Varför räknar man in andras kort i sina odds?

[jaqk]

När man räknar ut oddsen för att förbättra sin hand räknar man ju in alla osedda kort, även dem som sitter i motspelarnas händer. T ex räknar man med 46 osedda kort efter turnen i Texas Hold'em, även om nio andra spelare har fått två kort var, så att 18 ytterligare kort egentligen inte finns tillgängliga för oss. Det där tycker man kanske verkar skumt först, men man accepterar det väl. Man vänjer sig. Alla räknar ju så.

 

Om man ändå undrar över det där kan man övertyga sig med en liten räkneövning. Säg att du har triss efter turnen. Du vill räkna ut chansen att få fyrtal med ett kort kvar. Enligt den vanliga metoden räknar du helt enkelt som att det finns 46 osedda kort och ett av dem ger dig fyrtal. Sannolikheten blir 1/46. Men om vi nu inte vill använda den där skumma metoden, om vi faktiskt inte vill räkna med de kort som motspelarna har fått och som bevisligen inte kan hjälpa dig?

 

Med nio motspelare som har fått två kort var är det bara 28 kort kvar i leken (46-18). Men var finns kortet som kan ge dig fyrtal? Det finns två möjligheter:

 

1) Antingen är det kvar i leken, då har du sannolikheten 1/28 att få fyrtal.

2) Eller så har det delats ut till nån annan spelare, då har du sannolikheten 0.

 

Eftersom 18 kort har delats ut till de andra spelarna och 28 återstår i leken, är sannolikheten att någon annan har fått kortet 18/46. Sannolikheten att det finns kvar i leken är 28/46.

 

Totala sannolikheten för att du ska få fyrtal blir då summan av sannolikheterna från de båda möjligheterna:

P = 18/46 * 0 + 28/46 * 1/28 = 0 + 28/(28*46) = 1/46

 

(sannolikheten för att kortet finns hos en annan spelare)*(sannolikheten för att du ska få fyrtal om kortet finns hos en annan spelare) + (sannolikheten att kortet finns kvar i leken)*(sannolikheten att du ska få fyrtal om kortet finns kvar i leken)

 

Halleluja, vi får samma sannolikhet som med den enklare metoden!

 

Om man tar andra exempel blir uträkningen gärna rätt snårig, men principen är densamma. Den kombinerade sannolikheten för att dina outs finns kvar i leken och att du får in en out om den finns kvar i leken summeras alltid till samma värde som sannolikheten att du får dina outs bland totala summan av alla osedda kort. Den minskade sannolikheten att kortet finns kvar i leken balanseras av den ökade sannolikheten att du ska få det OM det finns kvar. Magiskt men sant.

 

Återstår bara frågan är om det här svamlet underlättade något för någon...

[gdaily]

Jag har bara skumläst, men det där var så bra exempel så jag flyttar tråden till FAQ (då frågan dyker upp då och då)

 

/Ola

[obby]

jo det där var fint förklarat. Som när folk frågar varför man inte räknar med brända kort, fungerar ju på samma sätt!

[anth]

Det, tillsammans med "Varför ska jag inte räkna med mina tidigare betar när jag ska bestämma mig om jag ska syna eller ej?" är nog två av de vanligaste nybörjarmissstagen när det gäller "pokerlogik".

 

Jag hängde med i jaqks resonemang, frågan är om en nybörjare gör det och hur man i sånt fall ska formulera sig så att en nybörjare verkligen ska hänga med i förklaringen?

[jna]

Behövs verkligen en förklaring? Du har information om 6 kort, ingen info om 46 kort. Det spelar självklart ingen roll hur många kort som delats ut eftersom du ändå inte känner till vilka.

[eroz]

Jag hängde med i jaqks resonemang, frågan är om en nybörjare gör det och hur man i sånt fall ska formulera sig så att en nybörjare verkligen ska hänga med i förklaringen?

 

Man får nog ta det i små steg där man hela tiden kollar att personen i fråga hänger med.

