Hjälp med en matteuppgift!

[snetreff]

Skulle behöva lite tips till och hjälp till följande uppgift, ska vara inne i morgon och jag kommer inte träffa någon att fråga om hjälp innan dess.

 

 

Studera funktionen f(x)=x^2+6x+4. För varje definitionsmängd

 

(a) Df =]-6,3[ (b) Df=]-9,-6]

 

Gör följande: Bestäm värdemängderna Vf för f. Undersök om inversen existerar och, om så är fallet, bestäm ett uttryck för den samt dess definitions- och värdemängd. Rita grafer till f och, i förekommande fall, f^-1.

 

 

Jag kvadratkompletterade och hittade nollställen som låg inom definitionsmängden på (a), därför kan det inte finnas en invers till funktionen i det intervallet. Hur ska jag bevisa att inversen finns inom intervallet i (b), och hur gör jag ett uttryck för inversen (blir skumt för denna funktion) och hur hittar jag inversens definitionsmängd och värdemängd?

[emf]

Definitionsmängden är för vilka tal funktionnen är definierad (tex så är f(x)=1/x inte definierad för 0.

 

Värdemängden är vilka tal funktionen kan anta (tex så har f(x)=x^2+1 värdemängden 1 till oändligheten).

[kydyl]

Tänk efter lite så inser du kanske att de tal som ingår i definitionsmängden för funktionen kommer att bilda värdemängden för inversen och omvänt

[torch]

Är inte 110% säker på detta, men:

 

För att få fram inversen byter man väl bara plats på x och f(x) (y) och sedan löser ut y:

 

y(x) = x^2 + 6x + 4 => x= y^2 + 6y + 4

 

Kvadratkomplettera=> x = (y+3)^2 - 9 + 4 => x + 5 = (y+3)^2

=> +-sqrt(x+5) - 3 = f^-1(x)

 

Detta anser jag vara inversen till f(x)=x^2+6x+4.

 

Definitionsmängd för f^-1 = Värdemängd för f = [-5,oänd[

Värdemängd för f^-1 = Definitionsmängd för f = ]-oänd,oänd[

 

Angående grafer:

För f är det inte så svårt om du har nollställen. Minimum ligger iaf på (-3,-5).

För f^-1, använd Vf och Df ovan. En regel är att den i första kvadranten är spegelvänd mot sin invers (f) där spegeln är linjen f(x)=x.

[heltok]

luktar envariabelanalys detta. isåfall så behöver du inte oroa dig så mycket för denna typ av tal kommer inte på tentan, så skriv av en polare eller phadder och koncentera dig på att memorera trigonometriska formler

[emf]

"Derivata, derivata, derivata!"

"Integral, integral, integral"

[torch]

Hur ska jag bevisa att inversen finns inom intervallet i (b), och hur gör jag ett uttryck för inversen (blir skumt för denna funktion) och hur hittar jag inversens definitionsmängd och värdemängd?

 

Just det, så är det ja, att en x^2-funktion inte får ha någon max- eller minpunkt i intervallet för att det ska gå att definiera en invers. Som du skriver har f(x) en minpunkt i (a)-intervallet (två skilda x ger inte alltid två skilda y), och har därför ingen invers.

 

Intervallet i (b) är däremot begränsat så att det går att definiera en invers. För att bevisa det borde det väl bara vara att visa att f(x) i n t e har någon max- eller minpunkt i intervallet, vilket du redan gjorde när du bevisade det motsatta för (a).

 

Df för inversen: samma som VF för f med (b) Df. Alltså: [f(-6),f(-9)[

Vf för inversen: samma som (b) Df för f, alltså ]-9,-6].

 

(Inversens graf är spegelvänd (spegeln i f(x)=x) mot f:s graf i alla kvadranter (i detta fall är inversens graf endast i 3e), inte bara i första som jag påstod ovan..)

 

Klart!

[Lantash]

Är detta Matte D eller?

[fore_man]

Är detta Matte D eller?

 

Jag fattar knappt att det är matte...

[lfx]

Är detta Matte D eller?

 

Låter snarare som min Mattematisk Grundkurs på högskolan

[eurythmech]

Är detta Matte D eller?

 

Grundläggande analys.

[Lantash]

Är detta Matte D eller?

 

Grundläggande analys.

 

Ummmmm, grundläggande!!!!

