Spelteori-situation, fyra val!

[psykologen]

Jag hade nog faktiskt valt 90% på miljonen även om sista alternativet har störst EV.

 

Jag hade inte valt samma på de lägre nivåerna. Så skulle nog de flesta även välja även om det kanske är irrationellt. Det finns forskning på detta.

[thestonk]

Jag väljer det (rationella) sista alternativet. Att pengar har avtagande marginalnytta för mig som person kan jag acceptera, men jag kan ju fördela eventuella pengar till andra när min marginalnytta börjar avta... om alla tänkte så och valde det sista alternativet med högst förväntat värde så skulle ju någon kanske få den där miljarden att fördela. Sedan är frågan om jag skulle lyckas övertyga mig själv att det vore det bästa alternativet när det kommer till kritan. Jämfört med lotto är det dock ett riktigt guldläge, så lite gambling kanske?

 

 

En liknande sak använder jag på föreläsningar (jag tar det i samma tråd för jämförelsens skull):

 

I en första situation får alla välja mellan att:

1: Få 10 000 kronor, eller

2: Få 15 000 kronor med 80% sannolikhet och 0 kr med 20% sannolikhet

 

I en annan situation får alla välja mellan ytterligare två alternativ:

A: 25% sannolikhet att få 10 000 kr

B: 20% sannolikhet att få 15 000 kr

 

Jag kan kommentera utfall och resonemang om någon eller några dagar, men även denna situation är rolig att fundera på (och framför allt att se svaren på).

[eurythmech]

En liknande sak använder jag på föreläsningar (jag tar det i samma tråd för jämförelsens skull):

 

I en första situation får alla välja mellan att:

1: Få 10 000 kronor, eller

2: Få 15 000 kronor med 80% sannolikhet och 0 kr med 20% sannolikhet

 

I en annan situation får alla välja mellan ytterligare två alternativ:

A: 25% sannolikhet att få 10 000 kr

B: 20% sannolikhet att få 15 000 kr

 

Jag kan kommentera utfall och resonemang om någon eller några dagar, men även denna situation är rolig att fundera på (och framför allt att se svaren på).

 

Skillnaden mellan 0 och 10k är mångdubbelt större än skillnaden mellan 10k och 15k för mig. Jag väljer 10k.

I det andra fallet är skillnaden mellan pengarna lika stor, och skillnaden mellan sannolikheterna lika stor, men jag väljer ändå 15k, eftersom jag inte har några säkra pengar att offra.

 

Jag har helt enkelt inte råd att gambla med 10 säkra tusen.

[Macroman]

Räknar man på EV i det här fallet måste man tänka på att pengar i har en avtagande marginalnytta, dvs en miljard ger dig inte tusen gånger så mycket nytta som en miljon. Frågan är om det ens ger tiodubbla nyttan.

 

Iaf så skulle jag lätt ta miljonen utan att tveka.

 

För mig är i alla fall 1 000 mkr bra mycket mer värd än 10 ggr 1 mkr ur ett rent nyttoperspektiv...

 

Dock är den nog inte värd 10 ggr mer än 100 mkr. Detta beror förstås på att du blir ekonomiskt oberoende (för resten av livet...) av både 100 mkr och 1000 mkr. Inte riktigt säkert att man blir det med 10 mkr, beroende på ålder, omkostnader osv.

 

Själv skulle jag nog , som de flesta andra, ta 1 mkr. Eventuellt skulle jag fundera på att ta ett skott på 10 mkr eftersom jag då nog i princip skulle bli ekonomiskt oberoende. ATP-varning...?

 

Gällande den andra frågeställningen så är det förstås det sista alternativet som gäller eftersom det endast är 100 tkr som gör någon större skillnad för mig.

[gdaily]

Hade det varit för några år sedan, medan man studerade, så hade en milhon/90% varit givet. Troligen nu också, även om miljonen inte ändrar mitt liv markant. Det står mellan den och 10:an, såm nu skulle ändra mitt liv rejält

 

På fråga B så är det helt klart 100.000, för här så påverkas jag inte av att pengarna skulle betyda för mcyket för mig.

