Varians ?

[Akumila]

 

Nej du har fel. Varians är OM det avviker ifrån förväntansvärdet annars har du ingen varians dvs varians = 0

 

Sen när du väl konstaterat att det finns en varians så kan du räkna ut värdet på den.

 

Om du vinner dina 80 av 100 med KK mot JJ så har du varians 0. Alltså ingen varians alls.

 

 

Förre

 

Detta är helt fel. Du pratar om avvikelsen från EV av utfallet av resultatet.

Variansen har inget att göra med ett enskilt resultat.

 

Jag beskrev det på ett icke-matematiskt sätt. Egentligen är det genomsnittet av kvadraten av avvikelsen, så det blir inte 0.

[AccessGranted]

Jag har visserligen inte högskolestudier i avancerad mattematik bakom mig men jag har fått uppfattningen att du har fel. Varians är OM det avviker ifrån förväntansvärdet annars har du ingen varians dvs varians = 0

Ett visst spel har redan en viss varians "inbyggd" i sig. Hur resultatet blir är oväsentligt.

 

Säg att du flippar en enkrona 10 ggr. Du kan räkna ut variansen och standardavvikelsen för det spelet och du vet att du kommer vinna 50% av gångerna (i genomsnitt) men hur ditt faktiska resultat blir efter 10 flips är oväsentligt. Variansen är ändå den samma.

 

Om du har en spelstil med hög varians men ändå lyckas pricka ditt förväntade värde över en kort serie förändrar inte det att du fortfarande har ett högvariansspel.

[Uniktnamn]

Detta är helt fel. Du pratar om avvikelsen från EV av utfallet av resultatet.

Variansen har inget att göra med ett enskilt resultat.

 

Jag beskrev det på ett icke-matematiskt sätt. Egentligen är det genomsnittet av kvadraten av avvikelsen, så det blir inte 0.

 

Så exakt vad är värdet av variansen i de 100 händerna som jag beskrev då där utfallet är helt i linje med det förväntade värdet? jag vill gärna lära mig detta mer ingående så jag är glad om du förklarar för en icke astrofysiker som jag.

 

Förre

[chlu]

Så exakt vad är värdet av variansen i de 100 händerna som jag beskrev då där utfallet är helt i linje med det förväntade värdet? jag vill gärna lära mig detta mer ingående så jag är glad om du förklarar för en icke astrofysiker som jag.

 

Förre

 

Jag är lite ute på djupt vatten när jag lägger mig i detta, men here it goes:

 

I ditt exempel beräknar du variansen ur en population av 1. Nämnligen det aggregerade resultatet efter 100 KK vs JJ (och den är mycket riktigt 0). Om du hade tagit resultatet för varje hand och fått en population på 100 hade exemplet gjort mer sence och hade inte kunnat vara 0 eftersom du tagit bort delning ur ditt exempel, men det är fortfarande variansen ur en specifik population du beskriver.

Akumila pratar om variansen från en "probability distribution".

 

I praktisk pokerliv brukar man ange sin varians från historisk data (population), men prata om den som en funktion av "probability distribution". Skälet, antar jag, är att det är svårt att räkna fram variansen teoretiskt. Man skulle behöva veta sin egen och motståndarnas fullständiga strategi. Så att använda historiskt data för det specifika måttet men diskutera företelseen som en resultatet av slumpmässig process är nog rätt praktisk.

 

I det här fallet är wikipedia din vän.

[psykologen]

Så exakt vad är värdet av variansen i de 100 händerna som jag beskrev då där utfallet är helt i linje med det förväntade värdet? jag vill gärna lära mig detta mer ingående så jag är glad om du förklarar för en icke astrofysiker som jag.

 

Förre

 

 

I det du beskriver så finns det dock slump i praktiken även om det blir det förväntade utfallet.

 

Dessutom sa du emot dig själv i det långa inlägget du skrev. Det går att minska/öka variansen beroende på spelstil. Har du ett bord där alla går all in hela tiden så får du hög varians. Har du ett bord där alla foldar hela tiden så är den låg (rake av b). Om alla foldar utan rake är variansen 0.

