Gå till innehåll

Klykas studiedagbok - Multipla normaldistributioner och annat sexigt


Klyka

Recommended Posts

Ska läso o kommentera lite mer utförligt ikväll när jag kommer hem från jobbet eller imorrn.. Kort om artikeln bara:

 

Shania, läste den för jättelänge sen och kan inte säga att jag tog till mig det då (förstod det inte riktigt och tyckte bara det var flummigt). Faktum är att det ÄR onödigt flummigt, för det är, om jag förstått saken rätt nu när jag skummade igenom artikeln, ett rätt enkelt koncept egentligen.

 

Om jag inte tänker helt fel så handlar det om att du inte spelar en hand, utan en strategi.

 

Men mer om det sen.

Länk till kommentar
Dela på andra webbplatser

  • Svars 185
  • Created
  • Senaste svar

Top Posters In This Topic

Kul paradox:

 

Tänk er ett spel där du singlar slant tills du får klave - då är spelet slut. Får du klave direkt har du inte vunnit något, och din insats är förverkad. Har du hunnit få en krona först är ditt pris just 1 kr. Lyckas du få två krona innan klaven dubblas ditt pris till 2 kr. Har du turen att få tre krona i rad på slantsinglingen innan den onda klaven dyker upp, då dubblas det igen till 4 kr. Fyra krona ger 8 kr, fem ger 16 kr osv.

 

Hur mycket skulle du vara villig att betala för att spela det här spelet?

 

Tips: räkna EV.

Länk till kommentar
Dela på andra webbplatser

Min kunskap sträcker sig ungefär så långt som att jag har koll på jämviktsspel (kallar vi det så eller är det en egen term jag har fjollat ihop?) samt vettiga bluff/call-ratios Jag vill i alla fall inbilla mig att jag har pluggat sådant här tillräckligt för att inte bli speciellt exploitad, men man vet ju aldrig. Vad finns det för andra praktiska tillämpningar av spelteori vid bordet? Jag är fortfarande ganska nyvaken, så om jag har missat något uppenbart ber jag er att ej mobbas.

 

Tja, den frågan är väldigt stor. Egentligen finns väl tillämpningar på allt - vilka händer du ska värdebetta, bluffa, re-re-raise-bluffa, checkraisa, checksyna etc i alla möjliga situationer. Jag menar, spelteori handlar ju om alla delar av din strategi.

 

Så länge du inte spelar spelteoretiskt optimalt (enligt "definitionen" i länkad artikel) så har du exploaterbara luckor.

 

Över till Shania-artikeln då:

 

Som sagt, du ska spela en strategi, inte en hand. Det innebär att du ska spela dina händer på ett sådant sätt att din strategi som helhet får största möjliga värde. "Shania" är egentligen värdet av din strategi.

 

Jag skulle tro att det som maximerar ditt värde i den enskilda handen oftast också är det som maximerar värdet av din strategi. Dvs "if you add a positive, you get more", och vice versa. Men inte alltid. Exempelvis är det i det enskilda fallet oftast bäst att folda 78s UTG, för att ta Srednis exempel. Men om du aldrig spelar 78s och dylika händer UTG, så blir du väldigt lättläst.

 

Genom att nån gång då och då spela 78s UTG så förlorar du på det sett i isolation. Men dina övriga händer vinner på det. Dels så kan motståndarna inte köra över dig när du spelar en hand UTG och floppen kommer 456, eftersom de inte kan utesluta att du har stegen, bara som ett litet exempel. Det ger bluffvärde åt missade highcardshänder etc. Dels så innebär det att du får ett större utrymme att värdebetta dina starka händer, helt enkelt för att de inte är stensäkra på att du sitter på överparet varje gång du spelar en hand UTG.

 

Det hela kokar ned till nånting mycket mindre mystiskt än vad Sredni ger intryck av. Det är inte så att du "add a negative and get more" (nu säger han iofs inte ordagrannt så, men men). Att spela 78s UTG nån gång då och då är dels en negative (-EV i den enskilda handen) och dels en positive (+EV för övriga delar av din strategi), och om du gör det med rätt frekvens osv så är positivsidan större än negativsidan. Alltså har vi ett fall av "add a positive and get more". Inget konstigt med det.

