Räkna ut X för break-even EV

[bzkt]

Har suttit och klurat på den här ett bra tag nu, EV-ekvationer är inte min starka sida. Det är en exempelhand från en snubbe jag stejkar där jag försöker räkna ut hur ofta fi måste syna honom för att EV ska bli break-even.

 

Blinds $0.1/$0.25

Hero har $25

fi har $25

 

Hero har

 

Preflop:

fi höjer till $0.5, Hero synar, BB synar.

 

Flop: (pot $1.6) -

fi betar $7.5, Hero ?

 

Min fråga är hur ofta fi måste vika för att ställa ska vara break-even. Skulle vilja se en EV-ekvation på det hela med förklaringar. Räkna med att X är hur ofta fi synar.

 

Hero har $24.5 kvar i stacken och fi har $17, poten är $9.1.

Vi förutsätter att BB foldar om Hero ställer.

Hero har ungefär 40% chans att vinna när han blir synad.

 

(Ignorera att fi spelar som en idiot i handen..)

[Bjorn_]

Ok, gör ett försök

 

Sannolikheten att fi foldar är 1-X, gör han det vinner vi potten på 9.1 dett blir ett bidrag till EV på 9.1*(1-X)

 

Synar fi (sannolikhet X) så kommer vi i 40% av fallen vinna 9.1+17=26.1 altså ett bidrag på X(0.4*26.1)

 

Eller i 60% av fallen förlora 24.5 dvs ett bidrag till EV på -X(0.6*24.5)

 

EV = 9.1*(1-X) + X (0.4*26.1) - X (0.6*24.5)

 

Sätt EV=0 och lös ut X

 

EDIT: För övrigt tror jag att 40% är en underskattning.

 

/Bjorn

[lallaren]

Jag antar att du inte endast är intresserad av specialfallet, utan snarare metoden att lösa problemet. Jag försöker härleda en allmän formel.

 

P är det som ligger i potten

D är stackdjupet, det vi har bakom att ställa in med

X sannolikheten att fi synar, ett tal mellan 0 och 1

S sannolikheten att vi vinner om vi blir synade, ett tal mellan 0 och 0.5(äger vi mer än 50% av potten så finns ju inte break-even, då "vill" vi ju ha syn om man bortser från variansen)

 

Vid break-even så är väntevärdet för handlingen 0

 

EV för allin=

(chansen för fold)*(potten)-(risken för syn)*(det vi i snitt förlorar på en syn)=

= (1-X) P - X[ (1-S)(P+DS) -S(P+D) ] = 0

 

om vi löser ut X får vi

 

X=1/[1+(1-2S)(1+D/P)]

 

sätter vi in siffrorna får jag X till ungefär 64%