 

Vid cashgame så består alltså variansen av rake och utfallet av spelet.

 

Jag tror att i pokersammanhang så brukar man éndast ta med utfallet av spelet när varians näms. Det blir synonymt med slump.

[Uniktnamn]

Jag är lite ute på djupt vatten när jag lägger mig i detta, men here it goes:

 

I ditt exempel beräknar du variansen ur en population av 1. Nämnligen det aggregerade resultatet efter 100 KK vs JJ (och den är mycket riktigt 0). Om du hade tagit resultatet för varje hand och fått en population på 100 hade exemplet gjort mer sence och hade inte kunnat vara 0 eftersom du tagit bort delning ur ditt exempel, men det är fortfarande variansen ur en specifik population du beskriver.

Akumila pratar om variansen från en "probability distribution".

 

I praktisk pokerliv brukar man ange sin varians från historisk data (population), men prata om den som en funktion av "probability distribution". Skälet, antar jag, är att det är svårt att räkna fram variansen teoretiskt. Man skulle behöva veta sin egen och motståndarnas fullständiga strategi. Så att använda historiskt data för det specifika måttet men diskutera företelseen som en resultatet av slumpmässig process är nog rätt praktisk.

 

I det här fallet är wikipedia din vän.

 

Jag tror jag är med dig hyfsat.

 

Men borde man inte rent teoretiskt kunna räkna ut ett exakt värde på variansen över tex 10000 händer om man annlyserade varje hand för sig, räknade ut procentsatsen för varje enkillt bet i handen och hur det förhåller sig till chansen att vinna just när det görs, och sedan se hur mycket slutresultatet avviker från det förväntade resultatet och på så sätt få fram ett variansvärde?

 

Förre

[Uniktnamn]

I det du beskriver så finns det dock slump i praktiken även om det blir det förväntade utfallet.

 

Dessutom sa du emot dig själv i det långa inlägget du skrev. Det går att minska/öka variansen beroende på spelstil. Har du ett bord där alla går all in hela tiden så får du hög varians. Har du ett bord där alla foldar hela tiden så är den låg (rake av b). Om alla foldar utan rake är variansen 0.

 

Vid cashgame så består alltså variansen av rake och utfallet av spelet.

 

Jag tror att i pokersammanhang så brukar man éndast ta med utfallet av spelet när varians näms. Det blir synonymt med slump.

 

Jag hade fått uppfattnigen av det jag läst tidigare att variansen

var avvikelsen ifrån det förväntade resultatet och med tanke på att det styrs helt av slumpen så kunde du följdaktligen inte påverka variansen, utan blott dess inverkan på tex din bankrulle, men då antar jag att jag fått en felaktig uppfattning om begreppet i sig och ska med spänning följa den här tråden.

 

*Nu såg jag att du lagt till att varians i stort sett blir synonymt med slump och det var ju ungefär den uppfattningen jag också hade, och slumpen kan du följdaktligen inte påverka så nu börjar jag tro att jag var på rätt spår igen för om varians nu ÄR synonymt med slump så finner jag inga som helst motsägelser i min post eftersom det var just ur det perspektivet jag resonerade.

 

Förre

[chlu]

Varians är inte synonymt med slump. Det reagerade jag lite på i din långa post där du använde varians ibland med sin rätta betydelse och ibland med betydelsen slump.

Jag vill inte försöka definiera slump korrekt, så jag hoppar över det. Jag tror alla mer eller mindre vet vad det är.

Varians är helt enkelt ett mått på hut mycket resultaten av en slumpmässig process (eller en population av mätdata) avviker från väntevärdet. Det är egentligen två olika saker, men det är samma mått.

Ur en datamängd (population av mätdata) tar man skillnaden mellan väntevärdet och varje utfall, tar kvadraten av det, summerar ihop och delar med antalet mätvärden.

Varians är hur mycket resultatet avviker från EV i genomsnitt.

När man känner till hur den slumpmässiga distributionen ser ut, kan man beräkna hur stor variansen. Exempel är krona/klave eller KK vs JJ. I dessa fall vet man den slumpmässiga processen och därmed hur distibutionen ser ut, så man kan teoretiskt beräkna variansen, man behöver inte göra några försök.

