Matteproblem, bestäm inversfunktionen?

[jackbalsam]

Har lite problem med en inlämningsuppgift som det säkert finns folk här som kan hjälpa till med.

 

Bestäm den inversa funktionen till f(x) = e^2x - e^x , x är större eller lika med ln(1/2).

 

Det finns ju ingen invers funktion till hela funktionen så nu har man fått en viss intervall man ska titta på. Förstår bara inte riktigt hur man gör.

 

* RP - QoS *

[Sansrom]

Oj, längesen med sånt här, men gör ett försök.

 

Sätt y = f(x).

y = e^2x-e^x = (e^x)^2 - e^x.

 

Substituera t = e^x =>

 

y = t^2 - t => t^2 - t - y = 0 => {bekant formel} =>

 

t = 1/2 +/- sqrt( 1/4 + y )

 

Eftersom t måste vara > 0, är det + som gäller i ovanstående uttryck, alltså:

 

t = 1/2 + sqrt( 1/4 + y )

 

Detta leder ju då till att

 

x = ln { 1/2 + sqrt( 1/4 + f(x) ) }

 

Hoppas jag löste rätt problem och att det blev rätt, var som sagt väääldigt längesedan.

 

edit: tabbade mig lite...

[Alexei]

Eftersom t måste vara > 0, är det + som gäller i ovanstående uttryck, alltså:

t=e^x > 1/2 , x>ln(1/2)

=> + gäller

(t=1/2 går också, men pokerforum tycker inte om "är större eller lika med")

 

x = ln { 1/2 + sqrt( 1/4 + f(x) ) }

=>

f^-1(x)= ln { 1/2 + sqrt( 1/4 + x ) }

[jackbalsam]

Tack så mycket för hjälpen. Snabba och pedagogiska svar uppskattas.