Klykas studiedagbok - Multipla normaldistributioner och annat sexigt

[Klyka]

Låter som ett bra svar (edit: efter okochas modifiering). Eller? Jag låter den hänga kvar ett tag till. Nån som tycker annorlunda?

[pöker1491910830]

Teoretiker... När du tagit bort en kopp är det 50-50 att gissa rätt. Jag som är en envis jävel byter inte. Egentligen är det skitsamma. De som vill 'förbättra' oddsen kan ju börja med 10 koppar om de tror att det ger större chans att gissa rätt när det är två kvar.

[Hjort]

Du står vid baren på en trevlig pub, med en Boddington i högsta hugg. Ölsortimentet var inte det bästa, men du valde Boddington för att det iaf är en fullt godkänd öl med det där underbart krämiga skummet som alltför många tror är ett unikum för Guinnes.

Äh, Boddington är ju typisk engelsk blasköl. Har man råd att ta ett barbet med negativt väntevärde så har man också råd att beställa en belgisk öl.

 

Så, vad blir ditt svar?

Spelteorisvaret är att vi inte byter, eftersom en rationell motståndare inte skulle ge oss extravärde genom att erbjuda ett byte som kan vara bra. Är du värdemaximerande så erbjuder du ju enbart bytet när vi kan förlora, eftersom du annars kan ta en säker vinst. Imo så är värdet på bytet i den beskrivna situationen väldigt nära -450 och ett riktigt suckersvar.

 

Om du ändrar om förutsättningarna så att det faktiskt blir Monty Hall av det så ska man så klart byta, men är inget som faktiskt sägs i problembeskrivningen som tyder på att det skulle vara ett sånt problem.

 

Däremot verkar det ju som om man skulle kunna beta bort pöker från hus och hem genom att beta i riktig Monty Hall-struktur mot honom.

[Drunken_Penguin]

Teoretiker... När du tagit bort en kopp är det 50-50 att gissa rätt. Jag som är en envis jävel byter inte. Egentligen är det skitsamma. De som vill 'förbättra' oddsen kan ju börja med 10 koppar om de tror att det ger större chans att gissa rätt när det är två kvar.

 

Är du skeptisk kan du ju göra testet med en kompis med 10 koppar där han vänder bort 8. Håll sedan alltid kvar vid den första koppen du valde och kolla hur ofta du vinner.

 

Säg så här istället, du får välja 1 av 10 koppar. När du har valt så får du antingen hålla kvar vid den eller byta mot alla de andra 9 kopparna. Vilket hade du satsat på i det fallet? Det är precis det som Klyka erbjuder i exemplet, fast sagt på ett annat sätt.

[zlarver]

självklart byte.... altering variables! ffs

[pöker1491910830]

Så enligt vetenskapen får jag en get å ingen bil...

 

I min värld är det lite enklare, kanske för att jag suttit vid baren ett bra tag innan han kom krypande med sina koppar. Så här: Jag har att välja mellan kopp 1 eller kopp 2. Där börjar spelet för mig. Jag kanske var på muggen, glömde bort snubben som tjatade om nötspelet. Det spelar då ingen roll hur jag valt tidigare. Det spelar ingen roll hur många koppar, tveksamma bärs eller nötter som tidigare funnits på disken. Nu är nu. Jag vet att under en av kopparna ligger nöten, blundar och pekar på en kopp. 50-50?

 

Kanske jag kommer undan tack vare Hjort: "Om du ändrar om förutsättningarna så att det faktiskt blir Monty Hall av det så ska man så klart byta, men är inget som faktiskt sägs i problembeskrivningen som tyder på att det skulle vara ett sånt problem".

 

Visst var det en tråd om det här för ett par år se'n?

 

Hjort, HU för ett paket (hemmagjord?) getost?

