Gambler's Fallacy - rätt eller fel?

[Folke Rosvall]

Många roulettespelare tror att om en viss färg har kommit flera gånger i rad så ökar det chansen för färgbyte. "Rött och svart borde jämna ut sej."

Nu finns det något som heter Gambler's Fallacy (spelarens villfarelse) som säger att det är fel. Om allt är slumpmässigt borde det inte gå att dra några slutsatser från tidigare resultat. "Slumpen har inget minne" brukar det heta.

Jag har alltid trott på detta. Det verkar ju rimligt att det stämmer. Men jag beslutade mej för att med hjälp av statistik undersöka saken. Jag noterade drygt 5000 snurr. Resultatet blev en smula överraskande.

Första kolumnen är antalet resultat i rad med samma färg. Andra kolumnen är återbetalningen om man satsar på färgbyte. Om Gambler's Fallacy stämmer borde resultatet bli följande:

1)  97.3% + varians
2)  97.3% + varians
3)  97.3% + varians
4)  97.3% + varians
5)  97.3% + varians

Om spelarna har rätt borde procenten öka med antalet resultat i rad med samma färg. Följande hände:

1)  99%
2)  95%
3)  100%
4)  105%
5)  109%

Med andra ord om man väntade tills det blivit fem röda i rad så fick man 109% återbetalning om man satsade på svart och samma sak för fem svarta i rad om man satsade på rött. Men så borde det inte vara. Gambler's Fallacy borde gälla.

Gamber's Fallacy är ett teoretiskt resonemang. I en perfekt värld stämmer det till 100%. Men lever vi i en perfekt värld? Ett roulettehjul kanske inte levererar perfekta slumptal. I så fall kanske man inte kan utgå från att Gambler's Fallacy gäller till 100%, kanske bara nästan.

Det borde påpekas att med 5000 snurr totalt så blir det inte så många gånger det blir upp till fem gånger i rad med samma färg. Så här många snurr handlar det om:

1)  3450 / 3500 = 99%
2)  1390 / 1457 = 95%
3)  619 / 619 = 100%
4)  266 / 254 = 105%
5)  104 / 95 = 109%

När det gäller opinionsundersökningar brukar man tala om "statistiskt säkerställda resultat". Man kan undra hur många snurr som behövs för att man ska kunna lita på resultatet. Hur som helst är resultatet intressant. För egen del påstår jag inte att Gambler's Fallacy är fel. Var och en får dra sina egna slutsatser.

[Lobo]

13 timmar sedan, säger Folke Rosvall :

Många roulettespelare tror att om en viss färg har kommit flera gånger i rad så ökar det chansen för färgbyte. "Rött och svart borde jämna ut sej."

Nu finns det något som heter Gambler's Fallacy (spelarens villfarelse) som säger att det är fel. Om allt är slumpmässigt borde det inte gå att dra några slutsatser från tidigare resultat. "Slumpen har inget minne" brukar det heta.

Jag har alltid trott på detta. Det verkar ju rimligt att det stämmer. Men jag beslutade mej för att med hjälp av statistik undersöka saken. Jag noterade drygt 5000 snurr. Resultatet blev en smula överraskande.

Första kolumnen är antalet resultat i rad med samma färg. Andra kolumnen är återbetalningen om man satsar på färgbyte. Om Gambler's Fallacy stämmer borde resultatet bli följande:

1)  97.3% + varians
2)  97.3% + varians
3)  97.3% + varians
4)  97.3% + varians
5)  97.3% + varians

Om spelarna har rätt borde procenten öka med antalet resultat i rad med samma färg. Följande hände:

1)  99%
2)  95%
3)  100%
4)  105%
5)  109%

Med andra ord om man väntade tills det blivit fem röda i rad så fick man 109% återbetalning om man satsade på svart och samma sak för fem svarta i rad om man satsade på rött. Men så borde det inte vara. Gambler's Fallacy borde gälla.

Gamber's Fallacy är ett teoretiskt resonemang. I en perfekt värld stämmer det till 100%. Men lever vi i en perfekt värld? Ett roulettehjul kanske inte levererar perfekta slumptal. I så fall kanske man inte kan utgå från att Gambler's Fallacy gäller till 100%, kanske bara nästan.