 

Det är så jag tolkar Shania. Det är möjligt att jag misstolkat konceptet, eller missat nån djupare dimension av det hela, och därför vore det intressant att få lite feedback på detta.

 

Förresten så är Srednis fråga rätt intressant:

 

"There is an interesting theoretical question that Sredni has pondered for quite some time. It might seem obvious that by taking individual hands that in themselves apparently make money (let's say you use hand histories or computer simulations or expert opinions), that it would necessarily improve your Shania. Sredni has the opinion of one well known theorist who has privately communicated that he does not feel that adding such a hand necessarily improves Shania. It goes against common sense, but nonetheless it might be true. "

 

Is it possible to add a positive to a positive and get less?

 

Jag är rätt övertygad om att det måste vara så - du kan göra en ändring av en del av din strategi som är EV+ sett i isolation men som sänker värdet av din strategi i sin helhet. Kunde dock inte komma på något exempel såhär på rak arm. Nån som kan?

 

(Kanske framkom något i diskussionen i tråden, har inte läst igenom den än)

Länk till kommentar
Dela på andra webbplatser

Dlinders paradox är en kul nöt att knäcka. Den lyfter en del frågor. Men jag lämnar den för tillfället åt andra att resonera om, så jag inte spoilar eventuell diskussion.

 

Ska bara snabbt avslöja själva EV:t. Låt n vara antalet kronor vi hinner flippa innan vi får en klave och x vara ett godtyckligt heltal. För varje x gäller att P(n=x+1) = P(n=x) / 2, samtidigt som Vinst(n=x+1) = Vinst(n=x) * 2. Se tabell:

 

n	P(n)	Vinst	EV-bidrag

1	1/2	1	0.5
2	1/4	2	0.5
3	1/8	4	0.5
4	1/16	8	0.5
5	1/32	16	0.5
6	[...]	[...]	0.5
7	[...]	[...]	0.5

 

O.s.v. intill oändligheten... Det finns ett oändligt antal möjliga värden på n och varje möjligt värde på n bidrar med 0.5 i värde - alltså är EV:t oändligt.

 

:club: :club: :club:

 

Slogs av en intressant tanke. Säg att man, ist för att betala en fast summa pengar för att få spela spelet, spelar ett likartat spel för att fastställa vad man ska betala. Du flippar en krona tills det blir klave, och avgiften för att delta i dlinders spel är 2^n. Tabell:

 

n	P(n)	Fee	EF*-bidrag

1	1/2	1	0.5
2	1/4	4	1
3	1/8	8	1
4	1/16	16	1
5	1/32	32	1
6	[...]	64	1
7	[...]	[...]	1

*EF = Expected Fee

 

På samma sätt går den förväntade avgiften mot oändligheten. Den förväntade avgiften är samma som den förväntade vinsten, dvs oändlig.

 

Jag har inte riktigt räknat på det och vänt och vridit på det så mkt, men NU känns det som vi har en riktig paradox. Vad är vårt EV av detta spel?

 

En förlust är ju mer sannolik än en vinst, och oddsen är emot oss också. Men förväntad avgift och förväntad vinst är desamma??

 

Edit: Kan man resonera i termer om en oändlighet vs två oändligheter? :roll:

Länk till kommentar
Dela på andra webbplatser

Text ang shania samt spelteori

 

Jag tror att du har förstått shania på ett vettigt sätt, eftersom jag ser på shania på nästan exakt samma sätt som du. För mig var det ganska upplyftande att inse det här, då jag inte hade tänkt speciellt mycket på min overall strategy. Det var något jag hela tiden hade i bakhuvudet, men jag tyckte att shredni formulerade dynamiken bakom handranges ganska bra.

 

När det kommer till ett exempel på en +EV hand som sänker ens overall EV skrev phat mack ett inlägg angående det på sida två.

 

"I think that for a Shania to be successful, its contents must be concealed.