Poker är med komplicerat. Om vi visste vad alla köpte in för och om alla gick all in pre-flop, (eller någon annan bestämd strategi) så skulle man i poker också kunna bestämma en faktisk varians. Nu vet man ju knappt sin egen strategi och ännu mindre motsåndarnas, så man tar helt enkelt historiska data räknar fram vad variansen var i just den populationen. Förhoppningsvis är det ett värde ganska nära den framtida variansen om man fortätter samma spel.

När man tar variansen försvinner mycket information om hur resultaten ser ut. Kvar har man bara avståndet från väntevärdet. Man vet inte om det är många plusresultat nära EV och några stora negativa eller tvärtom.

 

Man kan påverka variansen med sin strategi på samma sätt som man påverkar sitt väntevärde. Det är visserligen sant att det finns en slumpprocess i bakgrunden, men på den lägger vi vår strategi och den påverkar naturligtvis det faktiska resultatet av varje hand och därmed "utfallsdistributionen".

[Matfrid]

Från kovarians till wienerprocess

 

[DocLame]

Nej, det går inte att räkna på implicita värden också. Den modellen skulle vara alldeles för komplicerad - och framförallt resurskrävande. Detta är inte samma sak som implicita potodds, om det kanske förvirrar. ICM är heller ej applicerbart i denna situation. Du kan inte i en SitNGo-turnering tillskriva en hand ett direkt pengavärde inom rimliga felmarginaler, och därigenom jämföra variansen mot ett cashgame. Dessutom är det inte det som är det intressanta. Man vill veta variansen i inkomst om man spelar SitNGo eller om man spelar cashgames.

 

Efter att ha läst din post började jag fundera lite på varför det inte på något vis skulle vara möjligt att utifrån ICM räkna varians för SnG-händer på samma sätt som för CG-händer. Ganska spontant, men ändå, kan jag inte se varför det inte skulle vara möjligt att åtminstone kunna räkna fram en relevant varians per blindnivå.

 

Om det sedan går att använda till något meningsfullt är ju en annan sak.

[DocLame]

Jag hade fått uppfattnigen av det jag läst tidigare att variansen var avvikelsen ifrån det förväntade resultatet och med tanke på att det styrs helt av slumpen så kunde du följdaktligen inte påverka variansen, utan blott dess inverkan på tex din bankrulle, men då antar jag att jag fått en felaktig uppfattning om begreppet i sig och ska med spänning följa den här tråden.

 

Ja, varians är ett mått på genomsnittlig/förväntad avvikelse från genomsnittligt/förväntat resultat i en process som styrs av slumpen.

[psykologen]

Gjorde ett mindre randomiserat urval ur en tiomanna 10+1 usd sng. Alltså placering helt slumpmässig så noll skill involverat.

 

n=30

x=5,33

s=23,12

v=534,53

 

Det rätta väntervärdet ligger egentligen på minus på grund av raken men på grund av den enorma variansen så hamnar alltså medelvinsten på 5,33+-23,12 för detta urval.

 

För att kunna statistiskt påvisa att man är en vinnande spelare på grund av skill med n=30 så krävs det då att medelvinsten blir ca 50 usd per sng. Mao så räcker det knappt med att vinna 30 gånger i rad.

[Akumila]

Gjorde ett mindre randomiserat urval ur en tiomanna 10+1 usd sng. Alltså placering helt slumpmässig så noll skill involverat.

 

n=30

x=5,33

s=23,12

v=534,53

 

Det rätta väntervärdet ligger egentligen på minus på grund av raken men på grund av den enorma variansen så hamnar alltså medelvinsten på 5,33+-23,12 för detta urval.

 

För att kunna statistiskt påvisa att man är en vinnande spelare på grund av skill med n=30 så krävs det då att medelvinsten blir ca 50 usd per sng. Mao så räcker det knappt med att vinna 30 gånger i rad.

 

Fast vinner du 30 gånger i rad så blir sampelvariansen 0.

[Akumila]

Jag tror jag är med dig hyfsat.