[Macaronis]

Jag hade givetvis tagit miljonen.

Hade jag däremot fått möjligheten att dra mig tillbaka några dagar inför mitt val hade jag valt miljarden. Under dessa dagar hade jag sålt fördelaktiga andelar för att vinna miljarden och gjort några miljoner i vinst.

[psykologen]

 

I en första situation får alla välja mellan att:

1: Få 10 000 kronor, eller

2: Få 15 000 kronor med 80% sannolikhet och 0 kr med 20% sannolikhet

 

I en annan situation får alla välja mellan ytterligare två alternativ:

A: 25% sannolikhet att få 10 000 kr

B: 20% sannolikhet att få 15 000 kr

 

Jag kan kommentera utfall och resonemang om någon eller några dagar, men även denna situation är rolig att fundera på (och framför allt att se svaren på).

 

Rent spontant utan att fundera säger jag BB.

[Valium]

Bra! Vettiga argument. Det intressanta i frågan är ju som sagt marginalnyttan. För mig personligen är inte det marginella värdet så speciellt mycket högre på 10m,100m och 1000m satsningarna än för den enskilda miljonen.

 

EV är additivt precis som Hjort säger. Valen i "miljonfrågan" har var och en en oerhört stor påverkan på våra liv, mycket större än valet huruvida vi drar mot den där färgen eller kåken. Skillnaden mellan att gula och vinna är så extrem att trots ett högre "faktiskt" värde, väljer de flesta av oss ändå att ta det alternativ som är "sämst". Det beror, förutom på den marginella nyttan av priserna, även på att vi lägger ett större värde vid Variansen ju mer valet kan påverka oss.

 

 

Ett liknande resonemang kan tillämpas i turneringspoker, skillnaden mellan att dubbla och tredubbla mina marker är inte tillräckligt stor för att "jag" förutom i mycket extrema situationer skulle vilja öka min gulningsrisk.

 

Man skulle lite flummigt kunna säga att denna jämförelse kan (med lite våld) bankas in i diskussionen angående skillnaden mellan turneringspoker och bordspoker. Varje val i en turnering har en mycket större inverkan än vad de har i bordspoker. Därför är det många som hävdar att det marginella värdet av markerna är lägre i turneringspoker än i bordspoker.

Det är inte alltid värt att öka potten linjärt mot chansen att förlora.

 

 

Visst, Exemplet blir ju knivigare om vi jämnar ut chanserna något.

Personligen tycker jag ändå inte att det marginella värdet av 10 miljoner på 50% chans är 6,25 gånger högre än värdet av 1 miljon till 90% chans.

 

Jag skulle ha valt 1 miljon i fall ett, 1k i fall två, och 1 miljon i den modifierade varianten. Hade vi spelat om ännu lägre summor.. låt oss säga $1/$2-borden så hade ju valen plötsligt varit jäkligt mycket enklare. ev ev ev ev ev ev ev ev ev ev.

Angående thestonks 10k,15k fråga så skulle jag satsa på alternativ 1 och alternativ A.

 

Marginalnytta eller Utility som termen kallas på engelska är ganska intressant. Inte minst medför den en obalans till spelet, det är inte längre ett nollsummespel i strikt mening. Om allt annat är lika så har den som har den högsta marginalnyttan av pengarna även det största värdet i att spela.

Detta är ett ganska stort problem för pokerspelare som ser spelteorin som gud =)

 

 

 

1 val! 2 alternativ!

 

Jag gör ett litet hopp i tankegångarna här. Låt oss säga att ni är nätspelare (p=0,9999999~) och att herr Andersson från Klackamo kontaktar er på msn och säger att han har ett erbjudande till er.

 

Hej XXXXX

Om du spelar på Siten LuckyStars HarTassCasino så kan jag erbjuda dig rakeback på 40% för ditt spelande.

