KimHartman

Jag tror du har gjort precis rätt (även om du har valt den krångliga vägen och "råräkna"), men räknat fel. För att hitta alla tre lösningarna måste du dessutom specialbehandla randen; ditt p1/p2-plan begränsas ju av 0<p<1.

Hur kom du fram till detta?

Det är rätt! Fast formen (2L - S) / (L+S) är lite snyggare.

Nu kommer jag sova en stund, men jag räknar med att ni löst problemet lagom tills jag vaknar om en timme eller så..

Detta uttryck är heller inte rätt.

Det är tyvärr inte heller rätt. Ett sätt att komma på rätt spår är att fundera på vad man skulle göra om man var en av geparderna och kände den andres val av P (rent hypotetiskt, fortfarande ingen kommunikation!). Finns det ngt såndat P som gör att man är likgiltig inför sitt eget val? Om det finns ett sådant P, och det gör det, så kan båda gepardena nyttja detta. Ingen har nu ngt att vinna på att avvika från sin strategi.

Om båda geparderna attackerar den stora antilopen med slh P=L/(L+S), har båda var för sig anledning att avvika från denna strategi och alltså är det inte en jämvikt.

Det jag skrev om att den ene meddelar sitt val av P, var bara ett sätt att tänka för att hitta en av jämvikterna. De attackerar alltså samtidigt, och kan inte kommunicera med varandra.

Precis, det är ganska svårt att tänka sig att någon av de två "rena" jämviktsstrategierna förekommer eftersom de attackerar samtidigt och inte kan kommunicera. Men det finns som sagt en 3:e jämvikt.

Jag vill bara först förtydliga att problemet inte gick ut på att hitta (kooperativa) strategier som i nån mening är optimala. Det gällde att hitta jämviktsstrategier, dvs sådana att ingen av parterna har något att vinna på att ensidigt avvika från dom. Två av dessa har hittas, nämligen (P1,P2) = (1,0) och (P1,P2) = (0,1), där Pi betecknar den slh med vilken gepard i väljer den stora anitolpen. Detta finns en tredje jämvikt som är en sk symmetrisk, mixad jämvikt. Jag kan säga så mkt som så att Klyka har varit i närheten..

Vi antar att de inte kan kommunicera. Skulle de kunna det skulle de som du påpekar kunna samarbeta genom växla vem som får den stora över två eller flera "spelrundor". Att var och en av dem väljer den stora med slh:en L/(L+S) är inte korrekt. Om den ena geparden valde den stora antilopen med denna slh, skulle den andra alltid göra bäst i att ta den stora. Han skulle alltså ha anledning att avvika från jämvikten, vilket är en motsägelse.

Detta är en av lösningarna. Och det finns såkart en till som är som denna fast tvärtom. Dessutom finns det en tredje lösning.

Jag uttryckte mej lite klantigt där. Generellt gäller ju inte att man maximerar sin pay-off i ett icke-nollesummespel genom att minimera den andres pay-off. Men för detta problemet leder en sån minimering till en av de tre möjliga lösningarna.

Lösningen L/(L+S) är fel.. Som det påpekades är den intuitiv i L->S gränsen, men inte i L->2S. Ett tips hur man hittar en av lösningarna till problemet kommer här: Var och en av geparderna ska välja den stora antilopen precis så ofta att den andres pay-off blir oberoende av vilket val denne gör.

Eftersom det inte har varit ngn direkt aktivitet här på sist tiden tänkte jag lägg ut ett litet (enkelt) "problem". Två geparder är ute och jagar antiloper. De smyger sig upp på två stycken, en stor och en lite mindre. Den stora har L kg kött, den mindre S kg kött, och S<L<2S. Var och en av geparderna väljer att attackera en av antiloperna utan att den andra vet vilken. Jakten lyckas alltid, men om de går på samma byte tvingas de dela på köttet. Gepardena har identiska, linjära nyttofunktioner av mängden kött de kan fånga. Hur ser en jämnviktsstrategi ut för gepardernas jakt, dvs med vilken sannolikhet ska var och en av dom satsa på den stora antilopen?