 

Let's look at the guy who only played aces. He adds 23s to his Shania. He steals with it 40% of the time because no one knows it's there. Now let's say a new player sits down at the table and, not knowing Mr. AA, calls him down. Lo and behold: 23s. What happens to his expectation? It may go up; it may go down; but it will change. It will have been outed, and things are going to be different.

 

I don't know Mr. AA, but I used to play PL with his cousin. Cousin would only play AA, KK and AKs UTG, and he would always bring it in for the max raise. I would make it a point to sit at his left. I'd keep track of his stack, and if it was suitably big, I would call his bring-in raises with almost anything. I had two reasons: a) I knew where he was, and if I hit, I had his stack; and, 2) my calls might bring other players in, and if I didn't hit, they would, knocking his chips loose and putting them in play. Cousin was a good example of a player with an outed Shania.

 

I got to play some limit 10-20 last month. During one session, I had AA seven times in a couple of hours, and every time I had it, it stood up. I did nothing with them but bet or raise. I've read advice about playing and showing down junk hands to stimulate action, but I noticed an opposite effect during this run of AA's. Every time I raised, I got more and more callers. Either the table was furious at my run of luck, or a similar schooling effect was taking place by players wanting to take off my aces. As soon as I raised UTG and won with a hand like 64s, the calling diminished or stopped entirely until my next pair of bullets. I was able to sow doubt in the minds of Shania trackers.

 

Let's go back to Mr. AA. He adds 23s and steals with it for a while. Then he adds a profitable hand, say KQo. A couple of things could happen. He could play it against an opponent who actually had AA, flop two pair with it and show it down, thereby killing the advantage he had achieved by adding 23s. Or his opponents could eventually realize that he was playing 26 hands every 1326 instead of 6, and be prompted to play in such a way that sent Mr. AA's EV below 0. Here we have a case of a +EV hand being added to a Shania, and by outing Shania, sending her to -EV."

 

I övrigt ger inte alla posts i den där tråden så mycket mer än att de öppnar ögonen för en lite mer "situational thinking" när det kommer till handranges preflop. En hand har ju inte bara ett fast EV i alla lägen gentemot bordets range, utan händers EV beror ju faktiskt på motståndarnas spelstilar.

 

Två exempel på det här är att suited connectors är bättre att steala blinds med mot djupstackade aggressiva blinds än vad Ax är (Ax spelar absolut inte väl mot ett eventuellt trebet, medan en SC ofta kan fortsätta profitabelt om stacksen är de rätta). På samma vis fungerar Ax-händer bättre mot löspassiva spelare (handen kan ofta gå till showdowns utan bet när du inte har träffat, och då visar sig din hand bra ganska ofta). Någon som har fler exempel på hur olika händer spelar olika typer av motståndare?

 

 

Ursäkta min morgontrötthet och mitt, eventuellt, förvirrande svar. Nu ska jag sova vidare en stund!

 

MVH,

Kristoffer

Länk till kommentar
Dela på andra webbplatser

Jag tyckte inte att den efterföljande diskussionen var särskilt bra (förutom att den iofs innehöll några i sig intressanta exempel). Det verkar som de flesta deltagare i diskussionen inte riktigt förstått vad Sredni menar med Shania.

 

Phat Mack skriver bra, och hans exempel känns relevant, men rent terminologiskt är han nog ute och cyklar. Av hans inlägg att döma så tolkar han Shania som vår HD. Den slutsatsen drar jag av att han säger att vi förlorar på att outa vår Shania. Ja, vi förlorar på att outa vår HD. Att addera KQo gör vår HD svagare och att det är lättare att spela ut oss på ett sätt att värdet av vår strategi mycket väl kan försämras av att vi adderar handen. Så det är ett bra exempel på så vis. Men om man ska få terminologin rätt så bör det skrivas så här:

 

"Genom att addera KQo till vår HD, vilket sett i isolation är EV+, så minskar Shania (dvs värdet av vår strategi som helhet) givet att vår nya HD outas."

