Hur ofta bluffa AK mot QQ på typ 762 rainbow?

[Solidify]

Jag behöver lite hjälp med fundamental pokermatte och eftersom den inte är specifik för NLT passar den kanske bra i denna grupp? Blir lite svengelska här men hoppas min (tror jag) rätt enkla poäng går fram.

 

Spelet är NLT HU med en blind.

 

Hero har 99 blinds i sin stack och fi har 99 blinds i sin.

 

Fi betalar 1 blind.

Hero, på knappen, höjer till 3b.

Fi, i blinden, höjer till 11b.

Hero 4b till 33b.

 

Fi synar och är nu ur position på floppen, som kommer 762 rainbow.

 

Potten är nu på 66b.

 

Båda har nu 66b i stackarna, dvs en potbet.

 

Hero vet att fi's range består av QQ.

 

Fi vet att hero's range består av AA, KK och AK.

 

Fi checkar till Hero, som nu har två val: Ställa in eller checka. (Obs att vi inte är intresserade av att analysera senare gator utan bara floppspelet. Om det förenklar saken så bestämmer vi att om hero checkar så blir det showdown direkt på floppen utan att vi ser turn och river.)

 

Det vi vill göra är att hitta tröskelvärdet för relationen bluffar/värdebets där fi inte kan exploatera vårt spel, dvs vi bluffar med exakt den frekvens där det inte spelar någon roll om fi lägger sig eller synar, vilket gör att han inte kan syna oftare eller lägga sig oftare och därmed vinna EV på det.

 

På floppen 762 rainbow har QQ ca 8,4% vinstchans mot rangen (AA, KK) och ca 75,3% mot rangen AK (enligt pokerstove).

 

Om nu hero pushar har fi två alternativ: fold eller syn.

 

EV(fold) = 0, dvs fi varken förlorar mer eller vinner mer.

 

EV(syn) = (sannolikhet att hero har AA/KK) * (EV mot AA/KK) + (sannolikhet att hero har AK) * (EV mot AK)

 

där: [ EV mot AA/KK = vinstchans * pottstorlek - kostnad för syn ] och motsvarande för EV mot AK.

 

Hero's range består av 28 händer: 6 x AA, 6 x KK och 16 x AK.

 

Vi ville låta Fi's EV(syn) = EV(fold) för att kunna exploatera honom på så vis att om han synar för mycket så bluffar vi mindre ofta (i praktiken aldrig?) och om han synar för lite så bluffar vi oftare (i praktiken alltid?).

 

Vi försöker alltså hitta antalet händer som vi ska bluffa med i förhållande till antalet värdebets vi gör, och det är här jag inte är riktigt säker på vad som är rätt men jag gör ett försök.

 

Säg att x är antalet bluffar vi ska göra i förhållande till hela vår range. Då får vi följande:

 

EV(fold) = EV(syn) <--> EV(syn) = 0 <-->

 

12/28 * [ 0,084 * 198 - 66 ] + x/28 * [ 0,753 * 198 - 66 ] = 0

 

Om vi löser ut x här och räknar lite (jag kan ha räknat fel såhär i nattetid) så blir x ungefär 7.

 

Detta torde betyda att ungefär 7 av våra 28 händer ska vara bluffar, dvs ca 7/16 AK ska pushas in för att fi inte ska kunna optimera sitt spel mot oss. Med runt 7/16 bluffar blir hans EV(syn) nära noll.

 

Skulle gärna höra lite kommentarer om detta. Har jag helt fel? Har jag helt rätt? Har jag nästan rätt men inte riktigt? Varit lite fundersam eftersom hero kommer in i denna situation med 28 möjliga händer men bara pushar på floppen med ett mindre antal av dem, och blev osäker på om 28 är det tal som ska finnas i nämnaren eller om det är nåt annat och i så fall vad. Jag inser att detta är rätt basalt och att det säkert finns artiklar skrivna om det redan, men jag tycker det är roligare och mer lärorikt att försöka själv

[eyeless]

Enkelt, vi pushar varje gång då vår range är lite drygt 53% favorit mot QQ på den floppen.

 

Så ja du är helt fel ute.

 

Ifall vi i teorin ska bygga ett intressant exempel bör fi:s range vara favorit över oss på floppen. Då får vi inte glömma att 3 Aks combos har backdoorflushdrag vilket ger högre equity. Dessa är då givna pushar och frågan är istället hur många av de övriga 13 Ak combosarna som vi ska pusha.

