Imfromsweden har fått en dagbok

[killerwolf]

Det stämmer för andragradare men tredjegradare har som de har hintats två ställen efter x led där lutningen är noll.

[Imfromsweden]

Okej prov imorrn, och en sak som är lite oklar.

 

Integraltecken (långt f) med x i toppen och a i botten f (t) dt = 5x^3 - 10

 

Bestäm f(x) och talet a

 

 

Okej, då ska man hitta en primitiv funktion till f(t), alltså F(t). Integralen blir sedan F(x) - F(a) = 5x^3 - 10

 

Jag antar då att vi kör derivatan ur båda sidorna för att få ut f(x) (istället för F(x)), och då skulle det ju bli 15x^2 = f(x) Och då är det ju lätt att få ut a.

 

Men får man verkligen bara stryka F(a) sådär? Blir derivatan av F(a) alltid noll? Varför?

 

Tack!

[iNCREDiBLE]

När du deriverar båda sidorna med avseende på x så blir D[F(a)] = 0 eftersom är F(a) är ett funktionsvärde d.v.s. en konstant.

[Imfromsweden]

Hm Tänk om F(a) = 3a te.x.

 

Eftersom a alltid kommer vara konstant kommer 3a alltid att vara ett speciellt tal, exempelvis 9. Derivatan av 9 är iof 0.

 

Fast om F(a) = a^3 + 5a + 8

 

Hm jo du då blir det också att speciellt tal, ie. derivatan blir noll.

 

ty Glömmer alltid det här med vad som är konstanter, och vad som är variabler...

[freddan80]

.

[heltok]

Okej prov imorrn, och en sak som är lite oklar.

 

Integraltecken (långt f) med x i toppen och a i botten f (t) dt = 5x^3 - 10

 

Bestäm f(x) och talet a

 

 

Okej, då ska man hitta en primitiv funktion till f(t), alltså F(t). Integralen blir sedan F(x) - F(a) = 5x^3 - 10

 

Jag antar då att vi kör derivatan ur båda sidorna för att få ut f(x) (istället för F(x)), och då skulle det ju bli 15x^2 = f(x) Och då är det ju lätt att få ut a.

 

Men får man verkligen bara stryka F(a) sådär? Blir derivatan av F(a) alltid noll? Varför?

 

Tack!

 

§x,a(f(t)dt)=5x^3-10

F(x)-F(a)=5x^3-10

F(x)=5x^3 -> f(x)=15x^2

F(a)=5a^3=10 -> a=2^1/3

 

den f(x) och a borde uppfylla kraven

[Dayfly]

O

 

Integraltecken (långt f)

 

wtf. hur får du det till ett långt f?

 

det är ett långt s och det har samma relation till grekiska s (sigma) som d (som i dx) har till grekiska d (delta).

 

also, heltoks lolförklaring till vad integraler innebär är nog det sämsta jag läst. hur ska man förstå vad integraler GÖR genom att bara mindlessly lära sig tekniker för att lösa dom?

[Chofritz]

wtf. hur får du det till ett långt f?

 

det är ett långt s och det har samma relation till grekiska s (sigma) som d (som i dx) har till grekiska d (delta).

 

also, heltoks lolförklaring till vad integraler innebär är nog det sämsta jag läst. hur ska man förstå vad integraler GÖR genom att bara mindlessly lära sig tekniker för att lösa dom?

 

Instämmer att det är helt värdelöst att lära in utan att förstå. Dock så påpekade ju bara heltok att den kunskapen bör räcka till mvg i matte D, vilket förmodligen inte är helt osant.

[Imfromsweden]

Så var provet gjort. Var lätt som en plätt ända tills jag fram till:

 

f(x) = (x^k)(e^-x)

 

1 > k

 

a) Hur beror max, min och terasspunkterna för kurvan f(x) av k?

 

b) Bevisa att ditt påstående gäller för alla positiva värden för k.

 

Någon som har en aning om hur man gör det där? Jag kom typ på att k = x, och att det alltid finns två ställen där lutningen var noll (0 och k), men inte så mycket mer Någon som har nånting smart att säga om uppgiften?

