Pokermatte for Dummies!

[gdaily]

Hej,

 

exakt vad rubriken säger, lite matematiska begrepp med försök till en populärvetenskaplig enkel (och kanske inte helt korrekt) förklaring.

 

Kom med förslag vad som behövs förklaras:

 

EV

EV står för expected value och står kortfattat för den genomsnittliga vinst/förlust du skulle göra på att spela en hand på ett visst sätt (en action) om du skulle spela den på samma sätt många gånger.

Exempel från slantsingling: Krona: jag vinner 10 kr av dig, klave: du vinner 20 kr av mig. För varje slantsingling så har du ett EV på 5 kronor - antingen förlorar du 10 kr eller vinner 20, dividerat på de två möjligheter som finns (20-10)/2 = 10/2 = 5 kr. Notera att ditt utfall aldrig blir 5 kr i vinst, men ditt förväntade värde (över en lång tid) blir det.

 

Odds och Chans

Två begrepp som tyvärr blandas ihop, exempelvis någon söger "Vad är oddset för att sätta färgen" när man menar vad chansen är att sätta färgen.

 

Om vi tittar på slantsinglingsexemplet igen: Hälften av gångerna (i det långa loppet) får du klave och vinner, hälften krona och förlorar. Chansen att få klave är alltså 50%.

 

Om vi hade satsat lika mycket pengar på slantsiglingen så det hade varit ett rättvist spel, så hade oddset varit 2 gånger. Nu är det ju inte så - jag lägger 20 kr på bordet och du 10 kr, och sedan singlar vi. Ditt odds är alltså 3 gånger (30 tillbaks på satsad 10 kr) och mitt odds 1,50 ggr (30 tillbaks på satsade 20).

 

Ett pokerexempel:

Ex låt säga att floppen kom ut så här:

 

K 4 2

 

och på handen har man:

6 8

 

Vad är chansen för att man skall få in färgen på turnen eller rivern?

Och hur räknar man ut chansen?

 

Rätt sätt att räkna är att ta 1 - [chansen att man INTE får in färgen] dvs:

1-[(38/47)*(37/46)]=34,97%

 

Efter flop finns 47 okända kort varav 38 inte är , Efter turn finns 46 okända kort varav 37 inte är .

 

Nu vinner du ju inga pokerpotter på att veta på decimalen när vilken chans du har - och att göra så avancerade beräkningar vid bordet hinner du ju inte med. Då finns det ett ungefärligt sätt att komma fram till ett svar - efter flopp så ger du varje kort som du behöver 4%-enheter. Det finns alltså 9 kort som ger dig färgen. 9 * 4 = 36% (korrekt svar 35%). Tittar vi bara på turn (alltså bara ett kort kvar) så använder vi siffran 2,2% i stället för varje kort. 9 * 2,2% = 19,8% (korrekt svar 19,5%). Denna metod ger ett hyfsat bra svar så länge vi har "lagom" många vinstkort - börjar vi komma upp i 17+ så ger denna metod en för hög vinstchans.

 

Oddset i ovanstående fall du behöver bry dig om är pottoddset - hur mycket pengar vinner du om du träffar färgen jämfört med hur mycket du förlorar om du inte gör det (kommentar: I limit har du nästan alltid odds att syna, i NL nästan aldrig odds att syna - hårddraget))

 

Standardavvikelse

kommer.

 

Inom vilka lägen bör man betänka situationen på matematiskt vis?

Svar: alltid!

 

Spelar du limit (Texas) så har du nästan alltid odds att syna på exempelvis ett färgdrag, så här behöver du inte räkna så mycket (undantag givetvis, men dessa gånger är det som sämst marginellt fel).

 

Pot-limit eller no-limit är ju en helt annan sak. Ta PLO som exempel, inför sista gatan har du topp triss, men det ligger en uppenbar färg ute, och någon betar en pottbet mot dig. (Du har A A xx, bordet visar A K 6 4 ). Hur många vinstkort har du? Sista ässet ger dig fyrtal, och sedan är det tre kungar, tre sexor och tre fyror som ger dig kåk. Detta ger 10 vinstkort, vilket ger 22%vinstchans enligt snabbformeln (22,7% matematiskt).

 

Ponera nu att det ligger 100 i potten, och beten är på 100 (potbet). Du skall alltså syna 100 för chansen att få tillbaks 300 (200 i vinst). Hade du haft 33% vinstchans så hade du gått jämt upp, men nu vet du att du bara har 22%, och därför är det ett förlorande spel. Rätt är att passa.

