Olika mycket otur? En räkneövning!

[Buffalo]

Är det någon som har räknat på följande?

 

Efter hur många händer blir det löjligt att påstå att jag har haft mer otur med starthänder än de andra spelarna? Efter att ha spelat länge har ju turen fördelat sig på alla så att det blir ytterst osannolikt att variationen i otur är speciellt stor. Men efter hur länge, hur många givar?

 

Om jag jämför med att kasta en tärning med sex sidor. Två personer räknar hur många femmor och sexor de får. Efter några få kast var är det ju mycket möjligt att den ena fått till exempel dubbelt så många höga kast som den andre. Men efter många kast, säg 300 kast var, så skulle det kännas smått övernaturligt om den ena hade dubbelt så många höga kast som den andre.

 

Om jag spelar ett homegame och vi hinner med 50 givar under några timmars spel. Hur rimligt är det att skillnaden är stor mellan spelaren med mest tur och den med minst tur? En gräns mellan vad som är en bra hand och en dålig hand måste bestämmas. En "stor" skillnad i tur kanske vi kan säga innebära att den tursamme i snitt fick tre bra händer när den otursamme bara fick två. I TH finns det väl 2652 olika starthänder (52x51).

 

Sedan blir det en del räknande. Någon som redan gjort detta så jag slipper?

 

/ Buffalo

 

* RP - QoS *

[eurythmech]

Det finns hälften så många händer, tänk på att AhKh är samma hand som KhAh. Dock finns det 169 olika typer av händer. Dvs alla kombinationer av NN, NMs och NMo.

 

50 händer är ingenting, en spelare kan mycket väl hinna med AA 3 ggr medan den andra inte får ett enda par...

[Nickefik]

Om jag spelar ett homegame och vi hinner med 50 givar under några timmars spel. Hur rimligt är det att skillnaden är stor mellan spelaren med mest tur och den med minst tur?

 

50 givar är ingenting. Du kan inte basera några som helst tankar kring tur/otur på 50 givar.

[Buffalo]

Nickefik, jag håller med. Vi får se om någon har räknat fram lite hårda fakta...

 

eurythmech, ok jag rättar mig - det finns 2652/2=1326 olika händer. Sedan är många händer lika bra och antalet typer av händer som är olika bra är 169. Tack för det. Men eftersom det finns olika många varianter av de olika typerna förekommer de inte lika ofta. Därför behöver vi räkna med 1326 för att lösa mitt problem, visst blir det så.

 

Fortsättning följer...

/ Buffalo

[Kotoryu]

50 givar är ingenting. Du kan inte basera några som helst tankar kring tur/otur på 50 givar.

Jag vet inte om jag vet vad du menar, men visst kan man säga att man man har haft tur om man har fått AA tre gånger på 50 händer. Man kan konstatera att en spelare har haft tur efter *en* hand om man vill det. Däremot kan man aldrig dra några slutsatser om hur mycket tur man kommer att ha - inte efter en hand, inte efter 1 miljon.

 

Efter hur många händer blir det löjligt att påstå att jag har haft mer otur med starthänder än de andra spelarna? Efter att ha spelat länge har ju turen fördelat sig på alla så att det blir ytterst osannolikt att variationen i otur är speciellt stor. Men efter hur länge, hur många givar?

Nja, det är så här: ju fler händer du spelar, desto mindre blir skillnaderna mellan olika händelsers utfall relativt sett. Däremot kommer de genomsnittliga skillnaderna i absoluta tal att öka. Dvs efter 500 händer kanske du har fått AA två gånger och KK en gång, alltså AA 50% mer. Efter 5000 händer kanske du har fått AA 23 gånger och KK 27 gånger. Skillnaden i absoluta tal är större, men skillnaden relativt sett är mindre.

 

Och du kan inte säga att det kommer att vara så och så efter ett visst antal givar. Det bästa du kan säga är att utfallet kommer att ligga inom ett visst intervall (t.ex. 20-30) med en viss sannolikhet (t.ex. 90%). [siffrorna är tagna ur luften och har inte med exemplet att göra.]

 

Det är också så att man kan ha "osannolik" tur under en period, följd av en period med "osannolik" otur. Det hör man ofta talas om, men det är sällan någon postar på forumet om hur sannolik tur han har haft. "Idag spelade jag 221 händer och fick varje pocketpar en gång vardera! Otroligt!" En så pass sannolik händelse är ju väldigt osannolik.

[eurythmech]

Men eftersom det finns olika många varianter av de olika typerna förekommer de inte lika ofta. Därför behöver vi räkna med 1326 för att lösa mitt problem, visst blir det så.

 

Fortsättning följer...

