Prov i matte E på fredag och får inte vissa saker att gå ihop. Blir den sista mattefrågan för gymnasiet! Roterande kroppar är problembarnet
Kurvan y = 4 - x^2 roterar kring x-axeln. Bestäm volymen av den ändliga kropp som då uppkommer. Svara exakt under enklast möjliga form.
Alright, så här tänkte jag; vi gör små cirklar med storleken x^2*pi*(delta-y). Eftersom vi har delta-y med måste vi ändra x-en till y istället. Eftersom y = 4 - x^2 blir x = roten ur (4-y).
Sedan måste vi integrera från 2 --> 0 (eftersom nollpunkten för 4 - x^2 blir ju 2). Då ska vi hitta primitiv funktion till funktionen (4-y)*pi, vilket blir 4*pi*y - pi* (y^2)/2. När vi stoppar in 2 här får vi alltså 8pi - 4pi = 4 pi
Detta är tyvärr inte är särskilt nära det riktiga svaret. Var gör jag fel?? Verkar få fel på alla frågor om roterande kroppar, så konsekvent något tokigt