 

Om du dock anser att motståndaren är en tomte som kommer att syna din bet på river om du träffar kåken, så riskerar du 100 för att vinna 500 (100 i potten, 100 i motståndarens bet, och 300 betalt på river). Nu får du alltså sex gånger i odds på din 22%-are, vilket är ett bra spel. Detta kallas implicita odds.

 

Jag valde Omaha just för att här får man normalt sett inte betalt när man får kåken. Hade jag valt Texas så är det en helt annan sak, dels är det mycket troligare att man får syn, dels så bluffas det mycket mer där - inte alls säkerat att motståndaren har just färgen osv. Allt detta får man ta med i beräkningen - och det är just det som är "poker" i poker, att vi spelar ett spel med inkomplett information.

[hinkligan]

vill bara säga att det var ett bra tips du gav

[betfrog]

Ponera nu att det ligger 100 i potten, och beten är på 100 (potbet). Du skall alltså syna 100 för chansen att få tillbaks 300 (200 i vinst). Hade du haft 33% vinstchans så hade du gått jämt upp, men nu vet du att du bara har 22%, och därför är det ett förlorande spel. Rätt är att passa.

 

Om du dock anser att motståndaren är en tomte som kommer att syna din bet på river om du träffar kåken, så riskerar du 100 för att vinna 500 (100 i potten, 100 i motståndarens bet, och 300 betalt på river). Nu får du alltså sex gånger i odds på din 22%-are, vilket är ett bra spel. Detta kallas implicita odds.

 

Blir det inte 5 gånger i odds?

300 på river du betar 100 han synar =500 i potten

[gdaily]

Blir det inte 5 gånger i odds?

300 på river du betar 100 han synar =500 i potten

 

Nix, vinsten är på 500, inte potten (potten kommer att vara på 100 + 2*100 + 2*300, varav du stoppat in 100 + 300 (men de sista 300 stoppar du bara in om du har kåk, så din reella exponering är 100).

 

Inser att det är krångligt skrivetm hjort kanske kan rycke ut till hjälp...

[betfrog]

Tänkte lite fel men jag förstår nu

[f03mh]

gdaily: Hur går det med standardavvikelsen?

[gdaily]

Dåligt... jag har inte tid faktiskt.

 

Forumet är full av mattefolk, kanske någon vill hjälpa till?

[Daniel441]

Hej,

 

Satt för några dagar sedan och lirade på nätet. Jag satt med KK först i bettningsrundan.

 

Då det vart ganska mycket bettningar i tidigare rundor och speciellt innan floppen så gjorde jag mitt vanliga misstag, slowplaya.

 

Ingen av de resterande 4 (5 vid bordet) gjorde någon raise utan alla checkade in sig.

 

Floppen kommer upp D7D. Vid detta tillfälle bettade jag potten för att få ut information om någon egentligen hade en dam (lite kan jag iaf)... gör en lång historia kort... jag vann potten, ingen hade damen.

 

Men, hur räknar jag ut oddsen för att någon av de 4 andra vid bordet har en av de resterande 2 damerna? Går det? Och om jag lyckas räkna ut oddsen (eller risken), hur värderar jag denna information?

[TANDEMCYKELN]

Men, hur räknar jag ut oddsen för att någon av de 4 andra vid bordet har en av de resterande 2 damerna? Går det? Och om jag lyckas räkna ut oddsen (eller risken), hur värderar jag denna information?

 

Att veta sannolikheten för att någon sitter med en slumpmässig hand, där en Q ingår är inte relevant, då du har så otroligt mycket mer information att ta hänsyn till.

[brut]

Du måste ha en viss kännedom om vad fi spelar för några starthänder för att det ens ska vara meningsfullt i praktiken att börja räkna på det.

edit: När jag läser igenom ditt inlägg förefaller det mig som om spelet är ganska randomniserat så det finns ett visst värde att veta det du söker

[Atra]

Är inte det med 4% per kort lite vilseledande?

 

Låt säga att man har 25 outs (vilket man nästan aldrig har). Bara leker med tanken. Det skulle betyda att det är 100% chans att träffa handen, trots att det är ett 20-tal kort som inte gör att man träffar.

 

Hur långt upp stämmer det med 4% per kort?

[dj.lasseman]

Är inte det med 4% per kort lite vilseledande?