 

Men borde man inte rent teoretiskt kunna räkna ut ett exakt värde på variansen över tex 10000 händer om man annlyserade varje hand för sig, räknade ut procentsatsen för varje enkillt bet i handen och hur det förhåller sig till chansen att vinna just när det görs, och sedan se hur mycket slutresultatet avviker från det förväntade resultatet och på så sätt få fram ett variansvärde?

 

Förre

 

Nej, man behöver inte analysera varje hand (eller ska inte). Vilka händer man råkade få är helt oväsentligt. Om man utgår från tidpunkten innan man spelar dessa så bidrar ju ovissheten om vilka händer man kommer få till variansen.

 

Man kan däremot använda dessa 10k händer som om de vore en korrekt distribution av alla möjliga händer och skatta variansen för en enskild hand (med t.ex. nån bootstrap-metod).

Variansen av totalvinsten blir då ungefär 10000*(detta värde).

[gdaily]

Gjorde ett mindre randomiserat urval ur en tiomanna 10+1 usd sng. Alltså placering helt slumpmässig så noll skill involverat.

 

n=30

x=5,33

s=23,12

v=534,53

 

Det rätta väntervärdet ligger egentligen på minus på grund av raken men på grund av den enorma variansen så hamnar alltså medelvinsten på 5,33+-23,12 för detta urval.

 

För att kunna statistiskt påvisa att man är en vinnande spelare på grund av skill med n=30 så krävs det då att medelvinsten blir ca 50 usd per sng. Mao så räcker det knappt med att vinna 30 gånger i rad.

lol

[Akumila]

Så exakt vad är värdet av variansen i de 100 händerna som jag beskrev då där utfallet är helt i linje med det förväntade värdet? jag vill gärna lära mig detta mer ingående så jag är glad om du förklarar för en icke astrofysiker som jag.

 

Förre

 

Variansen har inget att göra med vad resultatet råkar bli, men visst går det att räkna ut variansen av 100 all-ins med KK mot JJ.

 

Först räknar man ut väntevärdet (per gång):

0,8·1+0,2·(-1) = 0,6

 

Variansen är kvadraten av avvikelserna från denna, viktat med hur ofta de förekommer:

0,8·(1-0,6)²+0,2·(-1-0,6)²= 0,64

 

Detta är alltså variansen för en hand.

Variansen för nettovinsten blir 100 gånger detta, alltså 64.

Men detta värde säger inte så mycket.

Tar man roten ut detta får man standardavvikelsen, som i detta fall blir 8.

 

I cirka 63 % (eller är det 67%? kan inte riktigt minnas) av fallen kommer man hamna inom en standardavvikelse från väntevärdet. Väntevärdet är 0,6·100= 60

 

Så i 63% av fallen kommer man hamna på 60±8 inköp.

 

Eller ville du veta variansen i antal vunna händer?

I så fall blir den en fjärdedel, 16. Stadardavvikelsen blir då 4 och man kommer i 63 % av fallen vinna 80±4 all-ins.

[psykologen]

Gjorde ett mindre randomiserat urval ur en tiomanna 10+1 usd sng. Alltså placering helt slumpmässig så noll skill involverat.

 

n=30

x=5,33

s=23,12

v=534,53

 

Det rätta väntervärdet ligger egentligen på minus på grund av raken men på grund av den enorma variansen så hamnar alltså medelvinsten på 5,33+-23,12 för detta urval.

 

För att kunna statistiskt påvisa att man är en vinnande spelare på grund av skill med n=30 så krävs det då att medelvinsten blir ca 50 usd per sng. Mao så räcker det knappt med att vinna 30 gånger i rad.

 

Såg att jag hade gjort fel men här blir det rätt.

 

n=500

x=-1,18 <------ går mot -1, rake.

s= 16,66

v= 277,56

 

n=10 000

x=-1,09

s=16,61

 

Konfidensintervallet blir då -1,42 till -0,76 vilket innebär att man endast får backa 0,75 usd/sng om man skall vara bättre än en randomspelare rent statistiskt med en alphanivå på 5 %. Eller med 95 % sannolikhet hamnar en random spelare (om alla alla andra är randomspelare) inom ovan nämda intervall om det spelas 10 000 sng.