[DocLame]

[Klyka]

Och det för oss in på dagens (kugg-)fråga:

 

Hjort har rätt i detta fall. Detta är ett bet som jag gärna skulle göra på en tänkande pokerspelare, men inte på en vanlig medelsvensson. Medelsvenson har aldrig hört om Monty Hall, och väljer därför att stå kvar, men den tänkande pokerspelaren vet att man i monty hall ska byta dörr. Men det finns en viktig skillnad i detta fall..

 

Jag har fått en person att gå med på att satsa 0,45 mot 1 på ett 2 mot 1-bet. Dvs jag har gett honom ett positivt odds. Men om jag har rätt om denna spelare kommer han nästan garanterat att byta om jag ger honom den möjligheten. Men detta ingick inte i vår deal. Jag behöver inte erbjuda honom ett byte, så det gör jag bara i det fall han gissar rätt. Så om min read stämmer, så har jag nästan 100% vinstchans i detta bet.

 

Och svaret på frågan: Mot den lyriga typen med gubbkepsen bör du inte byta. Mot någon annan så får man försöka finna en read på hur stor sannolikheten är att han använder denna förslagna teknik, kontra sannolikheten att han hade tänkt erbjuda ett byte även om du gissat fel.

[pisak84]

äkta levling på denna ju, inget forumtrams. snyggt av Hjort att hitta readen också.

[Juggler]

Bara pensionärer och kriminella som har tusenlappar så oavsett vilken typ gubbkepsen är så tänker jag inte prata med honom.

[Klyka]

Bara pensionärer och kriminella som har tusenlappar så oavsett vilken typ gubbkepsen är så tänker jag inte prata med honom.

 

Bah!

[Klyka]

Korspostar från denna tråd:

 

Vad säger ni, kan man påverka standardavvikelsen genom sin spelstil?

 

Absolut, det kan man. Mest förekommande är väl att dra ned på aggressiviteten. Men generellt kan man väl säga att en spelstil som inriktar sig på att spela små potter innebär mindre varians. Detta för att varians är ett mått på hur mkt de enskilda utfallen skiljer sig från det genomsnittliga utfallet (eller i det långa loppet, ens EV), och små potter (små vinster/förluster) ligger närmare medelvärdet -> mindre varians.

 

Ville bara check my logic.

[eurythmech]

Men samtidigt, ska man spela små potter behöver man i regel spela fler potter än om man är nittig och tight - vilket bör öka variansen?

[Matte_Maiden]

Men samtidigt, ska man spela små potter behöver man i regel spela fler potter än om man är nittig och tight - vilket bör öka variansen?

 

2,5 timmars sömn kanske inte är bra för min hjärna, men räknas inte varje pott som ett utfall, dvs det spelar ingen roll hur många potter man spelar utan enbart utfallen av dessa och dess differens från det genomsnittliga utfallet.

[eurythmech]

Fler potter per tidsenhet ger större varians per tidsenhet?

[honest99]

Snälla Euro.

 

Varians = 1/(n-1) * summa alla n ((genomsnittsvärdet - utfall) i kvadrat)

 

Större n ger vad?

[Klyka]

Hmm, Eury har väl en poäng i så måtto att variansen per tidsenhet ökar med fler spelade händer per tidsenhet, då variansen är additiv. Men detta är inte riktigt relevant, då det är variansen i jämförelse med väntevärdet vi intresserar oss för. Och med fler spelade händer, så ökar vårt väntevärde (så länge inte vår strategijustering sänker EV:t så pass mkt att det ökade antalet händer med det minskade EV/hand leder till att så inte blir fallet), och förhoppningsvis så mkt att en ökning av variansen inte är ett problem.

 

Och visst, variansen är additiv. Men standardavvikelsen (som är det mest jämförbara måttet kontra EV) är inte additiv, utan är lika med roten ur variansen. Därför blir standardavvikelsen per hand mindre, även om variansen per hand är densamma.