 

Låt säga att man har 25 outs (vilket man nästan aldrig har). Bara leker med tanken. Det skulle betyda att det är 100% chans att träffa handen, trots att det är ett 20-tal kort som inte gör att man träffar.

 

Hur långt upp stämmer det med 4% per kort?

 

4% regeln stämmer väldigt bra när man har färre antal outs, men det börjar fungera dåligt när man har fler än 12 outs.

[PxT]

Är inte det med 4% per kort lite vilseledande?

 

Låt säga att man har 25 outs (vilket man nästan aldrig har). Bara leker med tanken. Det skulle betyda att det är 100% chans att träffa handen, trots att det är ett 20-tal kort som inte gör att man träffar.

 

Hur långt upp stämmer det med 4% per kort?

 

4% regeln stämmer väldigt bra när man har färre antal outs, men det börjar fungera dåligt när man har fler än 12 outs.

 

Man kan väl inte ha 25 outs?

[cwenner]

Hej,

 

Satt för några dagar sedan och lirade på nätet. Jag satt med KK först i bettningsrundan.

 

Då det vart ganska mycket bettningar i tidigare rundor och speciellt innan floppen så gjorde jag mitt vanliga misstag, slowplaya.

 

Ingen av de resterande 4 (5 vid bordet) gjorde någon raise utan alla checkade in sig.

 

Floppen kommer upp D7D. Vid detta tillfälle bettade jag potten för att få ut information om någon egentligen hade en dam (lite kan jag iaf)... gör en lång historia kort... jag vann potten, ingen hade damen.

 

Men, hur räknar jag ut oddsen för att någon av de 4 andra vid bordet har en av de resterande 2 damerna? Går det? Och om jag lyckas räkna ut oddsen (eller risken), hur värderar jag denna information?

 

Låt mig först notera att jag inte är en särskilt bra spelare (för lättläst misstänker jag) men relativt god på statistik och likn. teoretiskt grund. Detta skrivs dock med reservationer.

 

Sannolikheten att någon sitter på en dam kan generaliseras till sannolikheten att något av de m hålkort vardera som n spelare erhållit, givna från en samling om d kort, tillhör en klass av k kort. I detta fall:

n = 4 (4 motspelare, vi bryr oss inte om ifall du har damen)

m = 2 (texas, 2 hålkort var)

d = 47 (du har sett 2 hålkort samt 3 på bordet, således 47 okända. Brända kort räknas inte som bekant)

k = 2 (vi är intresserade av om någon har en av korten från klassen damer, av vilka 2 kvarstår)

 

Detta kan förenklas ytterliggare: du väljer ut nm av d kort, vad är sannolikheten att något av dessa tillhör k?

Man noterar snabbt att detta är just det omvända mot att inget av de nm korten tillhör k. Sannolikheten för detta är

(d - k) / d * (d - k - 1) / (d - 1) * (d - k -2) / (d - 2) * ... * (d - k - nm + 1) / (d - nm + 1)

Då du först har 47 kort att välja på och det måste tillhör ett av (47 - 2) = 45 kort. Sedan finns 46 kvar, men fortf. 2 du inte kan få, 44 / 46, o.s.v. då du drar det sista kortet har redan nm - 1 försvunnit, därav den sista termens etta.

Med denotationen n! n-fakultet definierat som n * (n-1) * (n-2) * ... * 2 * 1 (t.ex. är 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1) kan man uttrycka samma sannolikhet mera koncist:

(d - k)! * (d - nm)! / (d - k - nm)! / d!

 

Då d varierar mellan 45 och 50 för texas och 43 och 48 för omaha förändras inte sannolikheten mycket genom att approx. med 47 eller 45. Man har då möjlighet att tabulera sannolikheterna då jag inte känner till någon noggrann metod för huvudräkning om man inte ska lära sig 3000 binomonialkoefficienter utantill. Personligen spelar jag med en tabell med d = 47, m = 2 och 1 <= k <= 23, 1 <= n <= 9.

 

Detta är dock sannolikheten att någon spelare gavs en sådan hand och tar inte i åtanke de tells som deras handlingar ger.

Man kan fortf. utnyttja informationen dock. Sannolikheten att en person faktiskt sitter på två givna hålkort h_1 och h_2, givet en handlingssekvens H är:

P(h_1, h_2 | H) = P(H | h_1, h_2) P(h_1, h_2) / P(H) [baye's law]

= P(H | h_1, h_2) P(h_1, h_2) / Sum[<h'_1,h'_2>: P(H | h'_1, h'_2) P (h'_1, h'_2)]

d.v.s.