T.ex. (I detta fall accepterar inte eleven att 2+1=3)

läraren: 1+1=2 Eller hur?

eleven: mmm

läraren: då måste ju 2+2 bli 4, eller hur?

eleven: joo...

läraren: men då måste ju 2+1 bli 3, eller hur?

eleven: jo fan, det har du ju rätt i!

 

Typ.

[anth]

Behövs verkligen en förklaring? Du har information om 6 kort, ingen info om 46 kort. Det spelar självklart ingen roll hur många kort som delats ut eftersom du ändå inte känner till vilka.

Om ingen förklaring behövs, varför räknar så många nybörjare fel?

 

Jag brukar förklara på följande sätt:

Nybörjaren får en mörkpokerhand om 5 kort som består av en 4-korts färg (inga andra kort delas ut).

 

Jag frågar: "Vad är chansen att du får en färg?"

Det brukar inte behövas lång tid för att räkna ut att det är 9/47.

 

Nästa fråga blir: "är det någon skillnad om jag ger dig det översta kortet från leken eller om du får dra ett valfritt kort?"

Nej.

 

Sedan lägger jag undan 5 kort som ingen av oss får se: "Har chansen ändrats?"

Nej.

 

Sedan ser jag på de undanlagda korten och frågar samma sak igen.

Nu brukar det bli tvärstopp i hjärnkontoret.

Då backar jag och frågar vad skillnaden blir om jag tittar på ETT kort:

Nu får man gå igenom samma matematik som jaqk beskrivit.

Det är nu 46 kort "kvar" i leken.

Chansen att det är 9 kort kvar till färgen är 38/47, chansen att det är 8 kort kvar till färgen är 9/47.

Totalt blir det (9*38)/(46/47) + (8*9)/(46/47) = 0,191...

Vilken överaskning, exakt samma som 9/47!!!

 

Varför ska jag inte räkna med mina tidigare betar när jag ska bestämma mig om jag ska syna eller ej?

Den här brukar vara enkel att förklara:

"Säg att du spelar lotto, du vinner inte och ingen annan får 7 rätt så det blir jackpott.

Är det då rätt att spela nästa gång för att dina pengar ligger i jackpotten?"

[gdaily]

Är det då rätt att spela nästa gång för att dina pengar ligger i jackpotten?"

 

Ja, om jackpoten är tillräckligt stor

[jna]

Behövs verkligen en förklaring? Du har information om 6 kort, ingen info om 46 kort. Det spelar självklart ingen roll hur många kort som delats ut eftersom du ändå inte känner till vilka.

 

Kanske lät arrogant det där. Det jag menade var att ingen mer förklaring behövs än att du har information om 6 kort, ingen info om 46 kort. Varför skulle det då spela någon roll om 18 andra kort har delats ut? Eftersom du inte känner till valören på dessa kort kan vilket som helst av de 46 okända korten dyka upp på rivern. Trivialt, eller hur?

[gdaily]

Behövs verkligen en förklaring? Du har information om 6 kort, ingen info om 46 kort. Det spelar självklart ingen roll hur många kort som delats ut eftersom du ändå inte känner till vilka.

 

Kanske lät arrogant det där. Det jag menade var att ingen mer förklaring behövs än att du har information om 6 kort, ingen info om 46 kort. Varför skulle det då spela någon roll om 18 andra kort har delats ut? Eftersom du inte känner till valören på dessa kort kan vilket som helst av de 46 okända korten dyka upp på rivern. Trivialt, eller hur?

 

Ja, det är trivialt. Ändå är det en vanlig nybörjarfråga. Trivialt för oss som kan, svårt att intutivt förstå för dom som precis börjat med poker.

[anth]

Är det då rätt att spela nästa gång för att dina pengar ligger i jackpotten?"

 

Ja, om jackpoten är tillräckligt stor

Det är just det nybörjarna har svårt att förstå.

Jag ska INTE syna för att jag tidigare har satsat pengar i potten - för de pengarna är inte mina längre.

Däremot kan det vara helt rätt att syna om om synen är tillräckligt liten i förhållande till storleken på potten, dvs man har bra pottodds.

 

Just därför är lottojackpotten bra som liknelse - jag har inte stött på en enda människa (ännu*) som spelar lotto därför att de anser att det är deras pengar i jackpotten.