Allt du behöver göra är att skriva in den här koden när du registrerar dig.

XXXXXX

 

 

Hör av dig om du är med!

 

 

- Du vet att det är en bra site.

 

Så antar du Herr Anderssons erbjudande?

 

 

 

 

- Förändras situationen om du får veta att Herr Andersson får en ersättning motsvarande 60% av din rakeback för att han fiskar dit dig?

 

- Förändras situationen om du är vän med personen i fråga?

[fl0w]

Blev inte farligt mycket spelteori i denna tråd? Var det inte det det SKULLE handla om, inte hur mycket en miljon kan ändra livet?

[dlinder]

Spelteoretiskt var ju iofs huvudfrågan totalt ointressant, så det är knappast konstigt om man väger in aspekter som marginalnytta.

[Valium]

dlinder: Marginalnytta är en del av spelteorin. En ganska viktig del faktiskt.

 

fl0w: Fanns väl egentligen ingen direkt plan, mest intresserad av att se hur folk argumenterar för sina åsikter. Hade varit trevligare om det hade varit lite mer spelteori i diskussionerna, men det är ju inte direkt någon avsaknad av det heller.

 

 

 

 

Spelteori är ganska mycket, det här är en del av det. Faktum är ju att den mer avancerade delen av spelteorin är ganska meningslös att diskutera om folk inte har förutsättningar för att förstå den.

Jag tänker ju inte sitta här och lära folk spelteori på min dyrbara fritid

 

Min andra frågeställning här ovanför är ju en fråga, som förvisso inte helt saknar spelteoretiska inslag, men ändå mer är en fråga om vår syn på moralen. Borde väl ha varit i en helt annan tråd, men det här var menat som en mjukisdiskussion, Den som vill diskutera mer avancerad spelteori kan ju göra det i en tråd där merparten av debatanterna har lärt sig sova utan sina gosedjur i sängen.

[dlinder]

Valium: Ok? Har inte sett det nämnas i den litteratur jag läst, men det är möjligt. Vad jag menade var att om man bara vägde in strikt EV så blir ju problemet helt trivialt.

[Valium]

dlinder: Om man tar spelteori utan någon marginalnytta.. alltså att 10 är exakt dubbelt så mycket som 5 och att aktören i fråga är likgiltig mellan beslut där det förväntade värdet är detsamma.

 

Som exempel:

Fall A: Du är isf likgiltig mellan att erhålla 5 miljoner direkt i handen eller att få 10 miljoner med 50% sannolikhet och 0 med 50% sannolikhet.

 

Jag vet inte vilken litteratur du har läst, jag snackar inte om poker-spelteori här, för den är ofta lite väl vinklad i litteraturen ( och rent ut sagt tvivelaktig i vissa fall ). Utan jag snackar "riktig" spelteori.

 

Jag har främst läst "Game Theory" av Thomas S Fergusson. Det är egentligen ganska mjäkig spelteori, men den är bred och tar med det mesta.

 

Utility eller marginalvärde är egentligen ett tillägg till spelteorin och inte en del av den. Men spelteorin är näst intill värdelös utan den. För då har vi situationer som den i fall A. Därför anser man att Marginalvärde är en del av spelteorin, en ganska viktig del dessutom.

 

 

Men angående din kommentar om man bara väger in strikt EV, att då blir problemet trivialt. Det är sant, och det är väl lite det som jag ville påskina.

Faktum är att om man bortser från marginalnyttan är nästan all spelteori, åtminstonde relativt, trivial. Det är inte svårare att räkna summan av alla tänkbara spelkoalitioner på ett 10 personers pokerbord, än det är att räkna ut ett 2 personers nollsumme spel som baseras på slantsingling. Det tar bara längre tid i det första fallet.

