Funderingar kring dubblingsteorin?

[Matteprof]

Givet att det finns oändligt med Naturliga tal: Vad finns det mest av, udda tal, eller tal?

 

Men det där kan man faktiskt matematiskt bevisa att relationen (udda tal/tal) -> (1/2) när tal går mot oändligheten

[vivi]

Går mot oändligheten ja...men det är ju lite som det där med att säga "oändligheten minus ett" man fuskar en smula, för att slippa stöta på knas i slutändan

[bAyes]

Men det där kan man faktiskt matematiskt bevisa att relationen (udda tal/tal) -> (1/2) när tal går mot oändligheten

 

Jag tror snarare att man kan visa att förhållandet är 1 till 1 (varje udda tal kan skrivas som 2*n+1 där n är ett heltal, och därför finns det lika många udda tal som det finns heltal).

 

 

Frågan om antalet 1:or på raken (-ett ord som pokerberoende har svårt att uppfatta korrekt ) i decimalutvecklingen i Pi anser jag vara lite meningslös, även om Pi skulle vara ett slumpmässigt irrationellt tal (vilket inte är bevisat). Låt oss t.ex. ta talet 0.10110111011110111110..... Detta tal är irrationellt men inte slumpmässigt. Om vi nu frågar oss hur många ettor det finns på raken i detta tal är det samma sak som att fråga vilket tal som är störst. Det finns inget tal som är störst . Frågan är meningslös.

[jaqk]

Det finns ett resultat som säger att om man "väntar oändligt länge" kommer alla möjliga händelser att inträffa med sannolikheten 1. T ex kunde man med det kanske säga att det i PI:s decimalutveckling garanterat förekommer sekvenser med tusen nollor, eller tiotusen ettor, om det nu är så att det resultatet är tillämpbart på PI, det vet jag inte. Men det är ändå inte detsamma som att det finns sekvenser med oändligt antal av en viss siffra, bara ett godtyckligt ändligt antal.

 

Men jag har missat första delen av diskussionen. Jag förstår att det handlar om idén att spela roulette t ex på Udda nummer, och dubbla insatsen varje gång man förlorar, för att sedan plocka ut pluset och återgå till nivå ett när man vinner, stämmer det? Vad finns det för intressant sagt om det, om nån har lust att gå in på det.

 

Men sorry, jag ska leta upp tråden istället.

 

Så långt räcker mitt förstånd - att veta att jag inte bör mopsa mot någon som de facto vet hur många nollor det är som är med och betalar raken eller vad du sa...

 

Jag håller med dig. Har man oändligt med pengar går man väl för fan inte och spelar roulette resten av livet.

[Matteprof]

Men det där kan man faktiskt matematiskt bevisa att relationen (udda tal/tal) -> (1/2) när tal går mot oändligheten

 

Jag tror snarare att man kan visa att förhållandet är 1 till 1 (varje udda tal kan skrivas som 2*n+1 där n är ett heltal, och därför finns det lika många udda tal som det finns heltal).

 

Snarare och snarare, du kan bevisa båda. Det var dock just sådana här diskussioner som fick mig att överge tillämpad matematikstudier efter 2 år och bli finansekonom ... och jag ångrar mig inte en sekund

[PataPata]

Men det där kan man faktiskt matematiskt bevisa att relationen (udda tal/tal) -> (1/2) när tal går mot oändligheten

 

Jag tror snarare att man kan visa att förhållandet är 1 till 1 (varje udda tal kan skrivas som 2*n+1 där n är ett heltal, och därför finns det lika många udda tal som det finns heltal).

 

Snarare och snarare, du kan bevisa båda. Det var dock just sådana här diskussioner som fick mig att överge tillämpad matematikstudier efter 2 år och bli finansekonom ... och jag ångrar mig inte en sekund

 

Du kan inte bevisa att det finns dubbelt så många udda tal som tal (skulle jätte gärna vilja se det isåfall). När vi började utveckla mängdteorin i mitten av 1800-talet så var just detta en av "paradoxerna" som skulle lösas och som bla cantor mfl löste elegant. Att prata om antal tal blir bara förvirrande, man säger att mängderna har samma kardinalitet (lika stora).

[Matteprof]

Hehe nu var det ju inte antal udda tal som var dubbelt så många som antal tal utan tvärt om.

 

Men visst du kan varken bevisa ditt eller mitt påstående om du inte kan definiera oändligheten vilket är grunden till att det är en paradox. Vi kan däremot säga att förhållandet divergerar mot (1/2) precis på samma sätt som att vi kan säga att (1/x) divergerar mot 0, då x = (inf.). och visst det blir aldrig 0 men man kan uttrycka det som 0.

 

OMG alltså. Det här är trist!

[raol]

Det finns ett resultat som säger att om man "väntar oändligt länge" kommer alla möjliga händelser att inträffa med sannolikheten 1. T ex kunde man med det kanske säga att det i PI:s decimalutveckling garanterat förekommer sekvenser med tusen nollor, eller tiotusen ettor, om det nu är så att det resultatet är tillämpbart på PI, det vet jag inte. Men det är ändå inte detsamma som att det finns sekvenser med oändligt antal av en viss siffra, bara ett godtyckligt ändligt antal.