Det borde påpekas att med 5000 snurr totalt så blir det inte så många gånger det blir upp till fem gånger i rad med samma färg. Så här många snurr handlar det om:

1)  3450 / 3500 = 99%
2)  1390 / 1457 = 95%
3)  619 / 619 = 100%
4)  266 / 254 = 105%
5)  104 / 95 = 109%

När det gäller opinionsundersökningar brukar man tala om "statistiskt säkerställda resultat". Man kan undra hur många snurr som behövs för att man ska kunna lita på resultatet. Hur som helst är resultatet intressant. För egen del påstår jag inte att Gambler's Fallacy är fel. Var och en får dra sina egna slutsatser.

Du spelade alltså 95 gånger på färgbyte efter fem lika färger i rad och fick tillbaka 104 marker, vilket gav en ROI på 109 %. Varför inte bara låta det vara en spännande mätning?

[Folke Rosvall]

7 timmar sedan, säger Lobo :

Du spelade alltså 95 gånger på färgbyte efter fem lika färger i rad och fick tillbaka 104 marker, vilket gav en ROI på 109 %. Varför inte bara låta det vara en spännande mätning?

ROI betyder nettovinst så ROI var 9%. Ja det var en intressant mätning men frågan är om det var slumpen som gav det överraskande resultatet eller om det var hjulet som inte gav slumptal. Med andra ord, hur många snurr krävs för "statistiskt säkerställt"?

[Folke Rosvall]

Finns det någon som har läst matematisk statistik och som vet hur många snurr det krävs på ett roulettehjul, när man spelar på jämna chanser, för att man ska kunna avgöra om ett resultat är statistiskt säkerställt eller ej?

[Lobo]

2 timmar sedan, säger Folke Rosvall :

Finns det någon som har läst matematisk statistik och som vet hur många snurr det krävs på ett roulettehjul, när man spelar på jämna chanser, för att man ska kunna avgöra om ett resultat är statistiskt säkerställt eller ej?

Jag provade i Python att köra 100 krona-klave. Med 95 % säkerhet kommer det bli krona 40–60 gånger.

Krona-Klave
Konfidensintervall: 95 %, p = 0.5, n = 100
0.4020018007729973, 0.5979981992270027

I din mätning är sannolikheten 18/37. Det snurrades 95 gånger, och av dem var 52 observerade vinster. Då räknade jag på 95 * 0.38597918395061165 = 37. Så det var inget i din mätning som stack ut överlag.

Din mätning:
Konfidensintervall: 95 %, p = 18/37, n = 95
0.38597918395061165, 0.5869937890223613
Observerade vinster: 52
[37, 56]

Konfidensintervall: 95 %, p = 18/37, n = 254
0.4250194094212214, 0.5479535635517516
Observerade vinster: 133
[108, 139]

Konfidensintervall: 95 %, p = 18/37, n = 619
0.44711207320032564, 0.5258608997726474
Observerade vinster: 310
[277, 325]

Konfidensintervall: 95 %, p = 18/37, n = 1457
0.46082217343699305, 0.51215079953598
Observerade vinster: 695
[671, 746]

Konfidensintervall: 95 %, p = 18/37, n = 3500
0.4699278185191081, 0.503045154453865
Observerade vinster: 1725
[1645, 1760]

[Folke Rosvall]

11 minuter sedan, säger Lobo :

Jag provade i Python att köra 100 krona-klave. Med 95 % säkerhet kommer det bli krona 40–60 gånger.

Krona-Klave
Konfidensintervall: 95 %, p = 0.5, n = 100
0.4020018007729973, 0.5979981992270027

I din mätning är sannolikheten 18/37. Det snurrades 95 gånger, och av dem var 52 observerade vinster. Då räknade jag på 95 * 0.38597918395061165 = 37. Så det var inget i din mätning som stack ut överlag.