 

Räknade vidare lite och kom fram till att det behövs ca 100 sng för att se om man går med vinst eller inte på 5 % nivån. Betydligt färre än vad jag sett nämnas här på pf tidigare.

[gdaily]

Ja, det var ju det jag sa i inlägg #33.

 

(Variansen är btw exakt 2.8 om no skill involverat. Du kan räkna på fallet utan rake, det gör beräkningarna enklare, och det påverkar inte resultatet. Arean under kurvan är lika stor, bara skjuten i sidled. Standardavvikelsen 1,673320053...)

[gdaily]

 

Du komplicerar en väldigt enkel beräkning alldeles i onödan.

 

Varians i enheten "enheter" (egentligen kvadratenheter) för en 10-manna SnG med normal prisstruktur, oavsett rake eller ej, och "perfekt" spridning i resultaten (dvs alla lika skickliga) är = 0,1*7 + 0,1 + 0,4 + 1,6 = 2,8

 

Om man däremot har den mystiska enheten "kvadratkronorför10kronorssng" som du envisas att använda, så är variansen exakt = 10*7 + 10 + 40 + 160 = 280

[Akumila]

Räknade vidare lite och kom fram till att det behövs ca 100 sng för att se om man går med vinst eller inte på 5 % nivån. Betydligt färre än vad jag sett nämnas här på pf tidigare.

 

Möjligt, men det räcker ju inte att ligga plus efter dessa hundra för att dra slutsatsen att man är vinnande.

[Ola Brandborn]

Från andra varianstråden:

 

Om skillnaden i edge ökar så minskar variansen. Så är det.

 

Sen kan man ju diskutera om duktiga spelare har mindre edge i turbo-sng's. Det är väl ganska säkert så.

 

Du har fel där, jag svarar dig i andra tråden.

 

Kalle är en exakt medel SnG spelare. På tio SnG så kommer han etta en gång, tvåa en gång, trea en gång, fyra en gång och till tia en gång. Hans SnG-varians är 2.8

 

Pelle är skickligare än Kalle. Han kommer aldrig tia, utan den tionde gången vinner han igen (två vinster på tio försök). Hans varians i SnG är 4,05

Han tjänar btw 5 enheter på 10 försök.

 

Sune är också skickligare än Kalle. Dock så vinner Sune aldrig (och kommer aldrig trea), men på tio försök kommer han tvåa fem gånger gånger (och resterande fem gånger på plats 6-10). Hans varians är 2,25 (och han tjänar också fem enheter på tio försök).

 

Både Pelle och Sune är lika mycket vinnande spelare, den enas varians är högre än Kalles och den andras är lägre. Uttalandet "Om skillnaden i edge ökar så minskar variansen. Så är det." är alltså falskt, om du inte adderar mer information.

 

Ola brukar anmäla sig till SnG men har en konstig psykisk åkomma som förhindrar honom att spela bra, han foldar nämligen varje hand. Hans varians är noll.

[Tottyville]

Variansen för en stokastisk variabel X definieras som:

 

V(X) = E((X-m)^2) där m = E(X).

 

E är väntevärdet för den stokastiska variabeln X (vanligtvis kallad EV. eller expected value i det här forumet.

 

Vad är den stokastiska variabeln X då? Enkelt sagt kan man se det som (i t.ex. cashgames) sannolikhetsfördelningen på hur mycket du vinner eller förlorar varje hand. Spelar du cashgames ser din sannolikhetsfördelning ut ungefär så här:

 

X-axeln indikerar hur mkt du går plus eller minus. Y-axeln hur stor sannolikheten är given en slumpmässig hand att du går just x kr. plus eller minus. (Om y-värdet är 1 så inträffar det alltid) Ytan under hela kurvan är också alltid 1. Om du går +-0 så kommer mitten att ligga i 0. Går du + kommer mitten vara ett positivt tal. Om kurvan som på bilden är symmetrisk, så är detta även ditt väntevärde (EV). EV:et definieras som den punkten längs x-axeln där arean till vänster är lika stor som arean till höger om kurvan.

