Några små frågor om varians!

[Hjort]

Det är två fixlimitspelare som spelar HU, det finns ingen rake och båda är exakt lika duktiga och förändrar aldrig sin speltstil. Edit: De spelar en match på 10.000.000 händer med jättemycket i rulle.

 

EDIT: Alla frågor gäller efter att matchen är över.

 

Tror ni att det är ett ovanligt resultat att en av spelarna leder med runt 1000BB?

 

Det är nu 10 identiska spelare på ett rakefritt bord som spelar 10.000.000 händer.

 

Tror ni att är ett ovanligt resultat att en spelare ligger 1000BB i hålet?

 

Tror ni att det är ovanligt om den bäste av spelarna har tio gånger bättre timlön än någon annan av spelarna?

 

Slutligen, det är två gamblers som singlar slant. När den ene vinner så får hans motståndare $1 och tvärtom när den andre vinner. De singlar 10.000.000 gånger.

 

Tror ni det är vanligt att ingen av spelarna vunnit/förlorat mer än $10?

 

Hur mycket tror ni vardera spelaren har vunnit i snitt?

[anth]

Innan man överhuvudtaget försöker sig på dessa problem så underlättare om du definierar vanligt.

mer än 1% chans, mer än 10% chans, mer än 50% chans?

 

det är två gamblers som singlar slant. När den ene vinner så får hans motståndare $1

Måste vara bra konstiga spelare: "om du vinner får jag en tia, och tvärt om"

För övrigt så kan det här problemet inte vara speciellt svårt att lösa exakt.

 

Det är två fixlimitspelare som spelar HU, det finns ingen rake och båda är exakt lika duktiga och förändrar aldrig sin speltstil.

Tror ni att det är ett ovanligt resultat att en av spelarna leder med runt 1000BB?

Kan man göra om det här problemet till:

"2 spelare har 500BB var, varje pott så går det +/-3BB, hur lång tid tar det snitt till en av spelarna har alla marker"???

 

Även problemet med 10 spelare borde gå att förenkla.

[Hjort]

När det är hur vanligt så får ni gissa själva. Om det bara är vanligt kan ni anta att det är 50%. Men nej, det är inte särskilt svåra problem och det är inte räknebiten jag tycker är intressant.

[Mårtal]

Slutligen, det är två gamblers som singlar slant. När den ene vinner så får hans motståndare $1 och tvärtom när den andre vinner. De singlar 10.000.000 gånger.

 

Av vem får förloraren $1?

[anth]

Om vi börjar med slantsinglingen:

chansen att det ska stå +/- $10 eller mindre efter tio miljoner slantsinglingar är antagligen mindre än 1/100.000 (det är vad min intuition säger mig).

Ändå är det fortfarande störst chans att de ligger inom just det 21-stegs området än inom vilket annat område som helst på skalan +/-10.000.000.

 

När det gäller HU så betyder leder 1000BB +500BB, eftersom motståndaren ligger -500BB.

Om vi gör antagandet att varje pott blir +/-3BB, om vi gör om det till slantsingling (vilket vi kan göra eftersom spelarna är lika bra) så skulle det betyda +$167 för en spelare.

Chansen är att de skulle ligga OMKRING +/-$167 är MINDRE än att de skulle ligga omkring +/-0, se resonemanget ovan.

 

10-mannabordet får någon annan sätta tänderna i.

[Henkeman]

det är ju lite skillnad om alla limpar in och sen checkas handen ut eller om bettingen cappas i varje runda... (och med "lite" så menar jag då en j-vla skillnad )

 

Eller så lägger sig alla så stora blind tar hem det (grymt kul för 10 pers att sitta och folda 10 milj händer.. men jaja

 

Man får göra lite antaganden tror jag

[anth]

Man får göra lite antaganden tror jag

Något antagande måste man göra, annars så kan man inte ens gissa.

 

det är ju lite skillnad om alla limpar in och sen checkas handen ut eller om bettingen cappas i varje runda... (och med "lite" så menar jag då en j-vla skillnad

Ett snitt på en bet+syn varje runda ger +/-$167,

Ett snitt på två betar+syn varje runda ger +/-$100,

Ett snitt på tre betar +syn varje runda ger +/-$71.

Om båda spelarna har samma spelstil så borde det inte vara svårt att räkna ut snittet.

 

Även om chansen är lite så är min intuition inte så mycket att lita på.

Jag gjorde ett litet test:

Efter 18 slantsinglingar är det 52% chans att det ligger inom intervallet +/-2

Efter 54 slantsinglingar är det 50% chans att det ligger inom intervallet +/-4

Efter 106 slantsinglingar är det 50% chans att det ligger inom intervallet +/-6

det borde mao vara lite större chans än 1/100.000 att man ligger inom intervallet +/-10 efter 10.000.000 slantsinglingar, men det är fortfaarnde inte i närheten av 50%.

 

Eller så lägger sig alla så stora blind tar hem det (grymt kul för 10 pers att sitta och folda 10 milj händer..

Just det problemet avstod jag ifrån.

[bAyes]

Angående slantsiglingen kommer sannolikheten att ingen vunnit mer än 10 $ efter N slantsinglingar vara (10*N!)/(2^(N-1)*((N/2)!)^2), för tillräkligt stora N (10.000.000 är tillräkligt stort ). Detta tal kan uppskattas m.h.a. stirling formel och kommer att vara av storleksordningen 1/(N^1/2). För fallet N=10.000.000 är sannolikheten ca 1/3000. Inte extremt liten med andra ord.

[bAyes]

Glömde en liten term i min beräkning för fallet N=10.000.000. Den korrekta sannolikheten kommer vara så stor som 1/200. Asymptotiskt kommer dock sannolikheten att gå som 1/sqrt(N)