P(H | h_1, h_2): Sannolikheten att de utför en viss handlingssekvens givet att de har de misstänkta hålkorten gånger

P(h_1, h_2): sannolikheten att de "a priori" (d.v.s. utan att ta hänsyn till tells) fick dessa kort, genom

P(H): sannolikheten att de skulle göra denna handling om man inte har någon annan information alls. Denna sannolikheten kan beräknas genom att summera över samtliga möjliga händer, sannolikheten att de fick den sannolikheten multiplicerat med sannolikheten att de med den handen utför denna handling.

 

Normalt sätt förenklar man då man spelar, ,man resonerar med strikta förhållande och överlåter sannolikheten i mera komplicerade resonemang till intuition. Om vi förenklar och delar in hålkortstupler (för att inte förväxla med pockets) i två grupper: tupler man utför H med (denoterat {<h_1,h_2>: H} och tupler man inte gör detta med, erhåller man:

P(h_1, h_2 | H) = P(h_1, h_2) / Sum[x i {<h'_1,h'_2>: H}: P(h'_1, h'_2)]

d.v.s. sannolikheten att de har en given hålkortstupel givet en viss handlingssekvens kan byggas på sannolikheten att de a priori gavs hålkortstupeln genom den totala sannolikheten över samtliga händer de skulle göra så med. Detta är elementärt och komplementeras ofta med en bluffsannolikhet. Följande simpla exempel bör göra resonemanget bekant (men jag säger inte att man skall utföra nogranna beräkingar under spel, snarare teori vilket används t.ex. vid efteranalys och för att utveckla intuitionen).

 

Hero UTG+1 ges ATo.

UTG folds, ..., Hero höjer till 3 BB, SB folds, ..., BUT synar, ...

Flop kommer 8:club:T:heart:Q:spade:

Hero bets 5 BB.

BUT reraises [from 5 BB] to 15 BB.

 

Som vanligt vill man placera motspelaren på kort, givet att han inte bluffar. Vilka händer är värda att göra sådant med? Om vi leker med strikta implikationer:

Vilka kort synas 3 BB med?

Ess med höga kickers, AT-AK - 4.8%. Dock vet vi att vi själva sitter på ett ess, 3.6%.

Höga pockets, låt oss säga TT+ [de flesta skulle höja igen men de har ändock en god sannolikhet att blott syna och vi generaliserar smått]. AA i denna situation är dock hälften så trolig så 2.1%.

Potentiellt KJ - 1.3%

Dessutom kan vi generalisera med att andra hålkortstupler har blott 10% chans för denna handling.

 

Vilka händer skulle reraisas dubbelt med i denna situation?

Knappast färgdrag.

J9, jovisst, men blott 1.3% a priori och vi antog att det blott var 10% chans, således 0.13% a priori vid flop.

Överpar - KK, AA - dessa har tillsammans flop a priori 0.83%

Två par - QT, Q8, T8 - 0.55% + 0.55% + 0.83% = 1.9%, dock 10% -> 0.19%.

Set - 88, TT, QQ - 0.28% + 0.09% + 0.28% = 0.65%, dock med våra preflopsannolikheter: 0.03% + 0.09% + 0.28% = 0.40%.

High pair med medelhög kicker: Q9-QJ + AQ = 1.11% * 0.1 + 0.55% * 0.1 + 1.11% * 0.1 + 0.83% =~ 1.11%

Den totala sannolikheten blir således 2.66%! Ifall han i sådana här situationer reraisar 20% av fallen är det bara 2.66% / 20% = 13.3 % chans att han inte bluffar! (tyvärr är 'sådana' egentligen praktiskt taget identiska situationer, inkl. hans resonerande. Man kan dock hypotetiskt sett samla in statistik över hur spelare spelar för att rättfärdiga ett sådant antaganda, även om det finns de som bryter mot det. Anpassar man sig så att även dessa anpassas efter går man blott mer i vinst.). Om vi antar att han inte bluffar, kan vi således beräkna sannolikheten att han redan sitter på stege:

0.13% / 2.66% = 4.89%. Intressant ifall vi t.ex. senare träffar triss. Just detta resonemang, om än inte matematiskt grundat är som förhoppningsvis bekant elemenärt.

 

För att sammanfatta: Informationen är intressant då hålkortstupelns posterior-sannolikheten kan beräknas genom att dividera hålkortens a priori-sannolikheten med sannolikheten för agerandet.