 

Ush, vilket flummigt och osammanhängande svar. Ville bara snabbt återknyta till den frågan. Det var egentligen inte därför jag grävde upp denna tråd (men fortsätt gärna på denna diskussion (Eury kommer väl tillbaks till forumet?), dock.

 

Nästa ämne då:

 

Läste i denna tråd på 2+2. Frågan är om ett event vars sannolikhet är exakt noll kan inträffa.

 

Min första tanke när jag läste OP var att alla events i en icke-diskret sannolikhetsfördelning har P = lim_{p→∞}. Osäker på notationen, men nåt sånt ska det väl se ut. Dvs de går mot noll, men är inte lika med noll. Hade de varit lika med noll, så hade de varit omöjliga events, men när de går mot noll så är de iaf positiva och därmed inte omöjliga.

 

Min tanke var alltså att pga att OP frågade om events vars sannolikhet är lika med noll, så var svaret "nej, de kan inte inträffa". Men i tråden får jag intrycket av att en sannolikhet som går mot noll anses vara lika med noll, vilket jag inte riktigt förstår hur det kommer sig.

 

Kan man verkligen säga att ett gränsvärde är lika med det värde det gränsar mot?

[Klyka]

Dålig action i denna tråd, vilket jag tycker är tråkigt.. en av mina favorittrådar ju..

 

Problemet i förra inlägget fick sin lösning (iaf för mig) genom detta inlägg.

 

:club:

 

I detta inlägg skrev jag om några böcker som jag tänkt köpa. Det slutade med att jag köpte:

 

Ubiquity: Why Catastrophes Happen av Mark Buchanan

Why Most Things Fail: Evolution, Extinction and Economics av Paul Ormerod

The Power of Logical Thinking: Easy Lessons in the Art of Reasoning...and Hard Facts About Its Absence in Our Lives av Marilyn Vos Savant.

 

Efter diskussion med en snubbe på 2+2 köpte jag även:

 

First Look at Rigorous Probability Theory av Jeffrey S. Rosenthal

 

Ubiquity: Why Catastrophes Happen har jag inte börjat läsa ännu.

 

The Power of Logical Thinking var mkt riktigt lämplig som kvällslektyr. Den är intressant, om än inte direkt omstörtande. Kapitlet om politikers vilseledande användning av statistik är intressant, men det känns som det kanske har en viss politisk bias. Det finns argument till fördel både för democrats och republicans, men känns ändå lite biased till fördel för republicans. I sak är det svårt att veta huruvida hon har rätt, då det handlar om amerikanska förhållanden som jag inte har nån vidare koll på. Rätt upplysande i förbifarten vad gäller nationalekonomi, för den som, liksom jag, är lite småintresserad men inte direkt kunnig. Sammanfattningsvis en köpvärd bok, ändå.

 

Jag har just börjat läsa Why Most Things Fail, vilken är väldigt intressant ännu så länge. Kanske lite biased till fördel för kapitalism, men det gör mig inte så mkt, då jag själv är det också. Men svårt att, i en huvudsakligen populärvetenskaplig text, avgöra korrektheten i de fakta som serveras. Hur som helst intressant läsning om man inte tummar på sitt kritiska sinne. Stämmer i stort sett med mina synpunkter på uncertainty, men har ännu (så långt jag kommit i boken) inte riktigt kommit till poängen. Snart kommer jag till kapitlet om de ekonomiska applikationerna av spelteori, det ska bli intressant.

 

Jag köpte First Look at Rigorous Probability Theory som något av en chansning. Läste den tidigare nämnda tråden "Can things with Probability exact zero happen?", och frågade Jason1990 vad jag behöver läsa för att förstå allt som han och bigpooch diskuterade, och diskussionen mellan honom och mig utmynnade i att jag köpte nämnda bok. Introduktionen i boken hänvisade till ett appendix A, som skulle innehålla en repetition av den matematik som läsaren förväntas kunna sen gammalt. Jag föll på set theory, så jag måste lära mig lite mer om det innan jag kan sätta tänderna i den boken.