Din mätning:
Konfidensintervall: 95 %, p = 18/37, n = 95
0.38597918395061165, 0.5869937890223613
Observerade vinster: 52
[37, 56]

Konfidensintervall: 95 %, p = 18/37, n = 254
0.4250194094212214, 0.5479535635517516
Observerade vinster: 133
[108, 139]

Konfidensintervall: 95 %, p = 18/37, n = 619
0.44711207320032564, 0.5258608997726474
Observerade vinster: 310
[277, 325]

Konfidensintervall: 95 %, p = 18/37, n = 1457
0.46082217343699305, 0.51215079953598
Observerade vinster: 695
[671, 746]

Konfidensintervall: 95 %, p = 18/37, n = 3500
0.4699278185191081, 0.503045154453865
Observerade vinster: 1725
[1645, 1760]

Tack!

Om vi betraktar 95% konfidensintervall som "statistiskt säkerställt" så krävs det tydligen en väldig massa snurr för att kunna lita på resultatet. Jag ska väl skriva upp några till, men om jag orkar hålla på tills resultatet ligger utanför intervallet får vi se.

Jag minns att för en del år sen fanns det på pokerforum.cc en artikel som hette "How long is the long run". Den har försvunnit, men jag minns att om det gällde straight up-spel så krävdes det över 100 000 snurr för att man skulle kunna lita på resultatet. Tyvärr minns jag inte hur många som krävdes för jämna chanser. Ska vi gissa på 20 000 snurr?

Förresten du skulle kunna behålla samma procent, men höja antalet snurr tills du hamnar utanför intervallet. Om du vill försöka vore det intressant.

[Lobo]

20 timmar sedan, säger Folke Rosvall :

Tack!

Om vi betraktar 95% konfidensintervall som "statistiskt säkerställt" så krävs det tydligen en väldig massa snurr för att kunna lita på resultatet. Jag ska väl skriva upp några till, men om jag orkar hålla på tills resultatet ligger utanför intervallet får vi se.

Jag minns att för en del år sen fanns det på pokerforum.cc en artikel som hette "How long is the long run". Den har försvunnit, men jag minns att om det gällde straight up-spel så krävdes det över 100 000 snurr för att man skulle kunna lita på resultatet. Tyvärr minns jag inte hur många som krävdes för jämna chanser. Ska vi gissa på 20 000 snurr?

Förresten du skulle kunna behålla samma procent, men höja antalet snurr tills du hamnar utanför intervallet. Om du vill försöka vore det intressant.

Jag förmodar att jag ska behålla 0,5473 (52/95) och då bara utöka n. I så fall kan du se det i den data som redan lagts ut. Antal snurr var 254.

Konfidensintervall: 95 %, p = 18/37, n = 254
0.4250194094212214, 0.5479535635517516
Utökade observerade vinster: 139
[108, 139]

Något snurr till och den är utanför.

18 delat med 37 är 0,4865. Vid 20 000 snurr ser det ut så här:
Konfidensintervall: 95 %, p = 18/37, n = 20 000
0.4796, 0.4934

30 000:
Konfidensintervall: 95 %, p = 18/37, n = 30 000
0.4808, 0.4921

50 000:
Konfidensintervall: 95 %, p = 18/37, n = 50 000
0.4821, 0.4909

100 000:
Konfidensintervall: 95 %, p = 18/37, n = 100 000
0.4834, 0.4896

[Folke Rosvall]

1 timme sedan, säger Lobo :

Jag förmodar att jag ska behålla 0,5473 (52/95) och då bara utöka n. I så fall kan du se det i den data som redan lagts ut. Antal snurr var 254.

Konfidensintervall: 95 %, p = 18/37, n = 254
0.4250194094212214, 0.5479535635517516
Utökade observerade vinster: 139
[108, 139]

Något snurr till och den är utanför.

18 delat med 37 är 0,4865. Vid 20 000 snurr ser det ut så här:
Konfidensintervall: 95 %, p = 18/37, n = 20 000
0.4796, 0.4934

30 000:
Konfidensintervall: 95 %, p = 18/37, n = 30 000
0.4808, 0.4921

50 000:
Konfidensintervall: 95 %, p = 18/37, n = 50 000
0.4821, 0.4909

100 000:
Konfidensintervall: 95 %, p = 18/37, n = 100 000
0.4834, 0.4896

Jag hänger tyvärr inte med. Vad jag menade var följande:

Du skrev

52 (37, 56)
133 (108, 139)
310 (277, 325)
695 (671, 746)
1725 (1645, 1760)

Skulle du inte kunna öka antalet snurr så att området krymper så mycket att mina vinster hamnar utanför? T.ex. hur många snurr krävs för att 52 (37, 56) blir någonting i stil med 52 (42, 51)? Så att 52 ligger utanför?

