Chans att vara upp mot AA med KK

[Callahan]

Vi har haft en liknande diskussion tidigare, och det var nyligen uppe på 2+2 med ett korrekt svar, men hittar inte det just nu. 1 - (1 - 4/50*3/49)^9 = 4,32% ligger nära sanningen men det är inte ett rätt uttryck. Anledningen är att sannolikheten ökar något att få AA för varje spelare som inte får det. Ett korrekt uttryck tror jag är

 

9*C(4,2)/C(50,2) - C(9,2)/C(50,4) ~= 4,39%

 

där den andra termen drar bort dubbelräkningen som uppkommer i första termen för de gånger två motståndare får AA samtidigt.

[mrmacc]

Spelade HU CG live, då jag hittade KK och standard raiseade 3 bb. Andra killen gick AI. Jag synade hans AA... klonkade en K i floppen! Tack tack...

[MJ]

Vad som kan tilläggas i diskussionen är väl (hoppas jag), att frågan bör ställas: Vad är RISKEN att någon har AA? (då det är något man inte ligger och hoppas ska hända).

 

Forgive me 4 being so petig.

[kydyl]

Vi har haft en liknande diskussion tidigare, och det var nyligen uppe på 2+2 med ett korrekt svar, men hittar inte det just nu. 1 - (1 - 4/50*3/49)^9 = 4,32% ligger nära sanningen men det är inte ett rätt uttryck. Anledningen är att sannolikheten ökar något att få AA för varje spelare som inte får det. Ett korrekt uttryck tror jag är

 

9*C(4,2)/C(50,2) - C(9,2)/C(50,4) ~= 4,39%

 

där den andra termen drar bort dubbelräkningen som uppkommer i första termen för de gånger två motståndare får AA samtidigt.

 

Ja det är korrekt att 1 - (1 - 4/50*3/49)^9 tar med fallet "du är uppe mot AA likväl som du är uppe emot 2 AA) tror jag nämde det i någon post också.

Däremot är ditt svar inte rätt. Det kan du lätt inse genom lite logiskt tänkande. Det måste vara större sannolikhet att vara uppe mot AA +AA,AA än bara AA

Ditt svar är större än 1 - (1 - 4/50*3/49)^9 vilket är orimligt. Det beror för övrigt på att du (eller den du kopierade är osäker på vilket) tar sannolikheten att en person får AA och multiplicerar detta med antalet spelare. Så kan man alltså inte göra.

 

Rätt svar för sannolikheten att EXAKT en person har AA när du har KK eller två andra kort, vilka som helst som inte är ett ess är:

 

Sannolikheten att minst en person har AA - sannolikheten att två personer har det.

 

Första delen har vi redan räknat ut, den är 1 - (1 - C(4,2)/C(50,2))^9

Andra delen är "välj 2 personer av 9 ; ta sannolikheten att den ena av dem får AA ; multiplicera sannolikheten att den andra oclså får AA

dvs C(9,2)*C(4,2)/(50,2)*C(2,2)/C(48,2)

 

sen subtraherar vi del 2 från del 1.

1 - (1 - C(4,2)/C(50,2))^9 - C(9,2)*C(4,2)/(50,2)*C(2,2)/C(48,2) = 4,30 %

 

C(x,y) = (x över y)

[Maple]

Fast kydyl, sannolikheten att vara uppe mot AA bör väl egentligen vara något högre än den sannolikhet vi räknade ut.

 

Detta p g a om en spelare inte har AA bör sannolikheten att nästa spelare har AA ökat något ty händelserna är inte helt oberoende. Fast det är ju inte helt trivialt att räkna fram beroendet eftersom möjligheten finns att en spelare som inte har AA har ett ess på handen. Nu är väl iofs beroendet så lågt att man i praktiken kan strunta i det.

[kydyl]

Exakt en är ju ett striktare krav än minst en. Jag förstår inte hur ett striktare krav kan ha en högre sannolikhet.

[Kollikock]

Här har ni uträkningarna som krävs

 

http://www.math.sfu.ca/~alspach/mag87/

 

och här hittar ni en tabell över hur stor chansen är att någon annan har ett högre pp

 

http://www.math.sfu.ca/~alspach/mag88/

[kydyl]

ja jag vet inte riktigt vad jag ska säga längre.