Boken som helhet verkar mkt intressant. Den är väldigt kompakt, med matematisk notation utsmetad över varenda sida, mer komplicerad än något jag någonsin har läst. Ändå är det tydligt att den tar sikte på att vara en relativt lättillgänglig källa till rigorös measure theory. Så den är nog en av de bästa källor jag kan hitta. Den boken har blivit något av en milstolpe som jag jobbar mot.

 

:club:

 

Så, pga boken First Look at Rigorous Probability Theory så är set theory något som jag verkligen vill börja grotta i. Wikipedia har några artiklar som verkar bra, bland annat denna, som faktiskt är rätt nybörjarvänlig. Det finns en till, om jag inte misstar mig, som är mer teknisk, men den har jag inte läst ännu.

 

Vad jag nu tänkte fråga om är om någon har något tips på var jag bör börja läsa för att få en förståelse för set theory? Ha i åtanke att jag är nybörjare på området, men ändå inte har nåt emot att kötta relativt tunga källor. Nåt mellanting föredras i första hand, nybörjartexter i andra hand och riktigt tunga grejer i tredje och sista hand.

 

/Göran

[MikeTime]

Kul att du är tbx mr Klyka! Hoppas vilan gjort dig gott. Själv har man ju lyckats få herr Smygrasist bannad så lite nyttigt har ju hänt under tiden du varit ledig.

Ser nu fram emot din medverkan i flertalet kontroversiella trådar - länge sedan man argumenterade mot dig för den goda sakens skull!

[Klyka]

Jag har fått rapporter. Firman boys och grejer. Tycker alltid det är lika roligt när folk som man redan vet är långt över gränsen får folks sympatier när man går emot dem för att de tassar på gränsen, för att sedan, som någon uttryckte det, springa flera kilometer över gränsen, dra ned byxorna och sätta sig och skita på marken. Det är inte utan en känsla av "suck, vad var det jag sa" (och ja, jag vet att det låter drygt, men det är inte sällan som folk blir förvånade över att ärkeskurkarna på forumet går över gränsen, men varje gång har man fått skit för att man gått emot dem innan). Nu var den här grejen visserligen inte ett bevis på att jag (vi?) hade rätt i min (vår?) tolkning av hans postningshistoria, men något litet roligt var det ju iaf.

 

Nåja, nu ska vi inte diskutera det där i denna tråd. =)

 

:club:

 

Angående andra diskussioner, så hoppas jag att jag mest ska hålla mig till konstruktiva debatter och teoridiskussioner. Men det kommer väl att klia i fingrarna när nån av mina favoritantagonister kokar ihop en serie mer eller mindre genomtänkta osakliga inlägg. Iaf om de är ägnade att faktiskt övertyga folk. Om osaklighet är en väderkvarn, så är jag Don Quixote.

 

Vilan har hur som helst gjort mig gott. Har, genom diskussioner på 2+2, fått mersmak på den sakliga diskussionen. 2+2s delforum Probability och Science, Math, and Philosophy är de där jag lägger mest tid. Det förra är väldigt stringent, medan det andra förpestas av ständiga enmanskorståg. Om osaklighet är min väderkvarn, så tycks religion och ateism vara vanliga väderkvarnar på 2+2. Men i övrigt förs en del intressanta diskussioner där.

[MikeTime]

Nu var den här grejen visserligen inte ett bevis på att jag (vi?) hade rätt i min (vår?) tolkning av hans postningshistoria, men något litet roligt var det ju iaf.

 

.

 

WTF?! Bevis?! Behövs inte. Jag har ALLTID rätt!

[Klyka]

Du är iaf safe så länge du håller med mig.

[MikeTime]

Du är iaf safe så länge du håller med mig.

 

Nu blev jag jävligt unsafe helt plötsligt...

Btw - kan varmt rekommendera denna

[fredde80]

Bump Royale.

