inte är jättekul. Så antingen ska man göra på ngt annat sätt eller så nöjer man sig med approximationen.

Testa att ta v=A*sqrt(y/(h*p))+B*sqrt(g*h) och ta värdena för h=0.01 samt h=0.1 så att du får ett ekvationssystem för A och B och lös ut. Om v ges av en sådan funktion får du ju ut rätt värden på konstanterna.

Ok, då antar jag att du använt A=2.5145 som nämnde förut. Om du bara tar v=A*sqrt(y/(h*p)) så får du bra värden för väldigt små våglängder? Man borde ju få konstanterna för väldigt små resp väldigt stora våglängder. När du räknar ut B mha våglängden 0,1 vad blir A*sqrt(y/(h*p)) ? Den termen ska ju vara väldigt liten för att ditt val av B ska vara ok. Det borde bli en hyfsad approximation tycker jag men du kanske måste testa mycket större våglängder för att få B.

Eller det kanske är bättre med v=A*sqrt(y/(h*p))+B*sqrt(g*h) man härleder alltså den andra termen ur antagandet att hastigheten v beror på densitet (vars exponent blir 0 visar det sig), våglängd och gravitation istället för densitet, våglängd och ytspänning.

På längre våglängder kommer gravitationen vara dominerande till skillnad från ytspänningen för korta våglängder. Därför bör rimligen gravitationen vara en faktor i termen b*h ni vill lägga till. Om man testar lite så har g*h/v rätt dimension så lägger ni till en sån term får jag till ett uttryck typ: v=A*sqrt(y/(h*p))+sqrt(A^2y/(h*p))+B*g*h) där A o B är konstanter (man kan skippa g naturligtvis då den också är konstant, men man fick ju till rätt dimension med den så jag tog med den explicit).

Ser ut som om ni missat ett L i dimensionsanalysen LT^(-1) = L^x * (ML^-3)^y * (LMT^-2)^z så v = C * sqrt(y/(h^2*p))

Ok, det blir lite brute-force varning över lösningen men det kan lätt bli så när man tar första bästa . Med tanke på uppgift 2 så finns det säkert en mycket kortare o smidigare lösning som du kanske borde leta efter. Ni kanske har satser eller andra uppgifter som kan användas. Att lösa ett sådant här problem är egentligen bara att arrangera om dom så att du kan räkna upp dom, t ex dom naturliga talen 1, 2, 3, 4 ... osv i motsats till dom reella talen (vilket reellt tal kommer efter 2 t ex?). Så den spontana iden var att det iaf är lättare att hitta ngn ordning av mängder som är av samma kardinalitet (mängderna här var ändliga så kardinaliteterna är 1, 2, 3, 4, 5... osv). Så vi behöver en ordning på mängder av samma kardinalitet. Låt a=(a_1, a_2, .. , a_n) och b=(b_1, b_2, .. , b_n) vara två mänder av naturliga tal av kardinalitet n. Låt max(a) vara det största talet av alla a_i och på samma sätt med max(b). 1. Om max(a) < max(b) så är a<b och om max(a)>max(b) så är a>b. 2. Om max(a)=max(b) så är a<b om (antalet a_i = max(a))< (antalet b_i = max(b)) och motsvarande för a>b. Om (antalet a_i = max(a))=(antalet b_i=max(b)) då max(a)=max(b) så genomför vi steg 1-2 fast för dom näst största talen i a resp b (detta terminerar eftersom vi har mängder av naturliga tal). Vi har alltså exempelvis (1,1,2,2,2,3) < (1,2,2,2,2,3), (1,2,3)<(1,2,4), (2,2)<(1,3) osv med denna ordning. Om nu A är en godtycklig mängd av naturliga tal med kardinalitet k så har A en placering j, med avseende på våran ordning, bland alla sådana mängder av samma kardinalitet. Vi betecknar alltså A som A_(kj) där k och j är enligt ovan. Vi har alltså indexerat alla ändliga mängder av naturliga tal, vi behöver bara ett sätt att räkna upp dom för att visa att dom är uppräkneliga. Om man ritar upp A_(kj) som en matris så får vi en sån uppräkning som A_(11), A_(12), A_(21), A_(31), A_(22), A_(13), A_(14), A_(23)......osv där alltså A_(11)=(1), A_(12)=(2), A_(21)=(1, 1), A_(31)=(1, 1, 1), A_(22)=(1, 2).. osv. Matrisen ser alltså ut som: (1) (2) (3) (4) ... (1, 1) (1, 2) (2, 2) (1, 3) ... (1, 1, 1) (1, 1, 2) (1, 2, 2) (2, 2, 2) ... . . . . . . . . ok lite bökigt kanske (men det funkar iaf). Uppräkningen genomförs alltså genom att du slingrar dig fram i matrisen med början i mängden (1).