Jag har sökt på 2+2 och på vanliga nätet och alla verkar rungande överrens om att sannolikheten för att någon får AA är (antal spelare)*(sannolikheten att en viss spelare får AA). Det är ju här min lösning skiljer sig. Jag hävdar att det inte alls är så utan man måste ta 1-sannolikheten att ingen får AA.

 

Men jag tycker fortfarande att jag har rätt

 

Blir nog till att regga sig på 2+2 och ta upp frågan i deras sannolikhetsforum där.

[Callahan]

Vi har haft en liknande diskussion tidigare, och det var nyligen uppe på 2+2 med ett korrekt svar, men hittar inte det just nu. 1 - (1 - 4/50*3/49)^9 = 4,32% ligger nära sanningen men det är inte ett rätt uttryck. Anledningen är att sannolikheten ökar något att få AA för varje spelare som inte får det. Ett korrekt uttryck tror jag är

 

9*C(4,2)/C(50,2) - C(9,2)/C(50,4) ~= 4,39%

 

där den andra termen drar bort dubbelräkningen som uppkommer i första termen för de gånger två motståndare får AA samtidigt.

 

Ja det är korrekt att 1 - (1 - 4/50*3/49)^9 tar med fallet "du är uppe mot AA likväl som du är uppe emot 2 AA) tror jag nämde det i någon post också.

 

1 - (1 - 4/50*3/49)^9 är helt enkelt bara fel, av ovan nämnda skäl. Det är inte oberoende händelser helt enkelt.

 

Däremot är ditt svar inte rätt. Det kan du lätt inse genom lite logiskt tänkande. Det måste vara större sannolikhet att vara uppe mot AA +AA,AA än bara AA

Ditt svar är större än 1 - (1 - 4/50*3/49)^9 vilket är orimligt. Det beror för övrigt på att du (eller den du kopierade är osäker på vilket) tar sannolikheten att en person får AA och multiplicerar detta med antalet spelare. Så kan man alltså inte göra.

 

Jo, det kallas "inklusion och exklusion". Man tar med för mycket och drar sen av det överskjutande. Det som händer när vi multiplicerar med antal spelare är att de fall då två spelare får AA samtidigt kommer med två gånger. Det är för övrigt samma sak som händer som om man räknar ut sannoliketen för att få klave på två kast med 2 * 1/2. Även här får man rätt svar om man drar av de gånger man får klave i båda kast: P = 2 * 1/2 - 1/4 = 3/4.

 

Rätt svar för sannolikheten att EXAKT en person har AA när du har KK eller två andra kort, vilka som helst som inte är ett ess är:

 

Sannolikheten att minst en person har AA - sannolikheten att två personer har det.

 

Första delen har vi redan räknat ut, den är 1 - (1 - C(4,2)/C(50,2))^9

Andra delen är "välj 2 personer av 9 ; ta sannolikheten att den ena av dem får AA ; multiplicera sannolikheten att den andra oclså får AA

dvs C(9,2)*C(4,2)/(50,2)*C(2,2)/C(48,2)

 

sen subtraherar vi del 2 från del 1.

1 - (1 - C(4,2)/C(50,2))^9 - C(9,2)*C(4,2)/(50,2)*C(2,2)/C(48,2) = 4,30 %

 

C(x,y) = (x över y)

 

Notera att din sista term är samma som i mitt uttryck. Ditt svar är dock fel eftersom första delen av uttrycket inte räknar ut "sannolikheten att minst en person har AA".

[kydyl]

Jo, det kallas "inklusion och exklusion". Man tar med för mycket och drar sen av det överskjutande. Det som händer när vi multiplicerar med antal spelare är att de fall då två spelare får AA samtidigt kommer med två gånger. Det är för övrigt samma sak som händer som om man räknar ut sannoliketen för att få klave på två kast med 2 * 1/2. Även här får man rätt svar om man drar av de gånger man får klave i båda kast: P = 2 * 1/2 - 1/4 = 3/4.

 

Ja nu börjar vi komma nån vart. låt A till I vara de 9 spelare som förkommer. Då borde

P(A U B U C U D U E U F U G U H U I) = P(A)+P(B)+P©+P(D)+P(E)+P(F)+P(G)+P(H)+P(I) - P(A snitt B) - P(A snitt C) - P(A snitt D) -...

