Bankroll och upptagets påverkan

[Zjdanov]

(Ber om ursäkt utifall detta ämne diskuterats tidigare)

 

Standardsvaret hos pokersveriges grand old Lady - Ola Brandborn - när han får den tiltframkallande bankrullefrågan är "3000 x BB i NL".

 

Min fråga är: Spelar upptaget roll för hur stor bankrulle man behöver och i sådana fall hur mycket större bankrulle behöver man om man t.ex. går från klassiskt 100xBB-upptag till 200xBB-upptag, ceteris paribus?

[wheelinho]

Har för mig att Ola svarat NEJ på den frågan. Rätt mig

[Zjdanov]

Har för mig att Ola svarat NEJ på den frågan. Rätt mig

 

Jo, jag vet. Det är därför jag ville höra om andras åsikt i saken.

[piggeh]

Ponera att man har ett max upptag på 3000BB då?

[joeki]

Det är ju svinlogiskt att maxupptag på NL-bord påverkar bankrullekraven.

[Zjdanov]

Det är ju svinlogiskt att maxupptag på NL-bord påverkar bankrullekraven.

 

Den åsikten delar jag med dig. Hur mycket påverkar det då?

[serenity]

Du kan ju torska allting dubbelt så fort (200bb i taget istället för 100bb), så teoretiskt sett så borde väl bankrullekravet fördubblas?

 

Jag antar att man inte kan tänka "man kan ju vinna 200bb också!" som försvar; har man en dålig period så är det ganska irrelevant hur mycket man "kan vinna" per pott.

[Reaper]

Påverkan är väl rätt så stor juh större upptaget blir, då man riskerar en större procent av sin rulle. Vetefan hur man skulle bära sig åt för att lira med 3000xBB i upptag, VÄLDIGT djupa stackar då ;P mkt implicita odds iaf.

 

Kanske nått snille som skulle kunna få fram en vettig "formel" för hur mkt risken ökar juh större % av rullen man köper in för

 

PS. 3000xBB med upptag 100xBB är i minsta laget om man nu lirar någesådär högt, skulle gärna sitta med minst 10kxBB med 200xBB i inköp ds.

[AsiaCarrera]

Ja, maxupptaget påverkar "bankrullekravet" väldigt mycket. Desto högre maxupptag, desto större standardavvikelse.

[cwenner]

Tog ett par timmar , men

 

Antagande 1: Vi förenklar till fallet där man i en pokersession antingen dubblar, eller förlorar hela upptaget u med några sannolikhet p.

Detta antagande är felaktigt och kommer att uppfatta situationen något mera riskfylld är den faktiska.

Med det antagandet så är det förväntade förtjänsten i en session

(1) (2p-1)u

Antagande 2: Ifall vi antar att man har samma förväntade vinst oavsett upptag så ger det

(2) (2p-1)u = ev => p = (ev/u+1)/2

vilket är närapå rätt.

 

(anledningen till att det verkar underligt att man inte dubblar upp lika ofta är för att man under samma tidsdistribution bara kommer till en viss del av en dubblering och att detta kan ses som delvis en dubblering och delvis en total förlust. Hade man haft en mindre stack skulle detta räknas mer som en dubblering än motsvarande fall.).

 

Varje session förändrar därmed BR med ett upptag (plus eller minus) och om vi vill veta sannolikheten att vi ska tjäna ytterliggare N upptag till någon kritisk gräns N utan att ha förlorat k upptag under loppet så följer en s.k. random walk with absorbing barriers. Grimmett&Stirzakers Probability and Random Processes har just ett sådant exempel där sannolikheten att bli bankrupt är

(3) p_k = ((q/p)^k - (q/p)^N)) / (1 - (q/p)^N)

där q = 1 - p, vilket ger q/p = (1 - (ev/u + 1) / 2) / ((ev / u + 1) / 2) = (2 - ev/u - 1) / (ev / u