 

Nu är man igång och läser intressanta saker igen. Andra läsningarna av Nicholas Nassim Talebs eminenta bok The Black Swan samt by Bill Chens och Jerrod Ankenmans The Mathematics of Poker.

 

Funderar på att läsa någon av följande böcker också:

 

Ubiquity: Why Catastrophes Happen av Mark Buchanan

Critical Mass: How One Thing Leads to Another av Philip Ball

Why Most Things Fail: Evolution, Extinction and Economics av Paul Ormerod

 

Någon som har läst nån av de böckerna, eller har nån uppfattning om författarna? Andra bra boktips i linje med de fem ovan nämnda böckerna, eller bara något jag kan tänkas vara intresserad av i allmänhet?

 

Som lite lättare kvällsläsning hade jag tänkt mig The Power of Logical Thinking: Easy Lessons in the Art of Reasoning...and Hard Facts About Its Absence in Our Lives av Marilyn Vos Savant.

 

Och det för oss in på dagens (kugg-)fråga:

 

Du står vid baren på en trevlig pub, med en Boddington i högsta hugg. Ölsortimentet var inte det bästa, men du valde Boddington för att det iaf är en fullt godkänd öl med det där underbart krämiga skummet som alltför många tror är ett unikum för Guinnes. Du har det ganska bra och har dragit på dig det där sneda, vinnande leendet. Ingenting kan få dig på fall ikväll.

 

I just det läget kryper en långsmal typ med gubbkeps och randig tröja fram och presenterar sig. Han heter Klyka, säger han, och langar självgott upp en tusenlapp på bardisken. Det är uppenbart av hans självgoda leende att det inte är ofta han har chansen att flasha med en tusenlapp, men han gör sitt bästa för att försöka se oberörd ut.

 

"Låt mig föreslå ett vad" säger typen som kallar sig för Klyka. Han ber bartendern om tre kaffekoppar och en jordnöt, och han ställer kaffekopparna upp och ned på en rad. "Titta bort ett ögonblick, så ska jag placera jordnöten under en av kopparna", säger Klyka. Bartendern går med på att kontrollera att allt går rätt till, så du tittar bort ett tag. "Så", säger Klyka. Bartendern, som du vet är en hederlig kuf, intygar att en av de tre kaffekopparna nu döljer en jordnöt.

 

"Om du lyckas peka ut vilken kaffekopp som innehåller nöten, så får du tusenlappen. Men om du väljer fel kopp, så måste du ge 450 kronor till mig", säger Klyka. Detta verkar ju vara goda odds, tänker du, så du accepterar. Du pekar ut den ena koppen, och är just på väg att lyfta den när Klyka stoppar dig.

 

"Vänta", säger han. "Jag känner mig extra generös idag." Sedan lyfter han på en av de två andra kopparna, och visar att den inte innehåller någon jordnöt. Du vet alltså att jordnöten ligger antingen i den kopp du har valt, eller i den andra koppen som fortfarande står upp-och-ned-vänd. "Jag ska ge dig chansen att ångra dig", säger Klyka. "Vill du stå fast vid att jordnöten ligger under den kopp du valt, eller vill du byta till den andra koppen?", frågar Klyka.

 

Så, vad blir ditt svar?

 

Exakt detta som är med i filmen 21 tidigt i filmen när de är i en skolsal... i alla fall om jag förstår det hela rätt, där säger man också att man bör byta då det är bättre chans för det....

[DocLame]

Exakt detta som är med i filmen 21 tidigt i filmen när de är i en skolsal... i alla fall om jag förstår det hela rätt, där säger man också att man bör byta då det är bättre chans för det....

 

Nej, inte riktigt exakt. I Monty Hall var spelreglerna kända från början för spelaren. I detta läge finns ingen anledning för Klyka att plötsligt införa möjligheten att för oss att ändra oss om det inte är så att han själv kan vinna på det.

 

Vi byter alltså inte.