 

Matematiskt uttryckt som:

E(X) = \int^\infty_{-\infty} xf_X(x)dx

 

Vad är då variansen rent intuitivt? Jo, variansen är ett mått på hur bred den här kurvan är. Dvs. hur mkt du förväntas avvika från ditt förväntade värde. Lite krångligt formulerat men det är just det som är varians. Ju större detta värde är, desto större bankroll behöver du, eftersom "turen"/slumpen då spelar större roll.

 

Om intresse finns kan jag återkomma med en artikel på hur man kan räkna ut hur stor sin bankroll bör vara utifrån ens varians.

 

Kunde inte sagt det bättre själv.

[Akumila]

Från andra varianstråden:

 

 

 

Kalle är en exakt medel SnG spelare. På tio SnG så kommer han etta en gång, tvåa en gång, trea en gång, fyra en gång och till tia en gång. Hans SnG-varians är 2.8

 

Pelle är skickligare än Kalle. Han kommer aldrig tia, utan den tionde gången vinner han igen (två vinster på tio försök). Hans varians i SnG är 4,05

Han tjänar btw 5 enheter på 10 försök.

 

Sune är också skickligare än Kalle. Dock så vinner Sune aldrig (och kommer aldrig trea), men på tio försök kommer han tvåa fem gånger gånger (och resterande fem gånger på plats 6-10). Hans varians är 2,25 (och han tjänar också fem enheter på tio försök).

 

Både Pelle och Sune är lika mycket vinnande spelare, den enas varians är högre än Kalles och den andras är lägre. Uttalandet "Om skillnaden i edge ökar så minskar variansen. Så är det." är alltså falskt, om du inte adderar mer information.

 

Ola brukar anmäla sig till SnG men har en konstig psykisk åkomma som förhindrar honom att spela bra, han foldar nämligen varje hand. Hans varians är noll.

 

Ok. Jag får erkänna att jag förhastade mig lite där, MEN är något av fall 2 och 3 verkligen rimliga?

 

Jag antog nog i mitt huvud (har inte räknat på det) att fördelningen av en persons placeringar är en diskretiserad normalfördelning, för i så fall stämmer väl mitt antagande?

 

Btw, hur får du de värden du får? Mina variansvärden hamnar exakt 1 högre än dina, dvs. på 3,8, 5,05 etc. Inte för att det spelar nån roll för jämförelser.

[Ola Brandborn]

Ok. Jag får erkänna att jag förhastade mig lite där, MEN är något av fall 2 och 3 verkligen rimliga?

Javisst, till och med mycket rimliga.

Det man däremot kan konstatera är att en förlorande spelares varians går ner när han möter ett bord med bättre spelare. Han förlorar helt enkelt. De vinnande spelarnas varians kan sticka iväg åt lite olika håll.

 

Normalt går vinnande spelares varians upp ett tag, tills de blir väldigt vinnande, då det går ner igen.

 

Jag antog nog i mitt huvud (har inte räknat på det) att fördelningen av en persons placeringar är en diskretiserad normalfördelning, för i så fall stämmer väl mitt antagande?

SnG-resultat är knappast normalfördelade. Kolla bara på bra vinande spelares placeringar ITM, de har typ 35% etta, 30% tvåa, 35% trea (vilket är korrekt taktik, första målet ITM, andra målet förstaplatsen).

 

Eller uttryckt på annat sätt: Rebonius varians >>>>>> min varians i Online-MTT, sett på historiska data. Knappast det svar man hade tänkt sig när man snackar varians på lekmannaspråk, eller hur?

 

Btw, hur får du de värden du får? Mina variansvärden hamnar exakt 1 högre än dina, dvs. på 3,8, 5,05 etc. Inte för att det spelar nån roll för jämförelser.

 

Jag kan inte komma på vad du gör. Släng upp din ekvation så får vi se.

[Ola Brandborn]

(-1)^2*0,1*7 + (1)^2*0,1 + 2^2*0,1 + 4^2*0,1 =

= 0,1*7 + 0,1 + 0,4 + 1,6 =

2,8