+ 1) = (1 - ev/u) / (1 + ev/u) = (u - ev) / (u + ev)

sätter vi t.ex. N = 2k, a = u - ev, b = u + ev och antar att ev != 0 (i.o.m. div. med 0) och p != q, får vi

p_k = ((q/p)^k - (q/p)^2k)) / (1 - (q/p)^2k) =

= ((q/p)^k - (q/p)^2k)) / (1 - (q/p)^2k) =

= (a^k / b^k - a^2k / b^2k)) / (1 - a^2k / b^2k) =

= a^k (b^k - a^k) / b^2k / (b^2k - a^2k) * b^2k =

= a^k (b^k - a^k) / ((b^k + a^k) * (b^k - a^k)) =

= a^k / (b^k + a^k) =

= 1 / ((b / a)^k + 1) =>

(4) p_k(u,ev) = 1 / (1 + ((u + ev) / (u - ev)) ^ k)

(eller (u - ev)^k / ((u + ev)^k - (u - ev)^k) om man tycker att det är mera överskådligt).

Sätt

(5) G = (u + ev) / (u - ev) = p / q

d.v.s. sannolikheten att dubbla genom sannolikheten att förlora allt.

då får vi

(6) p_k(G) = 1 / (1 + G^k)

 

Anta att jag har en timförtjänst på 10BB. Vi kan då låta varje session bestå av en timme och sätta EV = 10BB, u = 100BB och k = 1000BB / u = 10. Låt oss kalla detta konf.1. Vi får då G1 = 110BB / 90BB = 1.22... och p = (ev/u+1)/2 = 0.55, vilket ger

p_10 = 1 / (1 + G1^k) = 1 / (1 + 1.22... ^ 10) = 1 / 7.2 = 11.85%.

Vi spelar istället med k = 30 (konf.2.):

p_30 = 1 / (1 + 1.2 ^ 30) = 1 / 238 = 0.2424%

Så förutsatt att vi går med på vårat antagande har man i konf.1. 12% chans att bli av med 1000BB, skulle man tredubbla den tillgängliga BR minskar risken 49 ggr.

Tillgängliga upptag risk (%)

1 45.00

2 40.10

3 35.39

4 30.95

5 26.83

6 23.08

8 16.72

10 11.85

12 8.26

15 4.70

20 1.78

25 0.66

30 0.24

35 0.09

40 0.03

45 0.01

Vi beräknar samma lista för dubbla upptaget, G2 = 210BB / 190BB = 1.105

1 47.51

2 45.02

3 42.57

4 40.15

5 37.77

6 35.46

8 31.03

10 26.92

12 23.18

15 18.28

20 11.95

25 7.61

30 4.76

35 2.95

40 1.81

45 1.11

50 0.67

55 0.41

60 0.25

65 0.15

70 0.09

75 0.06

80 0.03

85 0.02

90 0.01

Vi ser hur risken för 10 upptag ökar 2.3 ggr. och 20 ggr för 30 upptag. 30-upptagsnivån för G1 nås först på 60 upptag för G2.

 

Frågan löd som följande: anta att vi vill hålla p_k(u, ev) konstant då vi ändrar u men håller ev konstant, vilket värde antar k? låt k' = k och u' = du

p_k(u, ev) = p_k'(u', ev) =>

=> 1 / (1 + G^k) = 1 / (1 + G'^k')

=> G^k = G'^k' =>

(7) k' = k log(G) / log(G')

Om vi t.ex. vill gå från G1 (1.22) till G2 (1.11) för 20 upptag:

k' = k log(1.22) / log(1.11)) = k 0.0863... / .0453... =~ 1.9k

d.v.s. bankrullen måste ökas med 90% för samma risk.

 

Som sagt är antagande 1 något pessimistisk dock.

[ea_0707]

Håller med.

[gdaily]

Felet ni gör är att ni tror att man måste ta upp maxupptaget hela tiden, och att hela denna rulle hela tiden är i spel. Ja, på ett 100ggr-bord så är det en rimlig uppskattninhg, det är inte så svårt att få in hela stacken vid normala netar

 

På ett 200ggr-bord så måsyte det till rejäla omslag i potterna för att hela stacken ska in. Det räcker inte med hur det normalt spelas:

 

3x bb preflop

7-8 bb på floppen

20 bb på turn

50 bb på river

för en total pott på 80-100 bb per spelare om dom vill kriga hela vägen, utan nu behövs det ett par omslag på vägen också.

