Är du smart?

[morango]

Inga problem för apan

[dlinder]

Nää, det blir aldrig exakt lika med ett. Det går mot ett däremot, liksom x dividerat med oändligheten inte blir noll utan "går mot noll".

 

Jo, det blir faktiskt exakt lika med ett. Det går mot ett när decimalmängden går mot oändligheten, men när det är oändligt med decimaler i talet är det exakt lika med ett.

[Ost]

(klantade mig)

[dlinder]

Kan lägga till ett vackert bevis:

 

x = 0,999...

 

10x = 9,999...

 

9x = 10x - x = 9,999... 0,999... = 9

 

x = 1

[Ost]

Nää, det blir aldrig exakt lika med ett. Det går mot ett däremot, liksom x dividerat med oändligheten inte blir noll utan "går mot noll".

 

Det blir det visst det. Och oändligheten är inget tal, så man kan inte ställa upp divisioner med det i vanlig mening.

[HataB2B]

Var kan man hitta flest tal? Mellan 1 och 2 eller mellan 1 och 100 000?

[DODARN1491911304]

Jo, det blir faktiskt exakt lika med ett. Det går mot ett när decimalmängden går mot oändligheten, men när det är oändligt med decimaler i talet är det exakt lika med ett.

 

Intressant synsätt och en mycket relevant skillnad. Nu har jag något att grubbla och fundera över när läslampan släckts.

[Ost]

Var kan man hitta flest tal? Mellan 1 och 2 eller mellan 1 och 100 000?

 

Mellan 1 och 100 000. De är dock oändligt många i båda fallen (gällande reella tal, förstås).

[freso]

Detta är i princip frågan om ett språk är oändligt och uppräkningsbart. Nu såg jag inte Boston Tea, men varför det var en fysiker som berättade detta förstår jag inte. Det är ju snarare ett matteproblem.

 

Kommer jag ihåg rätt är dock pi inte uppräkningsbart.

[eurythmech]

Mellan 1 och 100 000. De är dock oändligt många i båda fallen (gällande reella tal, förstås).

 

∞ > ∞ alltså?

[Manga_s]

Kan lägga till ett vackert bevis:

 

x = 0,999...

 

10x = 9,999...

 

9x = 10x - x = 9,999... 0,999... = 9

 

x = 1

 

Alltså ∞-∞?

[Ost]

∞ > ∞ alltså?

 

Symbolen representerar inte tal som kan jämföras med den operatorn. Men...det kanske hjälper om vi säger såhär:

 

Det finns lika många positiva heltal som negativa heltal. Betrakta de positiva respektive negativa heltalen som två separata mängder. Slå sedan ihop dem till en gemensam talmängd, och du får en mängd med dubbelt så många element som någon av de ursprungliga.

 

Det finns oändligt många element i de båda ursprungliga mängderna, men vi kan inte låta detta stå i vägen för slutsatsen att det likförbaskat är dubbelt så många element i den sammanslagna mängden (av alla heltal).

 

Så, man skulle kunna svara: "det beror på".

[eurythmech]

Ingen nämnde "heltal". Handlade det om heltal vore ju svaret trivialt.

[Ost]

Aah, nu förstår jag hur du tänker. Och jag kanske inte borde varit så snabb med mitt svar [1, 100 000]. Jag får ta mig en funderare, tror jag.

[HataB2B]

Symbolen representerar inte tal som kan jämföras med den operatorn. Men...det kanske hjälper om vi säger såhär:

 

Det finns lika många positiva heltal som negativa heltal. Betrakta de positiva respektive negativa heltalen som två separata mängder. Slå sedan ihop dem till en gemensam talmängd, och du får en mängd med dubbelt så många element som någon av de ursprungliga.

 

Det finns oändligt många element i de båda ursprungliga mängderna, men vi kan inte låta detta stå i vägen för slutsatsen att det likförbaskat är dubbelt så många element i den sammanslagna mängden (av alla heltal).

 

Så, man skulle kunna svara: "det beror på".

 

Det är alltså relevant att kvantifiera (rätt ord?) oändligheter?

[davelin]

För att ta ytterligare ett exempel på hur svårt det är att greppa oändligheten så är:

 

0,999... (där punkterna står för oändlig decimalföljd)

 

EXAKT lika med

 

1

 

Kul va

 

 

 

det här fick mej att tänka på klassikern:

"om du ska gå 100m och går halva kvarvarande sträckan var 5e minut, hur lång tid tar det att komma fram?"