Undrar då hur den avancerade kursen är

[Alexei]

a)

Df=]-6,3[

f'(-3)=0 & -3€Df => finns ingen f^-1

Vf=[-5,31[

 

b)

Df=]-9,-6]

f'(x)>0, x€Df => det finns f^-1 (f' måste finnas för alla x€]-9,-6], men det behöver du inte visa här)

y=f(x)=x^2+6x+4

=> sqrt(y+5)= | x+3 |

=> sqrt(y+5)= -(x+3) ,( ej +-, för x+3 < 0, x€]-9,-6])

=> x= -sqrt(y+5)-3

=> f^-1(x)=-sqrt(x+5)-3,

Df^-1=[4,31[ (=Vf)

Vf^-1=]-9,-6] (=Df)

[torch]

Är detta Matte D eller?

 

Grundläggande analys.

 

Ummmmm, grundläggande!!!!

Undrar då hur den avancerade kursen är

 

Du vill inte veta..

 

 

b)

Df=]-9,-6]

f'(x)>0, x€Df => det finns f^-1 (f' måste finnas för alla x€]-9,-6], men det behöver du inte visa här)

 

Med andra ord: f'(x) måste ha samma tecken för alla x€Df, då finns f^-1 för alla x€Df. I det här fallet är f'(x€Df)<0..

[Alexei]

 

b)

Df=]-9,-6]

f'(x)>0, x€Df => det finns f^-1 (f' måste finnas för alla x€]-9,-6], men det behöver du inte visa här)

 

Med andra ord: f'(x) måste ha samma tecken för alla x€Df, då finns f^-1 för alla x€Df. I det här fallet är f'(x€Df)<0..

 

håller med, andra ord är bättre än första

 

(för att f^-1 skulle finnas för viss f, behövs f' inte, men det har inget med det här att göra)

[heltok]

usch era Euro som unionstecken blir lite väl mycket EU i min skalle....

[Svinto]

Ummmmm, grundläggande!!!!

Undrar då hur den avancerade kursen är

Och det här är väl ungefär första delen av första kapitlet i första kursen man läser... Såhär i efterhand fattar jag faktiskt inte varför jag inte hoppade av

[snetreff]

Ummmmm, grundläggande!!!!

Undrar då hur den avancerade kursen är

Och det här är väl ungefär första delen av första kapitlet i första kursen man läser... Såhär i efterhand fattar jag faktiskt inte varför jag inte hoppade av

 

Nja, det är faktiskt bland det sista i första kursen.

 

Tack för all hjälp, det hela blev lite klarare nu. Har en till som jag blev lite fundersam över bara:

 

sin(5a+pi/7)=sin(2a+pi/6)

 

det blir ju två ekvationer:

5a+pi/7=2a+pi/6 samt

pi-(5a+pi/7)=2a+pi/6

 

Då jag har löst ut a, ska jag då baka in n*2pi i svaret? Var i så fall?

[Svinto]

Nja, det är faktiskt bland det sista i första kursen.

Vad är det för kurs? Proppmatte räknas inte .

[snetreff]

Nja, det är faktiskt bland det sista i första kursen.

Vad är det för kurs? Proppmatte räknas inte .

 

Det här är grundkursen. Efter den här blir det bara lättare och lättare om jag förstått det hela rätt

[Svinto]

Det här är grundkursen. Efter den här blir det bara lättare och lättare om jag förstått det hela rätt

Det säger de bara för att hålla avhoppen nere.

[snetreff]

Det här är grundkursen. Efter den här blir det bara lättare och lättare om jag förstått det hela rätt

Det säger de bara för att hålla avhoppen nere.

 

Eh, förstår att det kommer bli ett helvete sen. Vet du förresten hur jag ska göra med sinusekvationen ovan?

[Milo]

För att inte starta en ny så:

 

f(x ) = 3x + 5, <_ x <_ 10

 

Bestäm funktionens

a) Definionsmängd b) Värdemängd

 

Jag har inte kommit så lång i matten, men blev intresserad av vad som menas med det där?

[Alexei]

"baka in" n*2pi när du tar bort sin:

5a+pi/7=2a+pi/6 + n*2pi

pi-(5a+pi/7)=2a+pi/6 + n*2pi

 

och sen löser du a. Kom ihåg, att det går inte, att först lösa a och sen baka in n*2pi.

[Alexei]

För att inte starta en ny så:

 

f(x ) = 3x + 5, <_ x <_ 10

 

Bestäm funktionens

a) Definionsmängd b) Värdemängd

 

Jag har inte kommit så lång i matten, men blev intresserad av vad som menas med det där?

 

Det saknas nåt.