Hjälp med matteuppgift

[ANGRYKOREAMAN]

1. Visa att planet x+y+z-5=0 tangerar sfären x^2 -2x +y^2 -4y +z^2 +2z +3 = 0. Bestäm även tangeringspunkten.

 

2. Finn alla lösningar av formen f(x,y) = g(x^2-y) till differentialekvationen

2f'y +f''xx +xf''yy = 0.

 

Tacksam för hjälp

[Svinto]

Exakt vad vill du ha hjälp med? Fullständiga lösningar till nästan identiska uppgifter lär du ju kunna hitta i kurslitteraturen eller i extentor.

[kontsevich]

Ok, lite snabbt,

 

i uppgift 1: planet o sfären kan endast tangerar varandra i en punkt om deras normaler i punkten är parallella. Normalen till planet är (1,1,1) och sätter vi F(x,y,z)=x^2-2x+y^2-4y+z^2+2z+3 fås normalen till sfären som gradienten till F(x,y,z) dvs en punkt p=(x_0,y_0,z_0) kan vara en sökt punkt bara om grad(F)=k(1,1,1) i p för ngt konstant värde k. Lös detta ekv.system (du får x,y o z givna i k).

 

Nu måste punkten p ligga i planet och sfären för att det ska vara en sökt punkt. Ta värdena på x, y o z (givna som funktioner av k) från lösningen till ekvationssystemet ovan, sätt in dom i ekv för planet. Detta ger ett värde på k och således en specifik punkt då k är bestämt. Detta är den sökta punkten om den ligger på sfären så testa även detta. p=(2,3,0) för övrigt.

 

uppgift 2: det var möjligen ingen ytterligare info givet i uppgiften? Oftast löses dessa genom en variabeltransformation (som oftast är given i uppgiften). m.h.a kedjeregeln fås då oftast en differentialekv i en (ny) variabel som man kan lösa. Lite jobbigt o gissa transformation men en variabel borde nog sättas som u=x^2-y v=?.

 

lite hjälp blev det iaf.

[Okok]

Tilt

[ANGRYKOREAMAN]

Jag har ingen kurslitteratur. Det kostar, och jag klarar mig bra utan, hitills.

För uppg 2 är det antagligen variabelsubstitution som gäller, ja, men jag har glömt hur man gör, och det är inte givet i uppg vilken man ska göra.

 

Mer hjälp uppskattas tacksamt.

[Brumpa]

För uppg 2 är det antagligen variabelsubstitution som gäller, ja, men jag har glömt hur man gör

 

Du har inga gamla föreläsningsanteckningar att kika på?

[ANGRYKOREAMAN]

Du har inga gamla föreläsningsanteckningar att kika på?

 

Nej, då hade jag inte frågat.

[Fido]

Du kommer nog inte klara dig i längden om du inte fixar att hitta gamla FÖ-anteckningar och andra hjälpmedel.

 

Visst, du klarar dig i 90% av kurserna utan rekommenderad litteratur, men du klarar dig aldrig utan FÖ-anteckningar + gamla tentor.

[ANGRYKOREAMAN]

Du kommer nog inte klara dig i längden om du inte fixar att hitta gamla FÖ-anteckningar och andra hjälpmedel.

 

Visst, du klarar dig i 90% av kurserna utan rekommenderad litteratur, men du klarar dig aldrig utan FÖ-anteckningar + gamla tentor.

 

Jag har för det mesta FÖ-anteckningar. Men jag missade att par föreläsningar och saknar därför dessa. Annars hade jag inte bett om hjälp.

[Nojjby]

Jag har för det mesta FÖ-anteckningar. Men jag missade att par föreläsningar och saknar därför dessa. Annars hade jag inte bett om hjälp.

 

 

Klasskompis till ANGRYKOREAMAN: Hejsan!

 

ANGRYKOREAMAN: Hej! Du, det var en sak jag tänkte på.

 

Klasskompis till ANGRYKOREAMAN: Vadå?

 

ANGRYKOREAMAN: Jo, jag råkade missa några föreläsningar pga fylla/bakfylla/poker/olust och undrar nu om jag skulle kunna få kopiera dina anteckningar?

 

Klasskompis till ANGRYKOREAMAN: Javisst, det är klart du kan, här har du!

 

[Kollikock]

Jag har ingen kurslitteratur. Det kostar, och jag klarar mig bra utan, hitills.

 

Du är väl pokerspelare? Det kan väl inte vara så dyrt? Det kanske är läga att köpa den här...

 

Tyvärr kan jag inte hjälpa dig för kunskaper av den här sorten stannade bara i mitt huvud precis över tentan.