 

Kommer inte på exempel nu, men en del skribenter verkar vara inne på samma tolkning av begreppet Shania som Phat Mack, men utan att öht vara inne på relevanta resonemang som han iaf är. Han har iaf fattat konceptet men inte terminologin.

 

Tycker att diskussionen rör till det mer än den förtydligar. Synd att Sredni dessutom är för artig för att rätta felaktigheterna i den efterföljande diskussionen.

 

Disclaimer för möjligheten att det är jag som missförstått.

Länk till kommentar
Dela på andra webbplatser

Jag har kommit att inse att du är en mycket smartare människa än mig. Jag känner mig puckad i din närhet, och jag har två nordiska mästerskap i schack (som unge) i bagageluckan. Men men, jag ska faktiskt göra ett helhjärtat försöka att hänga med dig från och med idag. No more half-assed attempts. Nu ska jag faktiskt läsa och reflektera över det som kan tänkas hamna i den här dagboken. Sen reflekterar jag igen, och efter det kanske jag kan hamna i närheten av din nivå.

 

Eller så kanske jag borde köpa en fotboll?

Länk till kommentar
Dela på andra webbplatser

:club: Tack, Luap, för fina ord. Men jag måste få uttrycka visst tvivel. I vilket fall uppskattar jag verkligen dina inlägg här.

 

Och ang OT så lär det inte bli som i din DB, för jag sitter ju själv här med både delete- split- och ban-tool att ta till om det spårar. Än så länge inga tecken på det dock. Eventuellt OT borde väl annars dödas av att jag postar det här semilånga inlägget..

 

:club: Freddyr, ska fråga dig igen om vad min läxa är? :D

 

:club: Och just det, jag efterlyste en liten lista över operatorer i sannolikhetsläran. Ingen som känner sig manad att pränta ner några, eller har en länk?

 

Orkar inte läsa igenom den nu, men har detta nåt med saken att göra:

 

http://en.wikipedia.org/wiki/Subjective_logic

 

Eller är det nåt helt annat?

 

:diamond: :diamond: :diamond:

 

Kom att tänka på en sak till angående diskussionen i Shania-tråden på 2+2. Den kom att handla nästan uteslutande om valet av starthänder. Detta är ju dock bara en väldigt liten del av vad som påverkar värdet av din strategi (Shania). Exempelvis påverkar ju en bluff värdet av dina värdebettar på så vis att ju mer du bluffar desto lättare får du betalt på dina värdebettar.

 

Så satt jag och funderade på Srednis fråga om man kan "add a positive and get less". Ja, vi har ju fått exempel angående urvalet av händer pre flop. Men kan någon komma på något som vi inte gör post flop i nån viss situation, trots att det skulle vara EV+ sett i isolation, därför att det minskar värdet av vår strategi? Alltså, om vi skulle börja göra X i en viss situation, så skulle vi vinna mer i den situationen än om vi inte gör X, men vi gör ändå inte X i den situationen, eftersom det skulle skada vår strategi som helhet.

 

:diamond: :diamond: :diamond:

 

Har läst lite mer om The Two Envelope Paradox nu. Hänger nog med hyffsat nu, fram tills slutet där de ska visa att paradoxen inte uppstår för distributioner med ändligt EV. Nån som kan förklara den delen av artikeln?

 

:club: Sen e de intressant att denna lösning verkar påminna lite om dlinders paradox, eller iaf min utveckling av den. jag frågade förut om man kan resonera i termer om en oändlighet mot en annan, och liknande resonemang kommer in i kuvert-paradoxen.

 

:club: Angående dlinders paradox och min utveckling av den, och med bortseende från olika nyttofunktioner: Om man singlar slant om hur mkt man ska betala för att delta i dlinders spel, så är den förväntade avgiften oändligt stor. Men i realiteten kommer avgiften att vara en ändlig summa pengar. Och rent EV-mässigt kommer det alltid att vara värt att slanta upp, iom att EV av dlinders spel är oändligt. När vi ställer det oändliga värdet mot den fastslagna ändliga avgiften så är det solklart EV+.

