Mattehjälp - vektorräkning

[P_kungen]

Ska ha in massa inlämningsuppgifter till imorn. Det är 2st som jag gått bet på, är inte så haj på vektorräkning. Skulle vara tacksam för hjälp

 

Problem 1:

Visa att planen 2x+4y+2z =3 och x+2y+z=3 är parallella och bestäm avståndet mellan dem.

 

Att visa att dom är parallella kan jag, Men inte att bestämma avståndet mellan dem.

 

Antar man ska använda sig av avståndsformeln men har inte kommit på hur.

 

Avståndsformeln: d = Roten ur ((X2-X1)^2 +(Y2-Y1)^2+(Z2-Z)^2)

Svaret: Avståndet =roten ur (3/8)

 

Problem 2:

Låt riktningsvektorn U1 -> vara den kortaste av vektorerna U -> (4,3,2) +t*(1,2,0). Där t är ett reelt tal

Bestäm konstanterna a och b, så att planet ax+ by -4z +11=0 blir vinkelrätt mot u1 ->

 

Facit säger att a=-4, b=-2

U1-> =(2,-1,2)

 

Ser ju när man kollar i facit att t ska vara -2. Hur får man att det är den kortaste av riktningsvektorerna? Är inte så med här

Vinkelrätt får man ju av att en riktningsvektor *en annan =0

[P_kungen]

Kom igen nu. €25 skickas via b2b till den som kommer med lösning innan 24

[JimmyFlöjt]

Ska bara spela klart min Sit n go så hjälper jag dig sen.

[Alexei]

Jag svarar så fort jag är färdig med kvällens turneringar. Hinner inte än.

[JimmyFlöjt]

Okej, här kommer nummer 1:

 

 

Avståndsformeln för kortaste avståndet f mellan punkten Po och planet laban.

 

Eftersom planen var parallella så kan vi anta vilken punkt som helst i det andra planet, tex Po=(2,1,-1)=(x0, y0, z0)

 

Planet laban: 2x+4y+2z-3=0 eller ax+by+cz+d = 0

 

Kortaste avståndet f = abs(axo+by0+cz0+d)/(a*a+b*b+c*c)^1/2

 

Vilket ger att f = 3/8

 

Du skrev att svaret skulle bli roten ur(3/8) antingen så har jag fel eller så har du skrivit fel.

 

Ska försöka fixa den andra oxå om jag kan, det var längesen man höll på med sånt här

[Smygaren]

Problem 2:

Låt riktningsvektorn U1 -> vara den kortaste av vektorerna U -> (4,3,2) +t*(1,2,0). Där t är ett reelt tal

Bestäm konstanterna a och b, så att planet ax+ by -4z +11=0 blir vinkelrätt mot u1 ->

 

Facit säger att a=-4, b=-2

U1-> =(2,-1,2)

 

Ser ju när man kollar i facit att t ska vara -2. Hur får man att det är den kortaste av riktningsvektorerna? Är inte så med här

Vinkelrätt får man ju av att en riktningsvektor *en annan =0

 

I) Ledtråd: Bilda vektorn v=(4+t,3+2t,2). Nu beror vektorns längd på t, eller hur? Ställ upp ett uttryck för vektorlängden L som funktion av t...

 

II) Ledtråd: u1={enligt facit till a)} =(2,-1,2). Planet är vinkelrätt mot u1 är ekvivalent med att u1 är en normalvektor till planet...! (Obs:Det ser ut som att du har gjort ett teckenfel någonstans i avskriften av svaret.)

[JimmyFlöjt]

tvåan, får enligt mina beräkningar svaret till a=-4 men b=+2.

 

Först måste du ta reda på t. För att hitta den kortaste vektorn bör du hitta minimum till funktionen:

 

f = abs(4+t,3+2t,2)

 

Hur du gör det skiter jag i Jag använde matlab, du har säkert en jättesharp räknare.

 

=> t = -2 (fmin = 3)

 

Då får du din u1 = (2,-1,2)

 

Sedan behöver du ta reda på planets två riktningvektorer.

 

Utgå från planet:

 

ax+by-4z+11=0 Sätt y=s z =t Ger följande ekvationssystem

 

x = -11 -b/a*s+4/a*t

y = s

z = t

 

Detta ger följande riktningsvektorer:

 

v1 = (-b/a,1,0)

v2 = (4/a,0,1)

 

För att båda dessa skall vara ortogonala mot u1 så skall dess skalärprodukter vara noll.

 

Så:

 

u1*v1 = 0

u1*v2 = 0

 

Ger (Kan jag har missat något tecken här, med tanke på den positiva tvåan i svaret?)

 

-2*b/a-1 = 0

8/a +2 = 0

 

Undre ger lätt a=-4 och a i övre ger b=2

 

Även om jag inte fick rätt tecken så hoppas jag att du har förstått hur man skall göra.

 

Lycka till med redovisningen!

[P_kungen]

Tackar mary! Svaret på tvåan skall bli a=-4 och b=+2 precis som du fick fram..

Vad har du för b2b nick så skickar jag belöningen

[JimmyFlöjt]

Skit i det, jag kommer bara slaska bort dem ändå...

 

Däremot skulle du kunna skicka din breitling

[heltok]

usch fick lite hemska flashbacks från gram schmitz ortogonaliseringsprocess och spektralsatsens bevis.

 

hatade verkligen kursen. räknade inte ett tal i den. men så labbuppgift 5 där man skulle rotera en kub runt en vektor så vips började det bli intressant. utökade kuben till 4dimensioner och satt och roterade i ett underbart euklidisk rum.

 

kom igen nu. alla i allsång:

 

tänk om jag vore en skalärprodukt, skalärprodukt, skalärprodukt

tänk om jag vore en skalärprodukt, skalärprodukt tjofadderullan lej