Tja, en fråga om oändlig decimalutveckling

[Chris_]

Jo, en sak jag har funderat på en längre tid, men itne fått något driekt svar på och som jag tänkte att någon här kunde svara på är som följer;

Låt säga att vi har 3 exakt, precis, lika stora pappersbitar. Tillsammans är bitarna 100% (självklart), men vardera bit är bara 33,oändligt många 3or.

Tillsammans blir alltså bitarna bara 99,oändligt många 9or.

Hur kan man förklara detta?

Kom å tänka på att detta kanske var rätt plats att fråga på på nattbussen på väg hem från krogen så jag reserverar mej för eventuella felstavningar och felformuleringar men tror folk förstår vad jag menar ändå.

 

* RP, tidigare "Tja...en fråga..." - QoS *

[LAB]

Rejken

[Saint_Bjorn]

Fan, du måste vara fullare än mig.

 

Varför ska din pappersbit vara uppdelad i exakt 33,333... och inte i alla oändliga decimaler som krävs?

[Svinto]

För att det inte går att skriva 1/3 exakt som ett decimaltal?

[kydyl]

det är helt enkelt så att 99,999... är precis lika med 100

[LOVEBOAT]

Sämst tråd nånsin?

[Rosco]

What´s the point?

[Doc]

det är helt enkelt så att 99,999... är precis lika med 100

vilket är ett väldigt fascinerande påstående som man har svårt att svälja innan man sett beviset eller tänkt på ett tag. Tips för dentveksamme: försök rälna ut skillnaden mellan talen.

[Fido]

Därför att du försöker översätta fel.

 

Pappersbitarna är INTE INTE INTE 33,33333%. Det är felaktigt. Varje pappersbit är 1/3 av det hela.

 

1/3+1/3+1/3 = 3/3 och kan förkortas till 1.

 

 

Däremot är 1/3 INTE = 33,33%. DÄR ligger ditt fel.

 

 

Det du säger är:

 

"Om vi har ungefär 5 båtar, hur kan då tre gånger det vara 12?"

 

Nonsens helt enkelt.

 

Så, upprepar mig. Varje bit är 1/3, INTE 33,33%. 33,333333333 (osv)% är det närmaste du kommer 1/3. Men det är inte samma sak.

[Sansrom]

33,333333333 (osv)% är det närmaste du kommer 1/3. Men det är inte samma sak.

Det är precis samma sak. 0,33... med oändligt antal treor (jag tolkar dit "osv" som oändligt antal treor) är exakt lika med 1/3. Det går bara inte att uttrycka med ett ändligt decimaltal. Ett annat sätt att notera ett sådant tal är

  __
0,33

[devalanteriel]

Rolig signatur som moderatorn Mattias på dvdforum kör med:

0.999... = 1 och tycker ni annorlunda har ni fel

Den tråden är ganska rolig dessutom.

 

Edit: Ett bevis, taget ur tråden:

x=0.999... =>

10x=9.999... =>

9x=9.999... - 0.999... = 9 =>

x=1

[Staahla]

Den här frågan har väl diskuterats tidigare i någon tråd. Jag minns att någon postade ett bevis från någon vetenskaplig tidsskrift som publicerades 1 April något år. Det var i samma tråd som 1/x-tratten diskuterades.

 

Edit: Har för mig att tråden hette något i stil med "Jag bevisar att 3+3=10" och det var diverse "snillrika" bevis där.

[Hjort]

det är helt enkelt så att 99,999... är precis lika med 100

Dude, you just blew my mind.

[Chris_]

Hmm, nykter å med svar så måste jag hålla med; Jävlar vilken dum fråga jag ställde.

[Fido]

33,333333333 (osv)% är det närmaste du kommer 1/3. Men det är inte samma sak.

Det är precis samma sak. 0,33... med oändligt antal treor (jag tolkar dit "osv" som oändligt antal treor) är exakt lika med 1/3. Det går bara inte att uttrycka med ett ändligt decimaltal. Ett annat sätt att notera ett sådant tal är

  __
0,33

 

Nopers. Nopers igen! Du är inne på gränsvärden och limesfunktioner (vissa andra här i varje fall). Fyller du på med decimaler så kommer 0.33 att närma sig 1/3. Efter ett givet antal decimaler är man så nära att det kvittar - och att det i de flesta praktiska fall är helt egalt vilket du väljer. Men lik förbannat är inte 1/3 = 0.3333, oavsett antalet decimaler. Som sagt, du kan uttrycka det decimalt med tillräcklig nogrannhet för att det ska kvitta, men samma sak blir det aldrig.

 

På samma sätt går det heller aldrig att skriva ut pi.