 

Men samtidigt så känns det som att det är EV- att spela när varje krona i första omgången kostar dubbelt så mycket som lika många kronor i andra omgången skulle ge. För att få tillbaks vad man får betala för att vara med så måste man flippa en klave mer när man flippar om sin vinst än när man flippar om sin avgift. Det känns som ett solklart EV-.

 

Nån som kan sprida ljus över detta?

 

:club: Också upprepar jag en annan fråga: Kan man dra några paralleller från dessa paradoxer till poker / annat spel / whatever? Eller är de bara intressanta tankenötter?

 

:diamond: :diamond: :diamond:

 

Och för att lätta upp stämningen lite - En kul mackapär med en rolig liten video (man får scrolla ned en bit). Skulle vilja bygga en för decimala siffersystemet också...

 

http://woodgears.ca/marbleadd/index.html

Länk till kommentar
Dela på andra webbplatser

Klyka ursäkta om jag är på helt fel nivå nu o sänker hela dagboken men undrar en sak ang. "Sen e de intressant att denna lösning verkar påminna lite om dlinders paradox, eller iaf min utveckling av den. jag frågade förut om man kan resonera i termer om en oändlighet mot en annan, och liknande resonemang kommer in i kuvert-paradoxen."

 

Går denna tanke att applicera på det du funderar kring:

 

Om vi fastslår (for the sake of argument) att universum är oändligt och du sedermera bygger en konformad tingest med den smalare änden med bas på jorden och den expanderande ut mot "oändligheten". Eftersom professor kalkyl (återigen for the sake of argument) har lyckats framställa ett revolutionerande nanoteknologi-baserat ämne som bygger sig själv med oändlig hastighet så expanderar konen oändligt långt ut mot oändligheten och därför så är rymden av konen (infinity*infinity)/3 = oändlig volym)) större (well lika stor men ändå inte, för den är ju oändlig men det är ju också... osv osv) än rymden som omger den.

 

Vet inte varför jag tog upp det, mest för jag själv bara vardagsgrubblat på det och fick syn på din post.

Länk till kommentar
Dela på andra webbplatser

Lästips för alla studiesugna:

 

http://www.amazon.co.uk/Hexaflexagons-Mathematical-Diversions-Martin-Gardner/dp/0226282546

 

Här finns bland annat dlinders paradox med (St. Petersburg-paradoxen heter den tydligen, nedpräntades först av Bernoulli - ett känt namn för oss som läst lite matte) och en massa annat skoj.

 

Allt presenterat på ett lättläst vis om man bara behärskar de fyra räknesätten och är pigg i huvudet.

Länk till kommentar
Dela på andra webbplatser

Jag tycker också att det är intellektuellt jobbigt med oändligheter. Differensen mellan två oändligheter är väl inte definierbar. Men det går ju att undvika problemet om man istället använder nettobidraget för varje utfall:

 

n	P(n)	EF*-bidrag	EV-bidrag		Netto

1	1/2	0.5		0.5		0
2	1/4	1		0.5		-0.5
3	1/8	1		0.5		-0.5
4	1/16	1		0.5		-0.5
5	1/32	1		0.5		-0.5
6	[...]	1 		0.5		-0.5
7	[...]	1		0.5		-0.5

O.s.v. mot oändligheten.

*EF = Expected Fee

 

Summan av nettovärdena över alla möjliga utfall är då en oändlig förlust.

 

Men antagligen är jag ute och cyklar som vanligt. :-)

Länk till kommentar
Dela på andra webbplatser

:club: Freddyr, ska fråga dig igen om vad min läxa är? :D

 

Ehm, ja. Alltså jag vill ju inte ge några exempel för då sabbar jag ju själva poängen :D Men okay då, här kommer ett, som jag inte är säker på om det platsar i toppligan eller inte:

 

"I en jämviktsstrategi för NL HU så ingår att stoppbeta rivern med betstorlek mindre än 1/3 pott"

 

 

Om du inte slutar kalla mig freddyr så kommer jag kalla dig för Klycka!! :-P

Länk till kommentar
Dela på andra webbplatser

Angående dlinders paradox och min utveckling av den, och med bortseende från olika nyttofunktioner: Om man singlar slant om hur mkt man ska betala för att delta i dlinders spel, så är den förväntade avgiften oändligt stor. Men i realiteten kommer avgiften att vara en ändlig summa pengar. Och rent EV-mässigt kommer det alltid att vara värt att slanta upp, iom att EV av dlinders spel är oändligt. När vi ställer det oändliga värdet mot den fastslagna ändliga avgiften så är det solklart EV+.