[thestonk]

Beteendemässigt och spelteorimässigt har denna diskussion som Valium nämner väldigt mycket att göra med poker, åtminstone om vi ser till "stackvård". Många människors nyttofunktioner är skumma - varför skulle annars folk spela på lotto? EV på lotto är extremt negativt, ändå pumpar folk in miljoner där varje vecka - bara för chansen att vinna massor. Nyttan av en jättevinst, hur liten sannolikheten och därmed EVt än är, överstiger tydligen insatsen (som i de flesta fall är bortkastade pengar). Det finns många olika skattningar av proportionerna mellan dessa marginalnyttor, men generellt är man villig att sumpa en mindre slant för en pytteliten chans att vinna stort. Det är detta som går emot allt rationellt tänkande, eftersom EVt är negativt.

 

Bra paralleller till stacken och dubbling/trippling, Valium. För det är där det är mest tillämpbart. Hur villig är jag att offra min stack för att ha chansen att flerdubbla den?

 

Jag tror att de som är mest aktiva i början av frirullarna, de som jagar allt eller inget, är hängivna lottospelare. Men det är bara vad jag tror Å andra sidan så är frirullarna inte speciellt relevanta för fortsatt diskussion.

 

Vad gäller min situation tidigare, så ska ni som valt 1 även välja A, och ni som valt 2 även välja B - annars är ni irrationella. Det kan också illustrera hur man ändrar beteende beroende på om ett val sker under osäkerhet eller inte. De flesta väljer nämligen den säkra 10 000-ingen. I nästa situation byter de plötsligt beteende och väljer att satsa på 15 000 kr. 1 respektive B alltså. Det roliga är, att det enda som skiljer situationerna åt är att 3/4 av sannolikheterna har tagits bort på båda alternativen. I den andra situationen finns inget säkert val, och i avsaknad av det så väljer de flesta att gambla på den högre summan istället. Konsekvens och rationalitet hade gett 1A respektive 2B som enda alternativkombinationer - i verkligheten så bryter de flesta mot dessa val. Det visar hur svårt det egentligen är att försöka säga något generellt om människors riskpreferenser.

 

(Exemplet är en variant av Allais paradox, om någon vill gräva djupare. Det fungerar i alla fall bra som en tankeställare för studenter och teoretiker som tror på generalitet och rationalitet.)

[summlan]

väldigt enkelt, ja skulle välja miljonen och förlora.

[Hjort]

Många människors nyttofunktioner är skumma - varför skulle annars folk spela på lotto?

Fast en nyttofunktion som gör det rationellt att spela på lotto innebär ju att 10 miljoner inte är 10 gånger bättre än en miljon utan kanske 20 gånger bättre, vilket inte alls är realistiskt om man mäter i långsiktig glädje.

 

Jag gilllar inte riktigt användandet av nyttofunktioner för att rationalisera vad som i grund och botten är väldigt irrationellt beteende. Människor som köper lotter beter sig helt enkelt inte på ett sätt som maximerar deras personliga nytta och om de skulle försöka bete sig rationellt skulle de förstå det. De kör helt enkelt på en snabb heuristik och begangnar sig inte av någon rationell analys.

[Bjorn_]

Vad gäller min situation tidigare, så ska ni som valt 1 även välja A, och ni som valt 2 även välja B - annars är ni irrationella. Det kan också illustrera hur man ändrar beteende beroende på om ett val sker under osäkerhet eller inte. De flesta väljer nämligen den säkra 10 000-ingen. I nästa situation byter de plötsligt beteende och väljer att satsa på 15 000 kr. 1 respektive B alltså. Det roliga är, att det enda som skiljer situationerna åt är att 3/4 av sannolikheterna har tagits bort på båda alternativen. I den andra situationen finns inget säkert val, och i avsaknad av det så väljer de flesta att gambla på den högre summan istället. Konsekvens och rationalitet hade gett 1A respektive 2B som enda alternativkombinationer - i verkligheten så bryter de flesta mot dessa val.

 

Tycker inte nödvändigtvis att det bryter mot konsekvens och rationalitet, det innebär bara att man anser (medvetet eller omedvetet) att det är andra parametrar än EV som är viktigast eller i varje fall lika viktiga.