1. Genom att införa ngn lämplig ordning på mängder av samma kardinalitet blir det klart att mängden av alla mängder av en fixt kardinalitet är uppräkningsbar. Så vi har alltså en uppräkningsbar union av uppräkningsbara mängder, låt M_i^j vara en mängd där j är mängdens kardinalitet och i är ett naturligt heltal som representerar dess plats i ordningen av mängder av kardinalitet j. Vi kan nu ordna alla M_i^j t ex som M_1^1,M_2^1,M_1^2,M_1^3,M_2^2,M_3^1,M_4^1.....osv (skriv ut M_i^j som en matris så ser du). 2. Om nRm så har vi mRn trivialt. Likaså har att nRn då 5|0. Slutligen om nRm och mRk, dvs 5|(n^2-m^2) och 5|(m^2-k^2), så har vi att nRk ty 5|((n^2-m^2)+(m^2-k^2)) dvs 5|(n^2-k^2). 1. var kanske lite oklar, du får säga till om du fastnar.

du glömmer 2xy termen i (x+y)^2=x^2+y^2+2xy. När du kvadrerar vänsterledet får du alltså; (2*sqrt(p+1)+1/sqrt(p+1))^2=(2*sqrt(p+1))^2+(1/sqrt(p+1))^2+2*2*sqrt(p+1)*1/sqrt(p+1)= 4*(p+1)+1/(p+1)+4=4p+8+1/(1+p).

Komlmogorovs lösning är korrekt. Det står (p+2) på högersidan pga att du vill visa olikheten för n=p+1, dvs sqrt(n+1)=sqrt(p+1+1)=sqrt(p+2). Vid kvadreringen har han använt det uttrycket som står, anv (x+y)^2=x^2+y^2+2xy så ser du att det blir rätt. Kan vara värt att nämna att man inte alltid kan visa att en olikhet f > g gäller genom att visa att f^2 > g^2 men det är ok om båda termer alltid är positiva vilket vi har här (jobbigt o påstå att -1 > 0 eftersom (-1)^2 > 0).

Jag tror att vid ca 2 solmassor (man vet väl inte exakt) så kommer ett objekt med den massan att kollapsa till ett svart hål. Massan måste vara tillräckligt stor för att dom gravitationella krafterna skall övervinna dom krafter som vill förhindra en kollaps (som uppstår som en konsekvens av Pauliprincipen). Sen finns det ju iofs möjligheter för svarta hål att uppstå på annat sätt än gravitationell kollaps.

Det kommer nog se ganska stort ut med 40-42 tum men man vänjer sig, så har du plats är det nog inga problem. Hur långt ifrån kommer du att sitta? Som länkat till tidigare så kan du gå in på http://www.prisjakt.se o titta själv på modeller. Skulle nog rekommendera en av modellerna från LG lr sony i den prisklassen (dvs bland 1920x1080 LCD:erna). När det gäller film och tv-serie tittande i högupplöst material så är det igen jättestor skillnad mellan 1920x1080 och 1366x768 om du sitter ngra meter ifrån (tycker iaf inte jag). Däremot är det oftast inte lika smidigt att koppla datorn till TV:n i fallet med 1366x768 upplösning så att du får 1-1 pixelmappat, funkar oftast med VGA men mer sällan med DVI. Jag har en LG med upplösning 1366x768 där det senare funkar. HD syftar bara till högre upplösning på materialet. Oavsett vilken tv du köper så kommer 1080p material se kanon ut. BLueray o HD-DVD är de 2 format som finns för HD-material o inget som du behöver tänka på. Kan dock påpeka att en stor tv i ett litet rum ger en skön bastueffekt så här på sommaren :whew:

Ok, först varför g''=0. Från mitt förra inlägg har vi ekvationen x*g''+4x^2*g''=0 dvs (x+4x^2)*g''=0, x+4x^2=0 i x=0 och x=-1/4. I alla andra punkter måste således g''=0 så om nu g'' är kontinuerlig (vilket jag tror ni ska anta) så måste g''=0 överallt för att ekvationen ska gälla (eftersom g'' är kontinuerlig). Vi behöver iofs inte anta att g'' är kontinuerlig men då kommer vi in på lite andra saker som jag inte tror ni ska kunna. 4x^2g'' är alltså 4*x^2*g'' och till sist så är inte x=-1/4 en lösning x är ju variabeln.

Ok jag missförstod fråga 2. Trodde man skulle visa att alla lösningar var på formen f(x,y)=g(x^2-y) . I så fall är det bara o derivera f(x,y)=g(x^2-y) m.a.p. x o y o plugga in i ekvationen: f'x=2xg' , f''xx=2g'+4x^2g'' , f'y=-g' , f''yy=g'' vilket då ger att ekvationen blir xg''+4x^2g''=0. Då x+4x^2=0 i endast 2 punkter hittar vi lösning om och endast om g''=0 dvs g=at+b=a(x^2-y)+b. Hoppas det går att förstå, annars får du säga till.