[grebgokz]

Om heros range är AA, KK, AK så kommer fi folda 100% pre när hero 4-betar och sen bluffa varje hand tills han vinner hela heros stack.

 

Man kan inte spela så tight i HU så jag förstår inte riktigt ditt exempel.

[Hjort]

Utan att verifiera siffrorna verkar du använda rätt metod för fallet där vi struntar i senare gators betande. Intuitivt låter det som lite få bluffar, men det stämmer säkert.

 

Däremot så är det skillnad på spel över fler gator och ditt exempel där man bortser från turn och riverbetande. Har för mig att man bör kunna klämma in fler bluffar genom att sprida ut betandet över flera gator, är inte riktigt säker på hur det ser ut med exakt pottbet bara.

 

Med 4psb i stacken och två gator så blir det rätt stor skillnad på att bara köra pushar på första gatan och dela upp betandet i 2 pottbet. Då får man 4:5 i bluff:värdebet när man pushar rakt av och 5:4 i bluff:värdebet när man pottar över två gator.

 

Enkelt, vi pushar varje gång då vår range är lite drygt 53% favorit mot QQ på den floppen.

Det där stämmer inte.

 

Tänk dig spel på rivern där vi antingen har nuts eller luft och pott kvar i stacken och har 53 värdebet och 47 bluffar

 

Om vi då betar så att motståndaren får 47% på en syn, istället för 33%, så tjänar en motståndare som synar 100% på det jämfört med om vi bluffar optimalt.

 

Mot någon som synar 100% blir våra siffror för strategierna följande:

 

Vi betar allt: Han tappar 1psb 53 gånger och vinner 2psb 47 gånger.

 

Vet betar optimalt och checkar resten: Han tappar 1psb 53 gånge, vinner 2psb 26,5 gånger och vinner 1psb 20,5 gånger.

 

Vilket, om jag inte slarvat, i första fallet gör honom till den lycklige innehavaren av 41% av potten om vi betar allt, om vi betar så han är 47% hund, och 20% av potten om vi betar optimalt. Mao, om motståndaren själv får välja så vill han att vi betar 100% av våra händer på ovanstående flopp.

 

Skulle vi känna till hans synfrekvens så kan vi förstås skita i jämnviktsbetande; då blir det alltid bluff (om han är under optimal synfrekvens) eller alltid check (om han är över optimal synfrekvens). Men det som OP försöker räkna ut är ju just jämnviktsspel.

 

Om heros range är AA, KK, AK så kommer fi folda 100% pre när hero 4-betar och sen bluffa varje hand tills han vinner hela heros stack.

Han försöker inte räkna ut hur man ska spela i en specifik situation, utan vilka principer man ska använda sig av i situationer där motståndaren har väldigt definierad handstyrka. Det har alltså inget att göra med hur tight man bör spela HU.

 

Exempelvis då någon checksynat en massa gator så kan man ofta sätta dem på ett tight intervall av par, vilket gör att situationen blir likvärdig den som OP framställde.

[Solidify]

Jag är medveten om att detta är en mycket sökt situation, särskilt heads up. Men det är också en klockren situation för att förstå hur man kan eller bör balansera sitt spel, både som hero och som fi, för att spela optimalt i vissa situationer där man kan sätta fi på en väldigt smal range, vilket Hjort också skrivit. Om det är HU eller 10-manna spelar ju ingen roll (ej heller dessa exakta bet- och stacksizes), men jag ville konkretisera problemet genom att sätta nån sorts realistiska ramar för en - som ni säger - för NLT orealistisk situation.

 

Att räkna ut EV(syn) för fi med 100% pushar är väl också rätt enkelt - det är ju bara att sätta x=16 och då ökar fi's EV ordentligt på bekostnad av hero's. Poängen är att jag vill hitta det läge där det inte spelar någon roll om fi lägger sig eller synar, för då kan jag anpassa mitt spel genom att aldrig pusha bluffar eller alltid pusha bluffar beroende på om han synar för ofta eller för sällan.

 

Jag tror att den här typen av matte är väldigt viktig att förstå om man vill lära sig spela bra/bättre poker, inte minst om man inte förstår mitt exempel Jag borde kanske poängterat det jag skrivit ovan lite extra.

 

Däremot så är det skillnad på spel över fler gator och ditt exempel där man bortser från turn och riverbetande. Har för mig att man bör kunna klämma in fler bluffar genom att sprida ut betandet över flera gator, är inte riktigt säker på hur det ser ut med exakt pottbet bara.

