Klykas studiedagbok - Multipla normaldistributioner och annat sexigt

[DocLame]

Om båda geparderna attackerar den stora antilopen med slh P=L/(L+S), har båda var för sig anledning att avvika från denna strategi och alltså är det inte en jämvikt.

 

Det håller jag i och för sig med om, men det förutsätter också att båda geparderna var för sig utgår från att den andre kommer att använda just sannolikheten L/(L+S). Om ingen av geparderna "vet" något om hur den andre resonerar så är det optimalt för båda att använda L/(L+S).

 

Så fort en gepard däremot "vet" något om den andres strategi, och tar fram sin optimala strategi utifrån det, så kommer den andres strategi, precis som du säger, att ändras. Det leder ju emellertid i sin tur till att den första gepardens strategi ändras, osv. Men det finns alltså en konvergens i detta spel?

[DocLame]

Efter lite ytterligare kalkyler föreslår jag i ren desperation sannolikheten

 

1+(L-2S)/(L+S)

[KimHartman]

Efter lite ytterligare kalkyler föreslår jag i ren desperation sannolikheten

 

1+(L-2S)/(L+S)

 

Det är rätt! Fast formen (2L - S) / (L+S) är lite snyggare.

[DocLame]

Det är rätt! Fast formen (2L - S) / (L+S) är lite snyggare.

 

Jippie!

[KimHartman]

Om ingen av geparderna "vet" något om hur den andre resonerar så är det optimalt för båda att använda L/(L+S).

 

Hur kom du fram till detta?

[KimHartman]

Har inte riktigt fattat vad jag håller på med men har kommit fram till p1 = p2 = (L-S)/(L+S).

 

Genom att maximera värdefunktionen för G1 utan att anta att p1 = p2, fås ett uttryck för p2 som skall vara noll, vilket leder till uttrycket ovan. Verkar ju lite skumt att få ett värde för p2 när man maximerar för p1, men what the hell...

 

Jag tror du har gjort precis rätt (även om du har valt den krångliga vägen och "råräkna"), men räknat fel. För att hitta alla tre lösningarna måste du dessutom specialbehandla randen; ditt p1/p2-plan begränsas ju av 0<p<1.

[KimHartman]

 

Här är en illustrativ figur som visar inversen av pay-off funtionen för G1 för S=1, L=1.5. Det finns två "hål" som motsvarar (0,1)/(1,0) jämvikterna och en plan punkt ((2L-S)/(L+S) = 0.8, 0.8) som motsvarar den mixade jämvikten.

[Klyka]

Eventuellt skulle man blåsa lite liv i denna. Men börjar med en länk. Nån som vill ta vid där jag slutar angående hur lång tid en apa behöver för att ha 50% chans att skriva klart sagan om ringen?

 

http://pokerforum.nu/forum/off-topic/41970-aer-du-smart-5.html#post827362

[Klyka]

Bah. Nåja, en intressant artikel som smiskos hänvisar till i denna tråd:

 

http://en.wikipedia.org/wiki/Prosecutor's_fallacy

[Klyka]

OK, dags att slänga in lite riktiga frågor här:

 

1) Matriser. Wtf. Vad är de? Vad ska de användas till?

 

Uppdrag: Kom med roliga exempel på användningsområden för matriser. Nu låter jag som Nalle Puh, men det gör mig ingenting.

 

2) Är en matris lika med sin transponat?

 

3) Om jag vill multiplicera en 2*3-matris med en annan 2*3-matris, så ska det tydligen vara lite krångligt. Att multiplicera den till en 3*2-matris ska däremot vara desto enklare. Kan jag därför helt sonika transponera den ena 2*3-matrisen till en 3*2-matris och därefter genomföra multiplikationen? Antar att frågan hänger samman med fråga (2).

 

4) Kan man kalla en n*1-matris för en matris? Eller är den bara ett gäng tal?

 

5) Om ja på (4) hur multiplicerar jag 2 stycken n*1-matriser?

 

---

 

Jag kom in på ämnet när jag studerade neurala nätverk. Där verkar man ha användning av multiplikation av n*1-matriser.

[Dagge_w]

OK, dags att slänga in lite riktiga frågor här:

 

1) Matriser. Wtf. Vad är de? Vad ska de användas till?

 

Uppdrag: Kom med roliga exempel på användningsområden för matriser. Nu låter jag som Nalle Puh, men det gör mig ingenting.

 

2) Är en matris lika med sin transponat?

 

3) Om jag vill multiplicera en 2*3-matris med en annan 2*3-matris, så ska det tydligen vara lite krångligt. Att multiplicera den till en 3*2-matris ska däremot vara desto enklare. Kan jag därför helt sonika transponera den ena 2*3-matrisen till en 3*2-matris och därefter genomföra multiplikationen? Antar att frågan hänger samman med fråga (2).

