Matteproblem

[eyeless]

Jag får ett slumpat nummer mellan 1-100 (högre är bättre), mitt snittnumret är 50.

 

Nu slumpar vi ett nummer mellan 1-100 till två andra personer. Dessa två spelar tillsammans mot mig och får använda sitt högsta nummer. Vad blir deras medelvärde dvs vad måste jag ha för att vara favorit mot dem? Är mycket tacksam för både lösning och svar.

 

 

Min intuition säger mig att jag måste ha 67 eller högre men kan inte komma på en lösning som bevisar detta.

[gdaily]

Kan de få samma nummer som du, eller är ditt nummer "taget"?

[eyeless]

De kan få samma nummer

[Steel]

71 tror jag på.

[tundeg]

Provar igen

 

P(båda Under)=0,5

 

Båda Under=P(Första under)*P(Andra under)

 

P(Första under)=P(Andra under)=Roten ur 0,5=0,707...

 

Alltså ska vi få minst 71 för att vara favorit

[gdaily]

. Dessa två spelar tillsammans mot mig och får använda sitt högsta nummer. Vad blir deras medelvärde dvs vad måste jag ha för att vara favorit mot dem? Är

Does not compute.

 

Vill du veta vad deras medelvärde är på sina två nummer i snitt, eller vad deras högsta nummer är i snitt?

 

Jag antar det senare.

[mikj]

67

[eyeless]

Does not compute.

 

Vill du veta vad deras medelvärde är på sina två nummer i snitt, eller vad deras högsta nummer är i snitt?

Jag antar det senare.

 

Då antar du rätt

[schoolbook]

jag får ett slumpat nummer mellan 1-100 (högre är bättre), mitt snittnumret är 50.

 

nit comment: ändra 100->99 eller 50->49.5

 

P(du vinner om du har x)=P(person1 har <x)*P(person2 har <x)=P(person har <x)**2

 

alltså är du favorit om P(person1 har <x)<1/sqrt(2)=.707

 

Detta gäller alltså om du har 71 eller högre, Steel har därmed rätt.

[mikj]

lite mer än 67 är det eftersom snitt är 50.5

[gdaily]

71 är rätt. Skolboken har gett den korrekta lösningen.

 

En pokervariant på lösningen : AK vs AQ är 70/30 (säger vi).

Att vinna två AK vs AQ på raken är 70%*70% = 49%

[Ferna]

Fyfan, vilka matte kurser har ni klarat?

[eyeless]

71 är rätt. Skolboken har gett den korrekta lösningen.

 

En pokervariant på lösningen : AK vs AQ är 70/30 (säger vi).

Att vinna två AK vs AQ på raken är 70%*70% = 49%

 

Tack nu hitta jag en enkel genväg då jag inte fatta något av skolbokens lösning.

 

X^(antal motspelare)=0.5 borde väl fungera för alla antal motspelare?

[mikj]

tror jag löst det nu...

 

X är likformigt slumptal mellan (1-100)

 

G=MAX(X,X)

 

g(x) har tätheten 2x/99^2 mellan 1-100

 

EV av g(x) är integralen av x*g(x) mellan 1-100

 

= integralen 2x^2/99^2 mellan 1-100

 

= 68.02 om jag räknat rätt

[gdaily]

Nix, 71 är rätt svar.

 

Ska försöka visa det på ett mycket enklare sätt.

 

Du står vid en tunna med nummer. Du har fått "välja" nummer 70.

Kalle kommer fram, drar ett nummer, antecknar det, och lägger ner det igen.

Pelle kommer fram, drar ett nummer, antecknar det, och lägger ner det igen.

 

Chansen att Kalle får ett bättre nummer än dig (eller samma, vad händer vid lika nummer?) är 30/100 = 30%

 

Dito för Pelle.

 

Du vinner mot båda alltså 70% * 70% = 49% av gångerna.

Kale och Pelle vinner 30% vardera... Men vafan, det blir ju 49% + 30% + 30% = 109%, det kan väl inte stämma, utbrister du nu förfärat.

 

Nix, det stämmer inte, på grund av att du har räknat de gånger Kalle OCH Pelle vinner samtidigt dubbelt. Du måste dra bort 30% * 30% = 9%.

 

Så nu vet vi att du viner 49% och Kalle + Pelle vinner 30%+30%-9% = 51% av gångerna.

 

Den intresserade läsaren kan göra samma övning där du väljer numret 71 i stället.

 

Den intresserade frågeställaren kan specifiera vad som sker om det blir lika i numerdragningen, vem vinner då?

[Ezkash]

Testade exemplet men med tal mellan 1-10 o gjorde en tabell över olika utfall blir ju 100 olika och då visade det sig att motståndarna kommer att ha minst en 8 i 51% av fallen. Har säkert gjort något jättefel men det kan ju bli del två av matteproblemet att rätta mig!

