Ett Matte C Problem

[Dave^]

Har prov imorgon och tänkte slö igenom kapitlet provet omfattar. Stöter då på denna upg:

För vilka tal a gäller att kurvan y = x^3 + ax^2 + x

a) saknar extrempunkter

b) har terrasspunkt

c) har två extrempunkter?

 

Som ni förstår har jag inte lyckats lösa den (). Hur ska man göra?

[Ost]

a) För att extrempunkter ska finnas måste y' = 0 någonstans. Dvs

 

y' = 3x^2 + 2ax + 1 = 0

 

vilket är samma sak som att finna de a där ekvationen

 

x^2 + (2/3)ax + 1/3 = 0 (*)

 

har reella lösningar. Ger man sig på att lösa den ser man att

 

x = -(1/3) +/- sqrt((a^2 - 3) /9) och får då att

 

|a| >= sqrt(3) (tecknet framför a spelar alltså ingen roll)

 

eftersom siffran under rottecknet i höger led måste vara >= 0.

 

Den saknar alltså extrempunkter för alla |a| < sqrt(3).

 

b) När ekvationen (*) har en dubbelrot, dvs när |a| = sqrt(3).

 

c) När ekvationen (*) har två olika reella rötter, dvs för alla |a| > sqrt(3).

 

Hoppas jag inte gör bort mig nu, är helt slut i huvudet, men borde kunna detta i sömnen... :-/

 

EDIT: Blev inte helt rätt...:

 

x = -(1/3) +/- sqrt((a^2 - 3) /9)

 

ska bytas ut mot

 

x = (-1)*sgn(a)*(1/3) +/- sqrt((a^2 - 3) /9)

 

där sgn(a) är -1 om a < 0, 1 om a >= 0... så för positiva a ges

x = -(1/3) +/- (...)

annars

x = (1/3) +/- (...)

 

En småsak kan tyckas, eftersom det inte påverkar vår jakt på a-värden.

 

Jag ber också om ursäkt för att jag inte är ett dugg pedagogisk, utan bara bajsar fram mitt svar utan en tanke på vem jag skriver för... men det fick bli så idag...

 

EDIT 2: Jag är dum i huvudet, finns fler (relativt ovidkommande) fel kvar... men jag orkar inte fixa dem.

[Dave^]

a) För att extrempunkter ska finnas måste y' = 0 någonstans. Dvs

 

y' = 3x^2 + 2ax + 1 = 0

 

vilket är samma sak som att finna de a där ekvationen

 

x^2 + (2/3)ax + 1/3 = 0 (*)

 

har reella lösningar. Ger man sig på att lösa den ser man att

 

x = -(1/3) +/- sqrt((a^2 - 3) /9) och får då att

 

|a| >= sqrt(3) (tecknet framför a spelar alltså ingen roll)

 

eftersom siffran under rottecknet i höger led måste vara >= 0.

 

Den saknar alltså extrempunkter för alla |a| < sqrt(3).

 

b) När ekvationen (*) har en dubbelrot, dvs när |a| = sqrt(3).

 

c) När ekvationen (*) har två olika reella rötter, dvs för alla |a| > sqrt(3).

 

Hoppas jag inte gör bort mig nu, är helt slut i huvudet, men borde kunna detta i sömnen... :-/

 

Tackar, såg nu vilket pinsamt misstag jag gjorde . Av någon anledning så glömde jag att ta med x i funktionen när jag dervierade.

[Brumpa]

Tackar, såg nu vilket pinsamt misstag jag gjorde . Av någon anledning så glömde jag att ta med x i funktionen när jag dervierade.

 

får man fr¨ga hur du derriverade då

[kfluffie]

Tackar, såg nu vilket pinsamt misstag jag gjorde . Av någon anledning så glömde jag att ta med x i funktionen när jag dervierade.

 

får man fr¨ga hur du derriverade då

 

y' = 3x^2 + 2ax + 1 = 0

 

y' = 3^2 + 2a + 1 = 9 + 2a + 1

 

Så deriverar du dessa siffror och då får du: 0 + 0a + 0!

 

Alltså det du ville ha!

[Goatse]

Haha. Har helt glömt hur man deriverar och era inlägg ser ut som rena grekiskan. För 5 år sedan hade jag MVG i Matte C och D. Tror min hjärna har ruttnat totalt, skål!

[Brumpa]

Haha. Har helt glömt hur man deriverar och era inlägg ser ut som rena grekiskan. För 5 år sedan hade jag MVG i Matte C och D. Tror min hjärna har ruttnat totalt, skål!

 

om du visste vad jag glömt under ett år mellan gymnasiet och chalmers.. man glömmer sånt fort sam fasen