Korsvisa stakes och bankrullekrav?

[Bjorn_]

Antag att man är ett antal vinnande spelare som skall försöka bli pokerproffs. Borde inte då bankrullekravet effektivt sätt gå ner om man "köper" stakes i varandra.

 

Om man t.ex. är sex stycken ganska likvärdiga spelare och var och en har en 10% stake i var och en av de andras vinst/förlust varje månad så borde sannolikheten för var och en att få en totalinkomst (av sig själv plus/minus stakes) för en viss given månad som är negativ gå ner en hel del.

 

Eller tänker jag fel?

 

/Bjorn

[gdaily]

Du tänker helt rätt, det finns vad jag vet inget skrivet om det här inom pokerlitteraturen, men det är mycket täckt inom "team play" i Black-jackliteraturen.

 

Största argumentet är att man snabbare kommer in the long run, och därför kan varje spelare spela med en större bankrulle så att säga.

[raol]

Om vi antar att alla har 10 % i var och en av de andra så har man alltså 50 % i sig själv.

Vi antar att alla spelar exakt lika och på samma nivåer så att väntevärden och varianser är lika.

 

Då blir väntevärdet för 50 % i en person plus 5 st 10 %-andelar lika stort som väntevärdet för 100 % i en person.

 

För att undersöka hur variansens påverkas använder vi oss av att Var[a*X] = a^2*Var[X] samt att Var[X+Y] = Var[X] + Var[Y] om X och Y är oberoende.

 

Vi antar att X_i är spelare i:s resultat över en dag/timme/100 händer/whatever. Var[X_1] = Var[X_2] = ... = Var[X_6] = V

Var[0,5 X_1 + 0,1 X_2 + ... + 0,1 X_6] = 0,25*Var[X_1] + 0,01*Var[X_2] + ... + 0,01*Var[X_6] = 0,3*V

 

Vi ser att vi har minskat variansen med en faktor 0,3 medan väntevärdet är oförändrat. Eftersom att bankrullekravet är proportionellt mot kvoten Varians/väntevärde betyder det att varje spelare klarar sig på 30 % av bankrullen de behövt för att spela individuellt.

 

 

Edit: Vi kan ju också titta på det fallet att alla har 1/6 i alla andra.

 

Var[1/6 X_1 + .. + 1/6 X_6] = 1/36*(Var[X_1] + ... + Var[X_6]) = 1/6*V

Dvs variansen och bankrullekravet minskar till en sjättedel. Det kunde man också "inse lätt" genom att observera att detta är ekvivalent med att spelarna slår ihop sina bankrullar till en helt gemensam bankrulle.

Man kan intuitivt inse, eller bevisa mha variationskalkyl, att detta är den andelsfördelning som ger minst varians för varje enskild spelare (givet att alla ska ha totalt 100 %).

 

Det problem man kan se i detta är ju dock att incitamentet för varje spelare att spela, och spela bra, kan tänkas sjunka.