derivera arctan

[Ost]

okej jag är lite lost alltså , tack för hjälpen hitttills

Men jag fattar inte vad som händer här:

tan(v)=tan((u+v)-u)=(tan(u+v)-tan(u))/(1+tan(u)tan(u+v))

 

varför är tan((u+v)-u)=(tan(u+v)-tan(u))/(1+tan(u)tan(u+v)) ?

 

Det är subtraktionsregeln för tangens som man utnyttjar. Den säger att:

 

tan(a-b) = (tana - tanb) / (1 + tanatanb)

 

Byter man ut a mot (u+v) och b mot u så får man ovanstående. Additions- och subtraktionsregler för tangens är inte så krångliga att härleda. Man utnyttjar bara att tanv = sinv/cosv och använder additionsreglerna för sinus och cosinus. Blir tyvärr tämligen oläsligt om jag försöker göra det i ren text.

[gurrre]

hehe

[Arne68]

Det är subtraktionsregeln för tangens som man utnyttjar. Den säger att:

 

tan(a-b) = (tana - tanb) / (1 + tanatanb)

 

Byter man ut a mot (u+v) och b mot u så får man ovanstående. Additions- och subtraktionsregler för tangens är inte så krångliga att härleda. Man utnyttjar bara att tanv = sinv/cosv och använder additionsreglerna för sinus och cosinus. Blir tyvärr tämligen oläsligt om jag försöker göra det i ren text.

 

tack så mkt

[allt]

Nja. Tänk derivatan som lutningen, en sinuskurva kommer ju fortfarande ha samma lutning för motsvarande rad/grad.

 

Sinus för 90 grader exempelvis är en lokal maxpunkt (lutning=0), och cos 90 (derivatan)=0.

 

 

Mm, men man använder inte grader när man deriverar/integrerar trigonometriska funktioner. Derivatans definition fungerar helt enkelt inte i grader, testa själv.

 

Så, per definition fungerar det inte att derivera eller integrera trigonometriska funktioner i grader, det är därför radianer finns till.

[Smygaren]

Mm, men man använder inte grader när man deriverar/integrerar trigonometriska funktioner. Derivatans definition fungerar helt enkelt inte i grader, testa själv.

 

Så, per definition fungerar det inte att derivera eller integrera trigonometriska funktioner i grader, det är därför radianer finns till.

 

 

Anledningen till att man nästan alltid anger vinkeln i enheten radianer när man skall derivera är att deriveringsreglerna blir enkla då (läs: någon konstant blir ett.)

 

Anm: Anledningen till att du har har hört talas om talet e är att (e^x)'=e^x. Om du istället skall derivera a^x så blir derivatan k*(a^x), med olika k för olika a.

 

Naturligtvis kan man derivera sinv där v mäts i grader, men då blir inte derivatan cosv.

 

Derivatans definition fungerar naturligtvis, om du vet vad derivatans definioton är kan du testa. (Tips: Derivatans definition är inte (sinv)'=cosv)

 

PS: Nu har jag drygat mig lite, men jag blir sådan ibland av tvärsäkra uttalanden som är helt felaktiga. DS.

[Nojjby]

Så, per definition fungerar det inte att derivera eller integrera trigonometriska funktioner i grader, det är därför radianer finns till.

 

Det är inte därför som radianer finns till. Jämför foot med meter, meter är SI-enheten medan foot är en kvarleva. Dock går det lika bra att mäta en sträcka i såväl meter som feet, det handlar bara om att konvertera rätt.

 

Samma med radianer och grader, radianer är SI-enhet och används följdaktligen i fysikformler, grader är ett påfund som gör det betydligt enklare för gemene man att mäta vinklar, smidigare att hitta 90 på sin vinkelskiva än pi/2.

[Klyka]

Det är inte därför som radianer finns till. Jämför foot med meter, meter är SI-enheten medan foot är en kvarleva. Dock går det lika bra att mäta en sträcka i såväl meter som feet, det handlar bara om att konvertera rätt.

 

Samma med radianer och grader, radianer är SI-enhet och används följdaktligen i fysikformler, grader är ett påfund som gör det betydligt enklare för gemene man att mäta vinklar, smidigare att hitta 90 på sin vinkelskiva än pi/2.

 

Jag kan inte bevisa det, men du har fel.

[Nojjby]

Jag kan inte bevisa det, men du har fel.

 

Vad är det som är fel, allt? Vad jag vet så ska radianer vara SI-enheten för vinklar eftersom ett varv runt enhetscirkeln motsvarar just 2*pi. Men om nån kan bevisa att jag har fel får denne gärna göra det.

[Klyka]

Jag ska inte låtsas att jag vet en massa om detta, för det gör jag inte. Men jag vet att för att kunna derivera så måste du omvandla graderna till radianer, derivera och sedan omvandla igen till grader. Så när du säger att man kan derivera direkt i grader, så har du fel.

 

Varför det är så vet jag inte dock. Någon som vet får gärna förklara, för det vore intressant att återuppliva dessa gamla kunskaper.

[Nojjby]

Jag ska inte låtsas att jag vet en massa om detta, för det gör jag inte. Men jag vet att för att kunna derivera så måste du omvandla graderna till radianer, derivera och sedan omvandla igen till grader. Så när du säger att man kan derivera direkt i grader, så har du fel.

 

Varför det är så vet jag inte dock. Någon som vet får gärna förklara, för det vore intressant att återuppliva dessa gamla kunskaper.

 

Jo, det du säger nu stämmer, se posten några inlägg ovan. Däremot är det inte enbart därför som radianer finns till.

[Klyka]

Däremot är det inte enbart därför som radianer finns till.

 

Trodde det var det du menade. My bad.