[Fido]

Jag har för det mesta FÖ-anteckningar. Men jag missade att par föreläsningar och saknar därför dessa. Annars hade jag inte bett om hjälp.

 

Check!

 

Lägger inte ditt uni/högskola ut sådant på nätet? Hatar föreläsare som inte gjorde det, alternativt lade ut ofullständiga FÖ-slides.

 

Ett tips kan vara att kika på andra lärosätens kurser. Kör en vända i google-världen, kan resultera i massor av matnyttigt. Har själv lyckas hitta liknande kurser på andra univeristet där underlaget har varit bättre än vad jag fått från mitt eget universitet.

[Fido]

Du är väl pokerspelare? Det kan väl inte vara så dyrt? Det kanske är läga att köpa den här...

 

Tyvärr kan jag inte hjälpa dig för kunskaper av den här sorten stannade bara i mitt huvud precis över tentan.

 

Kurslitteratur kostar ju oftast skjortan och lite till. Att lägga 7-800:- på en bok som man kommer att öppna 5 ggr känns ju sällan motiverat.

 

Sedan känner jag igen fenomenet du beskriver i andra stycket... tyvärr! Å andra sidan kommer man nog aldrig mer att räkna dylika ekvationer.

[Kollikock]

Kurslitteratur kostar ju oftast skjortan och lite till. Att lägga 7-800:- på en bok som man kommer att öppna 5 ggr känns ju sällan motiverat.

 

Då kan man köpa begagnade eller låna på biblioteket. Men jag ser det som sjukt övervärde att kunna skippa alla föreläsningar, ladda hem extentor och föreläsningsanteckningar och sen lägga två tre dagar på att råplugga in tentakunskapen. På så sätt var jag ledig sex veckor varje läsperiod. Synd bara att jag inte spelade poker på den tiden.

[Fido]

Då kan man köpa begagnade eller låna på biblioteket. Men jag ser det som sjukt övervärde att kunna skippa alla föreläsningar, ladda hem extentor och föreläsningsanteckningar och sen lägga två tre dagar på att råplugga in tentakunskapen. På så sätt var jag ledig sex veckor varje läsperiod. Synd bara att jag inte spelade poker på den tiden.

 

I hear you. Första två åren av studierna lade jag på att bli världsmästare i Delta Force.... det är ju värt sådär mycket nu. Hade jag upptäckt pokern då istället så hade det varit klart bättre.

 

Däremot tycker jag att det oftast är svårt att få tag på böcker via bibblan eller kompislån. De som är gnetiga nog att göra sånt brukar vara ute i brutalt god tid - vilket inte riktigt passar in på oss som har den här attityden.

[kontsevich]

Ok jag missförstod fråga 2. Trodde man skulle visa att alla lösningar var på formen f(x,y)=g(x^2-y) .

 

I så fall är det bara o derivera f(x,y)=g(x^2-y) m.a.p. x o y o plugga in i ekvationen:

 

f'x=2xg' , f''xx=2g'+4x^2g'' , f'y=-g' , f''yy=g'' vilket då ger att ekvationen blir

xg''+4x^2g''=0. Då x+4x^2=0 i endast 2 punkter hittar vi lösning om och endast om g''=0 dvs g=at+b=a(x^2-y)+b.

 

Hoppas det går att förstå, annars får du säga till.

[ANGRYKOREAMAN]

EDIT: Inget

[ANGRYKOREAMAN]

Jag förstår inte resonemanget om att g''=0. Kan någon snäll själ förklara?

 

Och inte heller deriveringarna, men det kan bero på att de är skrivet otydligt med ^ tecken. Är det 4x^2g'' eller 4x^2 * g''?

[ANGRYKOREAMAN]

f ''xx = 2g' +4^2 * g'' ?

 

Varför är inte x = -1/4 en lösning?

[kontsevich]

Ok, först varför g''=0. Från mitt förra inlägg har vi ekvationen x*g''+4x^2*g''=0 dvs (x+4x^2)*g''=0, x+4x^2=0 i x=0 och x=-1/4. I alla andra punkter måste således g''=0 så om nu g'' är kontinuerlig (vilket jag tror ni ska anta) så måste g''=0 överallt för att ekvationen ska gälla (eftersom g'' är kontinuerlig). Vi behöver iofs inte anta att g'' är kontinuerlig men då kommer vi in på lite andra saker som jag inte tror ni ska kunna.

 

4x^2g'' är alltså 4*x^2*g'' och till sist så är inte x=-1/4 en lösning x är ju variabeln.