 

Men samtidigt så känns det som att det är EV- att spela när varje krona i första omgången kostar dubbelt så mycket som lika många kronor i andra omgången skulle ge. För att få tillbaks vad man får betala för att vara med så måste man flippa en klave mer när man flippar om sin vinst än när man flippar om sin avgift. Det känns som ett solklart EV-.

 

Generellt sett är ju bekymret här att man ställer olika oändligheter emot varandra (vilket allt som oftast slutar i orimligheter). De ställen i citatet ovan som jag fetmarkerat rimmar inte riktigt med varandra. Det går inte att prata om avgiften som en i realiteten ändlig summa pengar´, utan att göra samma sak med vinsten. Dvs: betraktar vi beloppen i form av EV, så är båda oändliga, och blir trixiga att ställa mot varandra. ("Vilken oändlighet är störst?")

Länk till kommentar
Dela på andra webbplatser

Generellt sett är ju bekymret här att man ställer olika oändligheter emot varandra (vilket allt som oftast slutar i orimligheter). De ställen i citatet ovan som jag fetmarkerat rimmar inte riktigt med varandra. Det går inte att prata om avgiften som en i realiteten ändlig summa pengar´, utan att göra samma sak med vinsten. Dvs: betraktar vi beloppen i form av EV, så är båda oändliga, och blir trixiga att ställa mot varandra. ("Vilken oändlighet är störst?")

 

Det var väl ungefär det som var min poäng i #43.

Länk till kommentar
Dela på andra webbplatser

Klyka ursäkta om jag är på helt fel nivå nu o sänker hela dagboken men undrar en sak ang. [...]

 

Du behöver inte ursäkta dig. :) Jag skulle tro att ditt exempel är ungefär samma problem - hur jämför man två oändligheter?

 

Din kon kommer ju inte att vara större än den omgivande rymden, iom att den bara sträcker sig ut från jorden i mindre än 50% av den omgivande rymden. Den kommer att bli oändligt stor, vilket är lika stort som den omgivande rymden, men den är ju en större oändlighet, och tja.. Det hela blir pannkaka.

 

I kuvert-paradoxen så ansågs det inte vara en paradox att EV(kuvert A) > EV(kuvert B) samtidigt som EV(kuvert B) > EV(kuvert A) ifall båda kuverten har ett oändligt EV. I artikeln förklaras det inte närmare än att man säger att det är ett exempel på oändlighetens konstiga beteende.

 

Samma sak i dlinders paradox (St. Petersburg-paradoxen) i kombination med mitt spel - hur tänker man kring två oändliga värden som ska ställas mot varandra?

 

Nån som kan nåt om sånt här?

 

det går att designa hinkar som har så stor area att även om man fyller dem med färg räcker inte färgen för att måla insidan på dem.

 

vänta nu. vad handlade denna tråden om?

 

Rita y=1/x och rotera diagrammet kring x-axeln. Rotationskroppen kommer att ha en ändlig volym men en oändlig begränsningsyta. Alltså skulle det krävas oändligt mycket färg för att måla insidan av den, men det krävs bara en ändlig mängd färg för att fylla hela insidan med färg (viljet ju skulle innebära att insidan är målad). Hittade inte riktigt nån lösning på den paradoxen.

 

Hmm.. Vad handlade den här tråden om, ja..? Lite allt möjligt..

 

Jag tycker också att det är intellektuellt jobbigt med oändligheter. Differensen mellan två oändligheter är väl inte definierbar. Men det går ju att undvika problemet om man istället använder nettobidraget för varje utfall:

 

n	P(n)	EF*-bidrag	EV-bidrag		Netto

1	1/2	0.5		0.5		0
2	1/4	1		0.5		-0.5
3	1/8	1		0.5		-0.5
4	1/16	1		0.5		-0.5
5	1/32	1		0.5		-0.5
6	[...]	1 		0.5		-0.5
7	[...]	1		0.5		-0.5

O.s.v. mot oändligheten.