[heltok]

jag har glömt varför man måste derivera i radianer. kan någon upplysa mig? borde inte pi/180 bara följa med lite huller om buller i alla formler? kanske krångligt deluxe, men var faller det?

[gdaily]

Fan, jag har glömt bort allt av detta. Nu ska vi se, 1993 började jag KTH och antalet gånger jag har behövt derivera eller integrera sedan dess är exakt tre gånger (alla tre gångerna gjorde jag fel). Och dessa tre gånger enbart för att jag var delprojektledare för Teknik-SM och skulle kolla att uppgifterna var "svåra nog".

 

Kommer ihåg flervarrens övningsuppgifter. Urk. Men det var bra variabler jag använde, nämligen , , och . Övningsassen sa en gång att "jag ser att minst 8 pers har skrivit av Ola - nästa gång så låt han ha kortsymbolerna i fred i sina ekvationer.

[Nojjby]

Trodde det var det du menade. My bad.

 

Mjo, kanske inte så konstigt att du trodde det, det var ju det jag sa i första posten i den här tråden. My bad med andra ord

[Smygaren]

Jag ska inte låtsas att jag vet en massa om detta, för det gör jag inte. Men jag vet att för att kunna derivera så måste du omvandla graderna till radianer, derivera och sedan omvandla igen till grader. Så när du säger att man kan derivera direkt i grader, så har du fel.

 

Varför det är så vet jag inte dock. Någon som vet får gärna förklara, för det vore intressant att återuppliva dessa gamla kunskaper.

 

Du skulle t ex kunna läsa mitt inlägg tidigare i denna tråd. För att idka källkritik kan du kolla upp detta i en lärobok för gymnasiets matematik C. Därefter kan du skriva "Du hade rätt, jag hade fel" längst ned i tråden...

[Klyka]

Du skulle t ex kunna läsa mitt inlägg tidigare i denna tråd. För att idka källkritik kan du kolla upp detta i en lärobok för gymnasiets matematik C. Därefter kan du skriva "Du hade rätt, jag hade fel" längst ned i tråden...

 

Det är mkt troligt att du har rätt, det är mkt troligt att jag har fel.

 

Så mkt prestige sätter jag inte i detta att jag plockar fram C-kursboken i matte för att kolla.

 

"Let him have his moment" säger rösterna i mitt huvud.

[Smygaren]

Det är mkt troligt att du har rätt, det är mkt troligt att jag har fel.

 

Så mkt prestige sätter jag inte i detta att jag plockar fram C-kursboken i matte för att kolla.

 

"Let him have his moment" säger rösterna i mitt huvud.

 

ok...

[Arne68]

Ny fråga

stämmer detta

v=(v+u)-u

v+u=arctan((a+d)/x)

u=arctan(d/x)

v=arctan((a+d)/x)-arctan(d/x)

 

eller ska det vara v=arctan(((a+d)/x)-d/x) eller spelar det ingen roll? Får olika svar iaf...

[pendse]

Lånar tråden lite, hoppas det är ok.

 

y = 0,5e^-ax^2

 

0_< x <_2,5

a är en positiv konstant

 

Vad blir y' och y''?

 

 

Tacksam för svar!

[Ugrath]

Lånar tråden lite, hoppas det är ok.

 

y = 0,5e^-ax^2

 

0_< x <_2,5

a är en positiv konstant

 

Vad blir y' och y''?

 

 

Tacksam för svar!

 

y' = 0.5 * -2ax * e^-ax^2

 

y'' = 0.5 * (-2a * e^-ax^2 + (-2ax * -2ax * e^-ax^2))

 

Sen kan du förenkla.

[listig]

jag har glömt varför man måste derivera i radianer. kan någon upplysa mig? borde inte pi/180 bara följa med lite huller om buller i alla formler? kanske krångligt deluxe, men var faller det?

Ok, du måste inte räkna med radianer för att ta reda på derivatan, men de kända deriveringsreglerna för trigonometriska funktioner gäller då och endast då man räknar i radianer. Vill du beräkna derivatan i grader får du helt enkelt lära dig derivera i grader (vilket inte kommer ge att y = sin x => y' = cos x).

 

Vad detta beror på är derivatans definition. Räknar man i radianer fås en hel del enkla samband så som att (sin h)/h -> 1 då h -> 0, vilket man relativt trivialt inser inte gäller då h uttrycks i grader.

 

Så, vill du derivera i grader så har du två alternativ. 1) är att omvandla graderna till radianer och sedan använda gängse deriveringsregler eller 2) att ställa upp uttryck för derivatan av funktioner genom derivatans definition och använda grader direkt på det resultatet (hett tips är alternativ 1, även om det vore än hetare att inte arbeta med grader öht).

[Ost]

Ny fråga

stämmer detta

v=(v+u)-u

v+u=arctan((a+d)/x)

u=arctan(d/x)

v=arctan((a+d)/x)-arctan(d/x)

 

eller ska det vara v=arctan(((a+d)/x)-d/x) eller spelar det ingen roll? Får olika svar iaf...

Vad är givet från början och vad är dina antaganden? Om v+u är definierat att vara lika med arctan((a+d)/x) och u är definierat att vara lika med arctan(d/x), så stämmer det att v = v+u - u = arctan((a+d)/x) - arctan(d/x). Det uttrycket är inte ekvivalent med v = arctan((a+d)/x - d/x), något du själv kan se om du byter ut a, d och x mot några godtyckliga tal.

[Arne68]

Bumpar lite här, läser matte igen och har fortfarande problem med arcusfunktioner

 

Beräkna arccos(11/14)+arcsin(-1/7)

 

Jag antar att jag ska skriva om det så jag får ett arcusuttryck där jag lätt kan känna igen vinkeln men kan inte hitta några regler för att skriva ihop det till ett utryck.