 

*Men den dagen kommer säkert, så länge det finns spelare som anser att roulettesystem fungerar så har jag inte mycket förtroende för medelsvensson...

Mot dumhet kämpar även gudarna förgäves.

[supah]

Spelar ingen roll om du har en eller nio st motspelare , du kan fortfarande inte räkna med korten som du inte sett, är bara så det är.

Sen så kan man inte plussa sannolikhet.

 

Förövrigt så är anths uträkning fel.

[Xray]

Spelar ingen roll om du har en eller nio st motspelare , du kan fortfarande inte räkna med korten som du inte sett, är bara så det är.

Sen så kan man inte plussa sannolikhet.

 

Hur lägger man ihop sannolikheter om man inte plussar?

 

Enkelt ex; Du har 3 kort i kortleken A, K och Q

 

Dra ett kort.

 

1/3 chans att det är A. (samma chans som för övriga)

 

2/3 chans att du drar A eller K (1/3 + 1/3)

 

3/3 chans att du drar A, K eller Q

 

Eller?

[gdaily]

Spelar ingen roll om du har en eller nio st motspelare , du kan fortfarande inte räkna med korten som du inte sett, är bara så det är.

Sen så kan man inte plussa sannolikhet.

 

Hur lägger man ihop sannolikheter om man inte plussar?

 

Enkelt ex; Du har 3 kort i kortleken A, K och Q

 

Dra ett kort.

 

1/3 chans att det är A. (samma chans som för övriga)

 

2/3 chans att du drar A eller K (1/3 + 1/3)

 

3/3 chans att du drar A, K eller Q

 

Eller?

Med att man inte kan "plussa sannolikhet" så menades ett exempel liknande:

 

Vad är chansen att, om du drar två kort, så är dessa A + K?

 

Du skulle få det till 2/3 (första kortet ess eller kung) + 1/2 = 4/6 + 3/6 =7/6 = uppenbart fel.

[majorj]

Spelar ingen roll om du har en eller nio st motspelare , du kan fortfarande inte räkna med korten som du inte sett, är bara så det är.

Sen så kan man inte plussa sannolikhet.

 

Hur lägger man ihop sannolikheter om man inte plussar?

 

Enkelt ex; Du har 3 kort i kortleken A, K och Q

 

Dra ett kort.

 

1/3 chans att det är A. (samma chans som för övriga)

 

2/3 chans att du drar A eller K (1/3 + 1/3)

 

3/3 chans att du drar A, K eller Q

 

Eller?

Med att man inte kan "plussa sannolikhet" så menades ett exempel liknande:

 

Vad är chansen att, om du drar två kort, så är dessa A + K?

 

Du skulle få det till 2/3 (första kortet ess eller kung) + 1/2 = 4/6 + 3/6 =7/6 = uppenbart fel.

 

Just idag är 7/6 sannolikheten att jag blir utdragen av blåbär, oavsett var och hur jag spelar.

[brut]

Varför man räknar in andras kort i sina odds?

Därför att man måste för att för att kunna värdera sina chanser korrekt.

Det finns en rad olika exempel på det.

Ex i texas

För att ta ditt ex säg att du spelar mot motståndare som spelar sina starthänder någorlunda vettigt så är en starthand med ett ess vanligare än med ex en 2a vilket gör att sannolikheten blir lägre att du ska dra in fyrtalet ju fler spelare som gått med. För att göra det ännu tydligare säg att du möter en tomte som bara spelar AK, AQ,KK, QQ, JJ,Axs och denne gick med i potten då blir chansen betydligt mindre än 1/46. (en interessant bieffekt blir att chansen för opp att ha KK,QQ,JJ ökar men inte så mycket att det "balanserar")

Ett annat ex är när man ska räkna ut sin vinstchans då man måste sätta opp på en hand ex om du sätter opp på en färdig färg på turn en viss % av gångerna och du har nötfärgsdrag så betyder det att chansen blir i det fallet blir 7/44 i stället för 9/46.

Det här vet du ju förståss, och förstår att det inte var poängen med ditt inlägg men det bör påpekas för ev nybörjare.