snetreff Postad 6 September , 2005 Rapport Postad 6 September , 2005 Skulle behöva lite tips till och hjälp till följande uppgift, ska vara inne i morgon och jag kommer inte träffa någon att fråga om hjälp innan dess. Studera funktionen f(x)=x^2+6x+4. För varje definitionsmängd (a) Df =]-6,3[ (b) Df=]-9,-6] Gör följande: Bestäm värdemängderna Vf för f. Undersök om inversen existerar och, om så är fallet, bestäm ett uttryck för den samt dess definitions- och värdemängd. Rita grafer till f och, i förekommande fall, f^-1. Jag kvadratkompletterade och hittade nollställen som låg inom definitionsmängden på (a), därför kan det inte finnas en invers till funktionen i det intervallet. Hur ska jag bevisa att inversen finns inom intervallet i (b), och hur gör jag ett uttryck för inversen (blir skumt för denna funktion) och hur hittar jag inversens definitionsmängd och värdemängd? Citera
emf Postad 6 September , 2005 Rapport Postad 6 September , 2005 Definitionsmängden är för vilka tal funktionnen är definierad (tex så är f(x)=1/x inte definierad för 0. Värdemängden är vilka tal funktionen kan anta (tex så har f(x)=x^2+1 värdemängden 1 till oändligheten). Citera
kydyl Postad 6 September , 2005 Rapport Postad 6 September , 2005 Tänk efter lite så inser du kanske att de tal som ingår i definitionsmängden för funktionen kommer att bilda värdemängden för inversen och omvänt Citera
torch Postad 6 September , 2005 Rapport Postad 6 September , 2005 Är inte 110% säker på detta, men: För att få fram inversen byter man väl bara plats på x och f(x) (y) och sedan löser ut y: y(x) = x^2 + 6x + 4 => x= y^2 + 6y + 4 Kvadratkomplettera=> x = (y+3)^2 - 9 + 4 => x + 5 = (y+3)^2 => +-sqrt(x+5) - 3 = f^-1(x) Detta anser jag vara inversen till f(x)=x^2+6x+4. Definitionsmängd för f^-1 = Värdemängd för f = [-5,oänd[ Värdemängd för f^-1 = Definitionsmängd för f = ]-oänd,oänd[ Angående grafer: För f är det inte så svårt om du har nollställen. Minimum ligger iaf på (-3,-5). För f^-1, använd Vf och Df ovan. En regel är att den i första kvadranten är spegelvänd mot sin invers (f) där spegeln är linjen f(x)=x. Citera
heltok Postad 6 September , 2005 Rapport Postad 6 September , 2005 luktar envariabelanalys detta. isåfall så behöver du inte oroa dig så mycket för denna typ av tal kommer inte på tentan, så skriv av en polare eller phadder och koncentera dig på att memorera trigonometriska formler Citera
emf Postad 6 September , 2005 Rapport Postad 6 September , 2005 "Derivata, derivata, derivata!" "Integral, integral, integral" Citera
torch Postad 6 September , 2005 Rapport Postad 6 September , 2005 Hur ska jag bevisa att inversen finns inom intervallet i (b), och hur gör jag ett uttryck för inversen (blir skumt för denna funktion) och hur hittar jag inversens definitionsmängd och värdemängd? Just det, så är det ja, att en x^2-funktion inte får ha någon max- eller minpunkt i intervallet för att det ska gå att definiera en invers. Som du skriver har f(x) en minpunkt i (a)-intervallet (två skilda x ger inte alltid två skilda y), och har därför ingen invers. Intervallet i (b) är däremot begränsat så att det går att definiera en invers. För att bevisa det borde det väl bara vara att visa att f(x) i n t e har någon max- eller minpunkt i intervallet, vilket du redan gjorde när du bevisade det motsatta för (a). Df för inversen: samma som VF för f med (b) Df. Alltså: [f(-6),f(-9)[ Vf för inversen: samma som (b) Df för f, alltså ]-9,-6]. (Inversens graf är spegelvänd (spegeln i f(x)=x) mot f:s graf i alla kvadranter (i detta fall är inversens graf endast i 3e), inte bara i första som jag påstod ovan..) Klart! Citera
fore_man Postad 6 September , 2005 Rapport Postad 6 September , 2005 Är detta Matte D eller? Jag fattar knappt att det är matte... Citera
lfx Postad 6 September , 2005 Rapport Postad 6 September , 2005 Är detta Matte D eller? Låter snarare som min Mattematisk Grundkurs på högskolan Citera
eurythmech Postad 6 September , 2005 Rapport Postad 6 September , 2005 Är detta Matte D eller? Grundläggande analys. Citera
Lantash Postad 6 September , 2005 Rapport Postad 6 September , 2005 Är detta Matte D eller? Grundläggande analys. Ummmmm, grundläggande!!!! Undrar då hur den avancerade kursen är Citera