[heltok]

also, heltoks lolförklaring till vad integraler innebär är nog det sämsta jag läst. hur ska man förstå vad integraler GÖR genom att bara mindlessly lära sig tekniker för att lösa dom?

 

vad exakt är det du anser att jag missade som matte D lär ut? skrev ju vad integraler gör, de räknar ut area av funktioner. personligen ser jag inte poängen med att skrämma bort massa elever med att det ska vara krångligt och jobbigt.

 

vad mer än räkna ut areor på funktioner tror du IFS kommer använda integraler till under sitt liv? och om man nu ska lära sig mer är det ju inte överdrivet vettigt att lägga energin på matte D istället för att bara skumma igenom den och lägga mer fokus på envariabelanalys direkt.

 

den enda integralerna man i princip behöver kunna är för polynom och de grundläggande trigonometriska funktionerna men det får man väl inte ens lära sig i matte D? (kan ha fel, minns inte). resten använder man mathematica eller wolframalpha för att lösa om man nu inte ska bli matematiker då kanske det finns ett egenvärde i att lära sig göra det för hand.

[Sansrom]

EDIT: Missar en rot ju...

 

EDIT2: Tar bort för att inte förvilla...

[MikeTime]

Den här db:n har mist sin glans.

 

mvh/korkad bonde_73

[Imfromsweden]

Räkna matte är väl hur kul som helst? Du kan väl derivera antalet kor eller nåt

[MikeTime]

Räkna matte är väl hur kul som helst? Du kan väl derivera antalet kor eller nåt

 

Funkar det med höns och får?

[okocha]

Funkar det med höns och får?

du kan derivera alla djur med avseende på antalet ben eller nått sånt.

[animalplanet]

Din avatar mike får mig fan att må lite illa.

[Imfromsweden]

Svenska skriftliga nationella imorrn, 8.00 till 14.00. Fun fun fun

 

Jaja, brukar iaf naila uppsatsdelen

[Sansrom]

Angående matteuppgiften:

 

Jag antar att k är ett heltal. Annars blir det väldigt svårt att undersöka f(x) när x < 0, eftersom exponenterna blir komplexa. Var det en av förutsättningarna månne?

 

Beräkningsgång:

Sök extrempunkter genom att sätta f'(x) = 0.

Bestäm extrempunkternas karakteristik genom att undersöka tecknet på f"(p), där p är lösningarna till f'(x) = 0.

 

Det blir lite olika fall att undersöka, eftersom funktionen beter sig lite olika beroende på värdet på k.

 

Here we go.

Derivator:

f(x) =  x^k * e^(-x)
f'(x) = kx^(k-1) * e^(-x) - x^k * e^(-x) = x^(k-1) * e^(-x) * (k - x)
f"(x) = k(k-1)x^(k-2) * e^(-x) - 2kx^(k-1) * e(-x) + x^k * e^(-x) = 
       x^(k-2) * e^(-x) * [ k(k-1) - 2kx + x^2 ]

 

Sök extrempunkter genom att sätta f'(x) = 0.

 

f'(x) = 0 => x^(k-1) * e^(-x) * (k - x) = 0

k = 0 =>   f'(x) = x^(-1) * e^(-x) * ( 0 - x ) = -e^(-x)
          Är ej noll för några x => inga extrempunkter för k = 0

k <= -1 => Eftersom k - 1 är negativt, finns inga x så att x^(k-1) = 0.
          e^(-x) är inte heller noll för några x.
          f'(x) är alltså 0 bara då x = k.

k = 1 =>   f'(x) = x^0 * e^(-x) * ( 1 - x )
          x^0 = 1 => enda lösningen till f'(x) = 0 är x = 1

k >= 2 =>  x^(k-1) = 0 för x = 0
          Alltså är x = 0 och x = k lösningar till f'(x) = 0

Undersök extrempunkternas karakteristik genom att identifiera tecknet på f"(p) där p är en lösning till f'(x) = 0.