 

Om man (som ett extremt exempel) antar att personen som ställs inför valet är fullständigt luspank så kommer han ju vad gäller den första frågan ställas inför alternativet EV 10kkr, RoR 0% jämfört med EV 12kkr, RoR 20%. I det andra fallet så är alternativen EV 2,5kkr, RoR 75% och EV 3kkr, RoR 80%.

 

Tycker det är fullständigt rationellt att man är beredd att ge upp även ganska mycket EV för att sänka sin gulningsrisk från 20% till noll men knappast är beredd att ge upp nästan någon EV för att sänka densamma från 80% till 75%.

 

Som jag ser det är ju pengar som man inte vinner precis samma sak som att förlora pengar i det långa loppet (och tvärtom), detta tycker jag gör att det finns anledning att vara mer riskaversiv vid höga vinstchanser än vid låga.

 

Annorlunda uttryckt är ju den första frågan i praktiken ett fyra gånger så högt vad vilket gör att man rimligtvis måste ha fyra gånger så stor bankrulle för att våga ta det alternativet med högre EV men högre varians. (Eller tänker jag fel.)

 

Brukar folk svara anorlunda om motsvarande fråga ställs i en förlust-förlust situation?!?

 

/Bjorn

[dlinder]

Faktum är att om man bortser från marginalnyttan är nästan all spelteori, åtminstonde relativt, trivial.

 

Det här tror jag faktiskt inte stämmer. Nu är inte jag nån expert heller, men den spelteoriboken jag läst (Games and Decisions, Luce & Raiffa) tar upp en mängd (i mina ögon) väldigt komplexa problem som inte berör marginalnytta alls. Eftersom graden av avtagande nytta sällan är mätbar måste den ju ändå kvantifieras på något sätt för resonemangets skull, och då blir ju inte resonemanget annorlunda än om nyttan varit absolut. Kort sagt: det går knappast att räkna matematiskt på subjektiva upplevelser.

[dlinder]

Människor som köper lotter beter sig helt enkelt inte på ett sätt som maximerar deras personliga nytta och om de skulle försöka bete sig rationellt skulle de förstå det.

 

Det beror väl på hur mycket spänning de tycker att de får ut av lotten?

[Bein]

Du skulle ju kunnat tagit lite andra sanolikheter typ

 

90 procent på 1miljon 50 procent på 10miljoner 20 procent på 100 miljoner och 5 procent på 1miljard. Då blir det lite svårare att välja

 

Jag skulle nog ändå tagit 1 miljon

 

EV på 900.000, 5.000.000, 20.000.000 och 50.000.000 är ju helt absurda skillnader.

 

Jag tror helt klart att jag skulle välja 10.000.000-chansen här. 1.000.000 skulle fortfarande betyda jävligt mycket för mig, men med "bara" 50% gulningsrisk för att satsa på 10.000.000 som skulle kunna ändra på en hel del till det bättre så skulle det vara värt att gå på en 50%:are.

Mer än 10.000.000 tror jag inte skulle ändra på så fasligt mycket dock.

 

Visst, med 100.000.000 eller 1.000.000.000 skulle jag vara ekonomiskt oberoende för all framtid (om jag inte spelar bort pengarna). Men 10.000.000 skulle vara tillräckligt för att köpa lägenhet och leva lyxliv ganska långt framöver medan jag gör annat för att säkra min framtida inkomst (plugga färdigt).

 

mm vet att skilnaderna är absurda men EV har inget med det här tillfälet att göra anser jag.

[rickie]

Du skulle ju kunnat tagit lite andra sanolikheter typ

 

90 procent på 1miljon 50 procent på 10miljoner 20 procent på 100 miljoner och 5 procent på 1miljard. Då blir det lite svårare att välja

 

Jag skulle nog ändå tagit 1 miljon

 

EV på 900.000, 5.000.000, 20.000.000 och 50.000.000 är ju helt absurda skillnader.