 

Det är med andra ord betydligt färre gånger man går all-in på ett 200-bord än ett 100-bord, och då kan vi kasta den matematiska liknelsen ovan ut imed soporna, eftersom borden spelas helt olika

 

Ställ er själva frågan. I ett livegäng, hur stor bankrulle behöver man då (inget max på upptaget)? Med er logik krävs det oändlig bankrulle.

 

Bankrullekravet är uträknat utefter hur mycket du omsätter i spel, i ett spel utan tak på upptaget, och regeln blev sedan välding enkel att sammanfatta mmed 3000 big blind. Jag har aldrig sagt 30 maxupptag, jag har sagt 3000 big blind.

[gdaily]

http://poker.se/artikel.php?artid=108

 

Här är artikeln hur bankrullekravet räknades ut.

[Zjdanov]

Gdaily: Du hävdar alltså att man inte behöver bry sig om upptagets storlek utan strikt kan följa din 3000-regel?

 

När jag tittar närmare på vinst/förlust per session och jämför 100-upptagssessioner med 200+ sessioner finner jag att spreaden är avsevärt större på 200+ (samma BB).

Jag finner det naturligt att så är fallet och lika naturligt känns det att man behöver större rulle om man lirar med 300-upptag än om man lirar med 100-upptag. Variansen blir högre desto större upptag och således krävs större rulle för att inte gula.

Sen behöver man definitivt inte dubbelt så stor rulle om man går från 100 till 200 eftersom det är som du säger... hela upptaget är inte i spel lika ofta...men visst kommer den högre variansen ställa krav på större rulle.

[mgps]

Gdaily: Du hävdar alltså att man inte behöver bry sig om upptagets storlek utan strikt kan följa din 3000-regel?

 

När jag tittar närmare på vinst/förlust per session och jämför 100-upptagssessioner med 200+ sessioner finner jag att spreaden är avsevärt större på 200+ (samma BB).

Jag finner det naturligt att så är fallet och lika naturligt känns det att man behöver större rulle om man lirar med 300-upptag än om man lirar med 100-upptag. Variansen blir högre desto större upptag och således krävs större rulle för att inte gula.

Sen behöver man definitivt inte dubbelt så stor rulle om man går från 100 till 200 eftersom det är som du säger... hela upptaget är inte i spel lika ofta...men visst kommer den högre variansen ställa krav på större rulle.

 

 

visst åker inte allt in lika ofta om man sitter djupare men finns ju folk som köper in för 1000bb på riktiga casinon.

om man då får överkåken när den andra har fyrtalet, är det ok att bara syna då efter ett visst antal omslag eller?

kul att förlora 1/3 av rullen i en hand liksom...

folk lär ju fortfarande göra enorma överbets allin, och en felaktig syn eller ett badbeat vid ett sådant tillfälle blir ju uppenbrligen väldigt smärtsam.

 

 

edit: skulle svarat på gdailys inlägg...

[Klyka]

Gdaily har en poäng, men det är inte hela sanningen. Mindre stackar minskar ju svängningarna. Större stackar åker sällan ända in, men det behövs inte för at öka standardvariationen. Att insatstaket höjs leder ju uppenbarligen till en högre standardvariation. Men ni som drar slutsatsen att dubbelt så stort inköp kräver dubbelt så stor stack är helt ute o cyklar. Då ligger Gdaily mkt närmare sanningen - BR-kravet ökar, men inte proportionerligt med ökningen av inköpet.

 

BR-kravet är en funktion av tre variabler:

 

1) Vilken gulningsrisk du är beredd att acceptera

2) Din winrate

3) Din standardavvikelse

 

Som synes är alla tre variabler helt beroende av vem du är som spelare och person samt vad du spelar på för bord och med vilka inköp, vilka stackar motspelarna har, etc.