k = 0: inga extrempunkter att undersöka

k = 1:   undersök f"(x = k)
 f"(x = k) = k^(k-2) * e^(-k) * [ k(k-1) - 2k^2 + k^2 ] = 
        k^(k-2) * e^(-k) * (-k) = -k^(k-1) * e^(-k)

 k = 1 => f"(x=k,k=1) = -1^0 * e^(-1) = -e^(-1) < 0 => maxpunkt

k >= 2:  undersök f"(x = k) och f"(x = 0)
        f"(x = k) = -k^(k-1) * e^(-k)
        e^(-k) > 0
        k^(k-1) > 0
        Alltså är f"(x = k) < 0 => maxpunkt

        f"(x = 0) = 0^(k-2) * e^(0) * k*(k-1) = 0^(k-2) * k(k-1)
        k = 2 => 0^(k-2) = 0^0 = 1 => f"(x=0,k=2) = k(k-1) = 2 => minpunkt
        k >= 3 => 0^(k-2) = 0 => f"(x=0,k>=3) = 0 => sadelpunkt

k <= -1: undersök f"(x = k)
        f"(k) = - 1/k^(1-k) * e^(-k)
        e^(-k) > 0 för alla k
        k^(1-k) > 0 om k är udda
        k^(1-k) < 0 om k är jämnt

        Alltså:
        f"(k) > 0 om k är jämnt => minpunkt
        f"(k) < 0 om k är udda => maxpunkt

Summa summarum:

k <= -1 => f(x) har minpunkt i x = k om k är jämnt
          f(x) har maxpunkt i x = k om k är udda

k = 0 =>   Inga extrempunkter

k = 1 =>   f(x) har maxpunkt i x = 1

k = 2 =>   f(x) har minpunkt i x = 0 och maxpunkt i x = k

k >= 3 =>  f(x) har sadelpunkt i x = 0 och maxpunkt i x = k

[Supertequila]

Du kan väl derivera antalet kor eller nåt

 

 

skön one-liner o vakna till idag.

[Imfromsweden]

Angående matteuppgiften:

 

Jag antar att k är ett heltal. Annars blir det väldigt svårt att undersöka f(x) när x < 0, eftersom exponenterna blir komplexa. Var det en av förutsättningarna månne?

 

Beräkningsgång:

Sök extrempunkter genom att sätta f'(x) = 0.

Bestäm extrempunkternas karakteristik genom att undersöka tecknet på f"(p), där p är lösningarna till f'(x) = 0.

 

Det blir lite olika fall att undersöka, eftersom funktionen beter sig lite olika beroende på värdet på k.

 

Here we go.

Derivator:

f(x) =  x^k * e^(-x)
f'(x) = kx^(k-1) * e^(-x) - x^k * e^(-x) = x^(k-1) * e^(-x) * (k - x)
f"(x) = k(k-1)x^(k-2) * e^(-x) - 2kx^(k-1) * e(-x) + x^k * e^(-x) = 
       x^(k-2) * e^(-x) * [ k(k-1) - 2kx + x^2 ]

 

Sök extrempunkter genom att sätta f'(x) = 0.

 

f'(x) = 0 => x^(k-1) * e^(-x) * (k - x) = 0

k = 0 =>   f'(x) = x^(-1) * e^(-x) * ( 0 - x ) = -e^(-x)
          Är ej noll för några x => inga extrempunkter för k = 0

k <= -1 => Eftersom k - 1 är negativt, finns inga x så att x^(k-1) = 0.
          e^(-x) är inte heller noll för några x.
          f'(x) är alltså 0 bara då x = k.

k = 1 =>   f'(x) = x^0 * e^(-x) * ( 1 - x )
          x^0 = 1 => enda lösningen till f'(x) = 0 är x = 1

k >= 2 =>  x^(k-1) = 0 för x = 0
          Alltså är x = 0 och x = k lösningar till f'(x) = 0

Undersök extrempunkternas karakteristik genom att identifiera tecknet på f"(p) där p är en lösning till f'(x) = 0.

