Matte D - problemlösning...

[fit-for-folo]

Hello,

 

har litet matematik problem som jag inte listat ut hur jag ska lösa. Det lyder ungefär såhär:

 

Hur stor är sannolikheten att du kan bilda en triangel om du slumpmässigt delar ett spaghettistrå i tre delar?

 

Ganska "straight forward" fråga, men vet inte riktigt hur jag ska tänka.

Tacksam för snabba och seriösa svar.

[jackbalsam]

Dom två mindre delarna måste ju vara minst lika långa som den längsta delen om du ska kunna göra en triangel, det är en början.

 

Ger inte så mkt hjälp, ska försöka lista ut fortsättningen.

[kontsevich]

Hello,

 

har litet matematik problem som jag inte listat ut hur jag ska lösa. Det lyder ungefär såhär:

 

Hur stor är sannolikheten att du kan bilda en triangel om du slumpmässigt delar ett spaghettistrå i tre delar?

 

Ganska "straight forward" fråga, men vet inte riktigt hur jag ska tänka.

Tacksam för snabba och seriösa svar.

 

50 %.

 

Processen består i att du först delar spaghettin i 2 delar. Vi kan anta att den ena delen är strikt längre än den andra (sannolikheten att dela mitt i tu är lika med 0). Du ska nu dela någon av de 2 delarna för att få 3 delar, du kan bara bilda en triangel av de resulterande 3 delarna om du delar den längre av de 2 (då du också kan bilda en triangel varje gång).

[ebisumaru]

50% - antingen så blir det en triangel eller så blir det inte det

[jackbalsam]

Bara för att jag ska slippa tentaplugget...

 

Först delar du strået i två delar med längd a och längd (1-a). Anta a längst.

 

När du sedan gör andra "hugget" blir det ingen triangel om du hugger i:

 

1. Lilla delen (1-a).

 

2. För långt ut på kanten på den långa. 2* [1/2 -(1-a)]

 

Totalt: (1-a) + 2* [1/2 -(1-a)] = a

 

Eftersom vi kallat den längsta delen a så är a likafördelad på intervallet (0.5 , 1) med väntvärde 0.75.

 

Svar: 1/4

[sTARVIN89]

Märkts att man tappat en del sen man tog studenten .

[Bluwajt]

Märkts att man tappat en del sen man tog studenten .

 

Precis läst klart D och fattar inte mycket av denna

[fit-for-folo]

50 %.

 

Processen består i att du först delar spaghettin i 2 delar. Vi kan anta att den ena delen är strikt längre än den andra (sannolikheten att dela mitt i tu är lika med 0). Du ska nu dela någon av de 2 delarna för att få 3 delar, du kan bara bilda en triangel av de resulterande 3 delarna om du delar den längre av de 2 (då du också kan bilda en triangel varje gång).

 

Det är som sagt en förutsättning att de två mindre delarna tillsammans ska vara större än den längsta.

Du säger alltså att om man delar det längre stråt vid den andra delningen kan man alltid bilda en triangel, men om man delar det längre stråt så att de två minsta delarna är mindre än den längsta kan man inte bilda en triangel.

[Nidson]

1/4 är korrekt, och "grafiskt" kan man se det som att man efter första hugget har mellan 0% (om hugget träffat nästan exakt i kanten på strået) och 50% (om hugget träffat nästan exakt i mitten av strået) chans att få fram en triangel på andra hugget. Om första hugget är jämnt fördelat mellan kanten och mitten blir också väntevärdet för hela problemet medlet av 0% och 50%, i.e. 1/4.

[fit-for-folo]

Bara för att jag ska slippa tentaplugget...

 

Först delar du strået i två delar med längd a och längd (1-a). Anta a längst.