 

Egenskapen att alla siffror och sekvenser av siffor förekommer "lika ofta" i en decimalutveckling kallas normalitet (i en viss talbas). Det är mycket svårt att bevisa normalitet hos ett tal, såvitt jag vet är de enda tal som är bevisat normala, tal som enbart är konstruerade för att få denna egenskap.

http://pi314.at/math/normal.html

http://www.lbl.gov/Science-Articles/Archive/pi-random.html

http://crd.lbl.gov/~dhbailey/

 

"note that it is not even known that all digits appear infinitely often: perhaps Pi = 3.1415926.....01001000100001000001... "

 

Men jag har missat första delen av diskussionen. Jag förstår att det handlar om idén att spela roulette t ex på Udda nummer, och dubbla insatsen varje gång man förlorar, för att sedan plocka ut pluset och återgå till nivå ett när man vinner, stämmer det? Vad finns det för intressant sagt om det, om nån har lust att gå in på det.

Det finns inget intressant att tillägga om Martingalesystemet, sammanfattningsvis så är det ett system som ger dig en pytteliten vinst med stor sannolikhet, och en enorm förlust med väldigt liten sannolikhet.

[raol]

Hepp!

 

Nu måste jag ändå protestera! Bara för att ett tal är oändligt - talet pi t.ex - behöver inte därför finnas en oändlig följd av ettor i det! Ett oändligt tal, t.ex 1/3 uttryckt på decimal form, är ju en följd av treor utan ände. Oändligt antal decimaler, men inte en etta så långt ögat kan nå.

 

Pratar du däremot om ett helt slumpvis ordnat tal så kommer du - om det är oändligt - att ha delmängder där som t.ex är en oändlig följd av ettor. En delmängd av det oändliga, men ändå oändligt i sig självt... Förutsatt att det verkligen är slumpvis ordnat.

 

(Huruvida pi skulle vara helt slumpvis ordnat ställer jag mig starkt frågande till!)

 

Edit:

Och jo, ganska fånigt att prata om oändlighet när det gäller ett "praktiskt" problem. Finns många sätt att få sin teori att ha bärkraft...

Pi är inte oändligt. Pi:s decimalutveckling är oändlig.

 

Ett tal med en slumpmässig decimalutveckling har inte en oändlig rad av ettor någonstans i decimalutvecklingen. Tar du bort oändlig följd av decimaler blir det bara ändligt många kvar, de som fanns före denna oändliga följd. Alltså avslutas decimalutvecklingen med en oändlig rad av ettor, och då är talet rationellt.

Ja, du kan ta bort en oändlig delmängd av en oändlig mängd, och fortfarande ha en oändlig mängd kvar, men om du tar oändlig följd av decimaler kan du inte hoppa över någon decimal, och det blir bara ändligt många kvar. Det du kan säga är att en följd av N st (ändligt många!) ettor förekommer nånstans i decimalutvecklingen, oavsett hur stort N är.

[Blado]

Strängteorin är ganska intressant. Man kan enligt teorin gå igenom en vägg om man försöker oändligt länge, även då är sannolikheten att man lyckas oändligt liten.

[strappen]

Medans ni ändå spånar?

 

Är rymden oändlig?

[Orangutango]

Medans ni ändå spånar?

 

Är rymden oändlig?

 

Ja, delvis.

[Trolldeg]

Strängteorin är ganska intressant. Man kan enligt teorin gå igenom en vägg om man försöker oändligt länge, även då är sannolikheten att man lyckas oändligt liten.

 

Problemet är väl att en människa inte kan försöka oändligt länge?

[Clarre]

Medans ni ändå spånar?

 

Är rymden oändlig?

Ja, delvis.

 

Rymden är oändlig och expanderar...

 

Snubben som vinner lite av den oändliga mängden pengar lär i alla fall bli glad

[eurythmech]

Strängteorin är ganska intressant. Man kan enligt teorin gå igenom en vägg om man försöker oändligt länge, även då är sannolikheten att man lyckas oändligt liten.

 

Det är väl kvant snarare än sträng?

Det har vad jag förstår att göra med att partiklar på kvantnivå inte har konstanta energinivåer utan fluktuerar väldigt mycket upp och ner, men vid alla möjliga mätningar (en mätning sträcker sig över en tidsperiod) alltid kommer uppvisa samma medelvärde. Tunnling sker då en partikel "lånar" en så pass abnormt hög energi för ett ögonblick att den kan passera "genom" annan materia. Tror jag.

[eurythmech]

Strängteorin är ganska intressant. Man kan enligt teorin gå igenom en vägg om man försöker oändligt länge, även då är sannolikheten att man lyckas oändligt liten.

 

Problemet är väl att en människa inte kan försöka oändligt länge?

 

Vad tror du Demokritos och Arkimedes fick syssla med i Hades?