k = 0: inga extrempunkter att undersöka

k = 1:   undersök f"(x = k)
 f"(x = k) = k^(k-2) * e^(-k) * [ k(k-1) - 2k^2 + k^2 ] = 
        k^(k-2) * e^(-k) * (-k) = -k^(k-1) * e^(-k)

 k = 1 => f"(x=k,k=1) = -1^0 * e^(-1) = -e^(-1) < 0 => maxpunkt

k >= 2:  undersök f"(x = k) och f"(x = 0)
        f"(x = k) = -k^(k-1) * e^(-k)
        e^(-k) > 0
        k^(k-1) > 0
        Alltså är f"(x = k) < 0 => maxpunkt

        f"(x = 0) = 0^(k-2) * e^(0) * k*(k-1) = 0^(k-2) * k(k-1)
        k = 2 => 0^(k-2) = 0^0 = 1 => f"(x=0,k=2) = k(k-1) = 2 => minpunkt
        k >= 3 => 0^(k-2) = 0 => f"(x=0,k>=3) = 0 => sadelpunkt

k <= -1: undersök f"(x = k)
        f"(k) = - 1/k^(1-k) * e^(-k)
        e^(-k) > 0 för alla k
        k^(1-k) > 0 om k är udda
        k^(1-k) < 0 om k är jämnt

        Alltså:
        f"(k) > 0 om k är jämnt => minpunkt
        f"(k) < 0 om k är udda => maxpunkt

Summa summarum:

k <= -1 => f(x) har minpunkt i x = k om k är jämnt
          f(x) har maxpunkt i x = k om k är udda

k = 0 =>   Inga extrempunkter

k = 1 =>   f(x) har maxpunkt i x = 1

k = 2 =>   f(x) har minpunkt i x = 0 och maxpunkt i x = k

k >= 3 =>  f(x) har sadelpunkt i x = 0 och maxpunkt i x = k

 

Japp, det där ser ut att stämma bra. Bra jobbat, fan krånglig uppgift asså Kom inte på det där med att 0 är en terasspunkt för jämna, och en mini-punkt för ojämna värden för k.

[Imfromsweden]

Nailade svenskan fwiw, blev en 2k ord uppsats om hur Facebook på arbetsplatsen påverkar saker och ting. Så nu är det ingenting föräns om typ 3 veckor Aaaah

[WhySoSerious]

Nailade svenskan fwiw, blev en 2k ord uppsats om hur Facebook på arbetsplatsen påverkar saker och ting. Så nu är det ingenting föräns om typ 3 veckor Aaaah

 

Grind 24/7 i 3 veckor

[Grubbla]

Gogo!

[Dayfly]

vad exakt är det du anser att jag missade som matte D lär ut? skrev ju vad integraler gör, de räknar ut area av funktioner. personligen ser jag inte poängen med att skrämma bort massa elever med att det ska vara krångligt och jobbigt.

 

vad mer än räkna ut areor på funktioner tror du IFS kommer använda integraler till under sitt liv? och om man nu ska lära sig mer är det ju inte överdrivet vettigt att lägga energin på matte D istället för att bara skumma igenom den och lägga mer fokus på envariabelanalys direkt.

 

den enda integralerna man i princip behöver kunna är för polynom och de grundläggande trigonometriska funktionerna men det får man väl inte ens lära sig i matte D? (kan ha fel, minns inte). resten använder man mathematica eller wolframalpha för att lösa om man nu inte ska bli matematiker då kanske det finns ett egenvärde i att lära sig göra det för hand.

 

jag skiter i vad matte d lär ut och jag har ingen aning om hur långt ifs tänker gå med matematik i framtiden. det du skrev var några shortcuts för att lösa en del integraler och du skrev inte ett ord om vad integraler är för nåt. men för all del lös gärna integralen av e^x * cos(x) dx eller nåt dylikt med hjälp av dina superregler.

[heltok]

jag skiter i vad matte d lär ut och jag har ingen aning om hur långt ifs tänker gå med matematik i framtiden. det du skrev var några shortcuts för att lösa en del integraler och du skrev inte ett ord om vad integraler är för nåt. men för all del lös gärna integralen av e^x * cos(x) dx eller nåt dylikt med hjälp av dina superregler.

 

sure:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+e^x+*+cos%28x%29+dx

 

 

 

vi lever på 2000talet, vi har datorer som räknar åt oss. sitter du och stovear för hand också?