(Vi struntar i alla snitt med med tre eller fler i eftersom sannolikheten för dessa är 0.)

totalt blir det väl då 9*C(4,2)/C(50,2) - 36*(C(4,2)/C(50,2))^2 = 0,04321799

 

vilket inte blir riktigt samma sak som 1-(1-C(4,2)/C(50,2))^9 = 0,04322779

 

Och det beror antagligen, precis som du säger, att variablerna inte är oberoende.

[Clemens]

I skrivande stund har det varit uppe 4 st KK mot AA i Swedish open.

 

Detta efter drygt 4h spel på 17 bord (?? 170 spelare iaf)

 

3/4 har slutat med vinst för AA.

[psykologen]

I skrivande stund har det varit uppe 4 st KK mot AA i Swedish open.

 

Detta efter drygt 4h spel på 17 bord (?? 170 spelare iaf)

 

3/4 har slutat med vinst för AA.

 

Satt just och funderade på samma sak. KK verkar inte vara mycket att ha i Swedish Open idag.

[kydyl]

Ok. Stundvis har det här varit väldigt förvirrnande. Men jag tror att jag har löst det nu.

 

Ingen har haft rätt

 

Att det inte går att ta 1-(1-p)^9 beror på att utfallen inte är oberoende.

 

Den andra metoden fungerar mer är inte fullständig. Genom att dra bort C(9,2)/C(50,4) tar man bort det faktum att man räknar med de fall där två spelare får AA samtidigt dubbelt. Men dessa fall är fortfarande medtagna. För att få helt rätt måste man ta bort den biten två gånger.

 

Jag gjorde en post på 2+2 nu med den teorin. Ska bli kul att se vad de säger om det.

 

Vill passa på att säga att den lösningen stämmer med länken till tabellen som Kollikock postade.

[Kollikock]

Vill passa på att säga att den lösningen stämmer med länken till tabellen som Kollikock postade.

 

Han som står bakom den sidan som jag länkade till verkar vass på matte.

[Callahan]

Ok. Stundvis har det här varit väldigt förvirrnande. Men jag tror att jag har löst det nu.

 

Ingen har haft rätt

 

Att det inte går att ta 1-(1-p)^9 beror på att utfallen inte är oberoende.

 

Den andra metoden fungerar mer är inte fullständig. Genom att dra bort C(9,2)/C(50,4) tar man bort det faktum att man räknar med de fall där två spelare får AA samtidigt dubbelt. Men dessa fall är fortfarande medtagna. För att få helt rätt måste man ta bort den biten två gånger.

 

Jag gjorde en post på 2+2 nu med den teorin. Ska bli kul att se vad de säger om det.

 

Vill passa på att säga att den lösningen stämmer med länken till tabellen som Kollikock postade.

 

Så kan nån guida mig till rätt tråd eller berätta för mig hur stor chansen är att jag är upp mot AA när jag tilldelas KK?

 

Mitt svar är på den ursprungliga frågan, dvs att minst en motståndare har AA. Mitt svar är således inte fel alls. Det stör mig en liten aning att du påstår att jag säger något annat.

[kydyl]

Mitt svar är på den ursprungliga frågan, dvs att minst en motståndare har AA. Mitt svar är således inte fel alls. Det stör mig en liten aning att du påstår att jag säger något annat.

 

jaha. Då har jag missuppfattat dig från början. Då har du haft helt rätt från början till slut då med andra ord.

 

Jag får jag be om ursäkt men jag trodde du svarade på "exakt" frågan.

[Callahan]

Mitt svar är på den ursprungliga frågan, dvs att minst en motståndare har AA. Mitt svar är således inte fel alls. Det stör mig en liten aning att du påstår att jag säger något annat.

 

jaha. Då har jag missuppfattat dig från början. Då har du haft helt rätt från början till slut då med andra ord.

 

Jag får jag be om ursäkt men jag trodde du svarade på "exakt" frågan.

 

Var väl inte så tydlig när jag pratade om "dubbelräkning" antar jag.

 

I vilket fall som helst tror jag du tänker rätt med din uträkning för exakt en AA (alltså det som är postat på 2+2).

[Komodo]

Sannolikheten är 1 på 24 vid fullt bord enligt Harrington =4,16667%.

Är inte säker på om han räknat på 9 eller 10 spelare