 

Att det kvittar, och att 33,333% duger jämt... det är en annan sak. Precis som 1/3 och 0.33. Det är olika saker.

 

Som du skriver:

 

Det går bara inte att uttrycka med ett ändligt decimaltal.

 

 

Faktiskt finns det mängder av saker runt omkring oss där våra avbildningar av verkligheten stämmer dåligt. Detta var ett halvtaskigt exempel, men det belyser ändå en intressant frågeställning. Samma/lika dök upp nyss, när någon undrade när dygnet egentligen slutar? Där fastnar man på tiden som indelad i steg, när naturen istället flyter på kontinuerligt.

[LOVEBOAT]

Fido, du kan inget så du kan sluta låtsas som att du vet nåt.

[Trolldeg]

Där fastnar man på tiden som indelad i steg, när naturen istället flyter på kontinuerligt.

 

Senaste forksarrönen hävdar att den inte alls flyter kontinuerligt...

[Hjort]

Där fastnar man på tiden som indelad i steg, när naturen istället flyter på kontinuerligt.

Jag tror Zeno vill ha ett snack med dig.

 

Senaste forksarrönen hävdar att den inte alls flyter kontinuerligt...

Jag har allmänt dålig koll på teoretisk fysik, men finns det alltså en teori om grynig tid? Coolt.

[kydyl]

Alltid lika kul att se någon som inte vet vad han/hon pratar om som försöker övertyga resten om att han/hon har rätt.

 

1/3 är inte lika med 0,33 eller 0,333333 eller 0,333333333333333333333333

MEN 1/3 ÄR lika med 0,33...

Dvs med oändligt många decimaler är uttrycken EXAKT lika. Men om du någonstnans bryter decimalutvecklingen och säger nu får det räcka så är de ju självklart inte lika.

 

Varför du blandar in pi vet jag inte. Pi och en tredjedel har väldigt lite gemensamt. Det enda jag kommer på som är gemensamt för talen är att bägge har en oändlig decimalutveckling. Det som skjiljer utvecklingarna åt är att pi's inte upprepar sig enligt ett bestämt mönster och det går därför inte att skriva pi exakt i decimalform.

[devalanteriel]

Vad är det där för skitsnack, kydyl? Pi är EXAKT lika med 22/8 och det är 1/3 också.

 

Edit: 22/8, inte 8/22.

[Staahla]

Vad är det där för skitsnack, kydyl? Pi är EXAKT lika med 22/8 och det är 1/3 också.

 

Edit: 22/8, inte 8/22.

 

Jag förstår inte skämtet? Förklara gärna.

 

Edit: Där föll poletten ner, tror jag.

[Sansrom]

Tack, kydyl. Jag orkar bara inte.

[Dollarturist]

Vad är det där för skitsnack, kydyl? Pi är EXAKT lika med 22/8 och det är 1/3 också.

 

Edit: 22/8, inte 8/22.

 

Jag förstår inte skämtet? Förklara gärna.

 

Edit: Där föll poletten ner, tror jag.

Bra! Förklara gärna för oss som inte begriper då. Det där var i särklass det mest kryptiska jag någonsin läst.

[Staahla]

Vad är det där för skitsnack, kydyl? Pi är EXAKT lika med 22/8 och det är 1/3 också.

 

Edit: 22/8, inte 8/22.

 

Jag förstår inte skämtet? Förklara gärna.

 

Edit: Där föll poletten ner, tror jag.

Bra! Förklara gärna för oss som inte begriper då. Det där var i särklass det mest kryptiska jag någonsin läst.

 

Om jag tolkat det hela rätt så syftar det hela på Kydyls påstående att Pi och 1/3 inte har överdrivet mycket att göra med varandra. Då är Dev vitsig och hävdar att sambandet mellan de två är att de är samma tal, dvs 22/8 och att Kydyl därför svamlar. Om det har någon djupare innebörd så fattar jag det inte i varje fall.

 

Det som fintade mig mest var det att han editerar inlägget och ändrar sitt påhittade tal. Det påverkar ju inte poängen och det gjorde mig därför mycket förbryllad.

[Doc]

Där fastnar man på tiden som indelad i steg, när naturen istället flyter på kontinuerligt.

 

Senaste forksarrönen hävdar att den inte alls flyter kontinuerligt...

 

Hmm, vilka rön skulle det vara? Att det finns teorier som säger att tiden är diskret är väl ingen nyhet men att man påvisat detta experimentellt (som jag tolkar att du påstår) låter som en oerhörd nyhet. Vad syftar du mer exakt på?

 

Rent teoretiskt är det nog mest sannolikt att både tid o rum är diskreta men att verkligen påvisa detta expermentellt kräver mycket mer än vad vi människor klarar att åstadkomma med nuvarande teknologi.