/ Buffalo

 

Det blir nog enklast att se på det på det viset, ja.

 

Alternativt så förkortar man det hela och säger att ett ett visst pp förekommer 1/221, en osuitad hand 2/221 och en suitad hand 2/663, men det tjänar man knappast något på...

 

Dock kommer ditt verkliga problem när du ska definera vad en bra hand är. Ska du ha en brytpunkt och säga att allt under AKo, AQs, 99 är dåligt eller vad liksom?

[Buffalo]

Ok, jag förtydligar problemet. Det jag skulle vilja är att någon kan ge mig siffror för det här exemplet. (Lös ut x i denna ekvation)

 

 

Tio personer spelar homegames 100 gånger under ett par års tid. Varje homegame består av 50 givar. Starthänderna antecknades och de räknade efteråt ut vad variationen mellan starthänderna var. Flest bra starthänder per kväll jämfördes minst antal bra starthänder samma kväll.

Resultatet var att i x av homegamesen hade en tursam spelare mer än dubbelt så många bra starthänder som den minst tursamme.

 

 

Vad x blir kommer ju förstås att variera om detta "experiment" skulle genomföras flera gånger. Men med 100 homegames gissar jag att variationen är försumbar.

 

Och ja, vi måste börja med att lista alla 1326 olika starthänder och dra ett streck där vi skiljer bra från dåliga. Vi struntar i postition vid bordet och andra faktorer som komplicerar till det just nu.

 

/ Buffalo

[Baloos]

Som du definerar problemet så är det väl att likna vid variansen av en tärning. Som exempel, om 1/6 av händerna räknas som bra så är variansen densamma som på spel med en sexsidig tärning.

 

Men det säger ju faktiskt just ingenting om tur/otur i poker egentligen.

 

Luktar det inte lite skoluppgift över hela frågeställningen?

[rickie]

Bra starthänder betyder ju inte nödvändigtvis tur... Man kanske får dom utdragna varje gång

[Buffalo]

Baloos, ja så kan man nog se det men frågan är vad variansen blir. Det var länge sedan jag gick ur skolan - och det är kanske det som är mitt problem.

 

Frågan dök upp i lördags när jag bestämt mig för att köra tight. Efter några timmar ledsnar jag efter att bara spelat två händer. Inte för att jag spelade tightare än vanligt utan för att jag fick ovanligt dåliga starthänder tyckte jag.

 

/ Buffalo

[Hickmott]

Inte för att jag spelade tightare än vanligt utan för att jag fick ovanligt dåliga starthänder tyckte jag.

 

Du har nog svaret redan där. Selektiv varseblivning. För inte kan jag tänka mig att ni (du) suttit och skrivit upp starthänderna för denna tighta sejour, och jämfört med tidigare uppskrivna starthänder under (varseblivet) "bättre" sejourer.

Betänk dessutom att 5000 givar (50 givar * 100 homegames) inte heller är någon större mängd, och att det inte alls är märkligt om variansen gör någon spelare till synes mycket mer tursam än de andra.

 

//Hickmott

[Jansa]

Nickefik, jag håller med. Vi får se om någon har räknat fram lite hårda fakta...

 

eurythmech, ok jag rättar mig - det finns 2652/2=1326 olika händer. Sedan är många händer lika bra och antalet typer av händer som är olika bra är 169. Tack för det. Men eftersom det finns olika många varianter av de olika typerna förekommer de inte lika ofta. Därför behöver vi räkna med 1326 för att lösa mitt problem, visst blir det så.

 

Fortsättning följer...

/ Buffalo

 

 

Tror snarare att det är mer rätt att räkna med de 169 olika typer av händerna som finns. Dvs. AhKh, AsKs, Ad,Kd, Ac,Kc är samma som AKs osv. Att sedan bland dessa händer bestämma en brytpunkt för var gränsen för en "bra" hand går är dock svårare.

[Buffalo]

Är det verkligen ingen mer än jag som är nyfiken på detta?! Hur vanligt är det att det efter 50 givar finns en person som bara haft hälften så många bra starthänder som någon annan om tio personer spelar. Statistiskt sett.

 

(Om jag provocerar kanske jag får med mig någon) Är det för att ingen vill erkänna att turen spelar värst stor roll i poker?

 

Ny formulering: Du har en påse med 1326 kulor i. 331 av dem är gröna och resten röda. (Kulorna motsvarar starthänderna och 25% kallar vi spelbara = bra =gröna). På hur många olika sätt kan du välja ut 50 kulor? Varje gång du tagit en kula och antecknat dess färg lägger du tillbaka den innan du tar nästa osv.

