Hjälp med skoluppgift i statistik!

[toppace]

Hej fellow addicts!

Jag fattar inte hur detta skall lösas som vanligt. Även om ni inte vet lösningen kanske någon har ett tips som leder till förståelse.

 

 

Två stokastiska (dvs slumpmässigt varierande) variabler Xoch Y är okorrelerade (dvs oberoende av varandra) och normalfördelade.

 

 

 

X E(grekist E) N( m=5, s=2) och Y E(grekist E) N( m=1, s=1)

(m = medelvärde & s =standardavikelse)

Man bildar en ny stokastisk variabel S= X +3Y

 

 

 

a. Vad blir väntevärde och standardavvikelse för den nya variabeln S ?

 

b. Beräkna P(S >12)

[Staahla]

Jag minns inte riktigt men varians bör väl vara additativ? I så fall borde väl det hela bli:

 

(varians=s*s)

s=sqrt(2*2 +3*1*1)= sqrt(7)

m=5+3*1=8

 

Kan vara totalt fel men det är min gissning... Kydyl reder säkert ut detta ordentligt.

 

Edit:

 

Om nu detta skulle stämma tror jag att du bör standardiserara med de nya värdena och använder normalfördelningtabell i b.

[toppace]

Vi hoppas alla på kydyl!

[kydyl]

ojoj vilken fanclub det var här då

 

Det här är en rätt basic uppgift egentligen,

 

Om två variabler som är normalfördelade kombineras till en tredje så blir denna också normalfördelad med fördelningen N(m1+m2 , sqrt(s1^2+s2^2))

 

sen får man ju vikta m1, m2, s1, s2 efter koefficienterna i linjärkombinationen.

 

Man bör man notera att vi har vikt 3 på Y och staqndardavvikelsen hos Y är s2 så det är 3s2 man ska kvadrera eftersom variansen hos (aY) = a^2*variansen hos Y.

 

Med andra ord så blir S normalfördelad N(5+3*1 ; sqrt(2^2+(3*1)^2)) = N(8, sqrt(13))

 

Nu har du ju P(S>12) = 1-P(S<=12) (eftersom tabeller ofta är på den formen) sen är det i princip bara att göra om det till en N(0,1) fördelning och läsa ut värdet.

[Staahla]

Nära...

[toppace]

Jag tror kydyl är en bot, typ deep blue 2!

[raol]

Två stokastiska (dvs slumpmässigt varierande) variabler Xoch Y är okorrelerade (dvs oberoende av varandra) och normalfördelade.

Tänkte bara påpeka att okorrelerade variabler inte behöver vara oberoende, men oberoende variabler är okorrelerade.

[kydyl]

Två stokastiska (dvs slumpmässigt varierande) variabler Xoch Y är okorrelerade (dvs oberoende av varandra) och normalfördelade.

Tänkte bara påpeka att okorrelerade variabler inte behöver vara oberoende, men oberoende variabler är okorrelerade.

 

Ja det har du rätt i. Reflekterade jag inte över. Vill då bara tillägga att det jag skrev endast gäller om variablerna faktiskt är oberoende.

 

 

Angående botryktena har jag inga komentarer

[raol]

Man behöver oberoende mellan X och Y för att kunna säga att S är normalfördelad. (Det räcker dock med okorrelerade variabler för att räkna ut väntevärde och standardavvikelse.)

 

Se på följande exempel:

http://www.math.kth.se/matstat/gru/godis/normal2.pdf