Och likadant för dom andra fyra mätningarna. Då kanske vi vet hur många snurr som krävs för "statistiskt säkerställt".

[Lobo]

2 timmar sedan, säger Folke Rosvall :

Jag hänger tyvärr inte med. Vad jag menade var följande:

Du skrev

52 (37, 56)
133 (108, 139)
310 (277, 325)
695 (671, 746)
1725 (1645, 1760)

Skulle du inte kunna öka antalet snurr så att området krymper så mycket att mina vinster hamnar utanför? T.ex. hur många snurr krävs för att 52 (37, 56) blir någonting i stil med 52 (42, 51)? Så att 52 ligger utanför?

Och likadant för dom andra fyra mätningarna. Då kanske vi vet hur många snurr som krävs för "statistiskt säkerställt".

Phew. 🙂

Den observerade vinstprocenten (52/95 = 54,74 %) är det värde man jämför med konfidensintervallet [0,39, 0,59] för att se om utfallet är ovanligt eller utanför. Om du behåller 52 vinster men ökar antalet snurr sjunker vinstprocenten (52/n), och då ändras proportionen, vilket kan göra att värdet hamnar utanför intervallet. Konfidensintervallet krymper med fler observationer, men det är alltid centrerat kring den proportion som används, så ett värde hamnar inte utanför utan att vinstprocenten förändras.

Mätningen var:

Konfidensintervall: 95 %, p = 18/37, n = 95 → [0,39, 0,59]

Observerade vinster: 52 → vinstprocent 54,74 %

Omräknat till antal vinster: [37, 56]

Jag skapade sedan en fiktiv mätning med samma vinstprocent:

Konfidensintervall: 95 %, p = 18/37, n = 254 → [0,43, 0,55]

Observerade vinster: 139 → vinstprocent 54,74 %

Omräknat till antal vinster: [109, 140]

[AmyWinehouse]

Tror inte ChatGPT riktigt förstod vad Folke var ute efter här.

[Lobo]

27 minuter sedan, säger AmyWinehouse :

Tror inte ChatGPT riktigt förstod vad Folke var ute efter här.

Jag kontrollerar alltid mina svar för att undvika stavfel, etc.

Detta var ett billigt sätt av dig att signalera överlägsenhet.

[AmyWinehouse]

Det var verkligen inte menat som en needle. Jag beundrar dig, Folke mfl som håller forumet levande.

[Folke Rosvall]

9 timmar sedan, säger AmyWinehouse :

Tror inte ChatGPT riktigt förstod vad Folke var ute efter här.

Jag tror inte att Lobo använder AI-hjälp. Jag tror att han skriver allt själv.

[Lobo]

5 timmar sedan, säger Folke Rosvall :

Jag tror inte att Lobo använder AI-hjälp. Jag tror att han skriver allt själv.

Jag använder AI dagligen eftersom jag programmerar mycket. Jag var tydlig med att jag använde ett Python-script, och det finns därför ingen anledning att inte kopiera och klistra in svaren. Jag försökte bara vara extra tydlig med sista inlägget eftersom jag inte kan utöka 'n' utan att vinstprocenten sjunker (54,74). 

[Folke Rosvall]

2 timmar sedan, säger Lobo :

Jag använder AI dagligen eftersom jag programmerar mycket. Jag var tydlig med att jag använde ett Python-script, och det finns därför ingen anledning att inte kopiera och klistra in svaren. Jag försökte bara vara extra tydlig med sista inlägget eftersom jag inte kan utöka 'n' utan att vinstprocenten sjunker (54,74). 

När det gäller en färdig tabell med siffror finns det ju ingen anledning att inte kopiera. Men när det gäller tolkningar och kommentarer är jag övertygad om att Lobo skriver all text själv.