 

Normalt sett (25%) borde du få 12-13 gröna kulor. För att förenkla något, på hur många sätt kan du plocka ut 0, 1, 2, 3, 4, 5 eller 6 gröna kulor och resten, av 50, röda? Summera dessa och jämför med totalen.

 

Ingen som har en gammal mattebok och kan slå upp sidan med sannolikheter? Det hade något med fakulteter (!) att göra men jag minns inte riktigt hur det var...

 

/ Buffalo

[eurythmech]

Om vi börjar med sannolikheten att dra 0 gröna....

 

Vi kallar antal kulor för K, antal röda för R och antal gröna för G.

 

G + R = K alltså.

 

Sannoliketen för att dra 0 gröna, P(0) bör vara (K-0-G)/(K-0) * (K - 1 -G) / (K - 1) .... * (K - 50 - G) / (K - 50) eller något sådant, eller hur?

 

Vid en enkel koll ser man ju att när talet vi kan kalla n (som är "bolldragning" i ordningen och som alltså inte går över 50) uppnår K, så får vi delning med 0. Vilket också är rimligt, när det inte finns några röda bollar kvar blir det omöjligt att inte dra en grön boll.

 

Så sannolikheten för att dra m gröna då?

Jag har verkligen inte koll på den matte jag borde ha koll på, men jag kan ju prova lite intuitiv matte...

 

"m" är alltså ett godtyckligt antal bollar vi vill kolla sannolikheten för.

 

Ska också tillägga att jag är trött.

[SubZero]

Denna kan vara kanske av glädje?

EV Tester

Den kollar HHs från Partynätverket visar om man fick bra kort och bra floppar.

Efter 3000 händer ligger min tur på 37%. Jag låg nere på 16% innan.

Så sajten ÄR riggad...

[Buffalo]

eurythmech, japp nu börjar vi närma oss. Jag läste ditt resonemang och tror jag har rätt formel nu. Tyvärr kan jag inte räkna ut den utan miniräknare. Det är till och med enklare än det du skissade på. Vi lägger ju tillbaka varje kula efter varje dragning. Det motsvarar att vi blandar alla korten mellan varje giv.

 

R= röda kulor (995 st)

G=gröna kulor (331 st enligt tidigare)

K= alla kulor (1326 st, alla möjliga starthänder)

 

Sannolikhet för att ta en röd kula är R/K

Att ta två röda på raken är R/K * R/K

osv.

 

Att ta 50 röda kulor på raken har sannolikheten (R/K)^50 (Otur hela kvällen).

 

Att ta en grön och 49 röda har sannolikheten R/K^49 * G/K.

 

Att ta mellan 0-6 gröna och resten av de 50 röda blir:

 

Summa (n går från 0 till 6): (R/K)^(50-n) * (G/K)^n

 

Där har vi det! Återstår bara att räkna ut. Någon som har verktyg för det?

 

/ Buffalo

[jaqk]

Jo jag känner igen frågeställningen. Efter en turnering skulle man gärna få ett medelbetyg på sina starthänder. Jaha, mina starthänder låg på 2,7 - inte konstigt att jag åkte ut.

[Buffalo]

Nej vänta... min formel stämmer inte. Det finns ju t.ex. 50 olika sätt att bara få en grön kula. På första given, andra, tredje osv.

 

Formeln behöver justeras. Fortsättning följer.

 

/ Buffalo

[Buffalo]

Nu har jag löst problemet och resultatet blev superintressant!

 

Om 10 personer spelar 40 givar och vi antar att de bedömmer en fjärdedel av alla möjliga starthänder i Texas hold´em som bra. Då kommer i genomsnitt ca 2 personer få 10 bra starthänder men en person kommer bara att få 6 st! Spridningen blir ganska jämn där de 10 spelarna ligger utspridda mellan 6 och 15 bra händer under de 40 givarna!

 

Den spridningen var mycket svår att gissa sig till utan att räkna.

 

Jag multiplicerade sannolikeheten för att få "k st" bra händer med antalet sätt dessa kan förekomma bland de 40 givarna (n=40).

 

Sannolikheten är (3/4)^(n-k) * (1/4)^k

 

Antalet sätt att välja k ur n är enligt formelsamlingen: n! / (k!(n-k)!)

 

Du kan också formulera resultatet som att om varje pokerkväll består av 40 givar kommer du var 10:e kväll bara få 6 bra händer! Att någon får dåliga kort är alltså inte en löjlig bortförklaring utan helt enkelt sannolikt!

 

/ Buffalo

[Bjorn_]

Altså bra kort är ju INTE bara begränsat till hålkorten. Tar mycket hellre 6 bra starthänder med bra floppar än 15 bra starthänder med kass flop.

 

/Bjorn