 

Med 4psb i stacken och två gator så blir det rätt stor skillnad på att bara köra pushar på första gatan och dela upp betandet i 2 pottbet. Då får man 4:5 i bluff:värdebet när man pushar rakt av och 5:4 i bluff:värdebet när man pottar över två gator.

 

Tack för utförligt svar. Har du (eller någon annan) lust att utveckla ovanstående med lite matematik? 5:4 i bluff:värdebet gäller då för pushen på turn antar jag? Hur kommer jag fram till detta?

 

Boken Mathematics of poker tände mitt intresse för den här typen av frågeställningar, men eftersom den ofta saknar konkreta exempel på poker tar jag annars tacksamt emot tips på var man hittar diskussioner om den här typen av jämviktsproblem. Är det fattigt med snack om det, eller har jag bara letat för dåligt? Får via mitt spelande intryck av att många vinnande spelare har rätt dålig koll på matten.

[Hjort]

Tack för utförligt svar. Har du (eller någon annan) lust att utveckla ovanstående med lite matematik?

Ok, enkelt exempel:

 

Spelare A har nöt eller ren bluff

Spelare B har mellanhand som inte kan förbättra

4 gånger pott i stackarna

 

Om A ställer rakt av så ska han balansera så att bluff : värdebet blir samma som syn : pott för B. Vilket här alltså blir 4:5. Alltså ska A ha 4 bluffar för varje 5 värdebet.

 

Om A istället pottar över två gator så blir det en twist. På river ska han som vanligt bluffa 1 gång per 2 värdebet, men när man räknar ut hur ofta han ska bluffa på gatan innan så räknar man in både värdebet och bluffarna på kommande gata som värdebet, eftersom motståndarens värde är 0 när han synar bet på andra gatan.

 

För att räkna ut bluffrekvensen på första gatan så ska det vid två gator vara bluff : (värdebet + riverbluffar) istället för bara bluff : värdebet.

 

Räknat bakifrån får vi 1:2 i bluff:värde på sista gatan och 2:3 på första. Vi pottar första gatan med 5 bluffar för varje 4 värdebet och pottar rivern igen med samtliga värdebet och 2 av bluffarna.

 

A med "potta-två gator"-strategin bara behöver ha 4/9 nöthänder för att ha 100% equity medan shovestrategin på första gatan gör att han behöver ha 5/9 nöthänder. Alla andra betsizingstrategier minskar hans totala antal bluffar relativt att potta två gator i rad.

 

Och ja, 99% av av vinnande spelare har ingen aning om den här sortens tankeexperiment och det är långt ifrån en förutsättning för att spela bra. Däremot hjälper det att belysa hur man exploaterar folk som inte spelar enligt receptet samt visar en varför vissa linjer är en väldigt dålig idé.

[Solidify]

(Återgår till AK resp AA/KK som i post #1. För min egen skull följer en repetition om varför vi ska betta bluff:värde med ration 1:2.

 

Skriver ut 100% resp 0% som 1 resp 0 för fullständighetens skull. Bluffration 1:2 mot värdebets på river fås genom att vi räknar ut fi's EV på syn, vilken ska bli 0:

 

EV(syn) = 0 = P(hero har AA/KK)(0 * pott - kostnad för syn + P(hero har AK)(1 * pott - kostnad för syn) <-->

 

EV(syn) = 0 = 12/28 * (0 * pott - (pott/3)) + x/28 (1 * pott - (pott/3)) = 12/28 * (-pott/3) + x/28 * (2/3)pott <-->

 

2x/84 - 12/84 = 0 <--> x = 6, dvs vi ska bluffa 6 (av totalt 16) AK när vi värdebettar alla 12 AA/KK (6 av varje par).)

 

Om A istället pottar över två gator så blir det en twist. På river ska han som vanligt bluffa 1 gång per 2 värdebet, men när man räknar ut hur ofta han ska bluffa på gatan innan så räknar man in både värdebet och bluffarna på kommande gata som värdebet, eftersom motståndarens värde är 0 när han synar bet på andra gatan.

 

Det var här jag fastnade tidigare.

 

Eftersom du är rätt knapphändig med siffrorna försöker jag mig på samma sak. Orkar inte göra en lösning med variabler, men..:

 

På river har vi alltså bluffration 1:2, dvs med 4 värdehänder ska vi pusha 2 bluffhänder.