*EF = Expected Fee

 

Summan av nettovärdena över alla möjliga utfall är då en oändlig förlust.

 

Men antagligen är jag ute och cyklar som vanligt. :-)

 

Hmm, jag funderade på det, men problemet (som jag inte riktigt vet om det är ett problem eller ej) är att vi gör två kast för varje omgång, dels ett för att avgöra avgiften, och dels ett för att avgöra vinsten.

 

Om vi bara hade gjort ett kast, och både avgiften och vinsten avgjordes av det kastet, så hade din tabell självklart stämt. Men som det är nu vet jag inte säkert..

 

Ehm, ja. Alltså jag vill ju inte ge några exempel för då sabbar jag ju själva poängen :D Men okay då, här kommer ett, som jag inte är säker på om det platsar i toppligan eller inte:

 

"I en jämviktsstrategi för NL HU så ingår att stoppbeta rivern med betstorlek mindre än 1/3 pott"

 

Hmm, ok, ska försöka klura på det. har dock inte läst ut boken än, så de får bli top 5 som jag hittills läst.

 

Om du inte slutar kalla mig freddyr så kommer jag kalla dig för Klycka!! :-P

 

:oops:

 

Generellt sett är ju bekymret här att man ställer olika oändligheter emot varandra (vilket allt som oftast slutar i orimligheter). De ställen i citatet ovan som jag fetmarkerat rimmar inte riktigt med varandra. Det går inte att prata om avgiften som en i realiteten ändlig summa pengar´, utan att göra samma sak med vinsten. Dvs: betraktar vi beloppen i form av EV, så är båda oändliga, och blir trixiga att ställa mot varandra. ("Vilken oändlighet är störst?")

 

Hmm.. Ja, det rimligaste borde ju vara att se värdet utifrån tidpunkten innan man börjar spelet, och då har vi en oändlighet mot en annan (där den första är dubbelt så stor som den andra.. :roll:).

 

Vad jag försökte göra var att se det från ett senare perspektiv i spelet. Om vi vet att vi kommer att få betala ett jättestort belopp (vilket som helst) så är det värt det eftersom vi betalar detta jättestora belopp för att få ett ännu större (oändligt) värde. Om vi då vet att när vi väl spelat första omgången (mitt spel) och fått veta avgiften, så kommer vi alltid att tycka att det var värt det, är det då inte alltid värt det även sett från tidpunkten innan vi spelar mitt spel?

 

Förstår du hur jag menar?

 

Sen kan man ju vända på spelet och genom samma resonemang få exakt den motsatta slutsatsen, vilket blir lite jobbigt...

Länk till kommentar
Dela på andra webbplatser

Vad gäller klykas variant så är jag inte helt säker på hur du (klyka) menar. Får man en fast vinst för att spela spelet och singlar om betalningen så bör man ju EV-mässigt tacka nej oavsett hur hög den fasta vinsten är. Paradoxen här ligger i att den stora delen av avgiftsutfallen kommer att sakna verklig relevans ("oj, nu steg avgiften från en biljon till två").

 

Att jämföra olika stora oändligheter går bra sålänge de är väldefinierade. [alla heltal] är ju en dubbelt så stor oändlighet som [alla udda tal]. Kanske självklart, inte säker på vad ni diskuterade :)

Länk till kommentar
Dela på andra webbplatser

Join the conversation

You can post now and register later. If you have an account, sign in now to post with your account.

Gäst
Svara i detta ämne...

×   Du har klistrat in innehåll med formatering.   Ta bort formatering

  Endast 75 max uttryckssymboler är tillåtna.

×   Din länk har automatiskt bäddats in.   Visa som länk istället

×   Ditt tidigare innehåll har återställts.   Rensa redigerare

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.


×
×
  • Skapa nytt...