Flervariabel, integrationsområden..

[lost]

Hejsan, har tenta i flervariabelsanalys om en vecka. Behärskar det mesta förutom en viktig sak. Detta är när jag ska tolka integrationsområden.

 

Det är inte speciellt svårt när det är x^2 + y`2 < 4.

Detta beskriver såklart en området innanför cirkeln med radien 2. Ellipsliknande områden är också lätta att tolka. Dock får jag stora problem i t.ex. detta exempel:

 

Beräkna trippelintegralen z dxdydz över området D som ges av olikheterna

 

x^2 + y^2 < z^2

x^2 + y^2 + z^2 < 1

z > 0

 

Hur vet jag hur integrationsgränserna blir? Kan någon förklara lite eller ge tips på hur man bör angripa dessa problem?

 

Ett annat ex:

 

En glasvas K har en form som beskrivs av olikheterna

 

x^2 + y^2 < z < 2 + 2/3(x^2 + y^2) , z > 0.

 

Hur vet jag att själva ytan består av två delar? Förstår inte riktigt.

 

Detta blir jobbigast när jag skall beräkna flödesintegraler:

 

Ex: Beräkna flödet ut ur området

 

K: x^2 + y^2 < z < 4

 

för fältet u = (x,y,3).

 

Sista ex:

 

Beräkna flödet av u = (....)

 

genom struten T given av z^2 = x^2 + y^2 , 0 < z < 1,

 

orienterad med utåtriktad normal.

 

Här förstår jag t.ex. inte varför ytan inte är en strut MED ett lock på toppen? Boken säger att vi måste lägga till locket så att Gauss' sats kan användas. Men då z = 1 har vi väl detta lock? Varför måste vi lägga till något?

 

 

Som sagt, det är själva integrationsområdena jag har väldigt svårt att tolka, det har inget att göra med själva integrationsberäkningarna. Skulle uppskatta om ni kunde ge mig lite tips på hur man bör tänka när man ritar upp området för sig själv.

 

Eftersom jag inte kan skriva "mindre än eller lika med"-tecken och "större än eller lika med"-tecken så skriver jag istället bara < resp. >

[favve]

Hum, låt mig återkomma om sisådär 5-6 år..

[lfx]

x^2 + y^2 < z^2

x^2 + y^2 + z^2 < 1

z > 0[/Quote]

 

Det ska inte vara mindre eller lika med? Isåfall:

 

Den andra ger ju att vi är på eller innanför enhetsklotet.

 

Den tredje ger att vi är i de övre fyra oktanterna (?).

 

Den första ger en kon med spets i origo.

 

Området begränsas alltså av funtionerna z=sqrt(x^2+y^2) samt z = sqrt(1-x^2-y^2) och ser ut ungefär som en glasstrut.

 

EDIT: Hmm, du råkar inte ha tredje upplagan av Analys i Flera Variabler av Persson, Böiers? Isåfall finns det bra förklarat på sidan 289.

[lost]

Det ska inte vara mindre eller lika med? Isåfall:

 

Den andra ger ju att vi är på eller innanför enhetsklotet.

 

Den tredje ger att vi är i de övre fyra oktanterna (?).

 

Den första ger en kon med spets i origo.

 

Området begränsas alltså av funtionerna z=sqrt(x^2+y^2) samt z = sqrt(1-x^2-y^2) och ser ut ungefär som en glasstrut.

 

EDIT: Hmm, du råkar inte ha tredje upplagan av Analys i Flera Variabler av Persson, Böiers? Isåfall finns det bra förklarat på sidan 289.

 

Jo det ska vara mindre eller lika med. Tack, ska kolla på den sidan.

[jackbalsam]

Sätt en variabel till noll och rita grafer över de andra. Upprepa detta för alla variabler så får du en bild av hur det ska se ut.

 

Jag har samma tenta nästa fredag, lycka till.

[lost]

Sätt en variabel till noll och rita grafer över de andra. Upprepa detta för alla variabler så får du en bild av hur det ska se ut.

 

Jag har samma tenta nästa fredag, lycka till.

 

 

aa, anade att man bör göra på d viset..

 

vilken linje?