 

Nu gör vi antagandet att alla våra bets på turn räknas som valuebets eftersom motståndarens värde är noll vid syn på turn. Antalet "valuebets" på turn blir då (4 valuebets på river + 2 bluffar = 6 "valuebets" på turn).

 

På turn har vi återigen ration 1:2 bluff:värde som ska bettas, eftersom fi's syn:pott är 1:2 på turn och samma på river (dvs 3 potbets:6 potbets på river).

 

Antal bluffar på turn : Antal "valuebets" på turn = 1:2 dvs 3:6 bluff:värde på turn. Men nu visade det sig att 2 "valuebets" på turn är bluffar totalt sett, så nu får vi istället ration 3+2:6-2, dvs 5:4 bluff:("sanna" värdebets) på turn.

 

Om detta stämmer så hänger jag nog med, annars gör jag det antagligen inte.

 

En annan grej som är spännande och som du touchat är att ju större bets vi gör desto större blir ration bluff:värdebet. Här skiljer ju sig no limit uppenbarligen stort från limit, där man istället ska bluffa mer sällan ju större potterna är om jag fattat saken rätt.

 

Och ja, 99% av av vinnande spelare har ingen aning om den här sortens tankeexperiment och det är långt ifrån en förutsättning för att spela bra. Däremot hjälper det att belysa hur man exploaterar folk som inte spelar enligt receptet samt visar en varför vissa linjer är en väldigt dålig idé.

 

Jag har fått för mig att det vi nu diskuterar är ett sätt att lära sig balansera sitt spel genom att räkna på hur olika ranges bör spelas i olika situationer, men du menar alltså att det inte spelar så stor roll för att spela bra? Jag inser ju såklart att det är mycket svårt att sätta fi på en så pass exakt range att du kan få ut riktigt bra siffror, men samtidigt finns det ju trots allt en hel del situationer man kan analysera där man kan snäva av motspelarnas range rätt hyfsat och jämföra mot sin egen. Om man vill gå djupare in på hur man ska balansera sitt spel [postflop], vilka metoder är då att föredra om inte denna eller någon liknande?

[Hjort]

Om detta stämmer så hänger jag nog med, annars gör jag det antagligen inte.

Ja, siffrorna stämmer.

 

Vad du inte verkar tänka på riktigt är att från första gatans perspektiv så är riverbet och riverbluffar (om de är i jämnvikt) identiska. Ett lite annat sätt att tänka på det är att motståndaren foldar 100% av tiden mot den balanserade riverrangen, då blir det rätt tydligt att båda är värdebet på första gatan. Det spelar alltså ingen roll om han synar eller viker mot en balanserad riverrange, EV:t är ju 0 i båda fallen, det blir bara tydligare om man tänker sig att han alltid viker.

 

Här skiljer ju sig no limit uppenbarligen stort från limit, där man istället ska bluffa mer sällan ju större potterna är om jag fattat saken rätt.

Man bluffar mindre i förhållande till värdebeten, men samtidigt så kan man göra betydligt fler värdebet.

 

Jag har fått för mig att det vi nu diskuterar är ett sätt att lära sig balansera sitt spel genom att räkna på hur olika ranges bör spelas i olika situationer, men du menar alltså att det inte spelar så stor roll för att spela bra?

Jag tror absolut att det är ett användbart verktyg för att hitta läckor och lära sig hur man bäst exploaterar dessa samt vad en exploatering kan tänkas vara värd.

 

Vad jag menar är att väldigt få spelare över huvud taget tänker särskilt mycket på det viset utan mer tänker "Om han gör så och jag gör så så blir det resultat X", vilket man kan komma väldigt långt på om man är duktig på det.

 

Om man vill gå djupare in på hur man ska balansera sitt spel [postflop], vilka metoder är då att föredra om inte denna eller någon liknande?

Sätta sig och räkna på olika scenarion helt enkelt. En väldigt viktig grej är också att kolla på hur man kan maximera värde mot någon som spelar fel på ett specifikt sätt.

[Solidify]

Fint, då har jag skaffat mig en uppfattning och kanske också hjälpt någon annan att få en genom att försöka visualisera det hela (edit: lite utförligare) i mattespråk. Nu återstår bara att börja spela, välja ut intressanta sitser man hamnat i och räkna på dem! (Jippi...)

 

Tack så mycket för hjälpen!