Hjälp med en matteuppgift!

[snetreff]

Skulle behöva hjälp med den här uppgiften:

 

Förenkla arctan6+arctan9.

 

Blir fel när jag gör min förenkling så jag hoppas någon kan hjälpa mig att få rätt svar.

[Svinto]

Hur har du förenklat hittils?

[snetreff]

Jag kallade arctan6+arctan9=B. Sedan arctan6=B1 och arctan9?B2

B måste då vara detsamma som B1+B2.

 

tan(arctan6+arctan9) fick jag mha additionsformeln för tan till -15/53. Därmed måste -15/53=tan(arctan6+arctan9).

 

Det är där det tar stopp. arctan på båda sidor ger olika svar, det beror väl på något sätt att inversen till tan bara är definierad i vissa intervall.

[Svinto]

Jag kommer fram till samma sak. Bevisligen är det fel i facit

[kydyl]

arcustangens är ju definierad på hela R. Det är värdemängden som ligger i intervallet ]-pi/2, pi/2[

 

Dock blir det problem ändå vi skulle ju fått:

 

arctan 6 + arctan 9 = arctan( tan ( arctan 6 + arctan 9) ) = arctan -15/53

 

MEN nu är det så att för att få skriva arctan (tan x) = x så måste x vara mellan -pi/2 och pi/2. Det villkoret är inte uppfyllt.

 

 

EDIT:

Så här kommer då lösningen om inte ledtråden ovan räckte

 

istället för att sätta upp arctan 6 + arctan 9 = arctan( tan ( arctan 6 + arctan 9) ) så sätter du upp:

 

arctan 6 + arctan 9 -pi = arctan( tan ( arctan 6 + arctan 9 - pi) )

 

Detta gör att du hamnar i rätt intervall och eftersom tan(x) = tan(x+k*pi) blir den uträkningen inte svårare heller. Du får alltså att arctan 6 + arctan 9 -pi = -15/53 vilket gör att arctan 6 + arctan 9 = arctan (pi -15/53)

 

EDIT IGEN:

Att det ska vara så svårt att se vad man skriver på skärmen och så lätt när man skriver på papper

Det är slarvfel i uträkningen. Jag har ju att arctan 6 + arctan 9 -pi = arctan (-15/53) dvs arctan 6 + arctan 9 = pi - arctan (15/63)

[snetreff]

Så hur ska jag göra för att förenkla när dessa krav inte uppfylls?

[kydyl]

Så hur ska jag göra för att förenkla när dessa krav inte uppfylls?

 

Se min edit, skrev den samtidigt som du skrev den här posten.

 

Förresten har du facit?

Var ju väldigt länge sen jag höll på med såna här grejer men jag tor nog att det ska stämma

[snetreff]

Så hur ska jag göra för att förenkla när dessa krav inte uppfylls?

 

Se min edit, skrev den samtidigt som du skrev den här posten.

 

Förresten har du facit?

Var ju väldigt länge sen jag höll på med såna här grejer men jag tor nog att det ska stämma

 

Har tyvärr inget facit till den här då den ska lämnas in i morgon. Men när jag slår på räknaren så stämmer det inte tyvärr.

[kydyl]

Har tyvärr inget facit till den här då den ska lämnas in i morgon. Men när jag slår på räknaren så stämmer det inte tyvärr.

 

Nej jag vet, jag lyckades ju klanta mig som fan när jag skulle skriva ner det (tog t.o.m. 3 edit för att få den röda editen rätt )

 

svaret i den röda texten måste vara rätt iaf

[snetreff]

Har tyvärr inget facit till den här då den ska lämnas in i morgon. Men när jag slår på räknaren så stämmer det inte tyvärr.

 

Nej jag vet, jag lyckades ju klanta mig som fan när jag skulle skriva ner det (tog t.o.m. 3 edit för att få den röda editen rätt )

 

svaret i den röda texten måste vara rätt iaf

 

Njaae uträkningen är rätt, men ska det inte stå arctan(-15/53)+pi? Då blir det iaf rätt.

[kydyl]

Har tyvärr inget facit till den här då den ska lämnas in i morgon. Men när jag slår på räknaren så stämmer det inte tyvärr.

 

Nej jag vet, jag lyckades ju klanta mig som fan när jag skulle skriva ner det (tog t.o.m. 3 edit för att få den röda editen rätt )

 

svaret i den röda texten måste vara rätt iaf

 

Njaae uträkningen är rätt, men ska det inte stå arctan(-15/53)+pi? Då blir det iaf rätt.

 

Det är samma sak. Tangens är en udda funktion (dvs -tan(x) = tan (-x) )

flyttade ut minustecknet för att jag tyckte det blev snyggare så men det spelar ju ingen roll.

[snetreff]

Har tyvärr inget facit till den här då den ska lämnas in i morgon. Men när jag slår på räknaren så stämmer det inte tyvärr.

 

Nej jag vet, jag lyckades ju klanta mig som fan när jag skulle skriva ner det (tog t.o.m. 3 edit för att få den röda editen rätt )

 

svaret i den röda texten måste vara rätt iaf

 

Njaae uträkningen är rätt, men ska det inte stå arctan(-15/53)+pi? Då blir det iaf rätt.

 

Det är samma sak. Tangens är en udda funktion (dvs -tan(x) = tan (-x) )

flyttade ut minustecknet för att jag tyckte det blev snyggare så men det spelar ju ingen roll.

 

Nu verkar det fungera iaf, tack så mkt för hjälpen!