 

När du sedan gör andra "hugget" blir det ingen triangel om du hugger i:

 

1. Lilla delen (1-a).

 

2. För långt ut på kanten på den långa. 2* [1/2 -(1-a)]

 

Totalt: (1-a) + 2* [1/2 -(1-a)] = a

 

Eftersom vi kallat den längsta delen a så är a likafördelad på intervallet (0.5 , 1) med väntvärde 0.75.

 

Svar: 1/4

 

Tack!

[jackbalsam]

Precis läst klart D och fattar inte mycket av denna

 

Nog mest för att jag förklarade så dåligt.

 

Ritar man upp det får man:

 

|222-------|2221111111|

 

där ettorna mosvarar

 

1. Lilla delen (1-a).

 

och två stycken "2-områden" motsvarar

 

2. För långt ut på kanten på den långa. 2* [1/2 -(1-a)]

 

Strecket i mitten är mittpunkten och mellan tvåan och ettan är första "hugget".

 

 

Annars var ju Nidsons lösning något snyggare.

[MacDaddy]

Låter mer som diskret matematik än Matte D om jag minns rätt.

[kontsevich]

Det är som sagt en förutsättning att de två mindre delarna tillsammans ska vara större än den längsta.

Du säger alltså att om man delar det längre stråt vid den andra delningen kan man alltid bilda en triangel, men om man delar det längre stråt så att de två minsta delarna är mindre än den längsta kan man inte bilda en triangel.

 

Nej jag var lite för snabb. Ingen del får vara längre än halva spaghettins längd men den längsta delen kan ju naturligtvis delas så att ena delen är längre än halva spaghettin, my bad. Se dom andra lösningarna som stämmer.

[fit-for-folo]

1/4 är korrekt, och "grafiskt" kan man se det som att man efter första hugget har mellan 0% (om hugget träffat nästan exakt i kanten på strået) och 50% (om hugget träffat nästan exakt i mitten av strået) chans att få fram en triangel på andra hugget. Om första hugget är jämnt fördelat mellan kanten och mitten blir också väntevärdet för hela problemet medlet av 0% och 50%, i.e. 1/4.

 

snabb fråga bara, hur vet man att man har 50% om första hugget träffar (nästan exakt) i mitten etc...skulle bara behöva en lite mer genomgående förklaring till varför det är som det är.

Tack för hjälpen iaf.

[SaInT]

snabb fråga bara, hur vet man att man har 50% om första hugget träffar (nästan exakt) i mitten etc...skulle bara behöva en lite mer genomgående förklaring till varför det är som det är.

Tack för hjälpen iaf.

 

För ett givet kontinuerligt intervall är sannolikheten för varje enskilt värde på x 0, som redan nämnts ovan. Så oavsett om fallet a = 1-a gör någon skillnad, så är det inget du behöver räkna med.

 

Google continous random variable för mer information.

[fit-for-folo]

tack för alla svar hittills, grymt!

 

jag saknar dock en algebraisk härledning. Jackbalsam löste det bra, men jag (med risk för att bli idiotförklarad) förstod inte riktigt alla steg.

[schoolbook]

Har du lust att vara besserwisser? I så fall kan du påpeka för läraren att problemet inte är väldefinierat. "slumpmässigt delar ett spaghettistrå i tre delar" betyder bara att det inte är deterministiskt (bestämt) var man delar strået utan att slumpen spelar roll. Det betyder inte nödvändigtvis att sannolikheten att göra ett hugg på ett visst ställe är likafördelad över strået även om det ju är den mest närliggande tolkningen. Om man inte gör detta antagande (eller något motsvarande) går det ej att räkna ut eftersom man har för lite information.

[jackbalsam]

tack för alla svar hittills, grymt!

 

jag saknar dock en algebraisk härledning. Jackbalsam löste det bra, men jag (med risk för att bli idiotförklarad) förstod inte riktigt alla steg.

 

Jag har förklarat mitt första, ganska opedagogiska inlägg, lite längre ner.

 

Hoppas det hjälper.

 

Fråga annars mer specifikt vad du inte förstår.