 

Jag tror helt klart att jag skulle välja 10.000.000-chansen här. 1.000.000 skulle fortfarande betyda jävligt mycket för mig, men med "bara" 50% gulningsrisk för att satsa på 10.000.000 som skulle kunna ändra på en hel del till det bättre så skulle det vara värt att gå på en 50%:are.

Mer än 10.000.000 tror jag inte skulle ändra på så fasligt mycket dock.

 

Visst, med 100.000.000 eller 1.000.000.000 skulle jag vara ekonomiskt oberoende för all framtid (om jag inte spelar bort pengarna). Men 10.000.000 skulle vara tillräckligt för att köpa lägenhet och leva lyxliv ganska långt framöver medan jag gör annat för att säkra min framtida inkomst (plugga färdigt).

 

mm vet att skilnaderna är absurda men EV har inget med det här tillfälet att göra anser jag.

 

 

Uhhhhhhh. Och varför har EV inget med saken att göra?

[Valium]

thestonk: ljuva ord i trötta öron. Intressant läsning dessutom.

 

dlinder: Jag tror att du har hajjat det här ganska bra. Och jag håller med dig, det jag menade var att "relativt" sett så blir ju spelteorin ganska enkel om vi bortser från marginalnyttan.

Det är ju ingen vidare svår matematik som används. Detta beror ju på att man "måste" förenkla spelteorin för att ha någon användning av den.

Att sedan exemplen sedan kan bli ganska komplexa och som du säger, avancerade, är ju sant.

 

Men man skulle kunna säga att man kompenserar ganska mycket av denna förenkling genom att införa marginalnytta.

 

Som vi ser här så väljer ju folk mot de spelteoretiska grunderna, beror det på att 95% av människorna här är korkade (5% motsvarar väl killen som ville köra på miljarden för att det var så himla coolt) eller beror det på att spelteorin behöver marginalnyttan för att vara rimlig?

 

Nu sitter jag här uppe i dalarna och har utstått (eller lapat i mig) 30 graders värme 4 dagar i följd. Att sen min brorson plötsligt har blivit starkare än mig och jag har fått kämpa för mitt liv under 3 av dessa dagar (han orkade inte bråka mer efter den 3:e, inte jag heller för den delen) gör ju inte saken mildare.

Lite mosig i huvet alltså... har jag missuppfattat dig så ber jag om ursäkt för ett slöseri av tid.

 

 

Ha en trevlig sommar allihopa, och sitt inte inne å spela poker när solen skiner. För det är garanterat -EV!

[Juzam]

Har detta något med spelteori att göra? Bör väl finnas minst 2 "spelare"

 

Hursomhelst skulle jag ta millen, eftersom jag annars troligen skulle gå lottlös.

[Hjort]

Har detta något med spelteori att göra?

Nä, egentligen inte, nyttofunktioner ligger utom spelteori. Det är något man får ta hänsyn till när man applicerar spelteori och deltagarna inte har linjär nytta av olika enheterna man spelar om.

[thestonk]

Nyttofunktioner är centralt i spelteorin, eftersom individer antas maximera sin nytta utifrån en given situation och motspelarens förväntade beteende. Om man kvantifierar nyttan till monetära termer eller annat spelar mindre roll, eftersom det är nyttan som är det centrala. Normalt sett handlar det förstås om förväntat monetärt värde, EV. Just att man tar hänsyn till motspelarens förväntade agerande är det viktigaste. I övriga fall kan man rent linjärt eller förenklat räkna med sannolikheter och EV på det sättet.

 

Det handlar alltså om olika former av spelteori, där de enklaste modellerna ställs mot de dynamiska. För mig är de dynamiska mest intressanta, eftersom de inbegriper irrationalitet och lärande. Men för pokerspelarna i gemen...vetifasen. Enklast brukar vara bäst.

 

Har detta något med spelteori att göra?

Nä, egentligen inte, nyttofunktioner ligger utom spelteori. Det är något man får ta hänsyn till när man applicerar spelteori och deltagarna inte har linjär nytta av olika enheterna man spelar om.