Ok, lite snabbt, i uppgift 1: planet o sfären kan endast tangerar varandra i en punkt om deras normaler i punkten är parallella. Normalen till planet är (1,1,1) och sätter vi F(x,y,z)=x^2-2x+y^2-4y+z^2+2z+3 fås normalen till sfären som gradienten till F(x,y,z) dvs en punkt p=(x_0,y_0,z_0) kan vara en sökt punkt bara om grad(F)=k(1,1,1) i p för ngt konstant värde k. Lös detta ekv.system (du får x,y o z givna i k). Nu måste punkten p ligga i planet och sfären för att det ska vara en sökt punkt. Ta värdena på x, y o z (givna som funktioner av k) från lösningen till ekvationssystemet ovan, sätt in dom i ekv för planet. Detta ger ett värde på k och således en specifik punkt då k är bestämt. Detta är den sökta punkten om den ligger på sfären så testa även detta. p=(2,3,0) för övrigt. uppgift 2: det var möjligen ingen ytterligare info givet i uppgiften? Oftast löses dessa genom en variabeltransformation (som oftast är given i uppgiften). m.h.a kedjeregeln fås då oftast en differentialekv i en (ny) variabel som man kan lösa. Lite jobbigt o gissa transformation men en variabel borde nog sättas som u=x^2-y v=?. lite hjälp blev det iaf.

thestonks formel med g=0 och min är den samma och från den får man ett konstant värde på X dvs det belopp du ska ta ut varje år (månad). X växer alltså inte med åren utan modellen bygger på att du tar ut exakt samma belopp varje månad vilket då inte är så lyckat egentligen. edit: I praktiken kommer den här modellen att ge dig pengar kvar om 50 år. Det är nog bättre om du anpassar "lönen" du tar ut varje månad efter inflationen exempelvis genom att låta beloppet du tar ut öka linjärt varje år s.a. X slutar på 2-3 ggr startvärdet på X (lr vad som är rimligt).

Hej, vet inte om du fått ut svaret men lösningen ges iaf av z_n=K*1,05^n+20*X*(1-1,05^n) där z_0=K (alltså startkapital) och z_50=0 ger dig värdet på X som här är det konstanta kapital du kan ta ut varje år. Tror X blir ungefär 5,5% av startkapital. Du får säga till om du behöver härledning. edit: det är kanske inte jättebra att X (det kapital man tar ut varje månad) är konstant. Om 50 år är ju inte X värt lika mycket relativt sett, så man borde väl öka värdet på X med ngn procentsats varje år.

Nu var ju inte hastigheten given som en funktion av tiden, utan vattnets position x(t). Formeln för hastigheten kan ju fås genom derivation av x(t) och som jag skrev ovan ges den alltså av v(t)=x'(t)=-gt+C, där C är begynnelsehastigheten (i mitt fall +20). Om man nu korrekt inser att hastigheten vid markkontakt är samma som begynnelsehastigheten fast med omvänt tecken så räcker det alltså med att lösa -20=-gt+20. Alltså t=40/g. För att förtydliga formeln i ditt inlägg illerre så är alltså v_0 begynnelsehastigheten (med positiv riktning uppåt). edit: vad jag kallar x(t) är alltså vad som benämns s i din formel illerrre.

ngt sånt här kanske. Låt x(t), v(t) och a(t) beteckna vattnets position, hastighet och acceleration resp. som funktion av tiden. Vi har relationerna v(t)=x'(t) (dess derivata) och a(t)=v'(t)=x''(t) med x(0)=0 och v(0)=20 (med vald positiv riktning uppåt). Övrig information vi har är att accelerationen är -g (-g=ca -9,82, minustecken pga vald positiv riktning uppåt), dvs a(t)=-g. v(t) fås från a(t) via integration med avseende på t, dvs v(t)=-gt+C för ngn konstant C. Vidare fås också x(t) från v(t) via integration, dvs x(t)=-(gt^2)/2+Ct+D för ytterligare okänd konstant D. Begynnelsevärdet v(0)=20 ger nu att 20=C via insättning av t=0 i uttrycket för v(t) ovan. Vidare får vi nu från att x(0)=0 att 0=D från uttrycket för x(t) ovan. Dvs vattnets position fås av x(t)=-(gt^2)/2+20t=t(20-gt/2). x(t) är således 0 vid tidpunkt t=0 (uppenbarligen) och då 20-gt/2=0 dvs då t=40/g. Lycka till på provet.

Vadå? Kom det fram en random "farbror" och föreslog tärningsspel medans du satt och åt lunch på krogen. Låter som hämtat från en lynch film, hade han en dvärg och en trebent kvinna med sig?