[Gahlster]

Kan lägga till ett vackert bevis:

 

x = 0,999...

 

10x = 9,999...

 

9x = 10x - x = 9,999... 0,999... = 9

 

x = 1

 

Får man verkligen godtyckligt använda fyra respektive tre nior på det sättet och fortfarande kunna det som ett bevis?

[eurythmech]

det här fick mej att tänka på klassikern:

"om du ska gå 100m och går halva kvarvarande sträckan var 5e minut, hur lång tid tar det att komma fram?"

 

Inte alls samma sak, iofs.

 

http://sv.wikipedia.org/wiki/Zenon_fr%C3%A5n_Elea

[dlinder]

Aah, nu förstår jag hur du tänker. Och jag kanske inte borde varit så snabb med mitt svar [1, 100 000]. Jag får ta mig en funderare, tror jag.

 

Jag tror faktiskt svaret bör vara "lika många". Om jag fattat teorin rätt är de två oändliga mängderna av samma kardinalitet, vilket i någon mån betyder lika stora oändligheter.

 

Får man verkligen godtyckligt använda fyra respektive tre nior på det sättet och fortfarande kunna det som ett bevis?

 

Ja absolut, det spelar ju ingen roll när decimalutvecklingen ändå är oändlig. Fyra resp tre nior skrev jag bara för att det ska synas lättare att differensen är 9, men jag kunde lika gärna ha skrivit 9,99... resp 0,999...

[Akumila]

Alla "vardagliga" frågor, inklusive roulettsystemet Martingale, som i någon del innefattar oändlighet är totalt meningslösa, i och med att gemene man inte förstår oändlighetsbegreppet.

 

Ta exempelvis decimaltalet pi (3,14... ni vet).

 

Hur många nollor finns det "på raken" i det decimaltalet?

Hur många ettor på raken?

Tvåor?

 

Oändligt många av vardera talet.

 

Men hur kan det "få plats" oändligt många nollor OCH oändligt många ettor (osv) samtidigt?

 

Kan man verkligen säga så? Peka isåfall på en nolla som efterföljs av oändligt många nollor.

Att säga att det inte finns någon övre gräns för hur många nollor i rad man kan hitta, kan jag dock köpa.

[Akumila]

Ingen nämnde "heltal". Handlade det om heltal vore ju svaret trivialt.

 

När det gäller heltal respektive bara positiva heltal som Ost skrev så blir det väl samma dilemma: de är ju fler på ett sätt (den ena är en absolut delmängd av den andra), fast det går samtidigt att hitta en 1-till-1-korrespondans mellan dem (dvs de är lika många).

[Ost]

Det är alltså relevant att kvantifiera (rätt ord?) oändligheter?

I vissa fall kan man ha "nytta" av att göra det. Om jag minns rätt så gör man på sätt och vis det när man hävdar att antalet irrationella tal är fler än de rationella. (Snabb googling antyder att det var Cantor som bevisade att det är ett sant påstående.)

 

Det går också att jämföra storleken på diskreta (uppräknerliga) talmängder (som t.ex. heltalen), även om de är oändligt stora var för sig. Men när det gäller reella talmängder är jag osäker, och har hittills inte haft nån jaktlycka i mitt googlande.

[Akumila]

Detta är i princip frågan om ett språk är oändligt och uppräkningsbart. Nu såg jag inte Boston Tea, men varför det var en fysiker som berättade detta förstår jag inte. Det är ju snarare ett matteproblem.

 

Kommer jag ihåg rätt är dock pi inte uppräkningsbart.

 

Uppräkningsbarhet gäller väl mängder.

Vad menas med att pi inte är uppräkningsbart?

[Ost]

När det gäller heltal respektive bara positiva heltal som Ost skrev så blir det väl samma dilemma: de är ju fler på ett sätt (den ena är en absolut delmängd av den andra), fast det går samtidigt att hitta en 1-till-1-korrespondans mellan dem (dvs de är lika många).

 

Jag må vara trött (långt efter läggdags), men vilken 1-till-1-korrespondens hittar du mellan N och Z?

[dlinder]

När det gäller heltal respektive bara positiva heltal som Ost skrev så blir det väl samma dilemma: de är ju fler på ett sätt (den ena är en absolut delmängd av den andra), fast det går samtidigt att hitta en 1-till-1-korrespondans mellan dem (dvs de är lika många).

 

Hur hittar du en bijektion mellan heltalsmängderna [1, 2] och [1, 100 000]? Det går väl inte. Känns som det ligger ett missförstånd nånstans.