Kortdragning

[MoonKenny]

Hej kamrater!

 

Jag och min vän brukar ofta dra kort (digitalt på telefonen) om vem som ska betala maten och idag föll det sig som så vi drar följande:

 

Observera att inför varje ny dragning så är leken nyblandad.

 

Första

 

Jag: 6

Han: 6

 

Jag: 2

Han: 2

 

Jag: 9

Han: 9

 

Jag: 6

Han 6

 

Jag: J

Han: 6

 

 

Alltså, vi drog samma kort 4 gånger i rad. Eftersom jag själv inte är den vassaste kniven i lådan på den här typen av uträkningar så söker vi någon som kan hjälpa oss att räkna ut hur stor chansen att detta inträffar är.

 

Tackar på förhand!

[SoderKrippa]

(52/52 x 3/51)^4

 

/SK

 

EDIT: Kuriosa, sannolikheten att just er serie ska komma (de fyra paren pratar jag hela tiden om, inte sista given) är

 

((4/52)x(3/51)) x ((4/52)x(3/51)) x ((4/52)x(3/51)) x ((4/52)x(3/51))

[MoonKenny]

(52/52 x 3/51)^4

 

/SK

 

Tackar och bockar!

 

MEN.

 

Vad betyder detta för någon med enbart gymnasial undermålig utbildning?

[SoderKrippa]

Tackar och bockar!

 

MEN.

 

Vad betyder detta för någon med enbart gymnasial undermålig utbildning?

 

3/51=0.059

 

0.059x0.059x0.059x0.059=0.000012 dvs 12ggr på en miljon.

 

 

Svarat fort då jag grindar, så kontrollera gärna om någon annan pallar. Brasklapp inslängd...

 

/SK

 

EDIT: ser direkt att jag e ute å cyklar. Nu borde det vara rätt.

 

EDIT: Asså vafan. Miniräknarn på datorn är inte vän med mig. Låter sick, måste kontrollera igen.

 

EDIT: Någon som vet varför det inte går att bara ta resultatet man får i vanliga cal i windows, gånger sig självt, trycka summa, trycka gånger, trycka summa osv osv? Fick räkna avrundat nu och det kändes mer rimligt.

[MoonKenny]

3/51=0.059

3/51=0.059

 

0.059x0.059x0.059x0.059=1.4 e-10 alltså 0.0000000014 eller 0.000000014% eller 14 gånger på tusen miljarder.

 

Svarat fort då jag grindar, så kontrollera gärna om någon annan pallar. Brasklapp inslängd...

 

 

/SK

 

 

Tackar så mycket för hjälpen!

 

Då ska jag meddela min vän att vi förmodligen inte får se samma sak hända under den kommande veckan!

[SoderKrippa]

Kan ju passa på att förklara varför också.

 

Först får du räkna ut sannolikheten att du drar något kort i en kortlek, vilket som helst. Sannolikheten för det är ju givetvis 1. Du drar alltid något kort i leken, om du drar ett kort i leken. Sannolikheten är alltså 52/52=1.

 

När du dragit detta kort finns det 51 kort kvar i leken och 3 kort av den valör du drog kvar. Sannolikheten att du nu drar ett kort med samma valör är 3/51.

 

När du räknar med sannolikheter i serie så multiplicerar du sannolikheten för respektive utfall. I det här fallet är sannolikheten att dra två kort med samma valör 52/52 x 3/51 = 0.059

 

Men det är ju bara för en dragning. När du sen ska kalkylera sannolikheten för flera sådana händelser i en serie, så multiplicerar du de olika händelserna. Eftersom kortleken blandas mellan varje dragning, så ser sannolikheten för de olika händelserna likadana ut och därför blir det 0.059 (att dra ett par) gånger 0.059 (att efter att ha dragit ett par, dra ett till par) gånger 0.059 (att efter att ha dragit två par, dra ett tredje par) gånger 0.059 (att efter att ha dragit tre par, dra ett fjärde par).

 

Jag hoppas att det är (över-)tydligt och att jag inte flummat någonstans.

 

/SK

[edde13]

Varför hade inte jag SK som mattelärare =)

[SoderKrippa]

Varför hade inte jag SK som mattelärare =)

 

Privatlektioner ftw!

 

 

/SK

[MoonKenny]

Kan ju passa på att förklara varför också.

 

Först får du räkna ut sannolikheten att du drar något kort i en kortlek, vilket som helst. Sannolikheten för det är ju givetvis 1. Du drar alltid något kort i leken, om du drar ett kort i leken. Sannolikheten är alltså 52/52=1.

 

När du dragit detta kort finns det 51 kort kvar i leken och 3 kort av den valör du drog kvar. Sannolikheten att du nu drar ett kort med samma valör är 3/51.

 

När du räknar med sannolikheter i serie så multiplicerar du sannolikheten för respektive utfall. I det här fallet är sannolikheten att dra två kort med samma valör 52/52 x 3/51 = 0.059

 

Men det är ju bara för en dragning. När du sen ska kalkylera sannolikheten för flera sådana händelser i en serie, så multiplicerar du de olika händelserna. Eftersom kortleken blandas mellan varje dragning, så ser sannolikheten för de olika händelserna likadana ut och därför blir det 0.059 (att dra ett par) gånger 0.059 (att efter att ha dragit ett par, dra ett till par) gånger 0.059 (att efter att ha dragit två par, dra ett tredje par) gånger 0.059 (att efter att ha dragit tre par, dra ett fjärde par).

 

Jag hoppas att det är (över-)tydligt och att jag inte flummat någonstans.

 

/SK

 

 

 

Fint, alltså drygt en på hundra tusen försök i snitt.

 

Tackar för hjälpen igen.

[MacDaddy]

dagens ungdom klarar inte ens de enklaste av matteproblem it seems