 

Minst en 10:a 19ggr

Minst en 9:a 17ggr till

Minst en 8: 15 ggr till osv

[gdaily]

Testade exemplet men med tal mellan 1-10 o gjorde en tabell över olika utfall blir ju 100 olika och då visade det sig att motståndarna kommer att ha minst en 8 i 51% av fallen. Har säkert gjort något jättefel men det kan ju bli del två av matteproblemet att rätta mig!

 

Minst en 10:a 19ggr

Minst en 9:a 17ggr till

Minst en 8: 15 ggr till osv

 

Nej, det stämmer alldeles utmärkt.

 

Enklaste sättet är att ta ett rutat papper på 10*10 rutor (eller 100*100 för ursprungsproblemet), och färglägga fint med kritor, och lämna in till övningsassistenten. Räkna antalet rutor. Rita en gullig kanin i hörnet och säg att din femåriga dotter/syster löste problemet på detta sätt.

[gdaily]

Det här var ganska skoj: Tänk dig ett ark med 100*100 rutor.

-

|

B

|

-

|

|

|

|

A

|

|

|

|----------A-------------|---B----|

 

 

 

A + B = 100, dvs B = 100-A

 

**

 

Nu vill vi lösa ekvationen A^2 = AB + BA + B^2

 

A^2 = 2AB + B^2

 

Substituerar B med 100-A

A^2 = 2A(100-A) + (100-A)^2

 

A^2 = 200A - 2A^2 + 10 000 - 200A + A^2

 

A^2 = -A^2 + 10 000

 

2A^2 = 10 000

 

A^2 = 5000

 

A= 70,71068

[Nidson]

Vad blir deras medelvärde dvs vad måste jag ha för att vara favorit mot dem? Är mycket tacksam för både lösning och svar.

 

Vi har ett problem här, nämligen att deras medelvärde inte är samma sak som vad du behöver för att vara favorit mot dem. Detta beror på att fördelningen av Max(U[0,100],U[0,100]) inte är symmetrisk, den har en fetare svans "åt vänster". Jag gissar utan att kontrollerat närmare, att deras medelvärde är 68 och att du behöver 71 (vilket motsvarar medianen) för att vara favorit .

[gdaily]

I min glädje över att hittat en snygg geometrisk lösning så insåg jag inte att jag gjorde den onödigt krånglig.

 

Det räcker att lösa A^2 = 100^2 - A^2

[archtila]

67 är väl det givna talet som i snitt kommer vinna minst en tredjedel mot två andra motspelare? Men om man däremot ska vinna minst varannan måste denna siffra gå upp. Min spontana siffra var 75 utan att satt mig in i mattematisk. Roligt problem, något att bita in om man sätter sig in i det. Antar att du är ute efter "hemligheten" på hur man kom fram till snitthanden Q7 hu i texasholdem. Em I right?

 

För mig som inte vart insatt i avancerad matte som senaste 3åren. Förklara gärna hur man kommer fram till det magiska talet om man möter 3 motspelare, samma regler som från början.

[gdaily]

Förklara gärna hur man kommer fram till det magiska talet om man möter 3 motspelare, samma regler som från början.

 

Lösa X^3 = 100^3 - X^3, dvs

 

X^3 = 500 000

 

vilket borde bli strax under 80 ( 80^3 = 512k)

[gdaily]

Lösningen X för alla N antal motståndare är att lösa N-gradsekvationen:

 

X^N = (100^N)/2

 

och alltid avrunda uppåt (eftersom det inte står några decimalsiffror på lapparna i urnan).

 

N = 1: X = 50

N = 2: X = 71

N = 3: X = 80

N = 4: X = 84

N = 5: X = 88

N = 6: X = 90

N = 7: X = 91

N = 8: X = 92

N = 9: X = 93

N =10: X = 94

N =11: X = 94

 

N är positivt heltal motståndare blahblahblah för matte-nitar.

[archtila]

Testade exemplet men med tal mellan 1-10 o gjorde en tabell över olika utfall blir ju 100 olika och då visade det sig att motståndarna kommer att ha minst en 8 i 51% av fallen. Har säkert gjort något jättefel men det kan ju bli del två av matteproblemet att rätta mig!

 

Minst en 10:a 19ggr

Minst en 9:a 17ggr till

Minst en 8: 15 ggr till osv

 

 

de va inget

[archtila]

Lösa X^3 = 100^3 - X^3, dvs

 

X^3 = 500 000

 

vilket borde bli strax under 80 ( 80^3 = 512k)

 

Jojo snygg formel men jag har som sagt inte läst matte på 3år och ser inte logiken i en formel. Så om de finns en logisk bakomligande förklaring som förde dig fram till denna formel skulle va nice.