Ja jag har då inte sett rimligare.

Stämmer, jag gjorde visst beräkningen för de A3o som inte hade 3h.

A3o kanske hittar syn.. Enkel push hursom.

Nja, jag räknar inte med ett värde för n. Med SIGMA_{n=0}^{oo} menar jag summan där n går från noll till oändligheten. EV står för förväntat värde, eller "väntevärde" på svenska. Ett väntevärde är en viktat medelvärde av en (funktion g av en) stokastisk variabel, viktad med just sannolikhetsfunktionen f, för samma stok. variabel. "Värdet" av alla möjliga utfall (som i vårt fall kommer betyda att olika värden för vinster och kostnader) ska multipliceras med sannoliheten att de inträffar, och sen ska detta sumeras. Vi kan börja med det förväntade värdet av det vi vinner genom att spela spelet: Låt n vara antal kronor vi flippar innan det blir klave. Detta heltal är vår stokastiska variabel. Värdet av att spela, dvs vår funktion g av den stok. var., är g(n) = 0 för n = 0 och g(n) = 2^(n-1) för n > 0 Sannolikhetsfunktionen f(x) ger sannolikheten för det olika utfallen för n. f(n=0) = 1/2, f(n=1) = 1/4 osv. Dvs: f(n) = 1 / 2^(n+1). Här gäller SIGMA_{n=0}^{oo} [f(n)] = 1 (vilket är ett krav för en sannolikhetsfunktion) Det förväntade värdet är nu: EV_vinst = E[g(n)] = SIGMA_{n=0}^{oo} [f(n)g(n)] = (första termen i summan är noll då g(n=0)=0) = SIGMA_{n=1}^{oo} [f(n)g(n)] = (ändra indexering) = SIGMA_{n=0}^{oo} [f(n+1)g(n+1)] = SIGMA_{n=0}^{oo} [2^n / 2^(n+2)] = SIGMA_{n=0}^{oo} [1/4] "=" +oo (Ska man vara strikt är väntevärdet inte definierat för divergent summa, därav "=") På liknande sätt kommer vi finna att det förväntade värdet av kostnaden för att spela, EV_kostnad, är -oo. Dock kan vi "enkelt" räkna ut det förväntade värdet av differensen mellan vinst och kostnad eftersom de stokastiska variablerna bakom dessa processer har precis samma utfallsrum (0,1,2,..,oo). EV_total = SIGMA_{n=0}^{oo} [(2^n / 2^(n+2)) - (2^n / 2^(n+1))] = SIGMA_{n=0}^{oo} [-1/4] "=" -oo Även om det är inte är väldefinierat ser vi iaf att det "är" -oo.

Jag vet inte om jag förstått saken rätt, men jag tror båda dina tabeller är fel. Om vi flippar klave direkt, vilket sker med 50% slh, vinner vi nada, right? Då vinner vi 1 krona med 25% slh osv. Dvs alla termer är 1/4 och inte 1/2. Vidare ska vi betala 2^n kronor för att spela. Jag tolkar n som antalet flippar fram till klave, dvs n = 0 om vi flippar klave direkt. Totalt har vi isåfall: EV = SIGMA_{n=0}^{oo} ( [2^n / (2^(n+2))] - [2^n / 2^(n+1)] ) = SIGMA_{n=0}^{oo} (-1/4) "=" -oo

Har Foxes kommit igång med luncher igen?

Restaurang Einstein i teknikparken är helt ok och jag tror dom har take away. http://www.gastis-butler.nu/einstein.html

Den ligger numera brevid grönsaks/frukt-stället. Dyrt och dåligt är det.

Fold. Enligt mina snabba beräkningar är värdet av en fold ca 25% större än värdet av en syn. Jag tänker dock inte redovisa dom.

Klassiskt dilemma.