 

4) Kan man kalla en n*1-matris för en matris? Eller är den bara ett gäng tal?

 

5) Om ja på (4) hur multiplicerar jag 2 stycken n*1-matriser?

 

1) en matris är en uppsättning tal, bästa andvändnings området är att lösa ekvationssystem.

2) Inte alltid men det finns sådana fall

3) Matris multiplikation är inte definerad för (2x3) x (2x3)

Nej du kan inte trasponera det för då blir det en helt ny matris, men mulitplikationen funkar för (2x3) x (3x2) är definerad.

4)ja det kan du men en n*1 matris är samma som en radvektor

5)Det går inte

[heltok]

läs lite algebra med vektorgeometri klyka ffs. du ställer ju frågor på gymnasienivå

[Klyka]

läs lite algebra med vektorgeometri klyka ffs. du ställer ju frågor på gymnasienivå

 

Bah, en annan fick ju kämpa för att få läsa matte D på gymnasiet. När jag ville gå vidare med matte E så vart det stopp. "Ekonomer läser inte matte E", var motiveringen.

 

Intressant med en skolledning som är emot elevers kunskapstörst...

[heltok]

Bah, en annan fick ju kämpa för att få läsa matte D på gymnasiet. När jag ville gå vidare med matte E så vart det stopp. "Ekonomer läser inte matte E", var motiveringen.

 

Intressant med en skolledning som är emot elevers kunskapstörst...

 

vore ju trist om eleverna fattade att lärarna hade fel

 

/heltok som precis läst klart black swan som bevisar att alla ekonomer har FEL.

[jobl4933]

Och varför kan inte ekonomer derivera? de har ingen funktion...

 

Hursom, de matriser som är lika med sin transponant är alltid kvadratiska ([2x2], [3x3] osv) och dessutom ser de likadana ut på var sida om diagonalen, t.ex. är matrisen A

1 0 0

0 1 0

0 0 1

en matris vars transponant är likadan som A (på mattespråk: A=A')

Ett annat tips är att inte kalla en n*1-matris för en matris utan för en vektor (detta är en radvektor, en 1*n-matris är en kolonnvektor)

Om du vill prova lite grejer och vad som funkar utan att lära dig det på riktigt (dvs kämpa med dryga lärare och svettiga nördar i ett trångt varmt rum) så kan du ladda hem nån bra miniräknare (MATLAB!) och testa att multiplicera lite matriser med varandra och se vad som händer.

 

Anledningen till att du inte kan multiplicera en 2x3 med en annan 2x3 är att Man liksom tar rad*kolumn hela tiden och då skiter det sig med sista kolumnen eftersom det då inte finns någon rad att multiplicera den med, krångligt? det lät krångligt...

Säg att A är en 2x2 matris och B med då kan man ju multiplicera dem och man får en ny 2x2 matris, kul kul. Men då är A*B inte samma som B*A, att detta "wonder of nature" funkar kan man kolla t.ex. i MATLAB.

Det kanske är lättare att illustrera så här: Om du mltiplicerar en 2x3 matris med en 3x2 får man en 3x3 matris. men om man gör tvärtom, dvs en 3x2 multiplicerad med en 2x3 så får man en 2x2 matris (!)

läs linjär algebra!

[heltok]

är ju inte så svårt att multiplicera. skulle kunna skriva hur man gör men är för lat, läs:

http://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_multiplication

[DocLame]

vore ju trist om eleverna fattade att lärarna hade fel

 

/heltok som precis läst klart black swan som bevisar att alla ekonomer har FEL.

 

The Black Swan är en måste-läsning. Jag har beställt den men inte fått den ännu, men har botaniserat på Nassim Nicholas Talebs hemsida (http://www.fooledbyrandomness.com) en hel del. Jäkligt mycket intressanta grejor! Kan t.ex. klart rekommendera http://www.fooledbyrandomness.com/central.pdf.

 

Problemet är bara att man fastnar där istället för att jobba, som man borde...

[Klyka]

black swan som bevisar att alla ekonomer har FEL.

 

Bara för att ekonomer aldrig haft rätt förut så kan du ju inte veta att de inte kommer att få rätt i efterhand..

 

Och varför kan inte ekonomer derivera? de har ingen funktion...

 

 

Nåja, jag är jurist i första hand, så fortsätt bara.

 

Ty för ett bra inlägg btw.

 

The Black Swan är en måste-läsning. Jag har beställt den men inte fått den ännu, men har botaniserat på Nassim Nicholas Talebs hemsida (http://www.fooledbyrandomness.com) en hel del. Jäkligt mycket intressanta grejor! Kan t.ex. klart rekommendera http://www.fooledbyrandomness.com/central.pdf.

 

Problemet är bara att man fastnar där istället för att jobba, som man borde...