 

 

Kommentar: Skulle behövas komplementeras med en introduktion till kombinatorik.

 

----

Först inlägget, konstruktiva kommentarer mycket välkomna, är detta rätt ställe t.ex.?

Bör exemplet bytas ut till något mera passande måhända? Det verkar mera relevant att tala om mer frekventa situationer, t.ex. chansen för att de har bättre kicker eller fick in ett drag.

[brut]

Riktigt bra!

Det vore interessant med en analys av rimliga bluff% på olika floppar med en på förhand definerad pre flopp HD. Alltså hur ofta man ska bluffa på en flopp som ser ut att helt ha missat jmf med en scaryflopp ex med ett A. För att få en uppskattning på ett intervall.

[legendar]

Man kan väl inte ha 25 outs?

 

Tror väl 23 är max ?

[LordRalpHs]

Pot-limit eller no-limit är ju en helt annan sak. Ta PLO som exempel, inför sista gatan har du topp triss, men det ligger en uppenbar färg ute, och någon betar en pottbet mot dig. (Du har A A xx, bordet visar A K 6 4 ). Hur många vinstkort har du? Sista ässet ger dig fyrtal, och sedan är det tre kungar, tre sexor och tre fyror som ger dig kåk. Detta ger 10 vinstkort, vilket ger 22%vinstchans enligt snabbformeln (22,7% matematiskt).

.

 

Ska han inte få 6 outs till? de fetmarkerade xx borde väl också räknas som två kort som han har chans att sätta kåken på rivern?

[gdaily]

Ska han inte få 6 outs till? de fetmarkerade xx borde väl också räknas som två kort som han har chans att sätta kåken på rivern?

I Omaha använder man exakt två kort från handen (AA) och exakt tre kort från bordet (A + paret)

[matsa_]

Mycket fin tråd.

[LordRalpHs]

I Omaha använder man exakt två kort från handen (AA) och exakt tre kort från bordet (A + paret)

 

Jaha, känner inte till de reglerna så bra, ursäkta för mitt misstag. Fin tråd för oss nybörjare förresten, tack

[R.Mojo]

Uschhh vad ointelligent jag känner mig just nu hehe

 

Har jag förstått det rätt nu ?

 

Om jag får 10H.JS på hand

 

Floppen 3H,8C,9C

 

Turn + river = 4 % per kvarstående kort

12 kort hjärter kvar i leken

 

12x4 = 48

 

Är det nu 48 % chans att jag får en till hjärter på turn eller river?

 

Hur räknar jag ut oddsen för att få tex 3 hjärter?

[Jaktfalk]

 

Turn + river = 4 % per kvarstående kort

12 kort hjärter kvar i leken

 

12x4 = 48

 

Är det nu 48 % chans att jag får en till hjärter på turn eller river?

 

Nej

Det finns endast 13 - dina två - två i floppen = 9 hjärter kvar.

Så det blir cirka 9x4=36% chans att få färg.

 

Exakt sätt att räkna ut det:

1-(47-9)/47 x (46-9)/46 = 1 - 0,65 = 0,35 = 35%

[Drunken_Penguin]

Uschhh vad ointelligent jag känner mig just nu hehe

 

Har jag förstått det rätt nu ?

 

Om jag får 10H.JS på hand

 

Floppen 3H,8C,9C

 

Turn + river = 4 % per kvarstående kort

12 kort hjärter kvar i leken

 

12x4 = 48

 

Är det nu 48 % chans att jag får en till hjärter på turn eller river?

 

Hur räknar jag ut oddsen för att få tex 3 hjärter?

 

Om du har och bordet ligger , varför är du ens intresserad av fler hjärterkort?

 

Edit: är alltså inte menat att vara dryg, jag förstår bara inte frågeställningen riktigt.

[R.Mojo]

Om du har och bordet ligger , varför är du ens intresserad av fler hjärterkort?

 

Edit: är alltså inte menat att vara dryg, jag förstår bara inte frågeställningen riktigt.

 

Hehe det är ingen hand jag skulle köra på över huvudtaget.

Tog det mer som ett lätt räkne exempel.

 

Tack för svar

[MrShark]

Hehe det är ingen hand jag skulle köra på över huvudtaget.

Tog det mer som ett lätt räkne exempel.

 

Tack för svar

 

Du har ju däremot ett öppet stegdrag:mrgreen:

 

4xQ,4x7 ger dig stegen. Ca 32% chans alltså efter river:-)