Alexei Postad 6 September , 2005 Rapport Postad 6 September , 2005 a) Df=]-6,3[ f'(-3)=0 & -3€Df => finns ingen f^-1 Vf=[-5,31[ b) Df=]-9,-6] f'(x)>0, x€Df => det finns f^-1 (f' måste finnas för alla x€]-9,-6], men det behöver du inte visa här) y=f(x)=x^2+6x+4 => sqrt(y+5)= | x+3 | => sqrt(y+5)= -(x+3) ,( ej +-, för x+3 < 0, x€]-9,-6]) => x= -sqrt(y+5)-3 => f^-1(x)=-sqrt(x+5)-3, Df^-1=[4,31[ (=Vf) Vf^-1=]-9,-6] (=Df) Citera
torch Postad 6 September , 2005 Rapport Postad 6 September , 2005 Är detta Matte D eller? Grundläggande analys. Ummmmm, grundläggande!!!! Undrar då hur den avancerade kursen är Du vill inte veta.. b)Df=]-9,-6] f'(x)>0, x€Df => det finns f^-1 (f' måste finnas för alla x€]-9,-6], men det behöver du inte visa här) Med andra ord: f'(x) måste ha samma tecken för alla x€Df, då finns f^-1 för alla x€Df. I det här fallet är f'(x€Df)<0.. Citera
Alexei Postad 6 September , 2005 Rapport Postad 6 September , 2005 b)Df=]-9,-6] f'(x)>0, x€Df => det finns f^-1 (f' måste finnas för alla x€]-9,-6], men det behöver du inte visa här) Med andra ord: f'(x) måste ha samma tecken för alla x€Df, då finns f^-1 för alla x€Df. I det här fallet är f'(x€Df)<0.. håller med, andra ord är bättre än första (för att f^-1 skulle finnas för viss f, behövs f' inte, men det har inget med det här att göra) Citera
heltok Postad 6 September , 2005 Rapport Postad 6 September , 2005 usch era Euro som unionstecken blir lite väl mycket EU i min skalle.... Citera
Svinto Postad 6 September , 2005 Rapport Postad 6 September , 2005 Ummmmm, grundläggande!!!! Undrar då hur den avancerade kursen är Och det här är väl ungefär första delen av första kapitlet i första kursen man läser... Såhär i efterhand fattar jag faktiskt inte varför jag inte hoppade av Citera
snetreff Postad 6 September , 2005 Författare Rapport Postad 6 September , 2005 Ummmmm, grundläggande!!!! Undrar då hur den avancerade kursen är Och det här är väl ungefär första delen av första kapitlet i första kursen man läser... Såhär i efterhand fattar jag faktiskt inte varför jag inte hoppade av Nja, det är faktiskt bland det sista i första kursen. Tack för all hjälp, det hela blev lite klarare nu. Har en till som jag blev lite fundersam över bara: sin(5a+pi/7)=sin(2a+pi/6) det blir ju två ekvationer: 5a+pi/7=2a+pi/6 samt pi-(5a+pi/7)=2a+pi/6 Då jag har löst ut a, ska jag då baka in n*2pi i svaret? Var i så fall? Citera
Svinto Postad 6 September , 2005 Rapport Postad 6 September , 2005 Nja, det är faktiskt bland det sista i första kursen. Vad är det för kurs? Proppmatte räknas inte . Citera
snetreff Postad 6 September , 2005 Författare Rapport Postad 6 September , 2005 Nja, det är faktiskt bland det sista i första kursen. Vad är det för kurs? Proppmatte räknas inte . Det här är grundkursen. Efter den här blir det bara lättare och lättare om jag förstått det hela rätt Citera
Svinto Postad 6 September , 2005 Rapport Postad 6 September , 2005 Det här är grundkursen. Efter den här blir det bara lättare och lättare om jag förstått det hela rätt Det säger de bara för att hålla avhoppen nere. Citera
snetreff Postad 6 September , 2005 Författare Rapport Postad 6 September , 2005 Det här är grundkursen. Efter den här blir det bara lättare och lättare om jag förstått det hela rätt Det säger de bara för att hålla avhoppen nere. Eh, förstår att det kommer bli ett helvete sen. Vet du förresten hur jag ska göra med sinusekvationen ovan? Citera
Milo Postad 6 September , 2005 Rapport Postad 6 September , 2005 För att inte starta en ny så: f(x ) = 3x + 5, <_ x <_ 10 Bestäm funktionens a) Definionsmängd b) Värdemängd Jag har inte kommit så lång i matten, men blev intresserad av vad som menas med det där? Citera
Alexei Postad 6 September , 2005 Rapport Postad 6 September , 2005 "baka in" n*2pi när du tar bort sin: 5a+pi/7=2a+pi/6 + n*2pi pi-(5a+pi/7)=2a+pi/6 + n*2pi och sen löser du a. Kom ihåg, att det går inte, att först lösa a och sen baka in n*2pi. Citera
Alexei Postad 6 September , 2005 Rapport Postad 6 September , 2005 För att inte starta en ny så: f(x ) = 3x + 5, <_ x <_ 10 Bestäm funktionens a) Definionsmängd b) Värdemängd Jag har inte kommit så lång i matten, men blev intresserad av vad som menas med det där? Det saknas nåt. Citera
Recommended Posts
Join the conversation
You can post now and register later. If you have an account, sign in now to post with your account.