Veckans statistikkluring!

[Staahla]

Inspirerad av Toppace tråd så skapar jag min egen.

 

Y1, Y2 och Y3 är stickprov av observationer från en normalfördelad population, men de är inte oberoende. Sambanden som givits är:

 

cov(Y1,Y2)=cov(Y1,Y3)=cov(Y2,Y3)=0.5o^2. (o = sigma)

 

Y=(Y1+Y2+Y3)/3

 

Då kör vi!

 

a) Find the expected value for Y.

 

Check. Tror jag ivf... Mitt svar är 0 eftersom funktionerna Y består av har identiska probability density functions. Dessutom är det en N(B, o^2) population.

 

b) Find the variance for Y.

 

Check. Använde mig av en formel jag hittade och fick den till 2/3. Formeln i fråga var:

var Y = a^2varY1 + b^2varY2 + c^2varY3 + 2abcov(Y1,Y2) + 2accov(Y1,Y3) + 2bccov(Y2,Y3)

 

c) Find the covariance between Y1 och Y

 

Hilfe! Hilfe! Här behöver jag hjälp. Det är säkert jättelätt, men jag vet inte hur man gör.

[Akumila]

Kovariansfunktionen är en linjär funktion i vardera variabel, dvs:

 

C(Y,Y1) = C((Y1+Y2+Y3)/3,Y1) = 1/3 ( C(Y1,Y1) + C(Y2,Y1) + C(Y3,Y1) ) = 1/3 ( V(Y1) + C(Y2,Y1) + C(Y3,Y1) ) = 1/3 (sigma^2 + 0.5 sigma^2 + 0.5 sigma^2) = 2/3 sigma^2

 

tror det är så.

[Staahla]

Tack, tack.