 

Ska kolla de där länkarna sen. Kan meddela att jag sen några dagar står på kölistan för den boken på biblioteket. Kanske iofs borde skaffa den ist.

[KimHartman]

Om du mltiplicerar en 2x3 matris med en 3x2 får man en 3x3 matris. men om man gör tvärtom, dvs en 3x2 multiplicerad med en 2x3 så får man en 2x2 matris (!)

läs linjär algebra!

 

?

[heltok]

?

 

är ju rätt logiskt

 

jag brukar ställa upp det typ såhär. "x*y=abcd" lite slarvligt skrivit men så löser man ut 2x2 matrisen som bildas

 

[xxx]ab

[xxx]cd

......[yy]

......[yy]

......[yy]

[KimHartman]

är ju rätt logiskt

 

jag brukar ställa upp det typ såhär. "x*y=abcd" lite slarvligt skrivit men så löser man ut 2x2 matrisen som bildas

 

[xxx]ab

[xxx]cd

......[yy]

......[yy]

......[yy]

 

Jag menade bara att en 2x3 gånger en 3x2 ger en 2x2, och tvärtom.

[Klyka]

BUMP!

 

Är det nån som kan förklara inclusion/exclusion-metoden för mig?

[Klyka]

Bump Royale.

 

Nu är man igång och läser intressanta saker igen. Andra läsningarna av Nicholas Nassim Talebs eminenta bok The Black Swan samt by Bill Chens och Jerrod Ankenmans The Mathematics of Poker.

 

Funderar på att läsa någon av följande böcker också:

 

Ubiquity: Why Catastrophes Happen av Mark Buchanan

Critical Mass: How One Thing Leads to Another av Philip Ball

Why Most Things Fail: Evolution, Extinction and Economics av Paul Ormerod

 

Någon som har läst nån av de böckerna, eller har nån uppfattning om författarna? Andra bra boktips i linje med de fem ovan nämnda böckerna, eller bara något jag kan tänkas vara intresserad av i allmänhet?

 

Som lite lättare kvällsläsning hade jag tänkt mig The Power of Logical Thinking: Easy Lessons in the Art of Reasoning...and Hard Facts About Its Absence in Our Lives av Marilyn Vos Savant.

 

Och det för oss in på dagens (kugg-)fråga:

 

Du står vid baren på en trevlig pub, med en Boddington i högsta hugg. Ölsortimentet var inte det bästa, men du valde Boddington för att det iaf är en fullt godkänd öl med det där underbart krämiga skummet som alltför många tror är ett unikum för Guinnes. Du har det ganska bra och har dragit på dig det där sneda, vinnande leendet. Ingenting kan få dig på fall ikväll.

 

I just det läget kryper en långsmal typ med gubbkeps och randig tröja fram och presenterar sig. Han heter Klyka, säger han, och langar självgott upp en tusenlapp på bardisken. Det är uppenbart av hans självgoda leende att det inte är ofta han har chansen att flasha med en tusenlapp, men han gör sitt bästa för att försöka se oberörd ut.

 

"Låt mig föreslå ett vad" säger typen som kallar sig för Klyka. Han ber bartendern om tre kaffekoppar och en jordnöt, och han ställer kaffekopparna upp och ned på en rad. "Titta bort ett ögonblick, så ska jag placera jordnöten under en av kopparna", säger Klyka. Bartendern går med på att kontrollera att allt går rätt till, så du tittar bort ett tag. "Så", säger Klyka. Bartendern, som du vet är en hederlig kuf, intygar att en av de tre kaffekopparna nu döljer en jordnöt.

 

"Om du lyckas peka ut vilken kaffekopp som innehåller nöten, så får du tusenlappen. Men om du väljer fel kopp, så måste du ge 450 kronor till mig", säger Klyka. Detta verkar ju vara goda odds, tänker du, så du accepterar. Du pekar ut den ena koppen, och är just på väg att lyfta den när Klyka stoppar dig.

 

"Vänta", säger han. "Jag känner mig extra generös idag." Sedan lyfter han på en av de två andra kopparna, och visar att den inte innehåller någon jordnöt. Du vet alltså att jordnöten ligger antingen i den kopp du har valt, eller i den andra koppen som fortfarande står upp-och-ned-vänd. "Jag ska ge dig chansen att ångra dig", säger Klyka. "Vill du stå fast vid att jordnöten ligger under den kopp du valt, eller vill du byta till den andra koppen?", frågar Klyka.

 

Så, vad blir ditt svar?

[Supertequila]

Byta.

 

Första förslaget ger dig 1/3 i odds, o genom att byta är du uppe i 1/2.

[okocha]

Byta.

 

Första förslaget ger dig 1/3 i odds, o genom att byta är du uppe i 1/2.

2/3 vid byte.