Det är (vad jag vet i alla fall) samma lag som gäller för privatägda företag som för statliga/kommunala - LAS.
Edit: Om man förflyttas till en tjänst där normallönen är lägre kan det bli så att man behåller sin lön men att ens lön fryses, dvs man får inte löneförhöjning på några år tills ens lön är mer jämnställd de andras.