 

De gängse BR-krav som cirkulerar är således inga av naturen givna siffror - de är funktioner av vad deras upphovsmän ansåg vara rimliga antaganden om dessa variabler.

 

Om du nu använder dig av BR-kravet 3000 BB och går upp till dubbla inköpet, då kan du välja att justera upp dina krav en smula. En siffra från det blå kanske skulle kunna vara 3500. Men varför? 3500 kommer inte vara en perfekt siffra för just dig. Lika lite som 3000 var det från första början...

[Zjdanov]

Klockrent Klyka.

 

Precis så där skulle jag förklara för en grupp förståndshandikappade barn hur det ligger till med bankrullen.

[eurythmech]

De gånger upptaget påverkar bankrullekraven är alltså de händer vi torskar > 100bb.

 

Vissa händer (set mot överset, torr flop) kommer vi gula vare sig vi har 100bb eller 200bb.

Likaså andra "stor hand mot stor hand", det krävs inte mycket för att inse att dessa händer utgör en liten del av de spelande händerna, om vi förutsätter "normala" förutsättnignar. Dvs /= Sviten.

[Klyka]

De gånger upptaget påverkar bankrullekraven är alltså de händer vi torskar > 100bb.

 

Vissa händer (set mot överset, torr flop) kommer vi gula vare sig vi har 100bb eller 200bb.

Likaså andra "stor hand mot stor hand", det krävs inte mycket för att inse att dessa händer utgör en liten del av de spelande händerna, om vi förutsätter "normala" förutsättnignar. Dvs /= Sviten.

Som sagt: Det påverkar. Dock ökar inte BR-kravet linjärt med maxinköpet.

[eurythmech]

Givetvis inte.

 

Jag undrar jag om det möjligtvis kan vara så att (okej, grovt idealiserat) att om man tänker sig att plotta alla tänkbara händer som kan utspela sig mot antalet bb man är beredd att betala av med dessa, så ökar antalet bbs man betalar av logaritmiskt när man stegar längre ut på x-axeln (sjukare händer).

 

Exakt vad var poängen med att skriva det där?

Hmmm....

[Klyka]

Jag undrar jag om det möjligtvis kan vara så att (okej, grovt idealiserat) att om man tänker sig att plotta alla tänkbara händer som kan utspela sig mot antalet bb man är beredd att betala av med dessa, så ökar antalet bbs man betalar av logaritmiskt när man stegar längre ut på x-axeln (sjukare händer).

För mig är det självklart att det är så. Tänk dig själv att sätta hela din förmögenhet på nästnöten.. Det är nog huvudförklaringen till det jag skriver i mitt inlägg ovan.

 

Men låt oss inte krångla till det för oss. Det räcker att intiutivt (staving?) sluta sig till att alla händer som går all in med 100 BB inte nödvändigtvis skulle gått all in om det varit 200 BB ist. Således leder en höjning av maxupptaget inte till motsvarande höjning av standardvariationen, och därmed inte heller till motsvarande höjning av BR-kravet.

[Klyka]

Oxo naturligtvis att de där galna händerna längst ute på x-axeln inträffar mkt mer sällan.

[Zjdanov]

Klyka productions presenterar addition:

 

2+2 = 4.

 

En del tror att 2+2 är 7 eller tom 57 men Klyka productions kan härmed intyga att 2+2 = 4.

 

Nästa dags ämne: Äter eller dricker man inte dör man till slut - chockerande sanning!

 

/Klyka.

[Klyka]

Klyka productions presenterar addition:

 

2+2 = 4.

 

En del tror att 2+2 är 7 eller tom 57 men Klyka productions kan härmed intyga att 2+2 = 4.

 

Nästa dags ämne: Äter eller dricker man inte dör man till slut - chockerande sanning!

 

/Klyka.

Läs tråden så ser du att det inte verkar självklart för alla.

[ski_punk]

...massa mattematik...

 

Sjukt nöjd att jag bytte från natur till samhälle när jag gick i skolan